第十章耦合电感电路2015

1、南京师范大学电气学院电路基础电路基础主主 讲讲 教教 师：师： 李晓慧李晓慧第第 二十三讲二十三讲变压器问题的引出问题的引出.Ni变压器变压器1 1+_u1i1i2N1N222 互感元件互感元件NLidudtLLdiuLdt电感的VCR：电路模型电路模型电感线圈电感线圈LUj LI正弦相量法：iLL+_uL电感元件电感元件1 1+-u 第十章第十章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路10. 1 互感互感 互感元件互感元件10. 2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算10. 3 空心变压器空心变压器10. 4 理想变压器理想变压器 本章主要介绍：互感元件，互感耦合现象，互感系数，同名

2、端，互本章主要介绍：互感元件，互感耦合现象，互感系数，同名端，互感元件的电压电流关系，感元件的电压电流关系， 然后介绍含有互感元件的电路分析计算方法，以及互感元件在工程然后介绍含有互感元件的电路分析计算方法，以及互感元件在工程中的实际应用中的实际应用变压器，理想变压器的初步概念变压器，理想变压器的初步概念互感元件互感元件电路模型电路模型互感磁链互感磁链自感互感自感互感互感元件的互感元件的伏安关系伏安关系互感元件互感元件的同名端的同名端本节讨论的主要内容：本节讨论的主要内容：10-1 ：互感元件互感元件1 1L12 2L2N1N2 11 11：自感磁通链：自感磁通链 21 21：互感磁通链：互感

3、磁通链10. 1 互感元件互感元件i1自感磁链与本身电流i1成正比，根据电感的定义：111Li称称L1为线圈为线圈1的自感系数的自感系数11L1i1互感磁链与也电流i1成正比，类似地定义：21M21i1211M21i称称M21为线圈为线圈1与线圈与线圈2的互感系数的互感系数一、一、 耦合线圈的自感和互感耦合线圈的自感和互感假设线圈芯子与周围介质为非铁磁性物质假设线圈芯子与周围介质为非铁磁性物质22L2i2称称L2为线圈为线圈2的自感系数的自感系数22L2i2同样：同样：12M12i212M12称称M21为线圈为线圈2与线圈与线圈1的互感系数的互感系数i2L11 12 2L2N1N2 12 22

4、i2同理，当线圈同理，当线圈2中通入电流中通入电流i2时时自感自感磁通链磁通链 12互互感感磁通链磁通链 12互感的量值反映了一个线圈在另一个线圈中产生磁链的能力。互感的量值反映了一个线圈在另一个线圈中产生磁链的能力。1 12 2N1N2 22i2 122 211 12N1N2 11i1 互感的性质互感的性质从能量角度可以证明，对于从能量角度可以证明，对于线性电感线性电感 M12=M21=M互感系数互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置相互位置 和周围的介质磁导率有关和周围的介质磁导率有关 工程上为了定量地描述工程上为了定量地描述 2 个耦合线圈个

5、耦合线圈的耦合紧密程度，定义耦合因数的耦合紧密程度，定义耦合因数 k 如下如下:22211112def| k | | 12122222121111MiiLMiiL ， k的大小与的大小与 2 个线圈个线圈的结构、相互位置以及的结构、相互位置以及周围磁介质有关。周围磁介质有关。说明说明：耦合系数耦合系数 k：121def LLMk一般情况下，一对耦合线圈产生的磁通只有一部一般情况下，一对耦合线圈产生的磁通只有一部分相交链，彼此不交链的那一部分称为漏磁通。分相交链，彼此不交链的那一部分称为漏磁通。思考思考 ？ 两个线圈之间，两个线圈之间，如何取得如何取得k=1,及及k=0的效果？的效果？N1N21

6、 12 2 11 21i1L2L1改变电流方向改变电流方向N1N21 12 2 11 21i1 12i2 221. 线圈中的总磁链：线圈中的总磁链：如果保持线圈绕向不变，改变电流如果保持线圈绕向不变，改变电流i2的方向：的方向： 1= 11- 12= i1L1-Mi2 2= 22- 21 = i2L2-Mi1 1= 11+ 12= i1L1+Mi2 2= 22+ 21 = i2L2+Mi1当两个线圈同时通有电流时，当两个线圈同时通有电流时，二、二、 耦合线圈的总磁链与耦合线圈的总磁链与同名端同名端N1N21 12 2 11 21i1 12i2 22L2L1N1N21 12 2 11 21i1

