广东省2012届高三数学 第15章第6节 数列的综合应用复习课件 理

1、 1.3 AB 0C1DnnnnanSaaa若数列的前 项和，那么要使为等比数列，则实数 的值是任意实数不存在C 11111132332 3321.nnnnnnnaSanaSSaaaa 解当时，；当时，则由，：得析2. 37117A.B.C.D.2224ab 如图所示的表格里，每格填上一个数字后，使每一横行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，则2612ab22421433362333321.67444abab 由题意知，第一行空格内的数是 ，故；第三列的第二个空格内的数是 ；第三个空格内的数是，所以，所以解析：D3.482603 A183B 108C 75 D 63nnn 若等比数列的前 项

2、和为，前项和为，则前项的和为3232231223 16048486011116011.48411148(63.61)41623.nnnnnnnnnnnnnnnnnqSSSSSSaqqSqSqqSSSqqS 因为公比，所以 ，成等比数列，即，得因为方法 ：公比方法，所以，得，则：以解析：所D 11004.143100 A 200B200C 400D400nnnaanS 数列的通项公式为，则它的前项和等于100(1917393)(2051302139.7)450S 解析： 235.13 A (1B (0)(1)C 3)D (13)naaS 已知等比数列中，则其前 项的和 的取值范围是，BD等差、等

3、比数列的混合运算 1435216.11:(2235.010)nnnnnaaaaaabbnS等比数列中，已知，求数列的通项公式；若 ， 分别为等差数列的第 项和第 项，试求数列的通项公式及前 项例调研和番禺区 335111123511.1622.21832832.226816.4321216 1211228.16 1228.222nnnnnnnnaqqqaabbbdbbdbaddbnnnnbnSa qnn 设等比数列的公比为 由已知得，解得由得，则，设的公差为 ，则有，解得从而解析：所以数列的前 项和所以综合运用等差、等比数列的有关公式和性质是解决等差、等比数列综合问题反思小结：的关键 1122

4、33123164960.1113124nnnnnnaanSbbb Sb SabSSS等差数列的各项均为正数，前项和为 ，是等比数列，且，求拓展练习和 ； 比较与1：的大小 2211.336433 13 396026642.3320831 2218.nnnnnadbqqdqdqddqdqannb 设等差数列的公差是 ，等比数列的公比是由题意得，即，解得所解以，析： 12(1)23222111 11()(2)221111111 32 4(2)111111(1)()()232421 311().2 21234nnnn nSnn nSn nnnSSSn nnnnn因为，所以，从而数列与函数、不等式结合

5、 3( )*1212*log2,15,23.12()21113(1)(1)(1)21.2f nnnnnnnnnnf xaxbABanNaabTbbbTm mZmpnaaanNp已知函数的图象经过点和，记， 求数列的通项公式；设，若，求的最小值；求使不等式对一切均成立的最大实数例 ： 3log21*33323123411log (2)121.log (5)21log21212121352321222221135252321.222221232.2nnnnnnnnnnnabaabannbf xxnbnnTnnnNT 由题意得，解得所以故由得，解所以，则析：， 23112211112*1112222

6、2122222221111121()22222231212221212333.22223225(1)2511112123( )2(23)223252nnnnnnnnnnnnnnnnnTnnnnTnf nnNnf nnnf nnn由得，所以设，则由， *12m n1i22323.()11113(1)(1)(1)211111(1)(1)(1)231.nnnnnnf nnNnnTTm mZpnNaaanF naaanm 得，随 的增大而减小所以，当时，又恒成立，所以由题意得对恒成立记，则 m12112ax211111(1)(1)(1)(1)(1)231111( )(1)(1)(1)2122(21)(

7、23)2(1)4(1)12(1)1.2(1)02 33122 313.33nnnaaaaF nnF naaannnnnnnnF nF nF nF nnF nFpp因为，所以，即是随 的增大而增大，的最小值，所以，即 2*11*20()1.112 3(201023)nnnnnnnnnnnnaa axxxbnaaSanSbSn 已知数列的相邻两项，是关于 的方程的两实根，且求证：数列是等比数列拓展练习2：茂名二；设是数列的前 项和，求 ；问是否存在常数 ，使得对都成立？若存在，求出 的取值范围；若不存在， 请说模明理由NN 21*1111111220().111222233311121211222

8、3313333nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaxxxbaana abaaaaaaaa 证明：因为 ，是关于 的方程的两实根，所解析：是首项为，公以因为，故比为的列数等比数列N 112223111121*2111121212133311(2222 )111 33111223213221219122191229nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaSaaaba abSn 由得，即所以由得要使对都成立，即N 1*111220 () *32nnn ，N 211111*12212109312121210.210931213121 ()11.3nnnnnnnnnnnn

9、 当 为正奇数时，由式得，即因为，所以对任意正奇数 都成立而为正奇数 的最小值为 ，所以 21111*11*22122093122121210.9321012161321 ()623.12()nnnnnnnnnnnnbnSnln当 为正偶数时，由式得，即因为，所以对任意正偶数 都成立而为综上所述，存在常数 ，使得对都成立，且 的取值范围为正偶数 的最小值为以，所N数列的应用 225(m )10%(m )31230%(1.11.(20106)abb已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为单位：，其中有部分旧住房要拆除当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的建设新住房，同时也拆除面积为单位：的旧住房

