第1章2X射线衍射强度

1、第一章第一章3 3 射线的衍射强度射线的衍射强度n3.1 3.1 电子和原子对衍射强度的影响电子和原子对衍射强度的影响n3.2 3.2 单胞对衍射强度的影响单胞对衍射强度的影响n3.3 3.3 角因数角因数n3.4 3.4 多晶体衍射的总强度多晶体衍射的总强度双原子面对双原子面对X射线的衍射射线的衍射ABE FNP1P2dsin2HKLd4 一个根据布拉格方程可以一个根据布拉格方程可以产生衍射线的方向上，衍射线产生衍射线的方向上，衍射线的强度的强度可能很大，也可能很小可能很大，也可能很小，甚至于强度为零。，甚至于强度为零。5衍射线的强度在衍射线的强度在实验实验中通过：中通过：底片上衍射线底片上

2、衍射线(点点)的黑度的黑度衍射图中衍射峰的面积或高度衍射图中衍射峰的面积或高度来度量来度量(见德拜图和衍射图见德拜图和衍射图)。理论上如何计算或理论上如何计算或者解释强度问题？者解释强度问题？6思路思路: :I In n电子电子I I原子核原子核I I晶胞晶胞I I原子原子I I晶体晶体I I多晶多晶第一节第一节 电子和原子对衍射强度的影响电子和原子对衍射强度的影响7晶体的晶体的X X射线衍射作用是由电子的相干散射射线衍射作用是由电子的相干散射引起的引起的. . 当一束当一束X X射线碰到一个电子时，该电子在射线碰到一个电子时，该电子在X X射射线电场的作用下产生强迫振动，向四周幅射振动频线电

3、场的作用下产生强迫振动，向四周幅射振动频率（波长）与原率（波长）与原X X射线频率相同的射线频率相同的X X射线。这就是相射线。这就是相干散射。电子就成为一个新的干散射。电子就成为一个新的X射线源。射线源。图图2-1 2-1 非偏振非偏振X X射线对电子射线对电子散射的作用散射的作用2220024sineemRcII 电荷为电荷为e e、质量为、质量为m m的自由的自由电子，在强度为电子，在强度为I I0 0且且偏振偏振化化了的了的X X射线作用下，在距其为射线作用下，在距其为R R远处的远处的P P点，散射波的强度点，散射波的强度为为 c:c:光速；光速；：散射方向与：散射方向与X X射线电

4、场射线电场矢量振动方向间的夹角；矢量振动方向间的夹角；0 0：真空介电：真空介电常数常数图图2-1 2-1 非偏振非偏振X X射线对电子散射的作用射线对电子散射的作用E Eoyoy: :垂直于垂直于OXPOXP平面平面E Eozoz: :垂直于垂直于OXPOXP平面平面EE EoyoyE Eozoz2220024sineemRcII22212oyozEEE00012oyozIII即即22200241 cos 22eemIIRc偏振因偏振因子（极化子（极化因子）因子）(1-1)不同方向上，即不同方向上，即2不同时，散射强度不同。不同时，散射强度不同。 平行入射平行入射X射线方向射线方向(2=0

5、或或180)散射线散射线强度最大。垂直入射强度最大。垂直入射X射线方向射线方向(2=90或或270)时，散射的强度最弱，时，散射的强度最弱，为平行方向的为平行方向的1/2。其余方。其余方向则散射线的强度在二者之间。向则散射线的强度在二者之间。 22200241 cos 22eemIIRc1122200241 cos 22eemIIRcm质子质子=1840m电子电子I质子质子I电子电子原子对原子对X射线的散射射线的散射和电子引起的和电子引起的X射线散射相比，原子核引起射线散射相比，原子核引起的散射强度要弱得多，可以忽略不计。的散射强度要弱得多，可以忽略不计。这这样一个原子散射波应该是原子中各个电

6、子样一个原子散射波应该是原子中各个电子散射波合成的结果。散射波合成的结果。132.2.一个原子的散射情况（只考虑所有一个原子的散射情况（只考虑所有电子）电子）在讨论在讨论X射线衍射方向时，我们假设射线衍射方向时，我们假设原子中的所有电子都集中在一点上。这时原子中的所有电子都集中在一点上。这时所有电子散射波的位相都是相同的，整个所有电子散射波的位相都是相同的，整个原子散射波的强度就是各个电子散射强迭原子散射波的强度就是各个电子散射强迭加加: : Aa=ZAe 或或 Ia=Z2Ie (IA2)14实际上，晶体要产生实际上，晶体要产生X射线衍射，射线衍射，X射射线的波长应当与晶体中原子间距在同一数线