7、12i2 22N1N21 12 2 11 21i1 12i2 22改改变变线线圈圈绕绕向向呢呢？ 自感磁链总是正的，而互感磁链可着正可负。称互感磁链对自感磁自感磁链总是正的，而互感磁链可着正可负。称互感磁链对自感磁 链即有可能是加强也有可能是削弱。链即有可能是加强也有可能是削弱。 这与两个线圈的电流流向，线圈的相对位置及线圈的绕向有关。这与两个线圈的电流流向，线圈的相对位置及线圈的绕向有关。111121 12222212 21LiMiL iMi工程实际中，工程实际中，往往无法得知线圈往往无法得知线圈的绕向及相对位置。的绕向及相对位置。因此，采用同名端因此，采用同名端的来进行标记。的来进行标记。

8、同名端同名端：当两个电流分别：当两个电流分别从两个线圈的对应端从两个线圈的对应端子流入子流入 ，其所产生的，其所产生的磁场相互加强时，则磁场相互加强时，则称这两个对应端子为称这两个对应端子为同名端。同名端。 2.互感线圈的同名端互感线圈的同名端1与与2 及及1与与2为异名端为异名端 1与与 2及及1与与2为同名端为同名端N1N21 12 2 11 21i1 12i2 22三三. 互感元件的电路模型：互感元件的电路模型：22122111 iLMiMiiL i1*L1L2+_u1+_u2i2M11 12212 2 L iMiMiL i *N1N21 12 2 11 21i1 12i2 22L2L1

9、互感元件是个四端元件互感元件是个四端元件i1*L1L2+_u1+_u2i2M四、互感元件的电压与电流关系（四、互感元件的电压与电流关系（VCR）i1*L1L2+_u1+_u2i2M22122111 iLMiMiiL 222122122121121111dd dddddd dddd uutiLtiMtuuutiMtiLtu 按图中按图中u, i 参考方向参考方向自感电压自感电压互感电压互感电压结论结论：互感元件的互感元件的VCR是一组两个方程，每个端口电压包含是一组两个方程，每个端口电压包含自感电压与互感电压两个分量，前者由自身电流产生恒为正，自感电压与互感电压两个分量，前者由自身电流产生恒为正

10、，后者由对方电流产生，可正可负。后者由对方电流产生，可正可负。1. VCR方程方程tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 i1*L1L2+_u1+_u2i2MtiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 2. 方程中互感电压的极性判断：方程中互感电压的极性判断： *L1L2+_u1+_u2i2Mi1电电流流从从异异名名端端流流入入i2电电流流改改换换方方向向啦啦！电流从同名端流入，互感电压电流从同名端流入，互感电压对自感电压是增强的对自感电压是增强的电流从异名端流入，互感电压电流从异名端流入，互感电压对自感电压是削减的的对自感电压是削减的的i1*L1L

11、2+_u1+_u2i2M2. 方程中互感电压的极性判断：方程中互感电压的极性判断：*L1L2+_u1+_u2i2Mi1实用的判别方法：实用的判别方法：当施感电流从同名端流入时，产生的当施感电流从同名端流入时，产生的互感电压的高电位在同名端。互感电压的高电位在同名端。+-u21+-u2122221212dddduuuiiLMtt22221212dddduuuiiLMtttiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 2212jjILIMU i1*L1L2+_u1+_u2i2M方程时域形式方程时域形式：*j L1j L2+_j M1 U+_2 U1 I2 IM互感抗正正弦弦交交流流

