苏科新版七年级数学2.2有理数及无理数

1、2.2 2.2 有理数与无理数有理数与无理数小数是否可以与分数互化？小数是否可以与分数互化？155 144100 1.回顾整数与分数的概念：回顾整数与分数的概念：整数有正整数、整数有正整数、0、负整数、负整数如如1，2，3，0，-1，-2，-3等等分数有正分数、负分数，分数有正分数、负分数，nm（m、n是整数且是整数且 ） 0n2.整数也可以表示成分数的形式：整数也可以表示成分数的形式：分数的形式为分数的形式为我们把能够写成分数形式我们把能够写成分数形式nm（m、n是整数且是整数且0n)的数叫的数叫 有理数有理数整数和分数都是有理数整数和分数都是有理数想一想想一想：小学里我们还学过有限小数和循

2、环小数，它们是有理数吗？问：有限小数如0.3，-3.11能化成分数吗？它们是有理数吗？答：0.3= ，-3.11=它们是有理数。它们是有理数。 0.3333.0.26666.0.2222.问：这些是什么小数？答：循环小数循环小数小结：反之循环小数也能化为小结：反之循环小数也能化为分数的形式，它们也是有理数！分数的形式，它们也是有理数！循环小数可以化为分数循环小数可以化为分数回顾定义：回顾定义：如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限小数数叫做

3、无限小数读一读读一读其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节例如例如0.666的循环节是的循环节是“6”，它可以写作，它可以写作0.6纯循环小数纯循环小数又如又如0.1333、0.3456456456的循环节分别是的循环节分别是“3”、“456”，它们可以分别写为它们可以分别写为0.130.3456混循环小数混循环小数想一想想一想纯循环小数纯循环小数化为分数时，分数的分子是它的一个化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，组成，9的个数为一个循环节的数字的个数。的个数为

4、一个循环节的数字的个数。例如，例如，0.6 0.018混循环小数混循环小数可以先化为纯循环小数，然后再化为分数。可以先化为纯循环小数，然后再化为分数。 例如，例如，0.13 1.3 0.3 循环小数怎样化成分数呢？循环小数怎样化成分数呢？3 3、你能将有理数进行分类吗？、你能将有理数进行分类吗？ 正整数整数 零负整数有理数正分数分数负分数正整数正有理数正分数有理数 零负整数负有理数负分数将两个边长为将两个边长为1 1的小正方形，沿图中红线剪开，重新的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为拼成一个大正方形，它的面积为2 2如果大正方形的边长为如果大正方形的边长为a，那么，那么

5、a22a是多少？是多少？（1 1）a a可能是整数吗？可能是整数吗？（2）a可能是分数吗？可能是分数吗？边长边长 a a面积面积a a2 2 =2=21a2 1a2 1241241.4a1.5 1.4a1.5 1.9622.25 1.9622.25 1.41a1.42 1.41a1.42 1.988122.0164 1.988122.0164 1.414a1.415 1.414a1.415 1.99939622.002225 1.99939622.0022251.4142a1.4143 1.4142a1.4143 1.9999616422.000244491.9999616422.000244

6、49边长边长 a a面积面积a a2 2 =5=52a32a34594592.2a2.3 2.2a2.3 4.8455.29 4.8455.292.23a2.242.23a2.244.979255.0176 4.979255.0176 2.236a2.237 2.236a2.237 4.99969655.004169 4.99969655.004169有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反之反之, ,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数叫做无限不循环小数叫做无理数无理数a a=1.4142

7、1356=1.41421356b=2.2360679b=2.2360679=3.14159265=3.141592650.585885888588880.58588588858888（相邻两个（相邻两个5 5之间之间8 8的个数逐次加的个数逐次加1 1）例例1 下列各数中下列各数中,哪些是有理数哪些是有理数?哪些是无理哪些是无理数数?3.14 , -4/3, 0.57, 0.101000100 0001(相相邻两个邻两个1之间之间0的个数逐次加的个数逐次加2）解：有理数有：解：有理数有： 3.14 , -4/3, 0.57 无理数有：无理数有： 0.101000100 0001例例2，将下列各

8、数填入相应的括号内：，将下列各数填入相应的括号内： 正数集合： ； 负数集合： ； 有理数集合： ；无理数集合： ；9.3, 42, 0.333，1.41421356, 3.303003003 -6，9.3，-1/6, 42, 0，-0.33， 0.333，1.41421356，-3.1415926有理数有理数整数整数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数解题反思：解题反思：1 1、任何分数都是有理数，如：、任何分数都是有理数，如： ， 等；等；2 2、无理数的常见形式：（、无理数的常见形式：（1 1）与）与 有关的，如：有关的，如：- -2 2 ， -1 -1 等等. .（2

9、2）构造型，如：）构造型，如：1.32322322231.3232232223（每两个（每两个3 3之之间多一个间多一个2 2）3551133112 2、判断：、判断：（1 1）无限小数是无理数；）无限小数是无理数；（2 2）无理数是无限小数；）无理数是无限小数；（3 3）无限不循环小数是无理数；）无限不循环小数是无理数；（4 4）能化成分数形式的小数都是有理数；）能化成分数形式的小数都是有理数；（5 5）无理数既不是整数，也不是分数；）无理数既不是整数，也不是分数；（6 6）不循环的小数是无理数）不循环的小数是无理数. .9 9、下列说法正确的有、下列说法正确的有 （ ） 整数就是正整数和负整数；零是整数，整数就是正整数和负整数；零是整数，但不是自然数；分数包括正分数、负分但