高中数学-集合与常用逻辑用语-测试题

1、集合与常用逻辑用语测试题学校：班级：考号：、单项选择题1. 2021辽宁阜新实验中学月考命题p： x2 + 2x 3>0,命题q： x>a,假设綈q的一个充分不必要条件是綈p，那么实数a的取值范围是A. 1 , + a)B. (a, 1C. 1 , + a)D. ( a, 322 假设x xa的充分不必要条件,那么 a的取值范围是A. 0 a 2B. a2 C.D. a3 .集合Ax|yx|x假设A B A，那么实数a的取值范围是A.B.C.,0D.3,4 .a R，那么“ a0 是ax是偶函数的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5 .

2、全集U2,1,0,1,2，集合 A 2,2，集合Bxx210 ，那么图中阴影局部所表示的集合为A.1,0,1B.6.命题“x R,A.x R,3 xC.x R,3 x7.命题p:假设3 x2 x2 x1,0IIC. 1,1D.0 的否认是B. x R,D.不存在xx21a II；命题q :假设a II , aIIb，那么a | b，以下是真命题的是()A. p q B. p qC. p q D. p q8集合 A 0,1,2,3 ,B x| 1 x 3，那么 A B =()A. 1,2 B. 0,1,2C. 0,1,2,3 D.9 以下选项中，说法正确的选项是()A. 假设 a> b&g

3、t; 0，贝U In av In bB. 向量a= (1 , m)与b= (m,2m- 1)( m R)垂直的充要条件是 m= 1C. 命题“？n N*'3n> (n + 2)1 的否认是“ ？n N*'3n?(n+2)2 1D. 函数f (x)在区间a,b上的图象是连续不断的，那么命题“假设f (a) f ( b) v0,那么f(x)在区间(a, b)内至少有一个零点的逆命题为假命题10 祖暅原理：“幕势既同，那么积不容异，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等设代B为两个同高的几何体，p: A， B的体积

4、不相等，q: A, B在等高处的截面积不恒相等，根 据祖暅原理可知，p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题111.集合 A= x |2x 8, x R B= x| 1<x<m 1，x R，假设 x B成立的2一个充分不必要的条件是x A，那么实数m的取值范围是 .12 .非空集合A B满足以下四个条件： AU B= 123,4,5,6,7; An b= ?； A中的元素个数不是 A中的元素； B中的元素个数不是 B中的元素.(1) 如果集合A中只有1个元素，那么 A=;(2) 有序集合对(A，B)的个数是 .13 .以下说法

5、中不正确的选项是 .填序号 假设a R,那么“ 1< 1是“ a> 1的必要不充分条件； "pA q为真命题是“ p V q为真命题的必要不充分条件； 假设命题p:“ ?x R, sin x+ cos x< v2，贝U p是真命题； 命题“ ？xo R,.+ 2xo+ 3<0 的否认是“ ？x R, x2+ 2x + 3>0.2 ,14 .命题：“ ？x R, cos2x< cos x 的否认是 .15 .给出以下四个命题： 命题“ ？x R, cosx>0的否认是“ ？xo R, cosxoW0； 假设0<a<1，那么函数fx=

6、 x2+ ax- 3只有一个零点； 函数y = 2、2 sin xcosx在 一，一 上是单调递减函数；4 4 假设lga+ lg b= lg a+ b，贝U a+ b的最小值为4.其中真命题的序号是.16. 集合 A= x|xw 2 ,B= x|x>a，且AU B= R,那么实数a的取值范围是 .17 .命题“关于x的方程ax=ba丰0的解是唯一的的结论的否认是 .18.假设a,b为非零实数，那么以下四个命题都成立：a -0a b 2 a2 2ab b2 假设a b，那么a ba假设a2 ab，那么a b那么对于任意非零复数 a,b ,上述命题仍然成立的序号是 19 .设p , q均为

7、实数，那么“ q<0 是“方程x +px+q=0有一个正实根和一个负实根的条件.选填：充要、必要不充分、充分不必要、既不充分也不必要20 .以下说法正确的选项是填序号. 在三角形中，两边及一边的对角，可用正弦定理解三角 形，但不能用余弦定理去解； 余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此，它适应 于任何三角形； 利用余弦定理，可解决三角形三边求角问题； 在三角形中，勾股定理是余弦定理的一个特例.三、解答题21. 假设集合 P 满足 Pn 4 , 6 = 4 , Pn 8 ,10 = 10，且 P?4 , 6, 8, 10，求 集合 P.22 .集合 A= x|x + 3 < 0