7、的波长应当与晶体中原子间距在同一数量级。量级。因此，因此，不能认为原子中的电子是集中不能认为原子中的电子是集中在一点上在一点上。所以，各电子的散射波之间存在一定所以，各电子的散射波之间存在一定的相位差！的相位差！ 问题转变成：考虑各问题转变成：考虑各电子之间的散射波干电子之间的散射波干涉程度：可能完全加涉程度：可能完全加强，可能部分加强。强，可能部分加强。15一个原子对一个原子对x射线的散射射线的散射ABCD2YY/AaZAe16为了综合评价一个原子对为了综合评价一个原子对X射线的散射本射线的散射本领，领，引入一个参量引入一个参量f， 称称原子散射因子原子散射因子。f一个原子散射的相干散射波振

8、幅一个原子散射的相干散射波振幅 / 一个一个电子散射的相干散射波振幅电子散射的相干散射波振幅 原子散射因子原子散射因子12sinaaeeAIffAI171）当）当0时时f=Z，随着，随着的增大，原子中各电子的的增大，原子中各电子的位相差增大，位相差增大，f减小，减小，fZ.2）当）当一定时，一定时，越小，位相差加大，越小，位相差加大，f也越小。也越小。3) Z越大，越大，f 越大。因此，重原子对越大。因此，重原子对X射线散射线散射的能力比轻原子要强。射的能力比轻原子要强。12sinaaeeAIffAI18说明：说明：1. 上述讨论的是假定无阻尼，无缚束的自上述讨论的是假定无阻尼，无缚束的自由电

9、子，显然，缚束越大，相差区别越大，由电子，显然，缚束越大，相差区别越大，但一般忽略；但一般忽略；2. 当入射波长接近某一吸收极限时，当入射波长接近某一吸收极限时，f值明值明显下降，称为原子的反常散射，修校正。显下降，称为原子的反常散射，修校正。19一个晶胞对一个晶胞对X射线的散射射线的散射 布拉格定律是晶体发生衍射的必布拉格定律是晶体发生衍射的必要不充分条件要不充分条件一个晶胞对一个晶胞对X射线的散射射线的散射 底心单胞底心单胞体心单胞体心单胞斜方单位晶胞斜方单位晶胞BA C1122BA C1122(001)晶面衍射晶面衍射DEF原子在晶胞中的相对位置影响衍射强度原子在晶胞中的相对位置影响衍射

10、强度整个晶胞的对整个晶胞的对X射线的散射波是晶胞中所有原射线的散射波是晶胞中所有原子对子对X射线散射波的合成。射线散射波的合成。简单点阵：一个晶胞的散射强度就简单点阵：一个晶胞的散射强度就相当于一个原子的散射强度相当于一个原子的散射强度复杂点阵：衍射图谱是各原子相同复杂点阵：衍射图谱是各原子相同方向的散射线相互干涉的结果方向的散射线相互干涉的结果附图附图1 1 位相和振幅不同的正弦波的合成位相和振幅不同的正弦波的合成波的合成原理波的合成原理: :111sin(2)EAt 222sin(2)EAt 合成波也是一合成波也是一种正弦波种正弦波, ,但振幅但振幅和位相发生了变和位相发生了变化。化。附图

11、附图2 2 波的向量合成方法波的向量合成方法 振幅和位相不同的波的合成用向量作图很方便。振幅和位相不同的波的合成用向量作图很方便。 如果用复数方法进行解析运算就更简单了。如果用复数方法进行解析运算就更简单了。附图附图3 3 复数平面内的向量合成复数平面内的向量合成 波的振幅和位相分波的振幅和位相分别表示为向量的长度别表示为向量的长度A A和向量与实轴的夹角和向量与实轴的夹角。cossinAAi cossinixexixcossiniAeAiA 根据欧拉公式根据欧拉公式cossiniAeAiA ( cossin )iAeAiA 22iiiAeAe AeA 2222(cossin ) (cossi

