等可能事件的概率

1、2 2 古典概型古典概型2.1 2.1 古典概型的特征和概率计算公式古典概型的特征和概率计算公式掷硬币实验掷硬币实验摇骰子实验摇骰子实验转盘实验转盘实验试验一：抛掷一枚均匀的硬币，试验的结果有试验一：抛掷一枚均匀的硬币，试验的结果有_个，个，其中出现其中出现“正面朝上正面朝上”的概率的概率_._.出现出现“反面朝反面朝上上”的概率的概率=_.=_.试验二：掷一粒均匀的骰子，试验结果有试验二：掷一粒均匀的骰子，试验结果有_ _ 个，其中出现个，其中出现“点数点数5”5”的概率的概率_._.试验三：转试验三：转8 8等分标记的转盘，试验结果有等分标记的转盘，试验结果有_个，个，出现出现“箭头指向箭

2、头指向4”4”的概率的概率_._.上述三个试验有什么特点？上述三个试验有什么特点？20.50.5616818归纳上述三个试验的特点：归纳上述三个试验的特点：1 1、试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其、试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果中的一个结果. .2 2、每一个试验结果出现的可能性相同、每一个试验结果出现的可能性相同. .我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典古典概型概型（等可能事件）（等可能事件）. .1 1、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落

3、在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？解解因为试验的所有可能结果是因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的结果出现的“可能性相同可能性相同”，但这，但这个试验不满足古典概型的第一个条个试验不满足古典概型的第一个条件件. .2 2、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中果只有有限个：命中1010环、命中环、命中9 9环环命中命中1 1环和命中

4、环和命中0 0环环. .你认为这是古典概型吗？为什么？你认为这是古典概型吗？为什么？解解不是古典概型，因为试验的所不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有有可能结果只有1111个，而命中个，而命中1010环、环、命中命中9 9环环命中命中1 1环和不中环的出现环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件第二个条件. . 掷一粒均匀的骰子，骰子落地时向上的点数为掷一粒均匀的骰子，骰子落地时向上的点数为2 2的概的概率是多少？点数为率是多少？点数为4 4的概率呢？点数为的概率呢？点数为6 6的概率呢？骰子落的概率呢？骰子落地时向上的点数为偶数的概率是多

5、少？地时向上的点数为偶数的概率是多少？分析：分析：用事件用事件A A表示表示“向上的点数为偶数向上的点数为偶数”，则事件，则事件A A由由“点数为点数为2”2”、“点数为点数为4”4”、“点数为点数为6”6”三个可能结果三个可能结果组成，又出现组成，又出现“点数为点数为2”2”的概率为的概率为 ，出现，出现“点数为点数为4”4”的概率为的概率为 ，出现，出现“点数为点数为6”6”的概率为的概率为 ， 且且A A的发生，指三种情形之一的出现，因此的发生，指三种情形之一的出现，因此即骰子落地时向上的点数为偶数的概率是即骰子落地时向上的点数为偶数的概率是 . .31().62P A 思考二：思考二：

6、16161612 古典概型中，试验的所有可能结果（基本事件）数古典概型中，试验的所有可能结果（基本事件）数为为n n，随机事件，随机事件A A包含包含m m个基本事件，那么随机事件个基本事件，那么随机事件A A的概的概率规定为：率规定为：应该注意：应该注意：（1 1）要判断该概率模型是不是古典概型；）要判断该概率模型是不是古典概型；（2 2）要找出随机事件）要找出随机事件A A包含的基本事件的个数和包含的基本事件的个数和 试验中基本事件的总数试验中基本事件的总数. .( )事事件件A A包包含含的的可可能能结结果果数数试试验验的的所所有有可可能能结结果果数数mP An如图，转动转盘计算下列事件

7、的概率：如图，转动转盘计算下列事件的概率：（1 1）箭头指向）箭头指向8 8；（2 2）箭头指向）箭头指向3 3或或8 8；（3 3）箭头不指向）箭头不指向8 8；（4 4）箭头指向偶数；）箭头指向偶数；18147812例例1 1 在一个健身房里，用拉力器进行锻炼时，需要选取在一个健身房里，用拉力器进行锻炼时，需要选取2 2个质量盘装在拉力器上个质量盘装在拉力器上. .有有2 2个装质量盘的箱子，每个箱子个装质量盘的箱子，每个箱子中都装有中都装有4 4个不同的质量盘：个不同的质量盘：2.5 kg2.5 kg、5 kg5 kg、10 kg10 kg和和20 kg20 kg，每次都随机地从，每次都

8、随机地从2 2个箱子中各取个箱子中各取1 1个质量盘装在拉个质量盘装在拉力器上后，再拉动这个拉力器力器上后，再拉动这个拉力器. . （1 1）随机地从）随机地从2 2个箱子中各取个箱子中各取1 1个质量盘，共有多少种可能个质量盘，共有多少种可能的结果？用表格列出所有可能的结果的结果？用表格列出所有可能的结果. .（2 2）计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的概）计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的概率率. .（）20 kg20 kg；（；（）30 kg30 kg；（）不超过）不超过10 kg10 kg；（；（）超过）超过10 kg.10 kg.（3 3）如果一个人不能拉动超过）

