第四章 气体内输运过程

1、 气体非平衡态气体非平衡态平衡态的过程。平衡态的过程。第四章第四章 气体内的输运过程气体内的输运过程 输运过程：气体由非平衡态趋向平衡态的变化过程输运过程：气体由非平衡态趋向平衡态的变化过程. 1）气体内各处密度不均匀）气体内各处密度不均匀扩散过程；扩散过程； 分子间的碰撞机制分子间的碰撞机制平均自由程平均自由程输运过程输运过程的基本规律的基本规律输运系数与气体微观参量。输运系数与气体微观参量。 2）温度不均匀）温度不均匀热传导过程；热传导过程； 3）层流速度不同）层流速度不同黏性现象。黏性现象。tZ tZ 若气体分子的平均速率为若气体分子的平均速率为 ，则在，则在 时间内，时间内，一个分子所

2、经过的平均距离为一个分子所经过的平均距离为 ，而与其它分子，而与其它分子碰撞的平均次数是碰撞的平均次数是 ，由于每碰撞一次都将结束，由于每碰撞一次都将结束一段自由程，所以一段自由程，所以tttz2.自由程自由程分子在连续两次碰撞之间分子在连续两次碰撞之间所经过的自由路程。所经过的自由路程。4.碰撞频率碰撞频率 每个分子在单位时间每个分子在单位时间内与其他分子碰撞次数的统计平均内与其他分子碰撞次数的统计平均值。值。 Z3.平均自由程平均自由程 自由程的统计平均值。自由程的统计平均值。1. 碰撞问题碰撞问题一、气体分子的平均自由程和碰撞频率一、气体分子的平均自由程和碰撞频率4.1 气体分子的平均自

3、由程气体分子的平均自由程二、二、 平均自由程公式平均自由程公式 将分子看成是直径为将分子看成是直径为d 的的弹性刚球，并假设分子弹性刚球，并假设分子A相对相对于其他分子的平均速率为于其他分子的平均速率为 。 u则则平均碰撞频率平均碰撞频率：2n d u tzn ut根据麦克斯韦速度分布可以推算出根据麦克斯韦速度分布可以推算出u2 代入上式可得代入上式可得222Znd n 式中：式中：n为分子数密度。为分子数密度。2d碰撞截面平均自由程平均自由程:由由kTpnnkTp 22kTd p得到211222Znnd n 思考思考在一封闭容器中装有在一封闭容器中装有1mol氦气氦气(视作理想气体视作理想气

4、体)，这，这时分子无规则运动的平均自由程将决定于什么？时分子无规则运动的平均自由程将决定于什么？(A)压强压强p (B)体积体积V (C)温度温度T (D)平均碰撞频率平均碰撞频率z解：解：标准状态标准状态K15.273Pa10013. 1atm15 Tp例例 计算标准状态下，氧气分子的平均碰撞频率和平均自由程。计算标准状态下，氧气分子的平均碰撞频率和平均自由程。设氧气分子的有效直径为设氧气分子的有效直径为 。102.6 10md分子平均速率分子平均速率1sm42560. 18 molmolMRTMRT分子数密度分子数密度325m1074. 2 kTpn平均自由程平均自由程7211.21 10

5、 m2 d n平均碰撞频率平均碰撞频率915.14 10 sZ例例 某种气体分子的平均自由程某种气体分子的平均自由程 =5 10-6m, 方均根速率为方均根速率为500m/s, 求分子的平均碰撞频率。求分子的平均碰撞频率。解解: z 38382 molmolMRTMRT 38500382 176s102 . 938105500 z分子的平均碰撞频率分子的平均碰撞频率例例 计算空气分子在标准状态下的平均自由程和平均碰撞频率，计算空气分子在标准状态下的平均自由程和平均碰撞频率，取分子的有效直径取分子的有效直径 d=3.5 10-10m的。已知空气分子的平均分子量的。已知空气分子的平均分子量为为29