10、分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了，则每年拆除的旧房面积 是多少？计算时取例 ：湖北卷 2222324231111.11011111111()()(1)101010101.212.111112 ()(1)1010111111()1() 101010111111()1()() 101010abab mabbabab mabbabab第一年末的住房面积为；第二年末的住房面积为第三年末的住房面积为，第四年末的住房面积为解析：；52345521111111111()1()()() 10101010101 1.11.11.66 .1

11、 1.11.66.201.3.20 abababaabbaam第五年末的住房面积为依题意，得，解得所以每年拆除的旧房面积为 *1()2121040030nnabnbnnSnab某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利 元的前提下，可卖出 件；若做广告宣传，广告费为 千元比广告费为千拓展练习元时多卖出产品件试写出销售量与 的函数关系式；当，时，厂家应生产多少件这种产品，做几千元的广告，才能获？：利最大N 011211022 nnnnnnSbbSSSS设表示广告费为 元时的销售量由解析：题意知， ， 211021121152211 ( )2122212210

12、4000110100040000 (21(2)27) 1000 .25.557875.nnnnnnnnnnnnnnbbSSSSbbbbSbabTTSnnTTnTTTnnSb，将上述各式相加，得当，时，设获利为元由题意知欲使最大，则，代入解得所以即厂家，时应生产此8755件这种产品， 做 千元的广告， 才能获利最大()1本节内容主要从三个方面考查：一是等差、等比数列的混合运算，要在熟记公式的基础上，巧用等差、等比数列的一些性质，正确列出方程 组 ，再灵活、巧妙地运用运算法则，减少运算量，提高解题速度；二是与函数、不等式结合，运用函数的性质求最值或证明不等式；三是解决生活中的实际问题，关键是从等差

13、、等比数列的定义出发思考、分析，建立适当的数学模型，再用通项公式求解，或者通过归纳、验证得出结论，再用数列知识求解.在解决数列实际问题时，首先要弄清需要哪些数列知识，是求通项，还是求和，或是递推关系问题，先将问题数学化，再函数化，最后数列化，即建立恰当的数列模型，进行合理的推理和运算，以得出实际问题所需要的结论 1()2()3“”“”“”nann一个实际问题可建立等差数列模型的必要条件是：离散型的变量问题，且变量取相邻两个值的差是同一个常数 如：利息中的单利问题 一个实际问题可建立等比数列模型的必要条件是：离散型的变量问题，且变量取相邻两个值的比是同一个常数 如：增长率、复利、分期付款问题等

14、在解决数列实际问题时，必须准确计算项数，例如与 年数 有关的问题，必须确定起始的年份，而且要准确定义是表示 第 年 还是年后 23.数列是一种特殊的函数解数列综合问题要恰当运用函数、不等式和方程的思想方法等价转化和分类讨论的思想在本节也有重要体现复杂的问题总是要通过转化，变为等差、等比数列或常见的特殊数列问题来解决.根据等差、等比数列的通项公式及求和公式，列出方程或方程组，求首项和公差或公比，是等差、等比数列混合运算常见的求解思路因而，公式记忆准确无误、消元方法的灵活运用等数学基本功一定要扎实 111.332_(2010)nnnaaaan已知数列满足，则的最小值辽宁卷为 11221122121

15、 3333331.nnnnnnaaaaaaaannnannn，所以解析： 2*56633331010( 33)(033)56.5363215566221.62212nnf xxxfxxxxf xanNnnaaaan设，则，所以在，上单调递增，在 ，上单调递减因为，所以在或 时取得最小值又因为，答，所以， 的最小案：值为 *20102.217._(2010).nnnnnnnnaqSaSSnTnTnTanN设是等比数列，公比，为的前 项和，记，设为数列的最大项则天津卷， 121121011(1)(1)17171611(1)116(17)116( 2).44.1104.1142nnnnnnnnnnn

16、nnnaqSqaqaqqqqqTa qq qqqqqtg ttttg tnTnq 根据等比数列的求和公式，有令，则设函数当时，函数取得最小值，此时而，故此时最大解析：，以答案：所 2133.2(2011() 239.20)nnnnmnkanSaaaSdandcmnkmnmnkSScSc设各项均为正数的数列的前 项和为，已知，数列是公差为 的等差数列求数列的通项公式 用 ， 表示 ；设 为实数，对满足且的任意正整数 ， ，不等式都成立求证： 的最大值为江苏卷 11111 10112()()nnnnnnnndSSndandnaSSSSSS由题设知，则当时，解析： 22122213111122221232.22(2)23.22.21.nnnd add naaad adad adadandnanddada由，得，解得故当时，又，也满足上式，所以数列的通项公式为 11222222222max210.992229.29.2331122nnmnkadSanddSn dmnkmnmnSSmnddd kSccakmknk 证明：由及，得，于是，对满足题设的 ， ， ，有，所以 的最大值另一方面，任取实数设 为偶数，令，222222222222max33