12、n )(cossin)AiAiAA 波动可以用复指数形式表示波动可以用复指数形式表示: : 多个向量的和可以写成多个向量的和可以写成: : 波的强度正比于振幅的平方波的强度正比于振幅的平方, ,当波用复数的形式表示当波用复数的形式表示的时候的时候, ,这一数值为复数乘以共轭复数这一数值为复数乘以共轭复数, ,AeAei i的共轭复的共轭复数为数为AeAe-i-i, ,所以所以: : 可以写成以下形式可以写成以下形式: :若晶胞内有若晶胞内有n个原子，各原子在个原子，各原子在S方向上的散方向上的散射振幅分别为射振幅分别为f1AefjAefnAe，与入射波的，与入射波的相位差分别为相位差分别为1

13、j n，则一个晶胞的，则一个晶胞的散射振幅散射振幅Ab：1jnibejjAAf e结构因子结构因子 F = 一个晶胞内所有原子散射的相干散射波振幅一个晶胞内所有原子散射的相干散射波振幅 一个电子散射的相干散射波振幅一个电子散射的相干散射波振幅 1jnibjjeAf eA平行入射平行入射X射线方向射线方向(2=0 或或180)散射线强度最大。散射线强度最大。垂直入射垂直入射X射线方向时，散射线方向时，散射的强度最弱射的强度最弱22200241 cos 22eemIIRc知识点回顾知识点回顾一、电子对一、电子对X射线的散射强度：射线的散射强度：二、原子对二、原子对X射线的散射强度：射线的散射强度：

14、12sinaaeeAIffAI1）当）当0时时f=Z，随着，随着的增的增大，原子中各电子的位相差增大，原子中各电子的位相差增大，大，f减小，减小，fZ.2）当）当一定时，一定时，越小，位相越小，位相差加大，差加大，f也越小。也越小。3) Z越大，越大，f 越大。越大。散射因子散射因子结构因子结构因子 F = 一个晶胞内所有原子散射的相干散射波振幅一个晶胞内所有原子散射的相干散射波振幅 一个电子散射的相干散射波振幅一个电子散射的相干散射波振幅 1jnibjjeAf eA三、单个晶胞对三、单个晶胞对X射线的散射强度：射线的散射强度：S0S0SSrjOACB复杂点阵晶胞中原子间的相干散射复杂点阵晶胞

15、中原子间的相干散射jjjjOArX aY bZ c00()jjjjrSrSrSS022jjjSSr光程差：光程差：相位差：相位差：*22jjjjjjjX aY bZ cHaKbLcHXKYLZ 这是这是X射线晶体结构的分析中一个十分重要的公式。射线晶体结构的分析中一个十分重要的公式。该式反映了晶体结构中原子的种类该式反映了晶体结构中原子的种类(fj)、个数、个数(n)和位和位置置(xj,yj,zj) 对晶面对晶面(HKL)衍射强度的影响。衍射强度的影响。F称为称为结构结构因子因子，即，即晶体结构对衍射的影响因子晶体结构对衍射的影响因子。 1cos2 ()sin2 ()nHKLjjjjjjjjF

16、fHxKyLziHxKyLz222*11cos2 ()sin2 ()nnHKLHKLHKLjjjjjjjjjjFFFfHxKyLzfHxKyLz衍射强度衍射强度I IHKLHKL与结构振幅的平方与结构振幅的平方| |F FHKLHKL| |2 2成正比成正比，即：，即： 产生衍射的产生衍射的充分条件：充分条件： 满足布拉格方程满足布拉格方程，且FHKL0。 由于FHKL0而使衍射线消失的现象称为系统消光系统消光 它分为：点阵消光，结构消光。 1.简单点阵的系统消光简单点阵的系统消光n在简单点阵中，每个阵胞中只包含一个原子，其坐标为000，原子散射因子为f，n则有：2222cos2 (0)sin

17、2 (0)HKLFfff结论：结论：2.2.体心点阵的系统消光体心点阵的系统消光n每个晶胞中有2个同类原子，其坐标为000和1/2 1/2 1/2 ，其原子散射因子相同2212212cos2 (0)cos2 ()222sin2 (0)sin2 ()222HKLHKLFffHKLff2221 cos ()HKLFfHKLn分析q当H+K+L为偶数时，q当H+K+L为奇数时，22(1 1)0HKLFf222(1 1)4HKLFff结论：结论：在体心点阵中，只有当在体心点阵中，只有当H+K+LH+K+L为偶数为偶数时才能产生衍射。时才能产生衍射。3.3.面心点阵的系统消光面心点阵的系统消光q例如：只