6、.三、分子按自由程的分布三、分子按自由程的分布 分子在任意两次连续碰撞之间所通过的自由程不同；分子分子在任意两次连续碰撞之间所通过的自由程不同；分子在自由程介于任一给定长度区间在自由程介于任一给定长度区间 内的分布：内的分布：xxdx分子在长度为分子在长度为dx的路程上，每个分子平均碰撞的路程上，每个分子平均碰撞 次，次，N个分子在个分子在dx长的路程上平均碰撞长的路程上平均碰撞 次：次：/dx/Ndx 设想某个时刻一组分子共设想某个时刻一组分子共N0个，运动中与组外分子相碰，个，运动中与组外分子相碰，每碰一次，组内分子减少一个。设这组分子通过路程每碰一次，组内分子减少一个。设这组分子通过路程

7、x时还时还剩下剩下N个，在下段路程个，在下段路程dx,又减少了又减少了dN个。个。分子数的减少量为：分子数的减少量为：1dNNdx或或.dNdxN取不定积分得：取不定积分得：lnxNC 0ln.NxN 依据初始条件：依据初始条件：/0 xNN e得到：得到：最后有：最后有：/01xdNN edx显然，显然，dN就表示自由程介于区间就表示自由程介于区间 内的分子数。内的分子数。xxdx N表示在表示在N0分子中自由程大于分子中自由程大于x的分子数。的分子数。例题例题2. 在在N0个分子中，自由程大于和小于个分子中，自由程大于和小于 的分子各有多少？的分子各有多少？内摩擦（黏性）现象的宏观规律内摩

8、擦（黏性）现象的宏观规律层流（层流（laminal flow）流体在河道、沟槽及管道内的流动情况相当复杂，流体在河道、沟槽及管道内的流动情况相当复杂， 它与流速有它与流速有关，与管道、沟槽的形状及表面情况有关，关，与管道、沟槽的形状及表面情况有关， 也与流体本身性也与流体本身性质及它的温度、压强等因素有关质及它的温度、压强等因素有关.4.2 输运过程的宏观规律输运过程的宏观规律直圆管中流体流速分布如图直圆管中流体流速分布如图 流速箭头的包络面为抛物面流速箭头的包络面为抛物面, 其平均流速箭头的包络面为其平均流速箭头的包络面为平面平面实验发现，流体在流速较小时将作分层平行流动，实验发现，流体在流

9、速较小时将作分层平行流动， 流体质点轨流体质点轨迹是有规则的光滑曲线，迹是有规则的光滑曲线， 不同质点轨迹线不相互混杂。这样不同质点轨迹线不相互混杂。这样的流体流动称为层流的流体流动称为层流。稳恒层流中的黏性稳恒层流中的黏性 牛顿黏性定律牛顿黏性定律流体作层流时，流体作层流时，通过任一平行于流通过任一平行于流速的截面两侧的相速的截面两侧的相邻两层流体上作用邻两层流体上作用有一对阻止它们相有一对阻止它们相对对“滑动滑动”的切向的切向作用力与反作用力。作用力与反作用力。它使流动较快的一层流体减速，流动较慢的一层它使流动较快的一层流体减速，流动较慢的一层流体加速，流体加速，我们称这种力为我们称这种力

10、为黏性力（黏性力（viscous force），），也称也称为为内摩擦力内摩擦力. 由于流速不大，稳态流动的流体将分成许多不同由于流速不大，稳态流动的流体将分成许多不同速度的水平薄层而作层流。速度的水平薄层而作层流。 对于对于 面积面积dS的相邻两流体层来说，作用在上一层的相邻两流体层来说，作用在上一层流体上的减速力流体上的减速力 dF 必等于作用在下一层流体上必等于作用在下一层流体上的加速力的加速力 dF，这种力就称为黏性力，这种力就称为黏性力. 达到稳定流动时，每层流体的合力为达到稳定流动时，每层流体的合力为零，这时各层流体所受到的方向相反的零，这时各层流体所受到的方向相反的黏性力均相等黏

