第4讲信号分析与处理-倒频等

1、第2章信号分析与处理2.1数据的数字化（数据的数字化（A/D模数转换）模数转换） 2.2随机振动信号的幅域分析随机振动信号的幅域分析 2.3 随机振动信号的时域分析随机振动信号的时域分析2.4 随机振动信号的频域分析随机振动信号的频域分析2.5 倒频谱分析倒频谱分析2.6 其他频域分析方法简介其他频域分析方法简介机械故障诊断学Anhui University of TechnologyAnhui University of Technology2. 其他频域分析方法简介其他频域分析方法简介一、双通道频域分析双通道频域分析两个时间波形的频谱分析两个时间波形的频谱分析 de )(R)f (Sf2j

2、xyxy互功率谱密度函数 在频域中研究两个信号之间的关系 )f (Sxy( )( ) /( )( )( ) /( )xyxH fSfSfH fY fX f 应用：应用：.故障信息的传递特性（频响函数）的研究故障信息的传递特性（频响函数）的研究当系统的输入（激励）为x(t),输出为y(t)，两信号间的互谱密度为 ， 则该系统的传递函数为2.查找故障源查找故障源对转子系统，如果转子一端某个异常频率下的值较高，而在互功率谱图上该频率下并无明显峰值，则表明问题出在异常频带幅值较高的一端，与转子的另一端关系不大。 Anhui University of Technology2. 其他频域分析方法简介其他

3、频域分析方法简介二二、特征频率抽取方法特征频率抽取方法一个频谱曲线是由若干条谱线组成，观察这些谱线来寻找诊断信息。显然，谱线数量太多，各个谱线所起作用不同，不便于分析，利用信号的频谱抽取对诊断用处较大的特征值是很常用的方法。频率抽取方法有频率抽取方法有：峰值频率及其谱值（只取谱图上形成峰值的频率及其谱值）；设定若干频率窗（在某些频率段设立若干频率窗，以窗口平均高度或面积作为特征值）；谐波分析（以某个频率为基波，求它的高次谐波频率功率与基波功率之比）；功率谱密度函数的统计矩（零次、二次、四次等）作为特征值等。0 xnndf)f (SfMAnhui University of Technology

4、2. 其他频域分析方法简介其他频域分析方法简介三、频率细化技术三、频率细化技术 随着科学技术的发展，对信号分析与处理提出了更高的要求，除了要快速实时外，对频率分辨率的要求也越来越高。细化技术就是一种局部放大，用以增加某些有限部分（感兴趣的频段）上的分辨能力的方法，比如复调制法、Chrip-Z变换、相位补偿Zoom-FFT等。一般的FFT分析是一种基带的分析方法，在整个分析带宽内，频率是等分辨率的。 T1tN1NfNf56. 2fsm 要提高频率分辨率（即减小f），如加大采样间隔t（降低采样频率），这样将缩短分析频带；增加采样点数会导致快速傅立叶变换次数增加次数的平方倍计算量，快速傅立叶变化中采

5、样点数一般是固定的（如512、1024、2048），不能直接使用 。且但频率细化不是要全频段细化，出现了一些新的方法。Anhui University of Technology2. 其他频域分析方法简介其他频域分析方法简介t0f2je ) t (x0f0002222()0( )()( )( )()jf tjf tjftjfftF x t eXfx t eedtx t edtXff0f)(0nxnffjse)/(200f)(nx 根据付氏变换性质知，对时域信号作变换时，在频谱上产生的频移，即 将任选频段的中心频率移至原点处，然后再按基带的分析方法，即可获得细化频谱，这就是复调制细化（HR-FA

6、）方法的原理。对以进行复调制，为所感兴趣的频率中心，得到序列，再进行FFT。 Anhui University of Technology2. 其他频域分析方法简介其他频域分析方法简介特点特点（1）如果不进行移相，转化为时域的傅立叶变换）如果不进行移相，转化为时域的傅立叶变换需要用到需要用到MN个点进行计算。个点进行计算。（2）移相后，转化为频域只需要）移相后，转化为频域只需要N个点计算，提个点计算，提高分辨率所用的计算量没变。高分辨率所用的计算量没变。（3）关键的条件）关键的条件 ,移相改变了采移相改变了采样信号的最高频率（采样频率）。实际上是减少样信号的最高频率（采样频率）。实际上是减少了

