数字信号处理第三版高西全丁玉美课后答案

1、西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案1.2教材第一章习题解答1 .用单位脉冲序列(n)及其加权和表示题1图所示的序列。解：2n 5, 4 n 12 .给定信号：x(n) 6,0 n 40,其它(1)画出x(n)序列的波形，标上各序列的值；(2)试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示 x(n)序列；(3)令 x1(n) 2x(n 2),试画出 x1(n)波形；(4)令 x2(n) 2x(n 2),试画出 x2(n)波形；(5)令 x3(n) 2x(2 n),试画出 x3(n)波形。解：(1) x(n)的波形如题2解图(一)所示。(2)(3) x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，在

2、乘以2,画出图形如 题2解图(二)所示c(4) x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2,画出图形如 题2解图(三)所示(5)画x3(n)时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，x3(n)波形如题2解图(四)所示3 .判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。3(1) x(n) Acos(- n ), A是吊数；78j (1n)(2) x(n) e 80解：3214一， 一 .，、.，一(1) w 3 , ,这是有理数，因此是周期序列，周期是 T=14;7w3(1) y(n) x(n) 2x(n 1) 3x(n 2);(3) y(n) x(n n0) , no为整常数;2

3、(5) y(n) x (n);n y(n) x(m)。 m 0解：'y x(n no) 2x(n % 1) 3x(n，2)(1)令：轲人为x(n no),输出为,y(n no) x(n no) 2x(n n0 1) 3x(n n0 2) y(n)故该系统是时不变系统。故该系统是线性系统。(3)这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。'令轴入为x(n n1),输出为y (n) x(n n no),因为故延时器是一个时不变系统。又因为故延时器是线性系统。(5)y(n) x2(n)令：输入为x(n no),输出为y'(n) x2(n n0),因为故系统是时不

4、变系统。又因为 因此系统是非线性系统。ny(n) x(m)m on令：输入为x(n no),输出为y (n) x(m no),因为 m o故该系统是时变系统。又因为故系统是线性系统。6.给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由1 N 1(1) y(n) x(n k);N k on no(3) y(n) x(k);k n坊(5) y(n) ex(n)。解：(1)只要N 1,该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。如果x(n) M ,则y(n) M ,因此系统是稳定系统n no(3)如果x(n) M , y(n) x(k)2n0 1 M ,因此系统是

5、稳定的。系统是非因果的，k n n0因为输出还和x(n)的将来值有关.(5)系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果|x(n) M ,则y(n)ex(n)| ex(n) eM ,因此系统是稳定的。7 .设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示，要求画出输出输出y(n)的波形。解：解法(1):采用图解法图解法的过程如 题7解图所示。解法(2):采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式:因为x(n)* (n) x(n)x(n)* A (n k) Ax(n k)1y(n) x(n)*2 (n) (n 1) - (n 2)所以212x(n)

6、x(n 1) x(n 2)2将x(n)的表达式代入上式，得到8 .设线性时不变系统的单位取样响应h(n)和输入x(n)分别有以下三种情况，分别求出输出 y(n)。(1) h(n) R(n),x(n) R(n);(2) h(n) 2R4(n),x(n)(n) (n 2);(3) h(n) 0.5nu(n),xn Rs(n)。解：(1) y(n) x(n)* h(n)R(m)R5(n m)m先确定求和域，由R4(m)和R5(n m)确定对于m的非零区间如下:根据非零区间，将n分成四种情况求解： n 0,y(n) 00 0 n 3, y(n)34 4 n 7,y(n)1 8 nm n 4 7 n,y

7、(n) 0 最后结果为y(n)的波形如题8解图(一)所示。(2)y(n)的波形如题8解图(二)所示.(3) y(n)对于m的非零区间为0 m 4,m n n 0,y(n) 0n00 n 4,y(n) 0.5n 0.5 m 01 0.51 0.5 1n0.5n 1 nn(1 0.5)0.52 0.50.531 0.5n4nmn, y(n) 0.50.5m 0最后写成统一表达式：11 .设系统由下面差分方程描述：1 1y(n) 2 y(n 1) x(n) 2x(n 1)；设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。解： 令：x(n) (n) 归纳起来，结果为12 .有一连续信号 Xa(t) c