11、性力均相等. 实验又测出在切向面积相等时实验又测出在切向面积相等时,这样的这样的流体中的速度梯度处处相等流体中的速度梯度处处相等. 而且流体层所受到的黏性力的大小是而且流体层所受到的黏性力的大小是与流体流动的速度梯度的大小成正比的。与流体流动的速度梯度的大小成正比的。牛顿黏性定律牛顿黏性定律黏性力的大小与黏性力的大小与 du / dz及切向面积及切向面积S成正比成正比 .比例系数以比例系数以表示，称为流体的黏度或黏性系数、黏表示，称为流体的黏度或黏性系数、黏滞系数（滞系数（coefficient of viscosity)则则0()zduFdSdz ，112smkg1 . 0msN1P1 上式

12、称为牛顿黏性定律上式称为牛顿黏性定律. .的单位为泊的单位为泊, ,以以P P表示表示考虑到相邻两层流体中相对速度较大的流体总是受到阻力，考虑到相邻两层流体中相对速度较大的流体总是受到阻力，即速度较大一层流体受到的黏性力的方向总与速度梯度方向相反即速度较大一层流体受到的黏性力的方向总与速度梯度方向相反,故在式中加上负号故在式中加上负号13nmv其中其中1）实验证实，常压下气体的黏性就是由流速）实验证实，常压下气体的黏性就是由流速不同的流体层之间的定向动量的迁移产生的。不同的流体层之间的定向动量的迁移产生的。气体黏性微观机理气体黏性微观机理 2）由于气体分子无规的（平动）热运动，）由于气体分子无

13、规的（平动）热运动，在相邻流体层间交换分子对的同时，交换相在相邻流体层间交换分子对的同时，交换相邻流体层的定向运动动量。邻流体层的定向运动动量。 3）结果使流动较快的一层流体失去了定向）结果使流动较快的一层流体失去了定向动量，流动较慢的一层流体获得到了定向动动量，流动较慢的一层流体获得到了定向动量，黏性力由此而产生的量，黏性力由此而产生的.二二. .热传导现象的宏观规律热传导现象的宏观规律 当系统与外界之间或系统内部各部分之间存在温度当系统与外界之间或系统内部各部分之间存在温度差时就有热量的传输差时就有热量的传输. 热传递有热传导、对流与辐射热传递有热传导、对流与辐射三种方式，本节将讨论热传导

14、三种方式，本节将讨论热传导 1. 1. 傅里叶定律（傅里叶定律（Fourier law of heat conductionFourier law of heat conduction ) )18221822法国科学家傅里叶（法国科学家傅里叶（FourierFourier）在热质说思想的指导下）在热质说思想的指导下发现了傅里叶定律。发现了傅里叶定律。 该定律认为热流该定律认为热流d dQ/Q/d dt t ( (单位时间内单位时间内通过的热量）与温度梯度通过的热量）与温度梯度 d dT /T /d dz z 及横截面积及横截面积d dS S成正比，成正比，01()nm3zVdQdTdSv cd

15、tdz ，其中其 中 比 例 系 数其 中 比 例 系 数 称 为 热 导 系 数 （称 为 热 导 系 数 （ h e a t h e a t conductivityconductivity）, ,其单位为其单位为 W/mW/m K.K.负号表示热量负号表示热量从温度较高处流向温度较低处从温度较高处流向温度较低处 热流密度热流密度J JT T 若系统已达到稳态，即处处温度不随时间变化，因而若系统已达到稳态，即处处温度不随时间变化，因而空间各处热流密度也不随时间变化，这时利用傅里叶空间各处热流密度也不随时间变化，这时利用傅里叶定律来计算传热十分方便定律来计算传热十分方便。dzdTJT单位时间