18、要是体心晶胞，则体心立方、正方体心、斜方体心，系统消光规律是相同的。n每个晶胞中有4个同类原子22123421234cos2 (0)cos2 ()cos2 ()cos2 ()222222sin2 (0)sin2 ()sin2 ()sin2 ()222222HKLKLHKHLFffffKLHKHLffff2221 cos ()cos ()cos ()HKLFfKLHKHL1234fffff如果 ，则有：n分析分析q当当H H、K K、L L全为奇数或偶数时，则全为奇数或偶数时，则（H+KH+K）、（H+KH+K）、（K+LK+L）均为偶数，这时：均为偶数，这时：q当当H H、K K、L L奇偶混

19、杂时，则奇偶混杂时，则（H+KH+K）、（H+LH+L）、（K+LK+L）中总有两项为奇数一项为中总有两项为奇数一项为偶数，此时：偶数，此时：222(1 1 1 1)16HKLFff 22(1 1 1 1)0HKLFf 结论：结论：在面心立方中，只有当在面心立方中，只有当H H、K K、L L全为全为奇数或全为偶数时才能产生衍射。奇数或全为偶数时才能产生衍射。n在面心立方中，只有当H、K、L全为奇数或全为偶数时才能产生衍射。如如AlAl的衍的衍射数据：射数据：n消光规律与晶体点阵消光规律与晶体点阵q结构因子中不包含点阵常数。因此，结构因子只与原子的种类及在单胞中的位置有关，而不受单胞形状和大小

20、的影响。三种基本点阵的消光规律布拉菲点阵布拉菲点阵出现的反射出现的反射消失的反射消失的反射简单点阵简单点阵全部全部无无体心点阵体心点阵H+K+LH+K+L为偶数为偶数H+K+LH+K+L为奇数为奇数面心点阵面心点阵H H、K K、L L全为奇全为奇数或全为偶数数或全为偶数H H、K K、L L奇偶混杂奇偶混杂当体心立方点阵的体心原子和顶点原子种类不相同时，关于当体心立方点阵的体心原子和顶点原子种类不相同时，关于H+K+L=偶数偶数时，衍射存在，时，衍射存在，H+K+L=奇数时，衍射相消的结论是否仍成立奇数时，衍射相消的结论是否仍成立?假设假设A原子为顶点原子，原子为顶点原子，B原子占据体心，其

21、坐标为：原子占据体心，其坐标为：A：0 0 0 （晶胞角顶）（晶胞角顶）B：1/2 1/2 1/2 （晶胞体心）（晶胞体心）所以，当所以，当H+K+L=偶数时偶数时: FHKL=fA+fB FHKL2=(fA+fB)2 当当H+K+L=奇数时奇数时: FHKL=fAfB FHKL2=(fAfB)2于是结构因子为：于是结构因子为：FHKL=fAei2(0K+0H+0L) + fBei2(H/2+K/2+L/2)=fA+fBe i(H+K+L)因为：因为：eni=eni=(1)n结论：结论：从此可见从此可见, , 当体心立方点阵的体心原子和顶点原当体心立方点阵的体心原子和顶点原主种类不同时，关于主

22、种类不同时，关于H+K+L=H+K+L=偶数时，衍射存在的结论偶数时，衍射存在的结论仍成立，且强度变强。而当仍成立，且强度变强。而当H+K+L=H+K+L=奇数时，衍射相消奇数时，衍射相消的结论不一定成立，只有当的结论不一定成立，只有当f fA A=f=fB B时时,F,FHKLHKL=0=0才发生消光，才发生消光，若若f fA AffB B，仍有衍射存在，只是强度变弱了。，仍有衍射存在，只是强度变弱了。当当H+K+L=偶数时偶数时: FHKL=fA+fB FHKL2=(fA+fB)2 当当H+K+L=奇数时奇数时: FHKL=fAfB FHKL2=(fAfB)2小晶体对小晶体对X射线的衍射强

