数字电视原理与应用4.第05章信道编码0.4m

1、数字电视广播的目的是要将图像、声数字电视广播的目的是要将图像、声音和数据等信息快速、实时、高质、可靠音和数据等信息快速、实时、高质、可靠地传输至接收端，供用户满意地收看、收地传输至接收端，供用户满意地收看、收听。其系统组成可简要地以图听。其系统组成可简要地以图5-15-1所示的方所示的方框图表明。框图表明。 图图5-1 数字电视广播系统组成框图数字电视广播系统组成框图 5.1 概概 论论5.2 差错控制编码差错控制编码5.3 线性分组码线性分组码5.4 循循 环环 码码5.5 RS码码(里德索罗蒙码里德索罗蒙码)5.6 RS码纠错原理码纠错原理5.7 交交 织织 码码5.8 卷卷 积积 码码5

2、.9 编码与调制相结合的卷积码编码与调制相结合的卷积码(TCM)信道编码一般有下列要求：信道编码一般有下列要求：(1)(1)增加增加尽可能少的数据率而可获得较强的检错和尽可能少的数据率而可获得较强的检错和纠错能力，即编码效率高，抗干扰能力强；纠错能力，即编码效率高，抗干扰能力强；(2)(2)对数字信号有良好的透明性，也即传输对数字信号有良好的透明性，也即传输通道对于传输的数字信号内容没有任何限通道对于传输的数字信号内容没有任何限制；制；(3)(3)传输信号的频谱特性与传输信道传输信号的频谱特性与传输信道的通频带有最佳的匹配性；的通频带有最佳的匹配性；(4)(4)编码信号内编码信号内包含有正确的

3、数据定时信息和帧同步信息，包含有正确的数据定时信息和帧同步信息，以便接收端准确地解码；以便接收端准确地解码；(5)(5)编码的数字信编码的数字信号具有适当的电平范围；号具有适当的电平范围；(6)(6)发生误码时，发生误码时，误码的扩散蔓延小。误码的扩散蔓延小。其中，最主要的可概括为两点。其一，其中，最主要的可概括为两点。其一，附加一些数据信息以实现最大的检错纠错附加一些数据信息以实现最大的检错纠错能力，这就涉及到差错控制编码原理和特能力，这就涉及到差错控制编码原理和特性。其二，数据流的频谱特性适应传输通性。其二，数据流的频谱特性适应传输通道的通频带特性，以求信号能量经由通道道的通频带特性，以求

4、信号能量经由通道传输时损失最小，因此有利于载波噪声比传输时损失最小，因此有利于载波噪声比(载噪比，载噪比，C/N)高，发生误码的可能性小。高，发生误码的可能性小。 随机信道是指数据流在其中传输时会随机信道是指数据流在其中传输时会受到随机噪声的干扰，使高低电平的码元受到随机噪声的干扰，使高低电平的码元在信道输出端产生电平失真，导致接收端在信道输出端产生电平失真，导致接收端解码时发生码元值的误判决，形成误码。解码时发生码元值的误判决，形成误码。传输通道中常有一些瞬间出现的短脉传输通道中常有一些瞬间出现的短脉冲干扰，它们引起的不是单个码元误码，冲干扰，它们引起的不是单个码元误码，而往往是一串码元内存

5、在大量误码，前后而往往是一串码元内存在大量误码，前后码元的误码之间表现为有一定的相关性。码元的误码之间表现为有一定的相关性。 实际的传输通道通常不是单纯的随机实际的传输通道通常不是单纯的随机信道或突发信道，而是二者兼有，或者以信道或突发信道，而是二者兼有，或者以某个信道属性为主。某个信道属性为主。 图图5-2中给出一种不归零二元码传输过中给出一种不归零二元码传输过程中受噪声影响产生误码的情况。程中受噪声影响产生误码的情况。 图图5-2 5-2 二元码产生误码的情况二元码产生误码的情况数字信号传输系统中，误码的轻重程数字信号传输系统中，误码的轻重程度通常以误码率度通常以误码率(误比特率误比特率B