12、电电路路相相量量模模型型2111jjIMILU 复频域形式复频域形式：正弦模型建立正弦模型建立受控源等效电路受控源等效电路2111 jj IMILU1222 jj IMILUj L11 I2 Ij L2+2 j IM1 j IM+2 U+1 U*j L11 I2 Ij L2j M+2 U+1 U用用CCVS表示互感电压的作用表示互感电压的作用*L1L2+_u1+_u2i2Mi1例：例：下图电路中，已知下图电路中，已知i1=10A，i2(t)=5cos(10t)A，L1=2H，L2=3H, M =1H，求电压，求电压u1和和u2。ttiMtiLu10sin50dddd2111 ttiLtiMu1

13、0sin150dddd2212 一、耦合电感串联电路一、耦合电感串联电路1. 顺串顺串tiLRitiMLLiRRiRtiMLtiMLiRiRtiMtiLtiMtiLiRuuudddd)2()( dd)(dd)(dddddddd21212211221121 MLLLRRR2 2121 i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+（去耦等效）（去耦等效）10. 2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算工程实际中，工程实际中，往往无法得知线圈往往无法得知线圈的绕向及相对位置。的绕向及相对位置。因此，采用同名端因此，采用同名端的来进行标记。的来进行标记。同名端同名端：当两个电流分别：当两个

14、电流分别从两个线圈的对应端从两个线圈的对应端子流入子流入 ，其所产生的，其所产生的磁场相互加强时，则磁场相互加强时，则称这两个对应端子为称这两个对应端子为同名端。同名端。 2.互感线圈的同名端互感线圈的同名端* L1L21 12 2N1N2i1 11 21 12 22i21与与2及及1与与2为异名端为异名端 1与与2及及1与与2为同名端为同名端南京师范大学电气学院电路基础电路基础主主 讲讲 教教 师：李晓慧师：李晓慧第第 二十二二十二 讲讲2. 反串反串MLLLRRR2 2121 i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+tiLRitiMLLiRRiRtiMLtiMLiRiRtiMtiL

15、tiMtiLiRudddd)2()( dd)(dd)(dddddddd212122112211 在正弦激励下：在正弦激励下：*1 U+R1R2j L1+j L22 Uj M U I )(j)(2121IMLLIRRU+顺串和反串电抗不同顺串和反串电抗不同*Mj L1j L2+3IU1R2R1I2I2111)(IMjILjRU 1222)(IMjILjRU 二、二、耦合电感并接电路耦合电感并接电路去耦等效电路去耦等效电路(两电感有公共端两电感有公共端)(a) 同名端同侧联接同名端同侧联接213 III）21111()(IIMjIMjLjRU )()(12222IIMjIMjLjRU 213 II

16、I去耦等效电路去耦等效电路注意去耦等效电路中的结点注意去耦等效电路中的结点+3IU1R2R1I2I)(j1ML )(j2ML M j12*Mj L1j L2+3IU1R2R1I2I1113()URj Lj M Ij MI2223()URj Lj M Ij MI213 III*Mj L1j L2+3IU1R2R1I2I2111)(IMjILjRU 1222)(IMjILjRU (a) 同名端异侧联接同名端异侧联接213 III1113()URj Lj M Ij MI2223()URj Lj M Ij MI*去耦等效电路去耦等效电路注意去耦等效电路中的结点注意去耦等效电路中的结点+3IU1R2R1

17、I2I1j ()LM2j ()LM-jM12*Mj L1j L2+3IU1R2R1I2I*1113()URj Lj M Ij MI2223()URj Lj M Ij MI*j L1 I1 I2 I123j L2j Mj (L1M) I1 I2 I123j (L2M)j M(a) 同名端同侧联接同名端同侧联接*j L1 I1 I2 I123j L2j Mj (L1+M) I1 I2 I123j (L2+M)j (-M)(b) 同名端异侧联接同名端异侧联接三。三端接法互感线圈的去藕三。三端接法互感线圈的去藕 等效电感与电流参考方向无关，这三条支路中的其他元等效电感与电流参考方向无关，这三条支路中的

18、其他元件不变。件不变。注意：结点变化注意：结点变化L1+ +ML2 + +M- -MML1L2*ML1L2L1- -ML2 - -MM三、三、 含互感的电路的计算含互感的电路的计算 有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍的相量分析的的方法均适用。只需注意互感线圈上的相量分析的的方法均适用。只需注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。的电压除自感电压外，还应包含互感电压。例例 1、列写下图电路的方程。列写下图电路的方程。j M12+_+_1SU2SU j L1j L2j L3R1R2R31I2I3Ij M12+_+_1SU2SU j