23、度射线的衍射强度 讨论布拉格方程时，认为晶体无穷大，而实际上并非如此。讨论布拉格方程时，认为晶体无穷大，而实际上并非如此。当晶体很小时，衍射情况会有一些变化。当晶体很小时，衍射情况会有一些变化。 晶块大小对衍射强度的影响晶块大小对衍射强度的影响 1、当相邻点阵面的散射光程差恰好为、当相邻点阵面的散射光程差恰好为波长的整数倍时，发生相长干涉波长的整数倍时，发生相长干涉2、当相邻点阵面的散射光程差恰好为、当相邻点阵面的散射光程差恰好为1/2波长时，发生相消干涉波长时，发生相消干涉3、当相邻点阵面的散射光程差恰好为、当相邻点阵面的散射光程差恰好为1/4波长时，第波长时，第0层和第层和第2层可发生相层

24、可发生相消干涉，以此类推，整个晶体仍然发消干涉，以此类推，整个晶体仍然发生相消干涉生相消干涉晶块大小对衍射强度的影响晶块大小对衍射强度的影响 一般地：如果一般地：如果相邻层光程差相邻层光程差为为/n，必存在一个第，必存在一个第n/2层，层，它与第它与第0层的光程差为层的光程差为/2。即。即 第第0、n/2层层反射反射相消干涉相消干涉； 第第1、n/2+1层层反射反射相消干涉相消干涉； 第第n/2-1、n-1层层反射反射相消干涉相消干涉。 最终，最终，晶体上半部晶体上半部与与晶体下半部晶体下半部的的反射全相消反射全相消，衍射强度为，衍射强度为0 但是，当但是，当晶体很小晶体很小时，晶面层数太少，

25、时，晶面层数太少，不足以使所有晶面的反射全抵消不足以使所有晶面的反射全抵消设入射线设入射线A的角度的角度恰好满足布拉格方程，且相邻晶面恰好满足布拉格方程，且相邻晶面的光程差为的光程差为 稍微偏离布拉格角稍微偏离布拉格角B的情况：的情况： 若偏离到若偏离到1 =+ ，则，则 B、D 出现微小相位差出现微小相位差（0），），偏离量偏离量 越大、越大、 越大。越大。 当当偏离多大时，衍射线会消失？偏离多大时，衍射线会消失？ 设：晶面层数为设：晶面层数为m,m,偏离到偏离到1 1角角时，时， 0层与层与m层散射线层散射线 B B 和和L L 光程差光程差 11； 则晶体正中间有一晶面，其反射线则晶体正

26、中间有一晶面，其反射线与与 B B 相差相差/2 ； 即即第第0 0层层与与中间层中间层的散射线的散射线相消相消。 同理，同理，第第1层层与与中间中间1层层相消，相消， 第第2层层与与中间中间2层层相消相消 则：则：晶体上半部晶体上半部与与下半部相消下半部相消， 使使21方向的衍射强度为方向的衍射强度为 0 。 如上所述，对如上所述，对 m+1层晶体，只有层晶体，只有大到使第大到使第0、m层反射线光程层反射线光程差为差为 时，对入射线时，对入射线 C 或或 B，各晶面反射才产生各晶面反射才产生完全相消干涉完全相消干涉。2L sin1=（m+1） 第第0层晶面和第层晶面和第m层晶面的光程差为：层

27、晶面的光程差为：2L sin2=（m-1） 近似认为：衍射峰的半高宽近似认为：衍射峰的半高宽12121=2 -2=-2 谢乐公式：谢乐公式：衍射峰半高宽：衍射峰半高宽L：晶粒大小：晶粒大小 晶粒变小，衍射峰宽化。晶粒变小，衍射峰宽化。适合于测定适合于测定0.0.1m （100nm）粒径粒径。 对块体大晶粒样对块体大晶粒样 ，若含有取向稍有差别的，若含有取向稍有差别的镶嵌晶块镶嵌晶块，也，也会引起衍射峰宽化。会引起衍射峰宽化。 当晶粒大小一定时，峰宽当晶粒大小一定时，峰宽 B 随随增大而增大增大而增大知识点回顾知识点回顾1三种基本点阵的消光规律布拉菲点阵布拉菲点阵出现的反射出现的反射消失的反射消

