数学建模实验答案初等模型

1、实验02初等模型(4学时)(第2章初等模型)1 .(编程)光盘的数据容量 p2327表13种光盘的基本数据激光器激光波长/；jm光斑直径/ m信道间距/ mm(d)数据线密度/(B mm -1)(力红外(CD)0.7821.6 x 10-3121红色(DVD)0.640.920.74 X10-3387蓝色(DVD)0.410.40.32 X10-3800CAV光盘：恒定角速度的光盘。CLV光盘：恒定线速度的光盘。R2=58 mm, R1=22.5 mm , d, p 见表 1。 _ 2- 2，、一 一 、n(R2 -R2)CLV光盘的信息总长度(mm) Lclv & dCLV 光盘的信

2、息容量(MB)Cclv = pLclv / (10A6)CLV 光盘的影像时间(min) Tclv = Cclv / (0.62 x60)R R2CAV光盘的信息总长度(mm) Lcav上 2 2dCAV 光盘的信息容量(MB) Ccav = pLcav / (10A6)CAV 光盘的影像时间(min ) T cav = C cav / (0.62 乂 60)1.1 (验证、编程)模型求解要求：(验证)分别计算出LCLV, CCLV和TCLV三个3行1列的列向量，仍后输出结果，并与P26的表2 (教材)比较。程序如下：clear;clc;format compact ;R1=22.5; R2=

3、58;d=10A(-3)*1.6,0.74,0.32'rho=121,387,800'LCLV=pi*(R2A2-R1A2)./d;CCLV=rho*LCLV/10A6;%从 B 转换到 MBTCLV=CCLV/(0.62*60);% 从秒转换到分s=' '；S=s；s；s； %s为两个空格，S为两列空格num2str(round(LCLV),S,. %其中的量为列向量num2str(round(CCLV),S, .num2str(round(TCLV)(编程)对于LCAV, CCAV和TCAV ,编写类似的程序，并运行，结果与 P26 的表3 (教材)比较。要

4、求的程序的运行结果：要求的程序及其运行结果：clear;clc;format compact;R1=22.5; R2=58;d=10A(-3)*1.6,0.74,0.32'rho=121,387,800'LCAV=pi*R2A2./(2*d);CCAV=rho.*LCAV/10A6;TCAV=CCAV/(0.62*60);s=' '；S=s；s；s；num2str(round(LCAV),S, .num2str(round(CCAV),S, num2str(round(TCAV)1.2 (编程)结果分析信道长度LCLV的精确计算：Lclv模型给出的是近似值：L

5、=_2- 2二(R2-R). Lclv相对误差为：、：=LCLV - LL要求：取 R2=58 mm, R1=22.5 mm , d, p见表 1 (题 1)。分别计算出LCLV, L和delta三个3行1列的列向量，仍后将它组合起来输出一个 3行3列的结果。 结果与P26的表2和P27 (教材)的结果比较。提示定积分计算用quad、quadl或trapz函数，注意要分别取d的元素来计算。要用数 组d参与计算，可用quadv (用help查看其用法)。编写的程序和运行结果：程序：R1=22.5;R2=58;d=1.6e-3,0.74e-3,0.32e-3'LCLV=zeros(3,1)

6、;LCLV(1)=quad( '2*pi/1.6e-3*sqrt(xA2+(1.6e-3/(2*pi)A2)' ,R1,R2);LCLV(2)=quad( '2*pi/0.74e-3*sqrt(xA2+Q74e-3/(2*pi)A2)',R1,R2);LCLV(3)=quad( '2*pi/0.32e-3*sqrt(xA2+(0.32e-3/(2*pi)A2),R1,R2);L=pi*(R2A2-R1A2)./d;delta=abs(LCLV-L)./abs(L);s=' '；S=s；s；s；num2str(round(LCLV),S,

7、.num2str(round(L),S, .num2str(round(1000*delta)/100)运行结果：2.（验证，编程）划艇比赛的成绩 p2931模型：t = on B其中，t为比赛成绩（时间）,n为桨手人数，耕口油参数为适合数据拟合，将模型改为：log t=log a + &og n桨手人数n比赛平均成绩t17.2126.8846.3285.84参数耕口的计程序如下：clear; clc;n=1 2 4 8; %桨手人数t= 7.21 6.88 6.32 5.84;% 比赛平均成绩logt=log(t); logn=log(n);p=polyfit(logn,logt,1

