2710相似三角形的应用

1、相似三角形的应用 1.若x是6、3、2的第四比例项，则x =_; 若2:(a-3)=(a-3):8,则a=_. 2.已知：2x-5y=0，则x:y=_; ._;yxyyyx3.如图：ADBECF, 则 = ; = ; = = 4.如图，在梯形ABCD中，AC、BD相交于点O, EF过点O且平行于BC,写出图中所有的相似三角形ADFCEB（第3题图）ABCDEF（第4题图）17或或-15:22372DFDEABBCBCEFACABDEEFABDEACDF AOD COB， BADBEO， CDACFO， AOEACB， DOFDBCO 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为胡夫金字塔是埃及

2、现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西北。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间. .原高原高米，但由于经过几千年的风吹雨打米，但由于经过几千年的风吹雨打, ,顶端被风顶端被风化吹蚀化吹蚀. .所以高度有所降低所以高度有所降低 。 埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅1414岁的小穆罕穆德.给你一条给

3、你一条2 2米高的米高的木杆木杆, ,一把皮尺一把皮尺, ,一面平面镜一面平面镜. .你能你能利用所学知识来利用所学知识来测出塔高吗测出塔高吗? ?2米木杆米木杆皮尺皮尺平面镜平面镜ACBDE18.3.12 如图所示，为了测量金字塔的高度如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木，先竖一根已知长度的木棒棒OB，比较棒子的影长，比较棒子的影长AB与金字塔影长与金字塔影长AB，即可近似算出金，即可近似算出金字塔的高度字塔的高度OB如果如果OB1，AB2，AB274，求金字塔，求金字塔的高度的高度OB. 13721274BABOAB即该金字塔高为即该金字塔高为137米米 （米）（米）解

4、解:由于太阳光是平行光线，由于太阳光是平行光线，因此因此OABOAB又因为又因为ABOABO90所以所以 OABOAB，OB OBAB AB，OB例例2 2、为了测量大峡谷的宽度、为了测量大峡谷的宽度AB,AB,地质勘探人员采用了地质勘探人员采用了如下方法如下方法: :从从A A处沿与处沿与ABAB垂直的直线方向走垂直的直线方向走m m到达到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走处，插一根标杆，然后沿同方向继续走m m到达处，到达处，再右转度走到处，使，三点恰好在一再右转度走到处，使，三点恰好在一条直线上，量得条直线上，量得m m请你帮他们算出峡谷的请你帮他们算出峡谷的宽度宽度. .CABDE解

5、：解：，米。是答：河宽 3160AB3160152040201540ABAB即：AC=40,CD=15,DE=20AC=40,CD=15,DE=20DEABCDACABCABCDECDECACB=DCE,ACB=DCE,BAC=EDA=RtBAC=EDA=RtABDO方法二方法二方法三方法三CDFE在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻时刻,有人测得一高为有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为3米米,某一高某一高楼的影长为楼的影长为60米米,那么高楼的高度是多少米那么高楼的高度是多少米?课堂练习课堂练习解解:设高楼的高度为

6、设高楼的高度为X米，则米，则1.836060 1.8336xxx答答:楼高楼高36米米.例例5 已知左、右并排的两棵大树的高分别是已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和和CD=12m，两树的根部的距离，两树的根部的距离BD=5m，一个身高，一个身高1.6m的人沿着正的人沿着正对这两棵树的一条水平直路对这两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶就不能看到右边较高的树的顶端点端点C？设观察者眼晴的位置（设观察者眼晴的位置（视点视点）为为F，CFK和和AFH分别是分别是观察点观察点C、A

7、的的仰角仰角，区域，区域和区域和区域都在观察者看不到都在观察者看不到的区域（的区域（盲区盲区）之内。）之内。解：假设观察者从左向右走到点解：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的时，他的眼睛的位置点位置点F与两棵树的顶端点与两棵树的顶端点A、C在一条直线上。在一条直线上。 AB，CD， ABCD，AFHCFK， FH：FK=AH：CK，即即 ，解得解得FH=8.4 .104 . 66 . 1126 . 185FHFH当他与左边较低的树的距离小当他与左边较低的树的距离小于于8m时，就不能看到右边较高时，就不能看到右边较高的树的顶端点的树的顶端点C。练习练习 在某一时刻，测得一根高为在某一时刻，

8、测得一根高为1.8m的竹竿的影长为的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长，同时测得一栋高楼的影长为为90m，这栋高楼的高度是多少？，这栋高楼的高度是多少？ABCDEF课堂小结课堂小结:一一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距测距(不能直接测量的两点间的距离不能直接测量的两点间的距离)2 、测高的方法、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度测量不能到达顶部的物体的高度,通常用通常用“在同在同一时刻物高与影长的比例一时刻物高与影长的比例”的原理解决的原理解决 3 、测距的