28、失的反射简单点阵简单点阵全部全部无无体心点阵体心点阵H+K+LH+K+L为偶数为偶数H+K+LH+K+L为奇数为奇数面心点阵面心点阵H H、K K、L L全为奇全为奇数或全为偶数数或全为偶数H H、K K、L L奇偶混杂奇偶混杂知识点回顾知识点回顾2：小晶体对小晶体对X射线的衍射强度射线的衍射强度 谢乐公式：谢乐公式：衍射峰半高宽：衍射峰半高宽L：晶粒大小：晶粒大小晶粒变小，衍射峰宽化。晶粒变小，衍射峰宽化。适适合于测定合于测定0.0.1m （100nm）粒径）粒径。亚晶块积分强度亚晶块积分强度Ic： Ic=ImaxIcVc（亚晶块体积）（亚晶块体积）小晶体对小晶体对X射线的衍射强度射线的衍射

29、强度 晶粒积分强度晶粒积分强度I：3222RI=IFsin2eVV胞忽略晶体忽略晶体对射线的对射线的吸收吸收V：晶粒体积：晶粒体积多晶粉末的积分强度多晶粉末的积分强度 影响因素？影响因素？一、晶粒数目影响一、晶粒数目影响图图3-7 3-7 参加衍射的晶粒分数估计参加衍射的晶粒分数估计 多晶试样中各晶粒的取多晶试样中各晶粒的取向是无规则的。向是无规则的。 被照射被照射的全部晶粒，其的全部晶粒，其（HKLHKL）的倒易点将均匀分布在倒的倒易点将均匀分布在倒易球面上易球面上。 能参与形成衍射环的晶能参与形成衍射环的晶面，在倒易球面上的投影面，在倒易球面上的投影只是有影线的环带部分只是有影线的环带部分

30、。 图图3-7 3-7 参加衍射的晶粒分数估计参加衍射的晶粒分数估计 理想情况下，只有与入理想情况下，只有与入射线成严格射线成严格角的晶面可角的晶面可参与衍射，实际上衍射可参与衍射，实际上衍射可发生在小角度发生在小角度范围内。范围内。 环带面积与倒易球面积环带面积与倒易球面积之比，即为参加衍射的晶之比，即为参加衍射的晶粒分数：粒分数： *22sin(90)cos4 ()2rrr参加衍射的晶粒分数二、多重性因子二、多重性因子 晶体中同一晶面族晶体中同一晶面族hklhkl的各的各等同晶面，其原子排列相同，晶面等同晶面，其原子排列相同，晶面间距相等，在多晶衍射中它们有同间距相等，在多晶衍射中它们有同

31、一的衍射角一的衍射角2 2，故其衍射将重叠在，故其衍射将重叠在同一个衍射环上同一个衍射环上。 某种晶面的等同晶面数增加，参某种晶面的等同晶面数增加，参与衍射的几率随之增加，相应的衍与衍射的几率随之增加，相应的衍射亦将增强。射亦将增强。 显然，在其它条件相同的情况下，多重性因子显然，在其它条件相同的情况下，多重性因子越大，则参与衍射的晶粒数越多，或者说，每越大，则参与衍射的晶粒数越多，或者说，每一晶粒参与衍射的几率越多一晶粒参与衍射的几率越多, ,对应的衍射线就越对应的衍射线就越强。强。 通常将同一晶面族中通常将同一晶面族中等同等同晶面个数晶面个数P P称为衍射强度称为衍射强度的多重性因子。的多

32、重性因子。附录附录B B 粉末法的多重性因子粉末法的多重性因子 晶系晶系指数指数H00H000 0K0K00000L LHHHHHHHH0HH0HK0HK00 0KLKLH0LH0LHHLHHLHKLHKLP P 立方立方6 68 81212242424244848菱方、菱方、六方六方6 62 26 612122424 正方正方4 42 24 48 88 81616 称某种晶面的等同晶面数为影响衍射强度的称某种晶面的等同晶面数为影响衍射强度的多重性因子多重性因子P P。在粉末衍射中，所有满足布拉格方程的晶面在粉末衍射中，所有满足布拉格方程的晶面产生衍射线构成一个衍射环，衍射强度是均产生衍射线构

33、成一个衍射环，衍射强度是均匀地分布在整个衍射环上。这样，当衍射环匀地分布在整个衍射环上。这样，当衍射环越大时，单位弧长上的能量密度就越小，衍越大时，单位弧长上的能量密度就越小，衍射强度就越弱。可见当射强度就越弱。可见当2角在角在90附近时附近时的密度最小。的密度最小。三、单位弧长的三、单位弧长的衍射强度衍射强度 德拜法衍射几何德拜法衍射几何 衍射角为衍射角为2 2的衍射环，其上某点至试样的距离若的衍射环，其上某点至试样的距离若为为R R，则衍射环的直径为，则衍射环的直径为Rsin2Rsin2，衍射环的周长为，衍射环的周长为Rsin2Rsin2，可见，可见单位弧长的衍射强度反比于单位弧长的衍射强

