高中数学函数图象及其变换专题

1、专题函数图象及其变换考点精要1理解指数函数的概念、图象及性质.2理解对数函数的概念图象和性质.13. 理解幕函数y=x, y=x2, y=x3, y 1 , y x2的图象及其性质.x4. 掌握一次函数、正比例函数、二次函数、反比例函数的图象及其性质.5. 理解图象的平移变换、伸缩变换、对称变换.热点分析函数的图象是函数的一种重要表示方法，利用函数的图像可以帮助我们更好地理解函数的重要性质 根本初等函数的图像及其变换，是考查的热点；利用变换作图，也是考查的重点，禾I用形数结合的数学 思想解题，看图想性质，数形转化灵活解题.知识梳理函数的图象及其变换根底知识：1. 图象法：就是用函数图象表示两个

2、变量之间的关系优点：能直观形象地表示出函数的变化情况.表达：映射与反演、形数结合的数学思想.2. 根本初等函数图象ayy=x y=a y= logax y=s inx y=cosx y=tanx初等函数图像：2kby=kx y=kx+b y=ax2+bx+c yy ax -xx3. 作图根本方法1利用描点法作图: 确定函数的定义域：图象沿 x轴展布范围及渐近线; 化简函数解析式：等价变形； 讨论函数的性质：奇偶性:关于图象对称性单调性：关于图象升降性周期性：关于图象重要性极值、最值：关于图象最高点、最低点截距：与亍x轴、y轴交点坐标 画出函数的图象2利用根本初等函数的图象的变换作图:平移变换y

3、 f(x)：；左右移；i y=fx hy f(x)kko0,下上移my=fx+k伸放缩变换:沿x轴：昨4却卜：计陥> = y f( x)0沿y轴：厂心 “wJy = A f x A>0对称变换:y=fy=fy=fy=fy=fy=fy=fXy=f|x|肆也rH上丁田挖I#卜h> y= |f x|几种根本变换的合成.y=f x 待三角函数的复习中再集中进行研究.例题精讲:作出函数yT11的图像'并指出函数的单调区间'图象的对称中心例2作出函数的图像:1y x2 2x 3|x 1|(3) y5y log2x 16y Ig x7y2x例3 函数fx和g x的图像关于原

4、点对称、且fx=x2+2x.1求函数gX的解析式；2解不等式g(x) f(x) |x 1| .例4、假设不等式x2 logax 0对x (0,1)恒成立，那么实数a的取值范围是A、0 a 1 B、1 a 1C、0a D、a 116 16例6、假设直线y x m与曲线y.1 x2有两个不同的交点，那么实数 m的取值范围是针对训练1 .函数f(x) - x的图像关于xA. y轴对称C.坐标原点对称2.函数y=1+cosx的图像B.直线y= x对称D .直线y=x对称5.A .关于x轴对称D.关于直线x n对称2B.关于y轴对称 C.关于原点对称3.4.11 xx 11C.函数 y=ig|x|A .

5、是偶函数,在区间(,0)上单调递增C .是奇函数,在区间(0,)上单调递增B .是偶函数，在区间D .是奇函数，在区间,0)上单调递(0,)上单调递6.当a1时，在同一坐标系中，函数 y=a x与y=logax的图像是7函数y 1 x1i的图像是A. a>1， b<0C. 0<a<1， b>08. a=1是函数fX=|x a|在区间1, 上为增函数的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件9. 定义域为R的函数fx在区间(8,)上为减函数，且函数y=fx+8为偶函数，那么A . f6f7 B . f6f9 C. f7f9D

6、. f7f1010. 函数f x=axb的图象如右图，其中a, b为常数，那么以下结论正确的选项是B. a>1， b>0D. 0<a<1， b<011. 假设0<a<1, b< 1,那么函数y=f x=ax+b的图象不经过A .第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限12.函数y=fX的图像与函数gX= log2x X>0的图象关于原点对称，贝U f : X的表达式为A. f(x),1 (x 0)B. f(x)log 2( X) (x 0)log2 xC. f (x)log2 x (x 0)D. f(x)log2( X) (x 0)

7、13.向高为h的水瓶注水，注满为止，假设注水量 v与水深h的函数关系如右图所示，那么水瓶的形状 是14.函数y=e|lnx| |x 1|的图像大致是X=log2x的图象的交点个数是,1),( 1,)例2 .例3 .针对训练1. C 2. B 3. C 4. A 5.15. 3B 6. A7. B 8. A 9. D 10. D 11. A 12. D 13. B 14. D咼考链接1 06北京理在以下四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意XnX2(X1 X2),|f(xj f(X2)| | X2 X1 |恒成立的只有1Af(x)- Bf X| x|XCf (x)2xDf (x)x22全国假设0<a<1，b< 1，那么函数y=f x=ax+b的图象不经过A .第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限308北京如图，函数f(x)的图象是折线段ABC其中A,B,C的坐标分别为0, 4，2, 0，6, 4, 那么 f(f(0)= ;4全国函数y=lg|x|,0上单调递上单调递A 是偶函数，在区间，0上单调递增B 是偶函数，在区间减C .是奇函数，在区间0,上单调递增D .是奇函数，在区间0,减508山东函数f x=axb的图象如右