8、os(2 ft，式中，f 20Hz,-(1)求出Xa(t)的周期。(2)用采样间隔T 0.02s对xa(t)进行采样，试写出采样信号 %(t)的表达式。(3)画出对应X%(t)的时域离散信号(序列)x(n)的波形，并求出x(n)的周期教材第二章习题解答1.设X(ejw)和Y(ejw)分别是x(n)和y(n)的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换:(1) x(n no);(2) x( n)；(3) x(n)y(n)；(4) x(2n)。解：(1) FTx(n no) x(n n°)e jwn n(2) FTx(n)(3) FTx( n)令n' n ,则(4)证明：令 k=n-m

9、,贝U2.已知 X(ejw)令 n n no, n n n0 ,则 jwn x*(n)e x(n)ejwn*X*(e jw)nnx( n)e jwn nFTx(n)* y(n)X(ejw)Y(ejw)x(n)* y(n) x(m)y(n m) m1, w w00, w0w求X(ejw)的傅里叶反变换x(n) 01 wo jwn , sin Won 州牛：x(n) e dw 2 won3.线性时不变系统的频率响应(传输函数)H(ejw)H(ejw)ej (w),如果单位脉冲响应h(n)为实序列，试证明输入x(n) Acos(w0n)的稳态响应为y(n) A H (ejw) cosw0n(w0)。

10、解：假设输入信号x(n) ejwon ,系统单位脉冲相应为h(n),系统输出为jw°ny(n) h(n)* x(n)h(m)ejw0(n m) ejw0nh(m)e jw0m H (ejw0)e上式说mm明，当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率相同，但幅度和相位决 定于网络传输函数，利用该性质解此题。上式中H(ejw)是w的偶函数，相位函数是 w的奇函数，1.n 0.1 .4.设x(n) 升 将x(n)以4为周期进仃周期延拓，形成周期序列!n),回出x(n)和n) 0,其它的波形，求出%n)的离散傅里叶级数X(k)和傅里叶变换解：画出x(n)和%n)的波形如题4解

11、图所示。曲k) DFS%n)3j 2_ kn1j_ knj_ k%n)e 4 e 21 e 2n 0n 0j7kj k(e 4j kj ke 4 ) 2cos( k)?e 44X(k)以4为周期，或者戏k)j-2kn111j,kj,kjke 2 (e2 e 2 )111j k j k j ke 4 (e4 e 4 )1 j4, 1 . ksin2 k.1 . sin k4X(k)以4为周期5.设如图所示的序列x(n)的FT用X(ejw)表示，不直接求出X(ejw),完成下列运算:(D X(ej0);(2) X(ejw)dw;(5)X(ejw) dw解：7(1) X(ej0)x(n) 6n 3(

12、5)iw 2X (ejw) dw 2x(n)286.试求如下序列的傅里叶变换(2) X2(n)(3) X3(n)12 (n 1)(n)na u(n),0 a 1(n 1)；解：(3)X3(ejw)njwna u(n)ejwn1jw1 ae7.设:(1) x(n)是实偶函数,x(n)的傅里叶变换性质。(2) x(n)是实奇函数，分别分析推导以上两种假设下, 解: 令 X (ejw) x(n)ejwnX(ejw) x(n)e jwnn两边取共腕，得到因此 X(ejw) X*(e jw)上式说明x(n)是实序列,X(ejw)具有共腕对称性质。由于x(n)是偶函数，x(n)sinwn是奇函数，那么因此

13、 X (ejw)x(n) coswnn该式说明X(ejw)是实函数，且是w的偶函数。%是实、偶函数。总结以上x(n)是实、偶函数时，对应的傅里叶变换 X(e (2) x(n)是实、奇函数。上面已推出，由于x(n)是实序列，X(ejw)具有共腕对称性质，即 由于x(n)是奇函数，上式中x(n)coswn是奇函数，那么 x(n)coswn 0因此 X(ejw) jx(n)sin wnn这说明X(ejw)是纯虚数，且是w的奇函数。10.若序列h(n)是实因果序列，其傅里叶变换的实部如下式：HR(ejw) 1 cosw求序列h(n)及其傅里叶变换H(ejw)。解：12.设系统的单位取样响应h(n) a