34、度反比于sin2sin2。 综合上述三个衍射几何（综合上述三个衍射几何（衍射的积分强度衍射的积分强度、参加衍射的晶粒分数参加衍射的晶粒分数、单位弧长的衍射强度单位弧长的衍射强度）可得：可得： 2211cos1cossin2sin2sin 24sincos洛仑兹因数 将洛仑兹因数与偏振因数合并，得到一个与掠射角将洛仑兹因数与偏振因数合并，得到一个与掠射角有关的函数，称为有关的函数，称为角因子角因子，或称洛仑兹偏振因数。，或称洛仑兹偏振因数。221 cos 28sincos角因子= 通常称通常称 为洛仑兹因数，为洛仑兹因数， 为实际计算的角因子关系。为实际计算的角因子关系。221 cos 28si

35、ncos=21sincos角因子与角因子与角的关系角的关系 角因数与角因数与角的关角的关系如图所示：系如图所示： 应指出，常用的角应指出，常用的角因数表达式因数表达式仅适用于仅适用于德拜法德拜法，因为洛仑兹，因为洛仑兹因数的表达式因数的表达式与具体与具体的衍射几何有关的衍射几何有关。 角因子是反映衍射线强度随衍射角而角因子是反映衍射线强度随衍射角而变化的因素，从物理意义上来说，它变化的因素，从物理意义上来说，它反映的是反映的是不同方向上原子及晶胞的散不同方向上原子及晶胞的散射强度是不同的射强度是不同的以及能参与衍射的晶以及能参与衍射的晶粒数目也是不同的。粒数目也是不同的。四、吸收对衍射强度的影

36、响四、吸收对衍射强度的影响（1 1）圆柱试样的吸收因子）圆柱试样的吸收因子图图3-10 3-10 圆柱试样的吸收情况圆柱试样的吸收情况 若试样半径若试样半径r r和线和线吸收系数较大时，入吸收系数较大时，入射线仅穿透一定的深射线仅穿透一定的深度便被吸收殆尽，实度便被吸收殆尽，实际只有表面一薄层际只有表面一薄层（有阴影部分）参加（有阴影部分）参加衍射。衍射。 衍射线穿过试样也衍射线穿过试样也同样受到吸收，其中同样受到吸收，其中在透射方向上比较严在透射方向上比较严重，背射方向影响较重，背射方向影响较小。小。图图3-11 3-11 圆柱试样的吸收因数与圆柱试样的吸收因数与lr及及的关系的关系 当衍射

37、强度不受吸收当衍射强度不受吸收影响时，通常取影响时，通常取A(A()=1)=1。 对同一试样，对同一试样，愈大，愈大，吸收愈小，吸收愈小，A(A() )值愈接值愈接近近1 1。 在同一在同一值处，值处，lr愈愈大者，大者，A(A() )值愈小。值愈小。 A( A() )与与lr 、的关的关系曲线于图所示。系曲线于图所示。吸收因数：吸收因数：A(A() )（2 2）平板试样的吸收因子）平板试样的吸收因子 X X射线衍射仪采用平板试样，通常是使入射线与衍射线射线衍射仪采用平板试样，通常是使入射线与衍射线相对于板面呈等角配置，此时的吸收因数可近似看作与相对于板面呈等角配置，此时的吸收因数可近似看作与

38、无关。无关。 它与它与l l成反比，其关系为：成反比，其关系为：( )1/(2)lA 吸收对于所有反射线的强度均按相同的比例减少，所吸收对于所有反射线的强度均按相同的比例减少，所以以在计算相对强度时可以忽略吸收的影响在计算相对强度时可以忽略吸收的影响。X射线在试样中穿越，必然有一些被试样所吸射线在试样中穿越，必然有一些被试样所吸收。试样的形状各异，收。试样的形状各异，X射线在试样中穿越的射线在试样中穿越的路径不同，被吸收的程度也就各异。路径不同，被吸收的程度也就各异。 1）圆柱试样的吸收因素，）圆柱试样的吸收因素，反射和背反射的吸收不同。所以这样的吸收与反射和背反射的吸收不同。所以这样的吸收与