6、ER或误符号率或误符号率SER)衡量，它表示为单位时间内误码数目衡量，它表示为单位时间内误码数目占总数据数目的比例值。占总数据数目的比例值。 设二元码数字信号为设二元码数字信号为s(t)s(t)，信道产生信道产生的噪声的噪声( (平均值为零的高斯白噪声平均值为零的高斯白噪声) )为为n(t)n(t)，则数字信号经过信道传输后，在接收端的则数字信号经过信道传输后，在接收端的输出信号输出信号y(t)y(t)为这两者的相加，即为这两者的相加，即y y(t)=s(t)+n(t)(5-1) 假设二元码中对应数据假设二元码中对应数据“1 1”的电平为的电平为A A，对应于数据对应于数据“0 0”的电平为的

7、电平为0 0，则在噪声干，则在噪声干扰的情况下，数据扰的情况下，数据“1 1”和和“0 0”的输出为的输出为数据数据“1 1”：Y(KT)=AY(KT)=An(KT)n(KT)数据数据“0 0”： Y(KT)=n(KT)Y(KT)=n(KT) 式中，式中，K K为为0 0，1 1，2 2，N N的正整数，的正整数，T T为码元的时间长度。为码元的时间长度。在接收端，设置了判决门限电平在接收端，设置了判决门限电平d(d(A/2)A/2)以判定接收信号的数据值，判决准则以判定接收信号的数据值，判决准则如下：如下：Y(KT)dY(KT)d判定数字信号为数据判定数字信号为数据“1 1”；Y(KT)Y(

8、KT)d d判定数字信号为数据判定数字信号为数据“0 0”。这种方式中，接收端发现误码后通过这种方式中，接收端发现误码后通过反馈信道请求发送端重发数据。因此，接反馈信道请求发送端重发数据。因此，接收端需要有误码检测和反馈信道。收端需要有误码检测和反馈信道。 这种方式中，发送端发送的数据内包这种方式中，发送端发送的数据内包括信息码元以及供接收端自动发现错误和括信息码元以及供接收端自动发现错误和纠正误码的监督码元。纠正误码的监督码元。 这种方式中，发送端发出的信息内包这种方式中，发送端发出的信息内包含有给出检错纠错能力的监督码元，误码含有给出检错纠错能力的监督码元，误码量少时接收端检知后能自动纠错

9、，误码量量少时接收端检知后能自动纠错，误码量超过纠错能力时接收端能通过反馈信道请超过纠错能力时接收端能通过反馈信道请求发送端重发有关信息。求发送端重发有关信息。 对具体的纠错码，可以从不同角度将对具体的纠错码，可以从不同角度将其分类，图其分类，图5-65-6所示即为纠错码的分类情况。所示即为纠错码的分类情况。图图5-6 纠错码的分类纠错码的分类 纠错码按照检错纠错功能的不同，可纠错码按照检错纠错功能的不同，可分为检错码、纠错码和纠删码三种。分为检错码、纠错码和纠删码三种。 纠错码按照误码产生原因的不同，可纠错码按照误码产生原因的不同，可分为纠随机误码的纠错码和纠突发误码的分为纠随机误码的纠错码

10、和纠突发误码的纠错码两种。前者应用于主要产生独立性纠错码两种。前者应用于主要产生独立性随机误码的信道，后者应用于易产生突发随机误码的信道，后者应用于易产生突发性局部误码的信道。性局部误码的信道。信息码元又称信息序列或信息位，是信息码元又称信息序列或信息位，是发送端由信源编码给出的信息数据比特。发送端由信源编码给出的信息数据比特。以以k k个码元为一个码组时，在二元码情况下，个码元为一个码组时，在二元码情况下，总共可有总共可有2 2k k个不同的信息码组。个不同的信息码组。信道编码后总码长为信道编码后总码长为n n的不同码组值的不同码组值可有可有2 2n n个。个。 通常，将每个码组内信息码元数

11、通常，将每个码组内信息码元数k k值值与总码元数与总码元数n n 值之比值之比k/nk/n称为信道编码称为信道编码的编码效率，即的编码效率，即k/nk/(k+r)在分组编码中，每个码组内码元在分组编码中，每个码组内码元“1 1” 的数目称为码组的重量，简称码重。的数目称为码组的重量，简称码重。 最小码距最小码距d0的大小与信道编解码检错的大小与信道编解码检错纠错能力密切相关。纠错能力密切相关。 一般地，对于分组码，可得出以下三条关一般地，对于分组码，可得出以下三条关于最小码距与检错纠错能力间关系的结论。于最小码距与检错纠错能力间关系的结论。(1)(1)在一个码组内为了检知在一个码组内为了检知e