16、内在单位截面积上流过的热量为单位时间内在单位截面积上流过的热量为2. 2. 热传导的微观机理：热传导的微观机理：热传导是由于分子热运动强弱程度（即温度）不同所热传导是由于分子热运动强弱程度（即温度）不同所产生的能量传递。产生的能量传递。 （1）气体：）气体：当存在温度梯度时，作杂乱无章运动的气体分子，在当存在温度梯度时，作杂乱无章运动的气体分子，在空间交换分子对的同时交换了具有不同热运动平均能空间交换分子对的同时交换了具有不同热运动平均能量的分子，因而发生能量的迁移。量的分子，因而发生能量的迁移。（2）固体和液体热传导：）固体和液体热传导：其分子的热运动形式为振动。温度高处分子热运动能其分子的

17、热运动形式为振动。温度高处分子热运动能量较大，因而振动的振幅大；温度低处分子振动的振量较大，因而振动的振幅大；温度低处分子振动的振幅小。幅小。 （3）整个固体或液体都是由化学键把所有分子联）整个固体或液体都是由化学键把所有分子联接而成的连续介质，一个分子的振动将导致整个接而成的连续介质，一个分子的振动将导致整个物体的振动，同样局部分子较大幅度的振动也将物体的振动，同样局部分子较大幅度的振动也将使其它分子的平均振幅增加。使其它分子的平均振幅增加。 （4）热运动能量就是这样借助于相互联接的分子）热运动能量就是这样借助于相互联接的分子的频繁的振动逐层地传递开去的的频繁的振动逐层地传递开去的 （5）一

18、般液体和固体的热传导系数较低）一般液体和固体的热传导系数较低 。 但是金属或在熔化的金属中均存在自由电子气体，但是金属或在熔化的金属中均存在自由电子气体， 它们是参与热传导的主要角色，所以金属的高电导它们是参与热传导的主要角色，所以金属的高电导率是与高热导率相互关联的。率是与高热导率相互关联的。 三三. . 扩散现象的宏观规律扩散现象的宏观规律 1.扩散现象扩散现象 当物质中粒子数密度不均匀时，由于分子的热运动使当物质中粒子数密度不均匀时，由于分子的热运动使粒子从数密度高的地方迁移到数密度低的地方的现象粒子从数密度高的地方迁移到数密度低的地方的现象称为扩散。称为扩散。 实际的扩散过程都是较为复

19、杂的，它常和多种因素有实际的扩散过程都是较为复杂的，它常和多种因素有关系。关系。 2.菲克扩散定律（菲克扩散定律（Ficks law） 18551855年法国生理学家菲克（年法国生理学家菲克（Fick,1829-1901Fick,1829-1901）提出了描）提出了描述扩散规律的基本公式述扩散规律的基本公式菲克定律。菲克定律。 菲克定律认为在一维（如菲克定律认为在一维（如z z ) )方向上的扩散粒子流方向上的扩散粒子流d dN N/d/dt t 与粒子数密度梯度与粒子数密度梯度d dN N/d/dz z 及横截面积及横截面积A A成正比成正比. .ddMDSdtdz 0z1(,D3ddNDd

20、Sdtvdz ）其中扩散方程或者有： 这是单位时间内气体扩散的总质这是单位时间内气体扩散的总质量量 M/M/ t t与密度梯度与密度梯度 d d / / d dz z 之之间的关系间的关系. .3.3.气体扩散的微观机理气体扩散的微观机理 扩散是在存在同种粒子的粒子数密度空间不均扩散是在存在同种粒子的粒子数密度空间不均匀性的情况下，由于分子热运动所产生的宏观匀性的情况下，由于分子热运动所产生的宏观粒子迁移或质量迁移。粒子迁移或质量迁移。 应把扩散与流体由于空间压强不均匀所产生的应把扩散与流体由于空间压强不均匀所产生的流体流动区别开来。流体流动区别开来。 后者是由成团粒子整体定向运动所产生。后者

21、是由成团粒子整体定向运动所产生。 以上讨论的都是气体的扩散机理，至于液体与以上讨论的都是气体的扩散机理，至于液体与固体，由于微观结构不同，其扩散机理也各不固体，由于微观结构不同，其扩散机理也各不相同。相同。4.3 输运现象的微观解释 输运过程的发生的必要条件： 1）分子的热运动； 2）分子间的相互碰撞。一、黏性现象的微观解释一、黏性现象的微观解释 分子热运动动量和定向运动动量；分子热运动动量和定向运动动量；分子交换热运动动量，引起定向动分子交换热运动动量，引起定向动量的交换，宏观表现互施粘性力。量的交换，宏观表现互施粘性力。由于气体各部分具有相同的温度和分子数密度，所以由于气体各部分具有相同的