8、); % polyfit 函数使用格式见提示beta=p(1)alfa=exp（p（2）（2）实际值与计算值比较（数据比较和和拟合图形）参考数据结果：第1列为桨手人数，第2列为实际比赛平均成绩，第3列为计算比赛平均成绩参考图形结果：要求：运行问题（1）中的程序。 编程解决问题（2）:实际值与计算值比较（数据比较和和拟合图形）。（验证）用数据拟合求参数a和B。给出a和B值和模型：模型为：(编程)实际值与计算值比较(数据比较和和拟合图形)，程序和运行结果：程序：n=1 2 4 8't=7.21 6.88 6.32 5.84'logt=log(t); logn=log(n);p=po

9、lyfit(logn,logt,1);beta=p(1);alfa=exp(p(2);t2=alfa*n.Abeta;n,t,t2a=0:0.01:10;t3=alfa*a.Abeta；plot(n,t, 'x',a,t3);数值结果：图形结果:3.(编程，验证)污水均流池的设计p3437表2 (p35)社区一天以小时为单位间隔的生活污水流量(单位：m3/h )时间t (h)01234567油 f (m3 h-1)150.12 115.5684.9666.6068.0471.6482.08132.84时间t (h)89101112131415流里f (m h )185.04 2

10、：26.80 246.60 250.92 261.00271.44 273.96 279.00时间t (h)1617181920212223流里f (m h )291.60 302.04 310.68 290.52 281.16248.40 210.24 186.843.1 (编程)均流池的恒定流出量和最大容量模型(离散)每小时污水流入均流池的流量为f (t), t=0, 1,2,，23 o,1 ,23一天的平均流量gf(t)24 y均流池中污水的空量 c(t), t=0, 1,2,，23。c(t+1)=c(t)+f(t)-g, t=0, 1,2,，22(模型)要求:求g,画f(t)和g的图形

11、(与P35图1比较) 求c(t), t=0, 1,2,，23, c(0)=0 ,并求其中的最小值 M (与P36表3比较)。求c(t), t=0, 1,2,，23, c(0)=-M (与 P36 表 4 比较)。画 c(t)分别当 c(0)和 c(-M)时的图形(与P37图2比较)。要求的程序和运行结果：程序：t=0:23;f=150.12 115.56 84.96 66.60 68.04 71.64,.82.08 132.84 185.04 226.80 246.60 250.92,261.00 271.44 273.96 279.00 291.60 302.04,310.68 290.52

12、 281.16 248.40 210.24 186.84;s=0;for i=1:24s=s+f(i);endg=s/24t2=0:0.01:23;plot(t,f,t2,g, 'r-');text(10,213.67, 'g=203.67');grid on命令窗口的结果：图形窗口的结果:要求的程序和运行结果：程序：t=0:23;f=150.12 115.56 84.96 66.60 68.04 71.64,.82.08 132.84 185.04 226.80 246.60 250.92,261.00 271.44 273.96 279.00 291.60

13、302.04,310.68 290.52 281.16 248.40 210.24 186.84;s=0;for i=1:24s=s+f(i);endg=s/24;c1(1)=0;for j=1:23c1(j+1)=c1(j)+f(j)-g;endclM=min(c1) c2(1)=-M; for k=1:23c2(k+1)=c2(k)+f(k)-g;endc2plot(t,c1,t,c2);text(7,160, 'c(0)=876.15');text(7,-760, 'c(0)=0');xlabel('t');ylabel('c

14、9;);grid on命令窗口的结果：图形窗口的结果:p56习题3.2 （验证）均流池的恒定流出量和最大容量模型（连续）每小时污水流入均流池的流量为f (t), t=0, 1,2,，23。用3次样条插值得到连续函数f(t), 0<t<23 o (仍用f(t)表示)123一天的平均流量g =n f(t)dt23 0 0均流池中污水的容量c(t) , 0 <t<23 oc(t+N)-c(t)=(f(t)-g) &dc一 =f (t) - g, c(0) = Co(模型)dt(1)求g,画f(t)和g的图形(与P35图1比较)。程序：function y=f(t)tt