12、 e个误码，要求个误码，要求最小码距应满足最小码距应满足d d0 0e e+1;+1;(2)(2)在一个码组内为了纠正在一个码组内为了纠正t t个误码，要求个误码，要求最小码距应满足最小码距应满足d d0 022t t+1;+1;(3)(3)在一个码组内为了纠正在一个码组内为了纠正t t个误码并同时个误码并同时检知检知e e个误码个误码( (e et t) )，最小码距应满足最小码距应满足d d0 0e e+ +t t+1+1。对于上述结论，可通过图对于上述结论，可通过图5-95-9示明之。示明之。图图5-9最小码距与检错纠错能力间的关系最小码距与检错纠错能力间的关系 假设信息码组为假设信息码

13、组为a k a k 1 a k 2 a1 ，令奇偶校验位为令奇偶校验位为a 0 则奇校验和偶校验分别则奇校验和偶校验分别满足下式：满足下式： 奇校验 a k a k 1 a k 2 a 0 1 （5-16）偶校验 a k a k 1 a k 2 a 00不难理解，奇偶校验码可以检知奇数不难理解，奇偶校验码可以检知奇数个误码，而不能发现偶数个误码，故检错个误码，而不能发现偶数个误码，故检错能力有限。并且，编码后码组间最小码距能力有限。并且，编码后码组间最小码距d0=2，所以没有纠错能力所以没有纠错能力(参见上面的结论参见上面的结论(1)。上述的奇偶校验码是一种最简单的线上述的奇偶校验码是一种最简

14、单的线性分组码，以偶校验为例，编码后的每个性分组码，以偶校验为例，编码后的每个码组应满足下式：码组应满足下式：式式(5-17)称为监督方程式。式中，称为监督方程式。式中，an-1a1为信息码元，为信息码元，a0为监督码元。为监督码元。发送端和接收端分别应用式发送端和接收端分别应用式(5-17)生成生成和检验此线性分组码。和检验此线性分组码。a n 1 a n 2 a 00 (5-17)扩展汉明码实质上是在原汉明码的每扩展汉明码实质上是在原汉明码的每个码组后面增加个码组后面增加1位偶监督码元，原汉明码位偶监督码元，原汉明码中码重中码重W=3的码字，扩展后变成码重的码字，扩展后变成码重W=4的码字

15、，故最小码距也将由的码字，故最小码距也将由d0=3变为变为d0=4。 汉明码的基本码长汉明码的基本码长n=2m -1，m为为2的的正整数。构造成检正整数。构造成检2错、纠错、纠1错的汉明码这错的汉明码这种线性分组码时，信息码元数为种线性分组码时，信息码元数为k=2m-m-1，监督码元数为监督码元数为r=n-k=m，这时这时d0=3，e=2，t=1。据此，可以构造出具体的据此，可以构造出具体的(n，k)汉明汉明码。码。循环码形式上也是每个循环码形式上也是每个n码元的码组码元的码组中中k个信息码元在前，个信息码元在前，r个监督码元在后。个监督码元在后。为了用代数学理论分析循环码，将码为了用代数学理

16、论分析循环码，将码长为长为n的码组表示为的码组表示为T(X)= an-1 Xn-1 + a n-2 Xn-2 + + a1 X + a 0 从代数角度看，每个二进制码组可以从代数角度看，每个二进制码组可以看成是只有看成是只有0和和1两种码元值的一个两种码元值的一个n重二元重二元域。所有域。所有n重二元域的集合称为二元域上的重二元域的集合称为二元域上的一个矢量空间。二元域上有两种运算：加一个矢量空间。二元域上有两种运算：加和乘。所有运算结果也必定在同一个二元和乘。所有运算结果也必定在同一个二元集合中。加和乘的运算规则如下：集合中。加和乘的运算规则如下： 加法加法 01 110 111 0 00