14、nu(n),0 a 1,输入序列为x(n) (n) 2 (n 2),完成 下面各题：(1)求出系统输出序列y(n);(2)分别求出x(n)、h(n)和y(n)的傅里叶变换。解：(1)(2)13.已知Xa(t) 2cos(2 fot),式中fo 100Hz，以采样频率fs 400Hz对Xa(t)进行采样，得到采样信号的和时域离散信号x(n),试完成下面各题：(1)写出xa(t)的傅里叶变换表示式Xa(j )；(2)写出%(t)和x(n)的表达式；(3)分别求出%a(t)的傅里叶变换和x(n)序列的傅里叶变换。解：(1)上式中指数函数的傅里叶变换不存在，引入奇异函数函数，它的傅里叶变换可以表小成：

15、(2) 2a(t)xa(t) (t nT) 2cos( 0nT) (t nT)nn(3)式中 s 2 fs 800 rad / s式中 w00T 0.5 rad上式推导过程中，指数序列的傅里叶变换仍然不存在，只有引入奇异函数函数，才能写出它 的傅里叶变换表达式。14.求以下序列的Z变换及收敛域：(2) 2 nu( n 1)；(3) 2 nu( n)；(6) 2 nu(n) u(n 10)解：(2)ZT2 nu(n)2 nu(n)z n 2 nz nnn 01 21z1,z 2(3)(6)16.已知：求出对应X(z)的各种可能的序列的表达式解：有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以

16、下三种情况: 三种收敛域对应三种不同的原序列。(1)当收敛域|z 0.5时,令 F(z) X(z)zn 15 7z 1_n 11_1 z(1 0.5z )(1 2z )5z 7 n z (z 0.5)( z 2)n 0 ,因为c内无极点，x(n)=0 ;n 1, C内有极点 0,但z=0是一个n阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有4 0.5, z2 2,那么(2)当收敛域0.5 z 2时，n 0, C内有极点0.5 ;n 0 , C内有极点0.5 , 0,但0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，c外极点只有一个， 即2,1 CC取后得到 x(n) 3g(-) u(n) 2g2 u( n 1)

17、(3)当收敛域2 |z时，n 0, C内有极点0.5 , 2;n<0,由收敛域判断，这是一个因果序列，因此 x(n)=0。或者这样分析，C内有极点0.5, 2, 0, 1 0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，c外 无极点，所以x(n)=0 o最后得到17.已知 x(n) anu(n),0 a 1,分别求：(1) x(n)的Z变换;(2) nx(n)的 Z变换;(3) a nu( n)的 z 变换。解：一nnn 1(1) X(z) ZTa u(n) a u(n)z 1, z an1 az-daz 1 ZTnx(n) z X(z) 不，z adz (1 az ),z1 az(3) ZTa

18、nu( n) a nz n n 018.已知 X(z)3z 1(1)收敛域0.5 z 2对应的原序列x(n);(2)收敛域z 2对应的原序列x(n)。解：(1)当收敛域0.5 z 2时，n 0, c内有极点0.5,x(n) ResF(z),0.5 0.5n2 n, n 0,c内有极点0.5,0，但0是一个n阶极点，改求c外极点留数,c外极点只有2,x(n) ResF(z),2 2n,最后得到(2 (当收敛域|z 2时，n 0,c内有极点0.5,2,n 0,c内有极点0.5,2,0,但极点0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，可是c外没有极点，因此x(n) 0,最后得到25.已知网络的输入和单位

19、脉冲响应分别为x(n)anu(n), h(n) bnu(n),0 a 1,0 b 1 ,试：(1)用卷积法求网络输出y(n);(2)用ZT法求网络输出y(n)解：(1)用卷积法求y(n)y(n)h(n) x(n) bmu(m)an mu(n m) , n 0,mnn m. my(n) a bm 0nnm. ma a bm 01 a n 1bn 11 a 1b0, y(n)最后得到(2)用ZT法求y(n)令 F(z) Y(z)zn 1n 1z1 az 1 1 bzn 1z(z a)(z b)n 0,c内有极点a, b因为系统是因果系统，n 0, y(n) 0,最后得到28.若序列h(n)是因果序

20、列，其傅里叶变换的实部如下式:求序列h(n)及其傅里叶变换H(ejw)。解：求上式IZT,得到序列h(n)的共腕对称序列he(n)。因为h(n)是因果序列，he(n)必定是双边序列，收敛域取：azan 1时，c内有极点a , n=0时，c内有极点a ,0 , 所以又因为所以3.2教材第三章习题解答1.计算以下诸序列的N点DFT,在变换区间0 n N 1内，序列定义为(2) x(n) (n)；(4) x(n)Rm(n),0m N ;2(6) x(n) cos(nm),0 m N ； N(8) x(n) sin(w°n)?RN(n)；(10) x(n) nRN(n) 0解:(2)X(k)

