311一元一次方程 (4)

1、 3.1.1 一元一次方程 等式等式方程方程1+2=3 5=7-2 3+b=2b+1 4+x=7 0.7x=1400 2x-2=61、象这种用等号、象这种用等号“=”来表来表示相等关系的式子，示相等关系的式子，叫叫 。2、象这样含有未知数的等、象这样含有未知数的等式叫做式叫做 。判断判断方程的两个关键要素：方程的两个关键要素： 有未知数有未知数 是等式是等式 请大家观察左请大家观察左边的这些式子，边的这些式子，看看它们有什么看看它们有什么共同的特征？共同的特征？3 3、判断下列各式哪些是方程？、判断下列各式哪些是方程？我回顾，我思考我回顾，我思考5x+3y-6x=37( ) 4x-7( )5x

2、 3 () 6x+x-2=0 ( )1+2=3 ( ) ( )115mx思考思考算术方法算术方法: 列出的算式表示解题的计算过程列出的算式表示解题的计算过程,其其中只能中只能 用已知数用已知数.对于较复杂的问题对于较复杂的问题,列算式比列算式比较困难较困难.列方程列方程(代数方法代数方法): 方程是根据题中的等量关系方程是根据题中的等量关系列出的等式列出的等式.其中既含已知数其中既含已知数,又含未知数又含未知数.使问使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解解决问题就比较方便决问题就比较方便.所以所以,从算术到方程是数学的进步从算术到方程是数学的进步.

3、 4x=24 解：解：设设x月后这台计算机的使用时间达到月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时，小时， 那么在那么在 x 月里这台计算机使用了月里这台计算机使用了 150 x （即（即 150 乘乘x）小时，根据题意得）小时，根据题意得1700 150 x = 2450（2 2）一台计算机已使用）一台计算机已使用17001700小时，预计每月再使用小时，预计每月再使用150150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间定的检修时间24502450小时？小时？已用的时间还可用时间已用的时间还可用时间150 x小时规定的检测时间小时规定

4、的检测时间2450小时小时 相等关系相等关系:解：设这个学校的学生为解：设这个学校的学生为x，那么女生数为，那么女生数为0.52， 男生数为男生数为(1-0.52). 列方程列方程 0.52-（1-0.52）=80。 4x=24 4x=24， 1700+150 x=2450 1700+150 x=2450， 0.52x-(1-0.52)x=80 0.52x-(1-0.52)x=80等号两边都是整式；等号两边都是整式；都只含有一个未知数；都只含有一个未知数；未知数的次数都是未知数的次数都是1 1；都是方程。都是方程。下面的三个方程：下面的三个方程：有什么共同点？有什么共同点？一元一次方程：一元一

5、次方程：只含有只含有一个未知数一个未知数( (元元) ), ,未知未知数的数的次数都是次数都是1 1，等号，等号两边都是整式两边都是整式，这样，这样的的方程方程叫一元一次方程。叫一元一次方程。练习二：判断下列式子是不是一元一次练习二：判断下列式子是不是一元一次方程？方程？ 9x=2 ( ) 9x=2 ( ) x+2y=0 ( )x+2y=0 ( )x x2 2-1=0 (-1=0 ( ) ) x=0 ( ) x=0 ( ) ( ) ( ) ax=b(aax=b(a、b b是常数是常数) ) 小试身手小试身手注意：注意：一元一次方程中，一元一次方程中，只含有一个只含有一个未知数未知数，且未知数的

6、，且未知数的次数都是次数都是1 1，等号，等号两边都是整式两边都是整式。23x 练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：出是不是一元一次方程： （1）环形跑道一周长）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以，沿跑道跑多少周，可以跑跑3 000 m？ （2）甲种铅笔每支）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支元，乙种铅笔每支0.6 元，用元，用9 元钱买了两种铅笔共元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？支，两种铅笔各买了多少支？ 解：解：（1）设沿跑道跑）设沿跑道跑x周，周，（2）设甲种铅笔买了）设甲种铅笔买了x

7、支，乙种铅笔买了支，乙种铅笔买了( (20-x) )支，支，4003000 x 0.30.6 209xx是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程我来试试我来试试 练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：不是一元一次方程： （3）一个梯形的下底比上底多）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是，高是5 cm，面积，面积是是40 cm2，求上底，求上底 （4）用买）用买10个大水杯的钱，可以买个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水个小水杯，大水杯比小水杯的单价多杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？元

8、，两种水杯的单价各是多少元？解：解：（3）设上底为）设上底为x cm， . （4）设小水杯的单价是）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是元，大水杯的单价是( (x+5) ) 元，元， . 125402xx 15105xx 是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程我来试试我来试试 1.1.设设: :恰当的设出未知数恰当的设出未知数, ,用字母用字母X X表示问表示问题中的未知量题中的未知量3.3.列列: :利用实际问题中的相等关系列出方程利用实际问题中的相等关系列出方程2.2.找找: :寻找实际问题中的相等关系寻找实际问题中的相等关系关键关键列出一元一次方程的一般步骤列出一元一

9、次方程的一般步骤:思思考考 对于方程对于方程4=24，容易知道，容易知道=6可以使等式成立，可以使等式成立， 对于方程对于方程1 700+150=2 450，你知道，你知道等于什么时，等式成立？我们来试一试：等于什么时，等式成立？我们来试一试：先来填下面的表格先来填下面的表格 x1 700+150 x18502000 21502300 24502600 于是我们知道当于是我们知道当x=5时，时，1 700+150 x的值是的值是2 450，方程，方程1 700+150=2 450中的未知数的值应是中的未知数的值应是5 解方程：解方程：求方程的解的过程叫做解方程。求方程的解的过程叫做解方程。方程

10、的解：方程的解：使方程使方程等号两边相等的未知数的值等号两边相等的未知数的值叫方程的解叫方程的解. .x=1000 x=1000和和x=2000 x=2000哪一个是方程哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=800.52x-(1-0.52)x=80的解的解? ? 实践练习实践练习解解: :当当x=1000 x=1000时时 方程的左边方程的左边=0.52=0.521000-(1-0.52)1000-(1-0.52)10001000 =520-480=40 =520-480=40方程的方程的左边左边右边右边，所以所以x=1000 x=1000不是方程不是方程0.52x-(1-0.52)x=

11、800.52x-(1-0.52)x=80的解。的解。当当x=2000 x=2000时时方程的左边方程的左边=0.52=0.522000-(1-0.52)2000-(1-0.52)20002000 =1040-960=80 =1040-960=80方程的方程的左边左边= =右边右边，所以，所以x=2000 x=2000是方程是方程0.52x-(1-0.52)x=800.52x-(1-0.52)x=80的解。的解。1 1、x=1x=1是下列哪个方程的解是下列哪个方程的解? ? . . A、 1-1-x x =2 =2 B、 2 2x x-1=4-3-1=4-3x x C、 3-3-（x x-1-1）=4 =4 D、 x x-4=5-4=5x-2x-2B 2 2、检验、检验x=3x=3和和x=1x=1是