22、温度和分子数密度，所以dt时间内时间内由由A部分通过部分通过dS面移到面移到B部分的分子数也是部分的分子数也是dN.dt时间内由时间内由A部分通过部分通过dS面移到面移到B部分的部分的分子数就是：分子数就是：16dNnvdSdt（4.12） 黏性现象是由于气体内定向动量输黏性现象是由于气体内定向动量输运结果。运结果。 在在dt时间内，沿时间内，沿z轴正方向输运的总轴正方向输运的总动量，等于交换的分子数乘以每交动量，等于交换的分子数乘以每交换一对分子所引起的动量改变。换一对分子所引起的动量改变。A、B两部分每交换一对分子所输运的动量：两部分每交换一对分子所输运的动量： -dkA部分子的定向动量B

23、部分子的定向动量00-zzdkmumu平衡态分子碰撞的同化假设：平衡态分子碰撞的同化假设：平衡态的建立和维持是分子间相互碰撞的结果，分子受一次碰撞后就被完全平衡态的建立和维持是分子间相互碰撞的结果，分子受一次碰撞后就被完全“同化同化”，当任一分子运动过程中与某一气层中的其它分子发生碰撞时，它就舍弃掉原来的定向当任一分子运动过程中与某一气层中的其它分子发生碰撞时，它就舍弃掉原来的定向动量，而获得受碰处的定向动量。动量，而获得受碰处的定向动量。A、B两部分通过两部分通过dS面每交换一对分子所输运的动量为：面每交换一对分子所输运的动量为：依据依据z=z0处的速度梯度，有：处的速度梯度，有：022zd

24、udkmdz 0002zzzduuudz 即得动量交换为：即得动量交换为：（4.13）dt时间内通过时间内通过dS面沿面沿z轴正方向输运的总动量为：轴正方向输运的总动量为：001133zzdududKnmvdSdtvdSdtdzdz 13v 其中，其中，二、热传导现象的微观解释二、热传导现象的微观解释1. 微观解释：依据分子热动理论，微观解释：依据分子热动理论，A部温度低，部温度低，B部温度高，部温度高，A、B两部分不断交换分两部分不断交换分子，结果使一部分热运动能量从子，结果使一部分热运动能量从B部分输运到部分输运到A部，形成宏观上的热量传递。部，形成宏观上的热量传递。 2. 热传导定律推导

25、：热传导定律推导： 根据能量均分定理，根据能量均分定理，A、B部分的平均热运动能量分别为：部分的平均热运动能量分别为：1(2 ),2Atrs kT 1(2 )2Btrs kT 因此，每交换一对分子，沿因此，每交换一对分子，沿z轴正方向输运的能量为：轴正方向输运的能量为：1(2 )()2ABk trs TT 在在dt时间内通过面时间内通过面dS输运的总能量为：输运的总能量为：1(2 )()62ABtrsdQnvdsdtk TT或者：或者：01(2 )32ztrsdTdQnvkdSdtdz 依据气体的定容热容：依据气体的定容热容：(2 )2VtrscNkm 热导系数：热导系数：1(2 )32trsnv （4.15）, 得到热导系数：得到热导系数：13Vv c （4.16）三、扩散现象的微观解释三、扩散现象的微观解释1. 微观解释：微观解释：依据分子动理论，依据分子动理论，A部密度小，单位体积内分子少，部密度小，单位体积内分子少，B部密度大，单位体积分子多。部密度大，单位体积分子多。在相同时间内，由在相同时间内，由A部转移到部转移到B部的分子少，而从部的分子少，而从B部转移到部转移到A部的分子多，形成了宏部的分子多，形成了宏观上的物质输运，引起扩