21、(n)WNkn(n)1,k 0,1, , N 1(4)X(k)N 1W；n n 0W；m.八 sin( mk) jNk(m 1)、N ksin( m)N0.1, ,N 1(6)X(k)N 1cosn 0 mn ?WNknN2j -mnN2j - mnN)e2jknN(8)解法1解法2 因为直接计算由DFT的共腕对称性求解所以 即11 ejw0N2j 12j(w0k)e NjWoN(e-j(W0 (N1 e N2jjWoN1 e2j (W0k)1 e N(1jWoN1 e2j (wok)e N)结果与解法1所得结果相同 (10)解法1此题验证了共腕对称性。上式直接计算较难，可根据循环移位性质来求

22、解X(k)。因为x(n) nRN(n)所以x(n) x(n 1)n ?RN(n) N (n)RN(n)等式两边进行DFT得到X(k)N (k) 1k1 Wn,k 1,2 , N 1当k 0时，可直接计算得出X (0) 这样，X (k)可写成如下形式：解法2k 0时，k 0时，所以，即2.已知下列 X(k),求 x(n) IDFTX(k);Ne，,k 2(1) X(k)Ne，k 2N m；0,其它kN . j Lie , k m 2一N (2) X(k) Nje j ,k N m0,其它k解：(1)(2)(3) 度为N=10的两个有限长序列作图表示 x1(n)、x2(n)和 y(n) x1(n)

23、 x2(n)。解：x1(n)、x2(n)和 y(n) x1(n) x2”)分别如题 3 解图(a)、(b)、(c)所示。14 .两个有限长序列x(n)和y(n)的零值区间为：对每个序列作20点DFT,即如果试问在哪些点上f(n) x(n)* y(n),为什么？解：如前所示，记 f(n) x(n)* y(n),而 f(n) IDFTF(k) x(n) y(n)。fn)长度为27, f(n)长度为20。已推出二者的关系为只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上，才满足 f(n) fl (n)所以15 .用微处理机对实数序列作谱分析，要求谱分辨率F 50Hz,信号最高频率为1kH乙试确 定以下各参数：(

24、1)最小记录时间 Tpmin ；(2)最大取样间隔Tmax；(3)最少采样点数NmC(4)在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的解：(1)已知F 50HZ(2)T max1f min12 f max1 3 0.5ms2 103(3)N minTpT0.02s30.5 1040(4)频带宽度不变就意味着采样间隔T不变，应该使记录时间扩大一倍为 0.04s实现频率分辨率提高一倍(F变为原来的1/2)18.我们希望利用h(n)长度为N=50的FIR滤波器对一段很长的数据序列进行滤波处理，要求采用重叠保留法通过DFT来实现。所谓重叠保留法，就是对输入序列进行分段(本题设每段长度为M=1004&

25、quot;采样点)，但相邻两段必须重叠V个点，然后计算各段与h(n)的L点(本 题取L=128)循环卷积，得到输出序列ym(n), m表示第m段计算输出。最后，从ym(n)中取出B个，使每段取出的B个采样点连接得到滤波输出y(n)。(1)求 V；(2)求 B;(3)确定取出的B个采样应为ym(n)中的哪些采样点。解：为了便于叙述，规定循环卷积的输出序列ym(n)的序列标号为0, 1, 2, ,127 0先以h(n)与各段输入的线性卷积ym(n)考虑，ym(n)中，第0点至U 48点(共49个点)不正确，不能作为滤波输出，第49点到第99点(共51个点)为正确的滤波输出序列y(n)的 一段，即B

26、=51o所以，为了去除前面49个不正确点，取出51个正确的点连续得到不间断 又无多余点的y(n),必须重叠100-51=49个点，即V=40下面说明，对128点的循环卷积ym(n),上述结果也是正确的。我们知道因为ym(n)长度为N+M-1=50+100-1=149所以从n=20到127区域，ym(n) ym(n),当然,第49点到第99点二者亦相等，所以，所取出的第51点为从第49到99点的ym(n)。综上所述，总结所得结论V=49,B=51选取ym(n)中第4999点作为滤波输出5.2教材第五章习题解答1 .设系统用下面的差分方程描述：311y(n)-y(n1)-y(n2) x(n)-x(

