电磁感应中的能量问题

1、电磁感应中的电磁感应中的能量问题能量问题复习精要复习精要1.电磁感应现象的实质是不同形式能量转化的电磁感应现象的实质是不同形式能量转化的过程。产生和维持感应电流的存在的过程就是过程。产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。2.安培力做正功的过程是电能转化为其它形安培力做正功的过程是电能转化为其它形式能量的过程式能量的过程,安培力做多少正功安培力做多少正功,就有多少电就有多少电能转化为其它形式能量能转化为其它形式能量3.安培力做负功的过程是其它形式能量转化为安培力做负功的过程是其它形式能量转化为电能的过程电能的过程,克服安

2、培力做多少功克服安培力做多少功,就有多少其就有多少其它形式能量转化为电能它形式能量转化为电能.4.导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分用于克服安培力做功，转化为做的功，一部分用于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能产生感应电流的电能(最后转化为焦耳热最后转化为焦耳热)，另，另一部分用于增加导体的动能。一部分用于增加导体的动能。5.导体在达到稳定状态之后，外力移动导体所导体在达到稳定状态之后，外力移动导体所做的功，全部用于克服安培力做功，转化为产做的功，全部用于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能并最后转化为焦耳热生感应电流的电能并最

3、后转化为焦耳热.6.用能量转化和守恒的观点解决电磁感应问题用能量转化和守恒的观点解决电磁感应问题,只需要从全过程考虑只需要从全过程考虑,计算不涉及电流产生过计算不涉及电流产生过程的具体的细节程的具体的细节,可以使计算方便可以使计算方便,解题简便解题简便. 例例1、如图所示，电阻为、如图所示，电阻为R的矩形线框，长为的矩形线框，长为l ，宽为，宽为a，在外力作用下，以速度在外力作用下，以速度v向右运动，通过宽度为向右运动，通过宽度为d，磁，磁感应强度为感应强度为B的匀强磁场中，在下列两种情况下求外的匀强磁场中，在下列两种情况下求外力做的功：力做的功：(a) l d 时。时。dBla解：解：（a）

4、线框进入和穿出时产生感应电动势）线框进入和穿出时产生感应电动势 E=Bav进入时做功进入时做功 W1=E2 t /R=（ Bav）2l /vR= B2a2 l v/R 穿出时做功穿出时做功 W2= W1 W=2B2a2 l v/RdBla（b）线框进入和穿出时产生感应电动势）线框进入和穿出时产生感应电动势 E=Bav进入时做功进入时做功 W1=E2 t/ R =（ Bav）2d /vR= B2a2 d v/R穿出时做功穿出时做功 W2= W1 W=2B2a2 d v/R 电阻为电阻为R的矩形导线框的矩形导线框abcd,边长边长ab=l, ad=h,质量为质量为m,自某一高度自由落体自某一高度自

5、由落体,通过一匀强磁场通过一匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里磁场方向垂直纸面向里,磁场区域的宽度为磁场区域的宽度为h ,如图如图,若线若线框恰好以恒定速度通过磁场框恰好以恒定速度通过磁场,线框内产生的焦耳热等线框内产生的焦耳热等于于 . (不考虑空气阻力不考虑空气阻力) lhh a b c d解解: 由能量守恒定律由能量守恒定律,线框通过磁场线框通过磁场时减少的重力势能转化为线框的内时减少的重力势能转化为线框的内能能,所以所以 Q=2mgh2mgh8989年高考年高考 例例2 2例例3 3、如图所示如图所示, ,两根光滑的金属导轨两根光滑的金属导轨, ,平行放置在倾平行放置在倾角为角为斜角上斜角

6、上, ,导轨的左端接有电阻导轨的左端接有电阻R, R, 斜面处在方向斜面处在方向垂直于斜面向上的匀强磁场中垂直于斜面向上的匀强磁场中 。质量为。质量为m m的金属棒的金属棒ab,ab,在沿着斜面与棒垂直的恒力作用下沿导轨匀速上滑在沿着斜面与棒垂直的恒力作用下沿导轨匀速上滑, ,并上升并上升h h高度，导轨和金属棒的电阻忽路不计。在这高度，导轨和金属棒的电阻忽路不计。在这过程中过程中A.A.作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于零作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于零B.B.作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于mghmgh与电阻与电阻R R上发出