8、 , B= x|x a<0.(1)假设AU B= B,求a的取值范围； 假设An B= B,求a的取值范围.23 . (2021广东揭阳三中高一段考 )全集为 R集合A=x| 2X 6B=x| 3x-7 >82x.(1)求 AU B;求？r(AQB);假设C=x|a- 4纟它+4，且A? rC,求a的取值范围.24 .集合 A=x|- 4 纟二2，集合 B=x|x-a > 0(1)假设AnB=A,求a的取值范围；假设全集U=R且A? uB,求a的取值范围.25 .全集 U=R,集合 A=x| 1 強W 2假设 BU (?rA)=RB n ?rA)=x| 0<x<1

9、，或 2<x<3，求集合B.参考答案1. A【解析】将x2 + 2x 3>0化为(x 1)(x + 3)>0，所以命题p: x>1或x< 3因为非q的一个充分不必要条件是非p ,所以p的一个充分不必要条件是q ,所以(a,(8, 3) U (1 , +8的真子集，所以a>做选A.2. D【解析】求解不等式x2x 20可得： 1a的充分不必要条件,据此可知：a的取值范围是a2.此题选择D选项.3. A【解析】由得3,3 ,A B，又B a, ，所以3.应选A.4. Cax是 偶 函 数，所以a2x ax0.所以ax2axax是偶函数的充要条件.应选C.5

10、. D【解析】集合B1，阴影局部所表示的集合为Cu Ax| 1,2 , Cu A B x |x故答案为：D.6. B详解：根据命题的否认知：“ x R, x3 x210 的否认为 “ x R, x3 x210,【解析】分析：根据全称命题与存在性命题关系,可得到命题的否认应选B.点睛：此题考查了含有量词的否认，其中熟记全称命题与存在性命题的关系是解答的关键7. D【解析】分析：先判断命题p与命题q的真假，再得到p与q的真假，结合选项即可得结果详解：假设|， a | ，那么 a | 或，故p假， p真;a II ， a IIb，那么a | b，正确，故q为真， q为假,p q为真命题，应选 D.点

11、睛：此题主要考查线面平行的判定与性质、面面平行的性质及的判定,非、且、或的定义,属于中档题空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图尤其是画长方体、现实实物判断法如墙角、桌面等、排除筛选法等；另外，假设原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价8. B【解析】分析：直接根据交集的定义求解即可详解：因为 A 0,1,2,3 , B x| 1 x 3，所以，根据交集的定义可得A B 0,1,2，应选B.点睛：此题主要考查集合的交集的根本概念，意在考查根底知识掌握的熟练程度9. D【解析】A中，因为函数y= In x(x> 0)是

12、增函数，所以假设a> b> 0，那么In a> In b，故A错；B中，假设a丄b，贝U m+ m(2m- 1) = 0，解得 m= 0，故B错；C 中，命题？n N*，3n>(n+ 2) 2n-1 的否认是？nN*，3n00。+ 2) 2n。一 1 故 C 错；D中，原命题的逆命题是 假设f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，那么 f(a)f(b)v 0，是假 命题，如函数f(x) = x2- 2x- 3在区间2,4上的图象是连续不断的， 且在区间(一2,4)内有两 个零点，但f( - 2) f(4) > 0，故D正确.故答案为；D .点睛：此题考查命题的否

13、认，充要条件及四种命题，解题的关键是掌握并理解命题否认的书写方法规那么，全称命题的否认是特称命题，特称命题的否认是全称命题，书写时注意量词的变化在判断命题的充要条件时，可以先找命题的逆否命题，判断逆否命题的充要条件即可10. B【解析】？?？勺体积相等，？?莊同高处的截面积相等，由于A、B体积相等，A、B在同高处的截面积不恒相等，譬如一个为柱体另一个为椎体，所以条件不充分；反之成立，条件是必要的，因此 ？是？?的必要不充分条件选B.11 . (2 ,+)1【解析】A = x|2x 8, x R = x| 1<x<3,2 x B成立的一个充分不必要条件是x A,/ A B,： m+

14、1>3,即 m>2.故答案：(2,+ a)12. 632【解析】(1)假设集合A中只有1个元素，那么集合 B中有6个元素，6?B，故A = 6.当集合A中有1个元素时，A = 6,B = 123,4,5,7，此时有序集合对(A, B)有1个;当集合A中有2个元素时,5?B,2?A,此时有序集合对(A, B)有 5 个;当集合A中有3个元素时,4?B,3?A,此时有序集合对(A, B)有 10 个;当集合A中有4个元素时,3?B,4?A,此时有序集合对(A, B)有 10 个;当集合A中有5个元素时,2?B,5?A,此时有序集合对(A, B)有 5 个;当集合A中有6个元素时,A=