7、信号的采样频率。了信号的采样频率。21max/fffMAnhui University of Technology2. 其他频域分析方法简介其他频域分析方法简介四、短时傅立叶变换四、短时傅立叶变换加窗傅立叶变换加窗傅立叶变换 dtethtfSTFTtjf)()(),(*将信号乘以一个滑动的窗函数后对窗内信号h(t-)进行傅立叶变换 特点： 具有时频局部化能力，h(t-)在时域中是滑动窗，在频域中相当于带通滤波器。 可分析非平稳信号，由于其基础是傅立叶变换，故更适合分析准平稳信号。 在STFT计算中，选定h(t)，则时频分辨率保持不变。2. 其他频域分析方法简介其他频域分析方法简介原理：原理：短

8、时傅立叶变换是研究非平稳信号研究非平稳信号最广泛使用的方法。假定我们听一段持续时间为1h的音乐，在开始时是有小提琴，而在结束时有鼓。如果用傅立叶变换分析整个1h的音乐，傅立叶频谱将表明对应小提琴和鼓的频率的峰值。频谱会告诉我们有小提琴和鼓，但不会给我们小提琴和鼓什么时候演奏的任何表示。如果要求更好的局部化，那就把这1h划分成1min一个间隔，甚至更小的时间间隔，再用傅立叶变换分析每一个间隔。 短时傅立叶变换的基本思想：短时傅立叶变换的基本思想：把信号划分成许多小的时间间隔，用傅立叶变换分析每一个时间间隔，以确定在哪个时间间隔存在的频率，这些频谱的总体就表现了频谱在时间上是怎样变化的。 为了研究

9、信号在时刻 t的特性，人们加强在时刻加强在时刻t t的信号而衰减的信号而衰减在其它时刻的信号在其它时刻的信号。这可以通过用中心在 t的窗函数h（t）乘信号来实现。产生的信号是： 改变的信号是两个时间函数，即所关心的固定时间t和执行时间。窗函数决定留下的信号围绕着时间t 大体上不变，而离开所关心时间的信号衰减了许多倍，也就是 该方法时间窗长度固定，不能满足低频要长的时间窗，高频要短的时间窗的要求。Anhui University of Technology2. 其他频域分析方法简介其他频域分析方法简介)()()(thxxtttxxt远离于对于接近于，对于 , 0 )()(Anhui Univer

10、sity of Technology2. 其他频域分析方法简介其他频域分析方法简介五、小波变换五、小波变换dtttxWTx)(*)(1),(观察到波形压缩（伸展）的信号 )(t 0)( dtt)(t)(t是满足（振荡性）和在时域内具有紧支性（时域有限）的函数，成为小波。可通过平移和伸缩构成函数族。当增大（减小）时，在时间上扩展（收缩），即可计及长（短）的时间历程。 可见，当增大（减小）时，通过一固定的（即滤波器），观察到波形压缩（伸展）的信号。是尺度因子，其变化的实质是改变了采样长度，从而滤掉了了原始信号中的周期大于一定值的成分，大尺度采样长度大，可观察总信号，小尺度采样周期短，可观察细微信号

11、。Anhui University of Technology2. 其他频域分析方法简介其他频域分析方法简介小波变换特点：小波变换特点： 对非平稳信号进行时域分析，其时频局部化方式是：在高频对非平稳信号进行时域分析，其时频局部化方式是：在高频范围内时间分辨率高，在低频范围内频率分辨率高。对高频范围内时间分辨率高，在低频范围内频率分辨率高。对高频信号有较高的频率分辨率，对低频信号有较大的时间分析长信号有较高的频率分辨率，对低频信号有较大的时间分析长度。度。 信号的分解和重构可有针对性地选择有关频带信息，剔除噪信号的分解和重构可有针对性地选择有关频带信息，剔除噪声干扰；声干扰； 在全频带内正交分解