27、n1),483试画出系统的直接型、级联型和并联型结构。解：将上式进行Z变换(1)按照系统函数H(Z),根据Masson公式，画出直接型结构如题1解图(一)所示。(2)将H (z)的分母进行因式分解按照上式可以有两种级联型结构:(a) H (z)1 1Z13(1 2Z1) (1 4z1)画出级联型结构如题1解图(二)(a)所示(b) H(z)(1 2Z1) (1 4z1)1 1z13画出级联型结构如题1解图(二)(b)所示(3)将H (z)进行部分分式展开 根据上式画出并联型结构如 题1解图(三)所示。2 .设数字滤波器的差分方程为y(n) (a b)y(n 1) aby(n 2) x(n 2)

28、 (a b)x(n 1) abx(n),试画出该滤波器的直接型、级联型和并联型结构。解：将差分方程进行Z变换，得到(1)按照Massion公式直接画出直接型结构如 题2解图(一)所示(2)将H (z)的分子和分母进行因式分解:按照上式可以有两种级联型结构:(a)Hi(z)z 1 a1 az 1画出级联型结构如 题2解图(二)(a)所示(b)Hi(z)1z a1 bz 1 画出级联型结构如 题2解图(二)(b)所示3 .设系统的系统函数为4(1 z 1)(1 1.414z 1 z 2)112(1 0.5z 1)(1 0.9z 1 0.18z2)试画出各种可能的级联型结构。解：由于系统函数的分子和

29、分母各有两个因式，可以有两种级联型结构(1)f(z)4 1 z 111 0.5z 1画出级联型结构如 题3解图(a)所示(2)H1(z),11.414z1 0.5z画出级联型结构如 题3解图(b)所示。4 .图中画出了四个系统，试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响应, 并求其总系统函数。图d(d)解：h(n) h(n) hz(n) h3(n) h4(n) hs(n)5 .写出图中流图的系统函数及差分方程。图d解：(d)H(z) F1r sin ?z11?z r cos ? z2 . 2 o 222c 2r sin ?z r cos ?z6 .写出图中流图的系统函数。解：(f)

30、H(z)112 1z1?241 1z142 1z 12113 21 z z488.已知FIR滤波器的单位脉冲响应为h(n)(n) (n 1) (n 4),试用频率采样结构实现该滤波器。设采样点数N=5,要求画出频率采样网络结构，写出滤波器参数的计算公式解：已知频率采样结构的公式为式中，N=5它的频率采样结构如 题8解图所示。6.2 教材第六章习题解答1 .设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求通带截止频率 fp 6kHz,通带最大衰减ap 3dB , 阻带截止频率fs 12kHz ,阻带最小衰减as 3dB。求出滤波器归一化传输函数 Ha(p)以及 实际的Ha(s)。解：(1)求阶数No将ksp和s

31、p值代入N的计算公式得所以取N=5(实际应用中，根据具体要求，也可能取 N=4,指标稍微差一点，但阶数低一阶, 使系统实现电路得到简化。)(2)求归一化系统函数Ha(p),由阶数N=5直接查表得到5阶巴特沃斯归一化低通滤波器系统函数Ha(p)为Ha(P)1(p2 0.618p 1)( p2 1.618p 1)(p 1) 当然，也可以按(6.12)式计算出极点按(6.11 )式写出Ha(p)表达式代入pk值并进行分母展开得到与查表相同的结果。(3)去归一化(即LP-LP频率变换)，由归一化系统函数Ha(p)得到实际滤波器系统函数Ha(S)o由于本题中ap 3dB ,即c p 2610 rad /

32、 S，因此对分母因式形式，则有如上结果中，c的值未代入相乘，这样使读者能清楚地看到去归一化后，3dB截止频率对归 一化系统函数的改变作用。2 .设计一个切比雪夫低通 滤波器,要求通带截 止频率fp 3kHz ,通带 最在衰 减速ap 0.2dB ,阻带截止频率fs 12kHz ,阻带最小衰减a$ 50dB。求出归一化传输函数Ha(p)和实际的Ha(s)0解：(1)确定滤波器技术指标：ap 0.2dB, p 2 fp 6 103rad/s(2)求阶数N和：为了满足指标要求，取N=4(2)求归一化系统函数Ha(p)其中，极点Pk由()式求出如下:(3)将Ha(p)去归一化，求得实际滤波器系统函数H