9、如果一个人不能拉动超过22 kg22 kg的质量，那么他不能的质量，那么他不能拉开拉力器的概率是多少？拉开拉力器的概率是多少？解：解：（1 1）第一个箱子的质量盘和第二个箱子的质量盘都可以）第一个箱子的质量盘和第二个箱子的质量盘都可以从从4 4种不同的质量盘中任意选取种不同的质量盘中任意选取. .我们可以用一个我们可以用一个“有序实数有序实数对对”来表示随机选取的结果来表示随机选取的结果. .例如，我们用（例如，我们用（1010，2020）来表）来表示：在一次随机的选取中，从第一个箱子取的质量盘是示：在一次随机的选取中，从第一个箱子取的质量盘是10 kg10 kg，从第二个箱子取的质量盘是从第

10、二个箱子取的质量盘是20 kg20 kg，表，表1 1列出了所有可列出了所有可能的结果能的结果. .表表1 1 第二质量第二质量第一质量第一质量2.52.55 5101020202.52.5(2.5(2.5，2.5)2.5)(2.5(2.5，5)5)(2.5(2.5，10)10)(2.5(2.5，20)20)5 5(5(5，2.5)2.5)(5(5，5)5)(5(5，10)10)(5(5，20)20)1010(10(10，2.5)2.5)(10(10，5)5)(10(10，10)10)(10(10，20)20)2020(20(20，2.5)2.5)(20(20，5)5)(20(20，10)10

11、)(20(20，20)20)从上表中可以看出，随机地从从上表中可以看出，随机地从2 2个箱子中各取个箱子中各取1 1个质量盘的个质量盘的所有可能结果数有所有可能结果数有1616种种. .由于选取质量盘是随机的，因此由于选取质量盘是随机的，因此这这1616种结果出现的可能性是相同的，这个试验属于古典概种结果出现的可能性是相同的，这个试验属于古典概型型. .（2 2）表）表2 240403030252522.522.5202030302020151512.512.510102525151510107.57.55 522.522.512.512.57.57.55 52.52.5202010105 5

12、2.52.5总质量总质量 第二个质量第二个质量 第一个质量第一个质量（）用）用A A表示事件表示事件“选取的两个质量盘的总质量是选取的两个质量盘的总质量是20 kg”20 kg”，因为总质量为，因为总质量为20 kg20 kg的所有可能结果只有的所有可能结果只有1 1种，种，因此，事件因此，事件A A的概率的概率P(A)= =0.062 5.P(A)= =0.062 5.（）用）用B B表示事件表示事件“选取的两个质量盘的总质量是选取的两个质量盘的总质量是30 kg”30 kg”，从表，从表2 2中可以看出，总质量为中可以看出，总质量为30 kg30 kg的所有可的所有可能结果共有能结果共有2

13、 2种，因此事件种，因此事件B B的概率的概率P(B)= = =0.125.P(B)= = =0.125.11621618（）用）用C C表示事件表示事件“选取的两个质量盘的总质量不超过选取的两个质量盘的总质量不超过10 kg”10 kg”，总质量不超过，总质量不超过10 kg10 kg，即总质量为，即总质量为5 kg5 kg，7.5 kg7.5 kg，10 kg10 kg，从表，从表2 2中容易看出，所有可能结果共有中容易看出，所有可能结果共有4 4种，因种，因此，事件此，事件C C的概率的概率P(C)= = =0.25.P(C)= = =0.25.（）用）用D D表示事件表示事件“选取的两

14、个质量盘的总质量超过选取的两个质量盘的总质量超过10 kg”10 kg”，总质量超过，总质量超过10 kg10 kg，即总质量为，即总质量为12.5 kg12.5 kg，20 kg20 kg， 15 kg15 kg，22.5 kg22.5 kg，25 kg25 kg，30 kg30 kg，40 kg40 kg，从表，从表2 2中可以看出，中可以看出，所有可能结果共有所有可能结果共有1212种，因此，事件种，因此，事件D D的概率的概率P(D)= = =0.75. P(D)= = =0.75. 41614121634（3 3）用）用E E表示事件表示事件“不能拉开拉力器不能拉开拉力器”，即总质量

15、超过了，即总质量超过了22 kg22 kg，总质量超过，总质量超过22 kg22 kg是指总质量为是指总质量为22.5 kg22.5 kg，25 kg25 kg，30 kg30 kg，40 kg40 kg，从表，从表2 2中可以看出，这样的可能结果中可以看出，这样的可能结果共有共有7 7种，因此，不能拉开拉力器的概率种，因此，不能拉开拉力器的概率P(E)= P(E)= 0.44.0.44.716规律方法：规律方法： 在这个例子中，用列表的方法列出了所有可能的结在这个例子中，用列表的方法列出了所有可能的结果果. .在计算古典概率时，只要所有可能结果的数量不是在计算古典概率时，只要所有可能结果的数

16、量不是很多，列举法是我们常用的一种方法很多，列举法是我们常用的一种方法. . 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A A，B B，C C，D D四个选项中选择一个正确答案四个选项中选择一个正确答案. .如果考生掌握了考察的内如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案容，他可以选择唯一正确的答案. .假设考生不会做，他随机假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？的选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 解：解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4 4个：选个：选择择A A、选择、选择B B、选择、选择C C、选择、选择D D，即基本事件共有，即基本事件共有4 4个，考生随个，考生随机地选择一个答案即选择机地选择一个答案即选择A A，B B，C C，D D的可能性是相等的的可能性是相等的. .从从而由古典概型的概率计算公式得：而由古典概型的概率计算公式得：10.254P“答对”所包含的基本事件的个数（“答对”） 基本事件的总数1 1古典概型：古典概型：我们将具有：我们将具有：（1 1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）性）（2 2）每个基本事件出现的可能性相等）每个基本事件出