12、的结果，信号量既无沉余也无遗漏；在全频带内正交分解的结果，信号量既无沉余也无遗漏； 若非平稳信号由低频长波叠加高频短波组成，小波变换是最若非平稳信号由低频长波叠加高频短波组成，小波变换是最理想的分解工具。理想的分解工具。 Anhui University of Technology2. 其他频域分析方法简介其他频域分析方法简介小波变换特点：小波变换特点： 对非平稳信号进行时域分析，其时频局部化方式是：在高频对非平稳信号进行时域分析，其时频局部化方式是：在高频范围内时间分辨率高，在低频范围内频率分辨率高。对高频范围内时间分辨率高，在低频范围内频率分辨率高。对高频信号有较高的频率分辨率，对低频信号

13、有较大的时间分析长信号有较高的频率分辨率，对低频信号有较大的时间分析长度。度。 信号的分解和重构可有针对性地选择有关频带信息，剔除噪信号的分解和重构可有针对性地选择有关频带信息，剔除噪声干扰；声干扰； 在全频带内正交分解的结果，信号量既无沉余也无遗漏；在全频带内正交分解的结果，信号量既无沉余也无遗漏； 若非平稳信号由低频长波叠加高频短波组成，小波变换是最若非平稳信号由低频长波叠加高频短波组成，小波变换是最理想的分解工具。理想的分解工具。 Anhui University of Technology2. 其他频域分析方法简介其他频域分析方法简介原始时域波形小波分解后提取的时域波形小波变换实例小波

14、变换实例如：某轴承巴氏合金剥落时的原始波形和分解后尺度为4的时域信号。2. 其他频域分析方法简介其他频域分析方法简介六、六、Wigner分布分布detxtxftwftjx2*)2/()2/(),(/22/,0( ,)2( ) () *()Mjmk Mxk nw n mP k x nk xnk e实际应用中，采用加窗离散形式 这里P(k)是长度为M，中心位于n的窗，如Hamming, Hanning, Gabor等。 机组喘振时的Wigner分布 机组支座松动时的Wigner分布 有室性心动过速(右侧图形)和不具有室性心动过速的心电因分析结果。A、b为魏格纳分布，c为小波变换。Anhui Uni

15、versity of Technology2. 其他频域分析方法简介其他频域分析方法简介特点： 是信号x(t)的能量在时频上的分布，直观； 由于窗P(k)的局部化作用，x(n+k)x*(n-k)及关系，具有对准平稳或非平稳信号分析的能力； 对于调幅、调频信号及随机噪声均有直观表示； 机组发生喘振的初期，所产生的低频分量一般存在调幅现象，在图中可看出该低频分量的调幅波动情况。支座松动时其振动幅值和频率的不稳定性可清楚地得到展现。Anhui University of Technology2. 其他频域分析方法简介其他频域分析方法简介欧几里德空间中，空间维数是整数。20世纪70年代曼德布特提出，分

16、形是一类无规则、混乱而复杂，但其局部与整体有相似性的体系。体系的形成具有随机性，其维数是分数，成为分维Df。豪斯道夫1919年提出连续空间的概念，空间的维数不是跃变的，可以连续变化的，定义：对一体积为A的几何体，用半径为r的小球去测，所需小球个数为N，则豪斯道夫维数（分维数）为 七、分形几何七、分形几何)/1ln(ln)(rNDrf最基本的分维数计算方法是变尺度法等，以曲线的分维数计算为例，它是用不同的尺度去度量曲线的长度P，有即fDCP1CDPFln)1 (ln2. 其他频域分析方法简介其他频域分析方法简介PlnlnfDm1mDf1作出的双对数拟合直线，直线斜率显然，m为负数。曲线的分维数的