33、a(S)其中 SkpPk6103Pk，k 1,2,3,4 ,因为 P4 p i, P3P 2 ,所以S4si,S3s 2。将两对共腕极点对应的因子相乘，得到分母为二阶因子的形式，具系数全为实数。4.已知模拟滤波器的传输函数 Ha(s)为：(1) Ha(s) S 2a-2 ；(s a) b(2) Ha(s) b2o式中，a,b为常数，设Ha(s)因果稳定，试采用脉冲响应不变法， (s a) b分别将其转换成数字滤波器H(z)。解：该题所给Ha (s)正是模拟滤波器二阶基本节的两种典型形式。所以，求解该题具有代表性，解该题的过程，就是导出这两种典型形式的Ha(s)的脉冲响应不变法转换公式，设采样周

34、期为To(1) Ha(s),，、2a /(s a) bHa (s)的极点为：S a jb ,电 a jb将Ha(s)部分分式展开(用待定系数法)：比较分子各项系数可知：A、B应满足方程：解之得所以按照题目要求，上面的H(z)表达式就可作为该题的答案。但在工程实际中，一般用无复数乘法器的二阶基本结构实现。由于两个极点共腕对称，所以将H(z)的两项通分并化简整理，可得用脉冲响应不变法转换成数字滤波器时，直接套用上面的公式即可，且对应结构图中无复数乘法器，便于工程实际中实现。(2) Ha(s) b2-2(s a) bHa (S)的极点为:Sia jb , S2a jb将Ha(S)部分分式展开：通分并

35、化简整理得5.已知模拟滤波器的传输函数为:(1)比(2) Ha(s)试用脉冲响应不变法和双线性变换法分别将其转换为数字滤波器,2s2 3s 1设 T=2s0解：(1)用脉冲响应不变法1 Ha(S)S S 1方法1直接按脉冲响应不变法设计公式，Ha(s)的极点为:G 0.5 j - , s20.5 j -22代入T=2s方法2直接套用4题 所得公式，为了套用公式，先对Ha(s)的分母配方，将Ha(s)化成4题中的标准形式:Ha(S)b(s a)2?c, c为一常数, b2由于所以对比可知，a1.、3/ 一用公式得Ha(S)H(z)Ha(S)21 z 1s1T 1 z1,T 2H(z)Ha(s)

36、s7.假设某模:?K滤波器Ha(s)是一个低通滤波器，又知H(z) Ha(s) Z1,数字滤波器H(z)的 s z 1通带中心位于下面的哪种情况？并说明原因。(1) w 0 (低通)；(2) w(高通)；(3)除0或 外的某一频率(带通)。解：按题意可写出故即原模拟低通滤波器以0为通带中心，由上式可知，0时，对应于w，故答案为(2)。9.设计低通数字滤波器，要求通带内频率低于0.2 rad时，容许幅度误差在1dB之内；频率 在0.3 到 之间的阻带衰减大于10dB;试采用巴特沃斯型模拟滤波器进行设计，用脉冲响 应不变法进行转换，采样间隔 T=1ms解：本题要求用巴特沃斯型模拟滤波器设计，所以，

37、由巴特沃斯滤波器的单调下降特性，数 字滤波器指标描述如下：采用脉冲响应不变法转换，所以，相应模拟低通巴特沃斯滤波器指标为：(1)求滤波器阶数N及归一化系统函数Ha(p)：取N=5,查表6.1的模拟滤波器系统函数的归一化低通原型为：将Ha(p)部分分式展开：其中，系数为：(2)去归一化求得相应的模拟滤波器系统函数Ha(s)。我们希望阻带指标刚好，让通带指标留有富裕量，所以按 ()式求3dB截止频率c。其中 BkcAk,skcP一(3)用脉冲响应不变法将Ha(s)转换成数字滤波器系统函数 H(z):我们知道，脉冲响应不变法的主要缺点是存在频率混叠失真，设计的滤波器阻带指标变差。另外，由该题的设计过程可见，当 N较大时，部分分式展开求解系数 A或Bk相当困难，所以实际工作中用得很少，主要采用双线性变换法设计第7章习题与上机题解答1 .已知FIR滤波器的单位脉冲响应为：(1) h(n)长度 N=6h(0)= h(5)=1.5h(1)= h(4)=2h(2)= h(3)=3(2) h(n)长度 N=7h(0)= h (6)=3h(1)= h(5)= 2h(2)= h(4)=1h(3)=0试分别说明它们的幅度特性和相位特性各有什么特点。解：(1)由所给h( n)的取值可知，h( n)