9、方法、测距的方法 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三常构造相似三角形求解角形求解议一议议一议: :需要测量出哪些需要测量出哪些数据就可以计算数据就可以计算出树的高度出树的高度? ?2m2m1.5m1.5m9m9mBACDEFGH议一议议一议: :1 12 2需要测量出哪些需要测量出哪些数据就可以计算数据就可以计算出树的高度出树的高度? ?1.6m1.6m2m2m16m16mBACDEFMH BH 5 151两根电线杆两根电线杆 今年今年8月月12日，日， “云娜云娜”台风肆虐我市，我市受灾较为台风肆虐我市，我市受灾较为严重，灾后，各部门组织人员进行各方面抢修电力部门

10、对刮严重，灾后，各部门组织人员进行各方面抢修电力部门对刮斜的电线杆进行加固，加固方法有多种，如图是其中的一种：斜的电线杆进行加固，加固方法有多种，如图是其中的一种：分别在高分别在高3米的处和米的处用钢索将两杆固定米的处和米的处用钢索将两杆固定.（1）现测得两杆相距）现测得两杆相距15米，问一般的人能否不弯腰不低头米，问一般的人能否不弯腰不低头地通过两钢索交叉点下方地通过两钢索交叉点下方?ABCDM H3515MH DHAB BDMH BHCD BDMH DH 3 15MH MH 3 5 +=1 MH=MH BH 5 1两根电线杆两根电线杆 刮斜的电线杆进行加固，加固方法有多种，如图是其中的一刮

11、斜的电线杆进行加固，加固方法有多种，如图是其中的一种：分别在高种：分别在高3米的处和米的处用钢索将两杆固定米的处和米的处用钢索将两杆固定.（1）现测得两杆相距）现测得两杆相距15米，问一般的人能否不弯腰不低米，问一般的人能否不弯腰不低头地通过两钢索交叉点下方头地通过两钢索交叉点下方?ABCDM H3515MH DHAB BDMH BHCD BDMH DH 3MH MH 3 5 +=1 MH=（）当两杆相距（）当两杆相距20米时，一般的人能否通过？米时，一般的人能否通过？ 今年今年8月月12日，日， “云娜云娜”台风肆虐我市，我市受灾较为台风肆虐我市，我市受灾较为严重，灾后，各部门组织人员进行各

12、方面抢修电力部门严重，灾后，各部门组织人员进行各方面抢修电力部门对对2015152020c BHb BDc DHa BD1两根电线杆两根电线杆 刮斜的电线杆进行加固，加固方法有多种，如图是其中的一刮斜的电线杆进行加固，加固方法有多种，如图是其中的一种：分别在高种：分别在高3米的处和米的处用钢索将两杆固定米的处和米的处用钢索将两杆固定.（1）现测得两杆相距）现测得两杆相距15米，问一般的人能否不弯腰不低米，问一般的人能否不弯腰不低头地通过两钢索交叉点下方头地通过两钢索交叉点下方?ABCDM H35MH DHAB BDMH BHCD BD c c a b +=1 （2）当两杆相距）当两杆相距20米

13、时，一般的人能否通过？米时，一般的人能否通过？ （3）设钢索的交点为）设钢索的交点为M画画MHBD于于H ，若，若a，CD=b，MH=c，写出，写出a，b，c之间的关系式之间的关系式abc 1 1 a b +=1cMH BH 5 MH DH 3 20MH MH 3 5 +=1 MH=201两根电线杆两根电线杆 (1)现测得两杆相距米，问身高为现测得两杆相距米，问身高为1.8米的人能否不弯腰不低米的人能否不弯腰不低头地通过两钢索交叉点下方头地通过两钢索交叉点下方? (2)当两杆相距米时，这个人能否通过？当两杆相距米时，这个人能否通过？ (3)设钢索的交点为设钢索的交点为M画画MHBD于于H ，若

14、，若a，CD=b，MH=c，写出，写出a，b，c之间的关系式之间的关系式 (4)如图，将上题条件改为如图，将上题条件改为ABCDMH ，写出写出(3)中的中的abc的关系式的关系式.ABCDMHabc 1 1 a b +=1c(5)连结连结AC ，延长，延长HM交交AC于于F ，写出，写出FH与与ab的关系式的关系式F课堂小结课堂小结 1.灵活应用比例的性质、平行线分线段成比例定理及其推灵活应用比例的性质、平行线分线段成比例定理及其推论、相似三角形的判定和性质解决有关问题论、相似三角形的判定和性质解决有关问题. 2.规律探索：规律探索： （1）根据平行找相似；）根据平行找相似； （2）要证相似