19、L1j L2j L3R1R2R31I2I3IaIbI回路电流法：回路电流法：1333311 )()(SbaUILjRILjRLjR bIMj 2333322 )()(SabUILjRILjRLjR aIMj (1) 不考虑互感不考虑互感(2) 考虑互感考虑互感注意注意: 互感线圈的互感电压的的表示式及正负号。互感线圈的互感电压的的表示式及正负号。含互感的电路，直接用结点法列写方程不方便。含互感的电路，直接用结点法列写方程不方便。M+_+_SUocU L1L2R1R2。计计算算开开路路电电压压 OCU例例2:已知已知:,6 , 6 , 5 , 102121VURRMLLS 求其戴维宁等效电路。求

20、其戴维宁等效电路。+_ocUZ1+1U+2UIRIMjUUUOC221 AjRLjRUIS8 .39384. 08 .3962.1506101206211 Vj038 .39384. 0)56( I解：解： 1）M L1L2R1R22）去耦等效求）去耦等效求Zi：R1R2ML 1ML 2M 2 .6808. 85 . 735 . 2352565)56()56()56)(56(5)()()(2112112jjjjjjjjjjMjRMLjRMjRMLjRMLjZiM L1L2R1R20I+_0U外加电压法求内阻：外加电压法求内阻：Zi加压求流：加压求流：列回路电流方程列回路电流方程aIbI0)(2

21、121 bbaIMjIRILjRR0222)(UIMjIRILjRaab 2 .6808. 85 . 73,5 . 730000jIUZjUIIib南京师范大学电气学院电路基础电路基础主主 讲讲 教教 师：李晓慧师：李晓慧第第 二十三二十三 讲讲10-5 理想变压器理想变压器+2 U1 U*j L1j L2j M+R1R2一一. 理想变压器理想变压器 (ideal transformer)：实际变压器满足三个条件：实际变压器满足三个条件：1、变压器本身无损耗；、变压器本身无损耗；2、耦合因数、耦合因数 ；3、L1 , L2和和M均为无限大均为无限大， 但保持但保持 比值不变比值不变。 121

22、LLMknLL 21理想变压器的电路模型理想变压器的电路模型理想变压器的元件特性理想变压器的元件特性理想变压器的特性理想变压器的特性：*+n : 1u1i1i2+u2N2N1 22211nuuNNu 221211iniNNi 应该强调以下几点：应该强调以下几点：（1）对于变压关系）对于变压关系 式取式取“+”还是取还是取“-”，仅取决于电压参，仅取决于电压参考方向与同名端的位置。考方向与同名端的位置。当当u1、u2参考方向在同名端极性相参考方向在同名端极性相同时，则该式冠以同时，则该式冠以“+”号；反之，若号；反之，若u1、u2参考方向一个在参考方向一个在同名端为同名端为“+”，一个在异名端为

23、，一个在异名端为“+”，该式冠以，该式冠以“-”号。号。（2）对于变流关系式取）对于变流关系式取“+”还是取还是取“-”，仅取决于电流参，仅取决于电流参考方向与同名端的位置。考方向与同名端的位置。当初、次级电流当初、次级电流 i1、i2分别从同名分别从同名端同时流入（或同时流出）时，该式冠以端同时流入（或同时流出）时，该式冠以“-”号，反之若号，反之若i1、i2一个从同名端流入，一个从异名端流入，该式冠以一个从同名端流入，一个从异名端流入，该式冠以“+”号。号。 22211nuuNNu 221211iniNNi 1、 功率性质：功率性质： 理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。理想变

24、压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。 21nuu 211ini 0)(111112211 niuniuiuiup由此可以看出，理想变压器既不储能，也不耗能，由此可以看出，理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。在电路中只起传递信号和能量的作用。*+n : 1u1i1i2+u2N2N1二、理想变压器的性质二、理想变压器的性质ZnIUnInUnIU22222211)( /1 2、 阻抗变换性质阻抗变换性质 *1 I2 I+2 U+1 Un : 1Z1 I+1 Un2Z 21UnU 211InI 例例10-9.1 I2 I*+2 U+1 U1 : 10100 +V010