17、大小取决于该曲线在空间中充满的程度。对于一确定的直线，其分维数等于其拓扑维数1.0，对于白噪声序列产生的曲线其分维数为2.0，对于一般的曲线其分维数介于1.02.0。 机组的轴心轨迹及分形维数某气压机组一个运行周期内不同时刻的轴心轨迹如下图，可见轴心轨迹越来越不稳定，其分形维数分别为1.387，1.543，1.615，很好地定量反映了机组实际情况。Anhui University of Technology2. 其他频域分析方法简介其他频域分析方法简介21栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数 1 1、栅栏效应、栅栏效应 为提高效率为提高效率, ,通常采用通常采用FFTFFT算法计算信号频谱，算法计

18、算信号频谱，设数据点数为设数据点数为N，采样频率为，采样频率为Fs。则计算得到的。则计算得到的离散频率点为离散频率点为: : Xs(Fi) ， Fi = i *Fs / N , i = 0，1，2，.，N/2 X(f)f0f 如果信号中的频如果信号中的频率分量与频率取样点率分量与频率取样点不重合，则只能按四不重合，则只能按四舍五入的原则，取相舍五入的原则，取相邻的频率取样点谱线邻的频率取样点谱线值代替。值代替。 22 可见在进行DFT的过程中，最后需对信号的频谱作采样，经过这种采样所能显示出来的频谱仅在各采样点上，而不在此类点上的频谱一律显示不出来，即使在其它点上有重要的峰值也会被忽略，这就是

19、栅栏效应。232 2 能量泄漏与栅栏效应的关系能量泄漏与栅栏效应的关系 频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐，产生误差的可能性就越大。锐，产生误差的可能性就越大。 例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率与频谱离散取样点不等时，栅栏效应的频率与频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为无穷大。误差为无穷大。24 实际应用中，由于信号截断的原因，产生了实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。等，也能得到该频率分

20、量的一个近似值。 从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有害的。如果没有信号截断产生的能量泄漏，频谱害的。如果没有信号截断产生的能量泄漏，频谱离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。 25 能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差，漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差，有其好的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。有其好的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。263 3 常用的窗函数常用的窗函数 1 1）矩形窗）矩形窗 272 2）三角窗）三角窗

21、283 3）汉宁窗）汉宁窗29常用窗函数常用窗函数30数字信号分析处理中存在的问题 及解决方法 1）量化误差 时间离散、幅值离散。量化误差的最大值为数字编码最后位所代表值的一半。 途径：加大量化编码的位数。十二位、十六位。 2）混叠 措施： 提高采样频率， 降低信号的最高频率fmax。抗混叠滤波。 313）泄漏 措施： 增加截断长度。 采用不同的窗函数。目的使主瓣突出，二是使旁瓣尽快衰减。但实际上两者往往不可兼的得。 4）栅栏效应 措施： 整周期截取; 采用不同的窗函数。2022-5-9设备故障诊断学32三、小波分析三、小波分析 如前所述，傅里叶变换傅里叶变换可以将时域信号变换到频域中的谱，但

22、它只适用于稳态信号分析，其而STFTSTFT通过构造窗函数w(t)可以得到与时间有关的信号频谱的描述，但是它对所有的频率都用同一个窗，使得分析的分辨率在时间-频率平面的所有局部都相同，这就导致在时间和频率上均有任意高分辨率是不可能的。 于是，我们需要一个“柔性”时频窗、其在较高的频率处时域窗可以自动地变窄，而在较低的频率处时域窗又可以自动地变宽。这就是小波分析小波分析。2022-5-9设备故障诊断学33小波分析其基本思想是采用时窗宽度可调的小小波分析其基本思想是采用时窗宽度可调的小波函数替代短时傅立叶变换中的窗函数。波函数替代短时傅立叶变换中的窗函数。也就是说小波变换在时频平面不同位置具有不同

23、的分辨率，是一种多分辨（率）分析方法。其目的是“既要看到森林（信号的概貌），又要看到树木（信号的细节）”，因此，它又称为数学显微镜数学显微镜。它是将信号交织在一起的多种尺度成分分开，并能对大小不同的尺度成分采用粗细的时域或空域采样步长，从而能够不断地聚焦到对象的任意细节。这就是小波优于短时傅立叶变换的地方。2022-5-9设备故障诊断学342022-5-9设备故障诊断学35 小波分析的历史可以追朔到本世纪中叶。在纯数学领域，Calderon于1964年在调和分析中的恒等算子分解理论。物理学中Aslaken和Calland于1968年在量子力学对仿射群所构造的凝聚态，以及在工程界Esterban