17、0 ； 乘法乘法 111001010000 （5-22）1.循环码中，若循环码中，若T(x)是一个长度为是一个长度为n的的许用码组，则许用码组，则xiT(x)在按模在按模xn +1运算下也运算下也是一个许用码组。也就是，下式中是一个许用码组。也就是，下式中xiT(x) T(x)mod x n +1T(x)亦是一个许用码组。亦是一个许用码组。2.在一个在一个(n,k )循环码中，有惟一的一循环码中，有惟一的一个个r =n-k次多项式次多项式g(x)为为它是该循环码中次数最低的非零多项式。它是该循环码中次数最低的非零多项式。3（n,k）循环码的生成多项式循环码的生成多项式g(x)是是xn1的一个因

18、式，即的一个因式，即编码时，首先根据给定的编码时，首先根据给定的(n,k)值选定值选定生成多项式生成多项式g(x)，即从即从(xn1)的因式中选的因式中选出一个出一个(n-k)次多项式作为次多项式作为g(x)。接收端接收到码组接收端接收到码组R(x)时，要达到解时，要达到解码和检错纠错的目的。由于任一码组的码码和检错纠错的目的。由于任一码组的码元多项式元多项式T(x)都应被码元多项式都应被码元多项式g(x)整除，整除，因此接收端可将接收码组因此接收端可将接收码组R(x)用原始生成用原始生成多项式多项式g(x)相除。如果传输中未发生误码，相除。如果传输中未发生误码，接收码组与发送码组相同，即接收

19、码组与发送码组相同，即R(x)T(x)，则则R(x)必能被必能被g(x)整除，无余项；如果发生整除，无余项；如果发生误码，误码，R(x)T(x)，则则R(x)被被g(x)相除时会相除时会有余项出现，即有余项出现，即)()( )( )()(xgxrxQxgxRRS码是码是Reed和和Solomon 二位研究者二位研究者发明的，故称为里德索罗蒙码，简称发明的，故称为里德索罗蒙码，简称RS码。它是一种适合于多进制的、具有强纠码。它是一种适合于多进制的、具有强纠错能力的码，为非二进制的纠错码。错能力的码，为非二进制的纠错码。一个能纠正一个能纠正t个符号错误的个符号错误的RS码有如码有如下参数：下参数：

20、码长码长 n2m1符号或是符号或是m(2m1)比特比特信息段信息段 k个符号或是个符号或是km比特比特监督段监督段 n-k=2t符号或是符号或是m(n-k)比特比特最小码距最小码距d0=2t+1符号或是符号或是 m(2t+1)比特比特需要指出群需要指出群(G)与域与域(F)的区别：一个的区别：一个群只有规定的一种代数运算群只有规定的一种代数运算(加法或乘法加法或乘法)，而域是有两种代数运算而域是有两种代数运算(加法和乘法加法和乘法)的代的代数系统。数系统。一个一个n次多项式次多项式p(x)若满足下列条件，若满足下列条件，则称为本原多项式。则称为本原多项式。(1) p(x)不能再分解因式；不能再

21、分解因式；(2) p(x)可整除可整除xn+1，这里这里n= 2m -1； (3) p(x)不能整除不能整除xq+1，这里这里qn。在有限域在有限域GF(2m)运算规则确定之后，运算规则确定之后，可以对可以对x的多项式计算以的多项式计算以GF(2m)的元素作系的元素作系数的根。数的根。【例【例5-4】求解】求解x7+1的根。的根。解：解： x7+1=（x3+x+1）（）（x3+ x2 +1）（x+1），），再求解（再求解（x3+x+1）、（）、（x3+ x2 +1）、（）、（x+1）的根。的根。显然，按模显然，按模2和运算，和运算，x+1=0的根为的根为1=0 （用用表示本原多项式的本原根）。

22、表示本原多项式的本原根）。分析分析p1(x)=x3+x+1=0的根。假设的根。假设是其是其一个根，则有一个根，则有3+1=0。根据模根据模2和运算和运算规则，下面的式子成立：规则，下面的式子成立：3+=1；3+1=；+1=3现在，用试探法看现在，用试探法看2 是否为是否为p1(x)的根，的根，可写出：可写出：（2 ）3+2 +1=（3）2+2 +1=（+1）2+2 +1=0由此可见，由此可见，2 确实是确实是p1(x)的一个根。的一个根。p1(x)=x3+x+1=0除了除了 、2两个根外，两个根外，应该还有一个根。现在，再用试探法看一应该还有一个根。现在，再用试探法看一下下4 ：（4）3 +4