39、有关。有关。 2）平板试样的吸收因素，）平板试样的吸收因素，在入射角与反射角相等时，吸收与在入射角与反射角相等时，吸收与无关。无关。五、温度因数五、温度因数(1) (1) 温度升高引起晶胞膨胀，温度升高引起晶胞膨胀，d d的改变导致的改变导致22变变化化(2) (2) 衍射线强度减小。衍射线强度减小。(3) (3) 产生向各个方向散射的非相干散射，把这种产生向各个方向散射的非相干散射，把这种散射称之为热漫散射，其强度随散射称之为热漫散射，其强度随22角而增大。角而增大。 在温度在温度T T下的下的X X射线衍射强度射线衍射强度I IT T与与0K0K下的衍射强下的衍射强度度I I之比即为之比即

40、为温度因数温度因数：2/MTIIe温度因子对衍射强度影响的规律温度因子对衍射强度影响的规律: :n一定时，温度一定时，温度T T越高越高M M越大，越大，e e-2M-2M越小，衍射越小，衍射强度减小；强度减小；nT T一定时，衍射角一定时，衍射角越大越大M M越大，越大，e e-2M-2M越小，衍越小，衍射强度减小射强度减小, ,所以背反射时的衍射强度较小。所以背反射时的衍射强度较小。 e e-2M-2M是个小于是个小于1 1的量。由固体物理理论可导出：的量。由固体物理理论可导出：2226( )1 sin4ahxMm kx 温度因子温度因子e e-2M-2M随随增大而减小，而吸收因子随增大而

41、减小，而吸收因子随增大而增大，作用相互抵消，对于一般计算衍增大而增大，作用相互抵消，对于一般计算衍射相对强度时，可忽略两者的影响。但对于精确射相对强度时，可忽略两者的影响。但对于精确的的x x射线衍射分析，必须考虑温度因子射线衍射分析，必须考虑温度因子e e-2M-2M的影响。的影响。多晶体衍射的总强度多晶体衍射的总强度232222022201 cos 2( )32sincosMHKLeVIIP FAeR mcV 若以波长为若以波长为、强度为、强度为I I0 0的的X X射线，照射到单位晶射线，照射到单位晶胞体积为胞体积为V V0 0的多晶试样上，被照射晶体的体积为的多晶试样上，被照射晶体的体

42、积为V V，在与入射线夹角为在与入射线夹角为2 2的方向上产生了指数为（的方向上产生了指数为（HKLHKL）晶面的衍射，在距试样为晶面的衍射，在距试样为R R处记录到衍射线单位长度处记录到衍射线单位长度上的积分强度为：上的积分强度为：式中，式中，P P 为多重性因子；为多重性因子；F F 为结构因子；为结构因子；A()A() 为吸收因子；为吸收因子；()() 为角因子；为角因子；e e-2M-2M 为温度因子。为温度因子。 X X射线衍射强度，使用不同的测量方式结果表射线衍射强度，使用不同的测量方式结果表示不同，在衍射仪上反映的是衍射峰的高低（或示不同，在衍射仪上反映的是衍射峰的高低（或积分强

43、度衍射峰轮廓所围的面积）。在底片积分强度衍射峰轮廓所围的面积）。在底片上则反映为黑度。上则反映为黑度。 严格讲是单位时间内通过与衍射方向相垂直严格讲是单位时间内通过与衍射方向相垂直的单位面积上的的单位面积上的X X射线光量子数目。但这种射线光量子数目。但这种X X射线射线的绝对强度很难测到。的绝对强度很难测到。 所以，衍射强度用各衍射峰的之间的相对比所以，衍射强度用各衍射峰的之间的相对比值表示，即值表示，即相对强度相对强度。40506070809010001000200030004000500060007000CPS2面心立方典型的衍射谱面心立方典型的衍射谱产生衍射的晶面：产生衍射的晶面：111；200；220；311；222；400；331；420； 对同一实验条件下同一物相中各衍射线来说：对同一实验条件下同一物相中各衍射线来说：项是相同的，项是相同的，因此相对强度因此相对强度I Ir r为为: :对德拜法而言，由于吸收因子与温度因子对强度的对德拜法而言，由于吸收因子与