24、和Calland于1977年提出的QMF滤子都涉及到小波分析。1983年法国地质学家JMorlet在处理地质资料时偶然中又重新发现了数学家的工作。随后，理论物理学家A.Grossmann：和数学家Y.Meyer等在理论上对小波分析做了一系列深入研究，将Morlet的想法作了出色的数学描述，大大丰富了调和分析的内容。2022-5-9设备故障诊断学36 90年代初期，在信号处理界I.DaubechiesI.Daubechies和S.mallatS.mallat最先注意到小波分析在信号分析领域具有重要的应用前景，并作出开创性的贡献，发展了快速算法使小波分析的研究者在不同学科间搭起桥梁。在他们的推动下

25、小波分析在信号处理、图象处理等很多方面获得应用。1987年在法国召开了第一届小波分析的国际会议，之后有关小波分析的会议和论文如雨后春笋此起彼伏人们称之为“小波热潮”，我国也于1992年在武汉大学召开了“中法首届小波分析研讨会”。2022-5-9设备故障诊断学37 将时程函数表示为下面的小波级数： 其中， 是小波函数小波函数， 是小波系数小波系数，且 由公式（14）到（16） 可以看到，小波级数是两重求和，小波系数的指标不仅有频率的指标小波系数的指标不仅有频率的指标 ，而，而且还有时间的指标且还有时间的指标 。也就是说，小波系数不仅像傅。也就是说，小波系数不仅像傅立叶系数那样，是随频率不同而变化

26、的，而且对于同立叶系数那样，是随频率不同而变化的，而且对于同一个频率指标一个频率指标 ，在不同时刻，在不同时刻 ，小波系数也是不同，小波系数也是不同的。的。 jkkjkjkjjkkjtdtftf)()( ,)(,)2(,ktjkj)(tkjd,kjkjfd,（14） （15） （16） jkkj2022-5-9设备故障诊断学38 由于小波系数随时间变化，所以，不论是平稳信号还是非平稳信号得到的小波频谱与实际的物理频谱，都十分接近。由于小波具有紧支撑紧支撑的性质，局部突变信息的作用能很好地反映出来，处理、捕捉突变信号，灵敏度很高。 小波函数的选择，对分析结果影响很大。小波分析的最重要的应用是滤波

27、，滤波，为了保证滤波不失真，小波函数必须具有线性相位，线性相位，至少具有广义线性相广义线性相位。位。小波分析的另一重要应用是捕捉、分析突变信捕捉、分析突变信号，号，这就要使用函数的导数，导数，小波函数至少是连续。连续。由前面分析可知，小波函数必须具有紧支撑紧支撑的性质。所以，正交、线性相位、连续、紧支撑正交、线性相位、连续、紧支撑是选择小波函数的“四项原则”。2022-5-9设备故障诊断学39 如果选择某个小波函数，同时满足四项指标，那真是人类的福气。 遗憾的是，上帝像是有意考验我们的数学家，没有将“四合一”的小波函数“直接”恩赐给人类。数学家们已经证明，具有正交、线性相位、紧支撑的小波函数只有 Harr函数，而Harr函数是间断函数，对于工程应用来说，是不理想的。 目前，一种倾向是坚持正交性。另一种倾向是放弃正交性，另辟途径，进行艰辛的长征，前仆后继，花费了将近半个世纪的探索，才使小波分析理论成熟起来，得以在工程中应用。作为后人，我们要忠心地感谢他们。2022-5-9设备故障诊断学40 实际应用中，几何形态上小波函数一般都具有以下两个实际应用中，几何形态上小波函数一般都具有以下两个特征：特征： 必须是振荡函数；必须是振荡函数； 必须是迅速收敛的函数。必须是迅速收敛的函数。 下图下图a