7、的焦耳热之和上发出的焦耳热之和C.C.恒力恒力F F与安培力的合力所作与安培力的合力所作的功等于零的功等于零D.D.恒力恒力F F与重力的合力所作的与重力的合力所作的功等于电阻功等于电阻R R上发出的焦耳热上发出的焦耳热 AD 例例4如图示，如图示，MN和和PQ为平行的水平放置的光滑金属为平行的水平放置的光滑金属导轨，导轨电阻不计，导轨，导轨电阻不计，ab、cd为两根质量均为为两根质量均为m的导体的导体棒垂直于导轨，导体棒有一定电阻，整个装置处于竖直棒垂直于导轨，导体棒有一定电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，原来两导体棒都静止当向下的匀强磁场中，原来两导体棒都静止当ab棒受到棒受到瞬时冲

8、量而向右以速度瞬时冲量而向右以速度v0运动后，（设导轨足够长，磁运动后，（设导轨足够长，磁场范围足够大，两棒不相碰）场范围足够大，两棒不相碰） Acd棒先向右做加速运动，然后做减速运动棒先向右做加速运动，然后做减速运动Bcd棒向右做匀加速运动棒向右做匀加速运动CD从开始到从开始到ab、cd都做匀速都做匀速 运动为止，在两棒的电运动为止，在两棒的电 阻阻 上消耗的电能是上消耗的电能是1/4 mv 02M NPQ ab dc DMNPQabBrR例例5. 如图所示，一个如图所示，一个“ ” 形导轨形导轨PMNQ的质的质量为量为M，水平固定在一个竖直向下的匀强磁场中，导，水平固定在一个竖直向下的匀强

9、磁场中，导轨上跨放一根质量为轨上跨放一根质量为m的金属棒的金属棒ab，导轨的，导轨的MN边和金边和金属棒属棒ab平行，它们的电阻分别是平行，它们的电阻分别是R和和r，导轨的其余部，导轨的其余部分的电阻不计。若沿着分的电阻不计。若沿着MP方向作用在金属棒上一个水方向作用在金属棒上一个水平冲力使平冲力使 ab立刻获得初速度立刻获得初速度v0，设导轨足够长。求在，设导轨足够长。求在金属棒金属棒ab中产生的热量。中产生的热量。解解:MNPQabBrR金属棒金属棒ab在冲力作用下获得速度在冲力作用下获得速度v0 ， v0相应的动能相应的动能 Ek= 1/2 mv02ab切割磁感线运动，产生感应电流受到磁

10、场力切割磁感线运动，产生感应电流受到磁场力F 作用做减速运动，直到速度减为零停止下来，作用做减速运动，直到速度减为零停止下来，F在这个过程中，在这个过程中，ab棒的动能转化为电能，最终转棒的动能转化为电能，最终转 化成导轨与化成导轨与ab棒产生的焦耳热棒产生的焦耳热Q1和和Q2，满足满足 Q1Q2Ek因导轨电阻因导轨电阻R和和ab棒电阻棒电阻r是是串联关系，则串联关系，则 Q1/Q2=R/r由以上各式可解得，金属棒由以上各式可解得，金属棒上产生的热量上产生的热量Q2 m v02 r / 2(Rr) 例例6、如图所示，如图所示，MN为金属杆，在竖直平面上贴着为金属杆，在竖直平面上贴着光滑的金属导

11、轨下滑，导轨间距光滑的金属导轨下滑，导轨间距l0.1m，导轨上端，导轨上端接有电阻接有电阻R0.5，导轨与金属杆电阻匀不计，整个，导轨与金属杆电阻匀不计，整个装置处于磁感应强度装置处于磁感应强度B0.5T的水平匀强磁场中的水平匀强磁场中.若杆若杆MN以稳定速度下滑时，每秒有以稳定速度下滑时，每秒有0.02J的重力势能转化的重力势能转化为电能，则为电能，则MN杆下滑速度杆下滑速度v m/s.解：解：由能量守恒定律，由能量守恒定律， 重力的功率等于电功率重力的功率等于电功率P=E2/R=(BLv)2 /R=0.022m/s0.050.50.02(BL)PRv22 2 vRNMabdfec练习、练习