15、1,234,5,7 , B = 6，此时有序集合对(A, B)有1个.综上可知，有序集合对 (A, B)的个数是1+ 5+ 10 + 10+ 5 + 1 = 32.答案：(1)6(2)3213. 【解析】由1 v 1,得av 0或a> 1，反之，由a> 1,得丄v 1, ： “v 1是a> 1的必要不充 ? ? ?分条件，故正确；由pA q为真命题，知p, q均为真命题，所以pV q为真命题，反之，由pV q为真命题，得 p, q至少有一个为真命题，所以 p A q不一定为真命题，所以 pA q为真命题"是pV q为真 命题的充分不必要条件，故不正确；? sin x

16、+ cos x=v2sin (?+ ?) < ,二命题 p 为真命题，正确；命题？xo R, ? + 2xo + 3v 0的否认是 ？x R, x2+ 2x+ 3>0故不正确.故答案：点睛：此题考查命题的否认，充要条件及四种命题，解题的关键是掌握并理解命题否认的书写方法规那么，全称命题的否认是特称命题，特称命题的否认是全称命题，书写时注意量词的 变化.214. ?x R, cos2x>cosx【解析】特称命题的否认为全称命题，那么命题：？x R, cos2xWos2x的否认是 ?x R, cos2x>coSx.15. 【解析】由全称命题的否认是特称命题知为真命题.在同一

17、直角坐标系内作出y = 3 x2, y= ax(o<a<1)的图象如下列图.由图知两函数图象有两个交点，那么函数f(x)= x2+ ax 3有两个零点，故为假命题.由y= 2 2 sin xcosx=2 sin 2x，故y= 2 ： 2 sinxcosx在， 上是增函数，因此为假命题.4 4中由 lga+ Igb = lg(a + b)知, ab = a+ b 且 a>0, b>0.又ab2a b2所以令 a + b=t(t>0),那么4t电2,即卩t >4因此为真命题.故答案为：.点睛：确定函数的零点，可以画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，

18、就有几个不同的零点.在应用根本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是一正各项均为正；二定一一积或和为定值；三相等一一等号能否取得，假设忽略了某个条件， 就会出现错误.16. (s, 2【解析】要使 AU B= R,那么a A，即实数a满足aw2.实数a的取值范围是(汽2.17. 无解或至少两解【解析】否命题是对原命题的条件和结论都否认，“方程 ax b a 0的解是唯一的的结论的否认是“无解或至少两解故答案为无解或至少两解.1&、 1【解析】不一定成立，如a i ,a i i 0 ；不一定成立，如a 1 i, b 1 i,a所以对于任意非零复数 a,b，上述命题仍然成立的序号

19、是19. 充要【解析】T q V 0,二= p2 4q>0.方程x2 + px + q = 0有一个正实根和一个负实根 成立.方程x2 + px + q = 0有一个正实根和一个负实根 成立， qV 0所以“ q<0 是“方程 x2+px+q=0有一个正实根和一个负实根的充要条件20. 【解析】错误.由正、余弦定理的特征可知在三角形中，两边及一边的对角，既可以 用正弦定理，也可以用余弦定理求解. 正确余弦定理反映了任意三角形的边角关系，它适合于任何三角形. 正确.结合余弦定理公式及三角函数知识可知正确. 正确余弦定理可以看作勾股定理的推广.故答案为：21 . P= 4, 10.【解

20、析】试题分析：由Pn4 , 6 = 4可得4 P, 6?P,由Pn 8 , 10 = 10可得10 P, 8?P,又 P?4 , 6, 8, 10，贝U P= 4 , 10.试题解析：由条件知 4 P, 6?P, 10 P, 8?P,. P= 4 , 10.22. (1) a> 3;(2) a 3.【解析】试题分析:(1)分别化简集合 A,B, AU B= B即A? B,可求出a的取值范围;(2) AQB =B即B? A,比拟端点值得出 a的范围.试题解析：(1) t AU B= B,.A?B,. a> 3.(2) / AAB= B,. B?A,. a3.点睛：此题考查集合的交并补运算以及集合间的根本关系，考查了转化思想，属于根底题当集合是无限集时，经常把集合表示在数轴上，然后根据交并补的定义求解，画数轴或者韦恩 图的方法，比拟形象直观，但解答时注意端点值是否取到的问题，也就是需要检验等号是否成23. 1A B x|x 2 ;2R A B x|x 3,或x 6 ；3a. 2或a 10【解析】解:(1) T B=x|3x-7?8x=x|x > 3， AU B=x|x > 2 T AQB=x|3X