15、=0:23;ft=150.12 115.56 84.96 66.60 68.04 71.64,.82.08 132.84 185.04 226.80 246.60 250.92,.261.00 271.44 273.96 279.00 291.60 302.04,.310.68 290.52 281.16 248.40 210.24 186.84;y=interp1(tt,ft,t, 'spline' ); %3 次样条插值clear; clc;g=1/(23-0)*quad('f ,0,23)t=0:0.0001:23;plot(t,f(t),0,25,g,g);te

16、xt(10+0.7,g+13,'g=' ,num2str(g);xlabel( 'itt');ylabel( 'itf');grid on;c(0)=0 和(2)求c(t), 0<t<23, c(0)=0时的最小值 Mo画c初值条件分别为 c(0)=-M时的图形(与P37图2比较)。程序：function y=c(t,c0,g) %c0, g 将作为参数y=quad( 'f,0,t)-t*g+c0;clear; clc;t=0:0.1:23;g=1/(23-0)*quad('f,0,23);ct0=zeros(size

17、(t);for i=1:length(t)ct0(i)=c(t(i),0,g);endtt,m=fminbnd(t)c(t,0,g),0,23)%求最小值，注意函数c的参数格式ctm=zeros(size(t);for i=1:length(t)ctm(i)=c(t(i),-m,g);endplot(t,ct0,t,ctm);text(7,c(8,0,g)+100,'c(0)=' ,num2str(ct0(1);text(7,c(8,-m,g)+100,'c(0)=' ,num2str(ctm(1);xlabel( 'itt');ylabel(

18、'itf');grid on;要求 运行(1)中的程序，结果与P35图1比较 运行(2)中的程序,结果与P37图2比较阅读并理解程序。要求的运行结果：命令窗口的结果：图形窗口的结果:要求的运行结果:命令窗口的结果：图形窗口的结果:4.(编程)天气预报的评价p495431天4种(AD)预报方法的有雨预报()及实际观测结果function M=tab()%日期A B C D 有雨=1/无雨=0M=190 30 90 60 1;2 40 303 60 304 60 305 60 306 30 307 80 308 70 309 80 3010 60 3011 80 3012 40 3

19、013 90 3014 50 3015 10 3016 60 3017 20 3018 0 3019 90 3020 70 3021 20 3022 40 3023 40 3050 80 1;80 70 1;90 70 1;0 20 0;10 50 1;10 40 0;20 30 0;40 30 0;60 40 0;20 80 1;30 40 0;90 40 1;60 20 0;20 10 0;50 80 1;10 30 0;0 50 0;60 40 0;10 0 0;0 30 0;20 30 0;10 10 0;24 80 30 50 40 0;25 30 30 0 20 0;26 30 3

20、0 10 30 0;27 30 30 20 0 0;28 0 30 60 40 1;29 60 30 0 20 0;30 20 30 10 10 0;31 80 30 50 10 0;4.1 （编程求解）计数模型 p5052若预报有雨概率50% ,则认为明天有雨，50%则认为无雨，且依照明天是否有雨 的实际观测，规定预报是否正确，从而统计预报的正确率。求出4种预报的结果计数矩阵：预报和实测都有雨的天数预报有雨而实测无雨的天数L预报的正确率：对角线数字之和/全部数之和。要求：编写程序求出4种预报的结果计数（天数），并分别计算出它们的预报正确率（取 2位小数）。 结果与p51中的结果比较。程序和运

21、行结果：程序：function M=tab()M=190309060 1;240305080 1;360308070 1;4603090701;560300200;6303010501;7803010400;8703020300;9803040300;10603060400;11803020801;124030304001450306020016603050801180300500;19903060400;2070301000;2120300300;22403020300;23403010100;2480305040

22、0;2530300200;26303010300;2730302000;2803060401;2960300200;30203010100;31803050100;for j=2:5a=0;b=0;c=0;d=0;for i=1:31if M(i,j)>50 && M(i,6)=1 a=a+1;endif M(i,j)>50 && M(i,6)=0 b=b+1;endif M(i,j)<50 && M(i,6)=1 c=c+1;endif M(i,j)<50 && M(i,6)=0 d=d+1;endend