12、、 用同种材料粗细均匀的电阻丝做成用同种材料粗细均匀的电阻丝做成ab 、cd 、ef 三根导线，三根导线，ef较长，分别放在电阻可忽略的光滑平行导较长，分别放在电阻可忽略的光滑平行导轨上，如图，磁场是均匀的，用外力使导线水平向右做轨上，如图，磁场是均匀的，用外力使导线水平向右做匀速运动，（每次只有一根导线在导轨上），而且每次匀速运动，（每次只有一根导线在导轨上），而且每次外力做功的功率相同，则下列说法外力做功的功率相同，则下列说法正确的是正确的是 ( ) A ab 运动得最快运动得最快 B. ef 运动得最快运动得最快 C. 导线产生的感应电动势相等导线产生的感应电动势相等 D. 每秒钟产生的

13、热量相等每秒钟产生的热量相等提示提示： L指切割磁感应线的有效长度指切割磁感应线的有效长度, 所以三次的所以三次的 感应电动势相等感应电动势相等. P=E2/R=（BLv）2/R 三根电阻丝的电阻三根电阻丝的电阻RabRcd RefB D两金属杆两金属杆ab和和cd长均为长均为 l , 电阻均为电阻均为R, 质量分别为质量分别为M和和m, Mm. 用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路柔软导线将它们连成闭合回路, 并悬挂在水平、光滑并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧、不导电的圆棒两侧. 两金属杆都处在水平位置两金属杆都处在水平位置,

14、 如图如图所示所示. 整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中中, 磁感应强度为磁感应强度为B. 若金属杆若金属杆ab正好匀速向下运动正好匀速向下运动, 求求运动的速度运动的速度.9393年高考年高考2929. .MdcbamMdcbam解：解：设磁场方向垂直纸面向里设磁场方向垂直纸面向里, ,ab中的感应电动势中的感应电动势 E1 1= =Bvl, , 方向由方向由ab. .cd中的感应电动势中的感应电动势 E2 2= =Bvl, , 方向由方向由dc. .回路中电流方向由回路中电流方向由abdc, ,大小为大小为 I= (E1 + E2 )/2R=

15、 Bvl /Rabab受到的安培力向上受到的安培力向上, , 大小为大小为F FabMgF安安TT当当ab匀速下滑时匀速下滑时, 对对ab有有 2T+F = Mg对对cd受到的安培力向下受到的安培力向下,有有 2T = F + mgcdmgF F安安TT式中式中2T为杆所受到的导线的拉力为杆所受到的导线的拉力 解得解得2F=(M - m) g 即即 2BI l =(M - m)g 2B2l 2v /R=(M-m)g v =(M-m)gR/ 2B2l 2 磁场方向垂直纸面向外，结果相同。磁场方向垂直纸面向外，结果相同。又解又解:Mdcbam由能量守恒定律由能量守恒定律,匀速运动过程中匀速运动过程

16、中,在时间在时间t 内内,系统重力势能系统重力势能的减少等于两棒中产生的电能的减少等于两棒中产生的电能:Mgvt mgvt =2I2 R t = 2 (B l v) 2 t /R2B2l 2v /R=(M-m)g v =(M-m)gR/ 2B2l 2 练习练习如图所示，在磁感强度为如图所示，在磁感强度为B的匀强磁场中，的匀强磁场中，有半径为有半径为r的光滑半圆形导体框架，的光滑半圆形导体框架，OC为一能为一能绕绕O在框架上滑动的导体棒，在框架上滑动的导体棒，OC之间连一个电之间连一个电阻阻R，导体框架与导体棒的电阻均不计，若要使，导体框架与导体棒的电阻均不计，若要使OC能以角速度能以角速度匀速

17、转动，则外力做功的功率匀速转动，则外力做功的功率是是 ( ) B2 2 r4 R B2 2 r4 2R B2 2 r4 4R B2 2 r4 8R解：解： E=1/2 B r2P=E 2R=B2 2 r4 4RCacOR练习练习竖直放置的平行光滑导轨竖直放置的平行光滑导轨,其电阻不计其电阻不计,磁场方向磁场方向如图所示如图所示,磁感强度磁感强度B=0.5T，导体，导体ab及及cd长均为长均为0.2m，电阻均为电阻均为0.1,重均为重均为0.1N,现用力向上推动导体现用力向上推动导体ab,使之使之匀速上升匀速上升(与导轨接触良好与导轨接触良好),此时，此时，c d 恰好静止不动，恰好静止不动，那么那么ab上升时上升时,下列说法正确的是下列说法正确的是