23、 +1=（3）4+2+1=（2+1）+2 +1=0= （ 2+ 1 ） （） （ 2+ 1 ） + 2+1=4+1+ 2+1= 3+ 2+ = （ + 1 ）+2+=+2+2+=0由此可见，由此可见，4 也确实是也确实是p1(x)的又一个的又一个根。根。同理，可分解同理，可分解p2(x)=x3+ x2+1=0的的3个个根 ， 它 们 是根 ， 它 们 是 3 、 5和和 6。 具 体 地 ，具 体 地 ，5=1+2 ，6=1+2。所以，所以，x7+1的根为的根为0、1、2、3、4、5和和6。至于至于7、8、等，等，7=6=（1+2）=（+3）=1=0 ，而而8 =7=，9 =8= =2 ，。可

24、见，只有可见，只有0 至至6 共共7个独立的根。个独立的根。前面说过，前面说过，RS码是一种多进制的线性码是一种多进制的线性分组码，数字电视中常以分组码，数字电视中常以8比特的符号比特的符号(字字节，节，byte)为码字构成为码字构成256进制的分组码，用进制的分组码，用(n,k,t)或者或者(n,k)标记。构成标记。构成RS(n,k)码时采码时采用下面的用下面的RS码多项式码多项式C(x)表示对信息码字表示对信息码字组的编码结果：组的编码结果：C(x)= xr I(x)+Q(x) 式中，式中，I(x)为信息多项式，例如写成为信息多项式，例如写成I(x)= 7x7 +6x6 +5x5 +2x2

25、 +1x +0 其中，其中，70 为为1或或0，具体视符号值，具体视符号值而定。而定。将编码后码长将编码后码长n=IL比特的数据串比特的数据串行流排列成行流排列成I行、行、L列的阵列，如图列的阵列，如图5-11所所示的，以自左向右逐列地写入随机存取寄示的，以自左向右逐列地写入随机存取寄存器存器RAM内，随后，以原来的时钟频率自内，随后，以原来的时钟频率自左向右按逐行顺序读出。左向右按逐行顺序读出。图5-11 比特交织编码图比特交织并没有附加入监督码元，但比特交织并没有附加入监督码元，但可使原来的汉明码或可使原来的汉明码或RS码在传输中增加抗码在传输中增加抗突发误码的能力。突发误码的能力。如果能

26、纠正如果能纠正t个随机误码的码长个随机误码的码长L作为作为阵列的行长，以阵列的行长，以I行构成一个阵列，则这种行构成一个阵列，则这种LI比特的数据包可纠正突发长度为比特的数据包可纠正突发长度为I的的t个个突发误码。突发误码。交织编码的优点明显，其实质是将突交织编码的优点明显，其实质是将突发误码分散为随机误码，不增添附加的监发误码分散为随机误码，不增添附加的监督码元而提高了抗突发误码的能力督码元而提高了抗突发误码的能力(单个较单个较长的突发误码或多个较短的突发误码长的突发误码或多个较短的突发误码)。其缺点一是需要随机存取存储器等硬其缺点一是需要随机存取存储器等硬件电路；二是对处理中的数据流将引入

27、一件电路；二是对处理中的数据流将引入一定的延时，数据包越大，延时时间越长，定的延时，数据包越大，延时时间越长，既在发送端实施交织时引入，也在接收端既在发送端实施交织时引入，也在接收端实施去交织时引入，在特定情况下这对于实施去交织时引入，在特定情况下这对于数据流的实时处理来说或许是不可接受的。数据流的实时处理来说或许是不可接受的。卷积码编码器的一般由若干个卷积码编码器的一般由若干个1位的位的移位寄存器及几个模移位寄存器及几个模2和加法器组成。通常，和加法器组成。通常，移位寄存器数目等于移位寄存器数目等于N-1，模模2和加法器数和加法器数目等于目等于n值。值。对卷积码工作情况的分析，还可应用对卷积码工作情况的分析，还可应用几种图解方法来帮助理解，它们是码树图、几种图解方法来帮助理解，它们是码树图、状态图和网格图状态图和网格图(篱笆图篱笆图)。其码树图如图其码树图如图5-14所示。所示。图图