23、 x=a,b;c,dp=vpa(a+d)/(a+b+c+d),2) end运行结果：4.2 （编程求解）记分模型 p5253将预报有雨概率的大小与实测结果（有雨或无雨）比较，给予记分。注意：要将M中的预报概率值转换为小数。记第k天某种预报有雨概率为模型1Pk,第k天实测有雨为Vk=1 ，无雨为Vk=0 ，令第k天的某种预报得分为将Sk对k求和得到某预报的分数Si（越大越好）。模型2Sk = | Pk - Vk I将Sk对k求和得到某预报的分数S2（越小越好）。模型3Sk = ( Pk - Vk )2将Sk对k求和得到某预报的分数S3（越小越好）。要求:编程求4种预报在模型1、2、3下的相应分数

24、Si、S2、S3。 运行结果与p52的结果比较。程序和运行结果:functionM=tab()M=1903090601；2403050801；3603080701；4603090701；560300200;6303010501;7803010400;8703020300;9803040300;10603060400;11803020801;124030304001450306020016603050801180300500;19903060400;2070301000;2120300300;22403020300;2

25、3403010100;24803050400;2530300200;26303010300;2730302000;2803060401;2960300200;30203010100;31803050100;M(：25)=M(:,2:5)/100;for i=2:5S1=0;S2=0;S3=0;for j=1:31s1=(-1)AM(j,6)*(0.5-M(j,i);S1=S1+s1;s2=abs(M(j,i)-M(j,6);S2=S2+s2;s3=(M(j,i)-M(j,6)A2;S3=S3+s3;endi-1S1S2S3endans =1S1 =1S2 =14.5S3 =8.95 ans =

26、2S1 =2.6S2 =12.9 S3 =6.39 ans =3S1 =7S2 =8.5S3 = 4.23 ans =4S1 = 6.7S2 = 8.8S3 = 3.224.3 (部分编程求解)图形模型一一模型1p53以预报有雨概率p (值为小数)为横轴，实测值 v (值为0或1)为纵轴，奖表tab 的数据在图上用符号*标出，其中*上面的数字是坐标在*的天数。预报A的程序： clear; clc;M=tab();M(:25)=M(:,2:5)/100;%概率值都改为小数K=logical(M(:,6); %将乂(:,6)中非0值的位置赋逻辑值true , MATLAB建议用 logical 代

27、替find pp=M(K,2); %K中为true的对应位置的M元素保留，其中有重复概率值 pp=sort(pp); %按升序排序 p,I,=unique(pp, 'last' );%去掉重复值，p(i)值在pp中最后出现的行下标为I(i)c=I-0;I(1:end-1);%求p(i)在pp 中重复个数 c(i)plot(0,1,1,1, ':',p,ones(size(p), 'b*');%!iv=1 的水平线和概率值 p 处的*for i=1:length(c) % 标注重复数T=text(p(i),1+0.05,num2str(c(i);s

28、et(T,'color' ,'b');end%自己完成v=0时的程序，把该图与上面的图合在一起xlabel( 'itp' );ylabel( 'itv');text(0.5,0.5,'预报 A');运行结果示例：要求：自己完成上面未完整的程序并运行。修改预报A的程序，分别用于B、C、D,并运行 运行结果与p53中的结果比较。预报A的完整程序:M=190 30 90 60 1;240 30 50 801;3603080701;4603090701;560300200;6303010501;780 30870 3098

29、0 3010 60 301180 3012 40 3013 90 3014 50 301510 3016 60 3017 20 3018 03019 90 3020 70 302120 3022 40 3023 40 3024 80 3025 30 3026 30 3027 30 3028 03010 40 0;20 30 0;40 30 0;60 40 0;20 80 1;30 40 0;90 40 1;60 20 0;2010 0;50 80 1;10 30 0;050 0;60 40 0;10 00;030 0;20 30 0;1010 0;50 40 0;020 0;10 30 0;2

30、0 00;60 401;2960300200;30203010100;31803050100;M(:,2:5)=M(:,2:5)/100;K=logical(M(:,6);PP=M(K,2);pp=sort(pp);p,I,=unique(pp,'last');c=I-0;I(1:end-1);plot(0,1,1,1,':',p,ones(size(p),b*');for i=1:length(c)T=text(p(i),1+0.05,num2str(c(i);set(T,'color','b');endK=logical(M(:,6)-1);pp=M(K,2);pp=sort(pp);p,I,=unique(pp,'last');c=I-0;I(1:end-1);hold onplot(p,zeros(size(p),'r*');hold offfor i=1:length(c)T=text(p(i),0.05,num2str(c(i)