25、o 1 .2 U求求方法方法1：列方程：列方程 10121UU 2110II o110101 UI22 100 UI解得解得V050o2 U*方法方法2：阻抗变换：阻抗变换1 I1100)101(2 +1 U+V010o 1 V05111010oo1 UV050 101o112 UUnU例例10-9.1 I2 I*+2 U+1 U1 : 10100 +V010o 1 .2 U求求*+susRLRn2解：解： 方法原边等效电路方法原边等效电路理想变压器不耗能，等效电阻上的功率即为负载电阻的功率。理想变压器不耗能，等效电阻上的功率即为负载电阻的功率。要使要使n2RL上获得最大功率，则上获得最大功率

26、，则sLRRn 2100010 2 n10 n已知：电源内阻已知：电源内阻 Rs=1k ，负载电阻负载电阻RL=10 。为了使为了使RL上获得最大功率，求：理上获得最大功率，求：理想变压器的变比想变压器的变比 n。2u1u+_+_1i2i+*1:nsusRLR例例211 1222 21 L iMiL iMiN1N21 12 2 11 21i1 12i2 22N1N21 12 2 11 21i1 12i2 22改改变变线线圈圈绕绕向向 自感磁链总是正的，而互感磁链可着正可负。称互感磁链对自感磁自感磁链总是正的，而互感磁链可着正可负。称互感磁链对自感磁 链即有可能是加强也有可能是削弱。链即有可能是

27、加强也有可能是削弱。 这与两个线圈的电流流向，线圈的相对位置及线圈的绕向有关。这与两个线圈的电流流向，线圈的相对位置及线圈的绕向有关。“+”“-”选择原则：选择原则：如果互感电压如果互感电压“+”极性端子与产生它的电流流进的端子为一极性端子与产生它的电流流进的端子为一对同名端，互感电压前应取对同名端，互感电压前应取“+”号，反之取号，反之取“-”号。号。互感电压的符号互感电压的符号tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 tiMudd212 i1*L1L2+_u1+_u2i2M 1121uu12111222211221,didiuLuLdtdtdidiuMuMdtdt自感

28、电压互感电压第第1111章章 三相电路三相电路11.1 11.1 三相电路三相电路11.2 11.2 线电压（电流）与相电压（电流）的关系线电压（电流）与相电压（电流）的关系 11.3 11.3 对称三相电路的计算对称三相电路的计算11.5 11.5 三相电路的功率三相电路的功率 11.4 11.4 不对称三相电路的概不对称三相电路的概念念11.1 11.1 三相电路三相电路电力系统所采用的供电方式绝大多数属于三相制，电力系统所采用的供电方式绝大多数属于三相制，日常用电是取自三相制中的一相。日常用电是取自三相制中的一相。所谓三相制，就是由三相电源供电的系统。所谓三相制，就是由三相电源供电的系统

29、。三相电路由三相电路由三相电源三相电源、三相负载三相负载（包括个别单相负（包括个别单相负载）和载）和三相输电线路三相输电线路组成。组成。三相电路三相电路三相电源三相电源三相负载三相负载（包括个别单相负载）（包括个别单相负载）三相输电线路三相输电线路A+XuAB+YuBC+ZuC一、三相电源一、三相电源三相电源中一般具有三个电压源，每一个称为一相，三相电源中一般具有三个电压源，每一个称为一相，三相分别称为三相分别称为A相、相、B相和相和C相。一般在电源的正极标注相。一般在电源的正极标注A、B、C作为始端，负极标注作为始端，负极标注X、Y、Z作为末端。作为末端。 对称三相电源对称三相电源是由三个是由三个等幅值等幅值、同频率同频率、初相依初相依次相差次相差120的正弦电压源联结成的正弦电压源联结成 形或形或Y形组成的电源。形组成的电源。1. 瞬时值表达式瞬时