相似三角形的应用(9.25))

1、相似三角形的应用相似三角形的应用阅读课本阅读课本72-74页的内容，思考下列页的内容，思考下列问题：问题：1.这两道例题求的是什么物体的高度？这两道例题求的是什么物体的高度？2.是直接测量的吗？能否直接测量？是直接测量的吗？能否直接测量？3.总结一下用什么方法来解决问题？总结一下用什么方法来解决问题？通常利用相似三角形的有关性质来计算通常利用相似三角形的有关性质来计算那那些不能直接测量些不能直接测量的物体高度和两地距离的物体高度和两地距离议一议议一议: :教学楼前边有一棵树教学楼前边有一棵树, ,学习了相似三角形学习了相似三角形后后, ,数学兴趣小组的同学们想测量树高数学兴趣小组的同学们想测量

2、树高. . 你知道他们是怎样测量的吗你知道他们是怎样测量的吗? ?BB(1)(1)小李测得身高为小李测得身高为1.61.6米的小明的影长为米的小明的影长为0.90.9米，同时测得一棵树的影长为米，同时测得一棵树的影长为5.45.4米，请计算米，请计算这棵树的高这棵树的高 5.40.9由相似三角形性质得由相似三角形性质得: :树高树高 人高人高树影长树影长 人影长人影长=ACAC1.6例例6：古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法:如下图，为了测量金字塔的高度如下图，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的，先竖一根已知长度的木棒木棒O/B

3、/,比较木棒的影长比较木棒的影长A/B/与金字塔的影长与金字塔的影长AB，即可近，即可近似算出金字塔的高度似算出金字塔的高度OB，如果，如果O/B/ =1 米，米， A/B/ =2米，米，AB=274米，求金字塔的高度米，求金字塔的高度OB 问题：金字塔的影长是哪里？问题：金字塔的影长是哪里？金字塔的影长金字塔的影长AB是露在外面的影长是露在外面的影长AC与与金字塔底边的一半金字塔底边的一半CB的长度的和的长度的和规范的书写过程规范的书写过程在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻时刻,有人测得一高为有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为米

4、的竹竿的影长为3米米,某一高某一高楼的影长为楼的影长为60米米,那么高楼的高度是多少米那么高楼的高度是多少米?课堂练习（课堂练习（74 页练习）页练习）解解:设高楼的高度为设高楼的高度为X米，则米，则1.8360601.8336xxx答答:楼高楼高36米米.议一议议一议: :除了利用影长测除了利用影长测量树高以外量树高以外, ,你是你是否还有其他办法否还有其他办法测量出树的高度测量出树的高度? ?议一议议一议: :议一议议一议: :1 12 2需要测量出哪些需要测量出哪些数据就可以计算数据就可以计算出树的高度出树的高度? ?1.6m1.6m2m2m16m16mBACDEF在点在点D处水平放置一

5、处水平放置一面镜子面镜子,人站在人站在F处处,恰恰好能看见树的顶端好能看见树的顶端A测量：测量：EF,DF， DB求：求：AB小明要测量一座古塔的高度小明要测量一座古塔的高度, ,从距他从距他2 2米的一小块米的一小块积水处积水处C C看到塔顶的倒影看到塔顶的倒影, ,已知小明的眼部离地面已知小明的眼部离地面的高度的高度DEDE是是1.51.5米米, ,塔底中心塔底中心B B到积水处到积水处C C的距离是的距离是4040米米. .求塔高求塔高AB AB BDCAECEBCDEAB2405.1AB30 AB答答: :塔高塔高3030米米. .解:DEC=ABC=90 DCE=ACB DECABC

6、ABCDE3米12米1.8米？米如图，身高如图，身高1.8米的某同学测学校旗杆的高度，当他站米的某同学测学校旗杆的高度，当他站在在D处时，他头顶端的影子正好与旗杆重合，并测得处时，他头顶端的影子正好与旗杆重合，并测得ED=3米，米，BD=12米，求旗杆的高度米，求旗杆的高度例例7：如图所示，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选：如图所示，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点，再在河的这一边选定点B和点和点C，使，使AB垂直于垂直于BC，然后，再选定点，然后，再选定点E，使，使EC垂直于垂直于BC，用视线确定，用视线确定BC和和AE的交

7、点的交点D。此时如果测得。此时如果测得BD=118米，米，DC=61米，米，EC=50米，求河的宽度米，求河的宽度AB（精确到（精确到0.1米）米）请问还有其他的方法吗？请问还有其他的方法吗？练习练习1. .如图如图，铁道口的栏杆短臂铁道口的栏杆短臂OA长长1 m，长臂长臂OB长长8 m，当短臂外端当短臂外端A下降下降0.5 m时时，长臂外端长臂外端B升高升高( )A2 m B4 m C4.5 m D8 m2已知有两堵墙已知有两堵墙AB，CD，AB墙高墙高2米米，两墙之间的距离两墙之间的距离BC为为8米米，小明将一架木梯放在距小明将一架木梯放在距B点点3米的米的E处靠向墙处靠向墙AB时时，木梯

8、有很多露出墙外将木梯绕点木梯有很多露出墙外将木梯绕点E旋转旋转90靠向墙靠向墙C D 时时 ， 木 梯 刚 好 达 到 墙 的 顶 点木 梯 刚 好 达 到 墙 的 顶 点 ， 则 墙则 墙 C D 的 高 为的 高 为_米米一般步骤一般步骤: :1.1. 根据实物画出符合题意的数学图形根据实物画出符合题意的数学图形, ,并并标上相应的字母标上相应的字母; ;2.2. 找出相似的三角形找出相似的三角形; ;3.3. 分清对应边和对应角分清对应边和对应角4.4. 根据题意根据题意, ,求出答案求出答案. .相似三角形的应用相似三角形的应用 小结小结练习练习相似三角形的应用相似三角形的应用 如图，

9、小明在打网球时，使球恰好能打过网，如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度米的位置上，求球拍击球的高度h.结束结束议一议议一议: :议一议议一议: :2m2m1.5m1.5mBACDEFGH9m9m3m解：作解：作EG AB于于G,交交CD于于H,则则GB=DH=EF=1.5，HE=DF=3，GE=BF=9+3=12，CH=21.5=0.5CHE=AGE=90，CEH= AEGCHEAGECH:AG=HE:GE0.5:AG=3:12AG=2AB=2+1.5=3.5 答答:树高为树高为3.5米。米。议一议议一议: :还可以怎样作辅还可以怎样作辅助线助线2m2m1.5m1.5mBACDEFGH9m9m3mABCDO0.12300.6下图是步枪在瞄准时的俯视图，下图是步枪在瞄准时的俯视图，OE是从眼是从眼睛到准星的距离睛到准星的距离80cm，AB是步枪上的准星是步枪上的准星宽度宽度2mm，CD是目标的正面宽度是目标的正面宽度50cm，求，求眼睛到目标的距离眼睛到目标的距离OF。OABCDFE解：解： AB CD OAB=C,OBA=DOAB OCD OE/ OF AB /CD 80/ OF 0.2/50 解得解得OF=20000mm=200m答：眼睛到目标的距离答：眼睛到目标的距离OF为为200m 小 结本节课，我们运