24[1]13弧、弦、圆心角(1)

1、DCBOEA圆是中心对称图形吗圆是中心对称图形吗? ?它的对称中心在哪里它的对称中心在哪里? ?圆是中心对称图形，圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心它的对称中心是圆心. . 圆心角圆心角：我们把：我们把顶点在圆心顶点在圆心的角的角叫做叫做圆心角圆心角. .OBAAOBAOB为圆心角为圆心角 圆心角圆心角AOBAOB所对所对的弦为的弦为ABAB，所对的弧，所对的弧为为ABAB。1 1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。说明理由。任意给圆心角，对应出现三个量：任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角圆心角弧弧弦弦OBA疑问：疑问：这三个量之间会有什么关系

2、呢？这三个量之间会有什么关系呢？ 如图，将圆心角如图，将圆心角AOBAOB绕圆心绕圆心O O旋转到旋转到A A1 1OBOB1 1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？OABA1B1 AOB=AOB=A A1 1OBOB1 1AB=AAB=A1 1B B1 1 ，AB=AAB=A1 1B B1 1 . . 如图，如图，O与与O1 1是等圆，是等圆，AOB AOB =A A1 1OBOB1 1=60=600 0，请问上述结论还成立吗？为请问上述结论还成立吗？为什么什么? ?O1OABA1B1 AOB=AOB=A A1 1OBOB1 1AB=AAB=A1 1B

3、 B1 1 ，AB=AAB=A1 1B B1 1 . .在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的，相等的弧所对的圆心角弧所对的圆心角_， 所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧，所对的弧_弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组

4、量也相等等定理定理OABA1 1B1 同圆同圆或或等圆等圆中，中，两两个圆心角个圆心角、两条圆心角两条圆心角所对的弧所对的弧、两条圆心角两条圆心角所对的弦所对的弦中如果有一组中如果有一组量相等，它们所对应的量相等，它们所对应的其余各组量也相等。其余各组量也相等。等对等定理等对等定理(1) (1) 圆心角圆心角(2) (2) 弧弧(3) (3) 弦弦知一得二知一得二等对等定理整体理解：等对等定理整体理解：OABA1 1B1OABAB下面的说法正确吗?为什么?如图,因为 BOAAOB，根据圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理可知： BAAB 如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如

5、果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？相等吗？为什么？为什么？CABDEFOAOBCOD AOBCOD,11,22ABCDAECFOAOCR.OEOFOEAB OFCDAEAB CFCDt AOERt COFOEOF证明： 又又AB=CD练习练习AB=CDAB=CDAB=CDAB=CD证明：证明： AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，ABCABC是等腰三角形是等腰三角形又又 ACB=60ACB=60ABCABC是等边三角形，是等边三角

6、形，AB=BC=CAAB=BC=CAAOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOC例例1 1 如图如图1 1，在，在OO中，中，AB=AC,ACB=60AB=AC,ACB=60, ,求证求证AOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOC。 OBCA例题例题如图，如图，AB是是 O 的直径，的直径， COD=35，求，求AOE 的度数的度数AOBCDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解：解：练习练习1BC=CD=DEBC=CD=DE2 2、如图如图6 6，AD=BCAD=BC，那么比较，那么比较ABAB与与CDCD的大小的大小. .ODCAB思考思考 D C A B O如图，已知如图，已知AB、CD为为的两条弦，的两条弦，求证，求证ABCD. OAD=BC AD=BCAD+BD=BC+BD即即 AB=CD AB=CD3 3、如图如图7 7所示，所示，CDCD为为O O的弦，在的弦，在CDCD上取上取CE=DFCE=DF，连结，连结O