第十四章复杂应力状态强度问题

1、第十四章第十四章复杂应力复杂应力状态强度问题状态强度问题14-1 14-1 引言引言14-2 14-2 关于断裂的强度理论关于断裂的强度理论14-3 14-3 关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论14-4 14-4 弯扭组合与弯拉（压）扭组合弯扭组合与弯拉（压）扭组合s s1s s2s s3材料在材料在单一应力单一应力作用下的强度总可通过试验加以作用下的强度总可通过试验加以测定。测定。对于材料在对于材料在复杂应力复杂应力状态下的强度，不可能总是状态下的强度，不可能总是由试验加以测定。由试验加以测定。分析破坏现象分析破坏现象寻找破坏规律寻找破坏规律提出强度理论提出强度理论14-1 14-1 引言

2、引言两种破坏类型两种破坏类型塑性屈服：塑性屈服：材料破坏前发生显著的塑性变形材料破坏前发生显著的塑性变形 （断面较光滑）。（断面较光滑）。脆性断裂：脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂材料无明显的塑性变形即发生断裂（断面较粗糙）。（断面较粗糙）。v最大拉应力理论最大拉应力理论 第一强度理论第一强度理论认为：认为：无论材料处于何种应力状态，只要发生脆无论材料处于何种应力状态，只要发生脆性断裂，就是由于微元内的性断裂，就是由于微元内的最大拉应力最大拉应力达到了某达到了某一极限值。一极限值。 max s ss s1s s2s s3s s1s s1us s单拉单拉 失效判据失效判据 bs s s

3、s1强度条件强度条件 s s s s1破坏破坏 1 s su s sb s s14-2 14-2 关于断裂的强度理论关于断裂的强度理论认为：认为：无论材料处于何种应力状态，只要发生脆无论材料处于何种应力状态，只要发生脆性断裂，就是由于微元内的性断裂，就是由于微元内的最大拉应变最大拉应变达到了某达到了某一极限值。一极限值。 max s s1s s2s s3s s1s s1u 单拉单拉 强度条件强度条件 s s s s s s s s321近似认为断裂前变形为线弹性近似认为断裂前变形为线弹性 有些情况与工程实际不符，故工程上应用较少。有些情况与工程实际不符，故工程上应用较少。v最大拉应变理论最大拉

4、应变理论 第二强度理论第二强度理论 1231E s s s ss s1 u bEs s 14-3 14-3 关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论v最大切应力理论最大切应力理论 第三强度理论第三强度理论 认为：认为：无论材料处于何种应力状态，只要发生塑无论材料处于何种应力状态，只要发生塑性屈服，就是由于微元内的性屈服，就是由于微元内的最大切应力最大切应力达到了某达到了某一极限值。一极限值。 max s s1s s2s s3s s1s s1u 单拉单拉 强度条件强度条件 s s s s s s31132s ss s u s2s s v形状改变能密度理论形状改变能密度理论 第四强度理论第四强度理论认

5、为：认为：无论材料处于何种应力状态，只要发生塑无论材料处于何种应力状态，只要发生塑性屈服，就是由于微元内的性屈服，就是由于微元内的形状改变能密度形状改变能密度达到达到了某一极限值。了某一极限值。 单拉单拉 强度条件强度条件 dvduv duv s s s s s s s s s s s s s s21323222121 22212233116E s s s s s ss s s s s s2s126E ss三、强度理论的统一表达式三、强度理论的统一表达式 s s s sri强度条件强度条件 s sri相当应力相当应力 r1s sr2s sr3s sr4s s1 s s 123 s s s s

6、s s13 s s s s 22212233112s s s s s ss s s s s s四、各种强度理论的应用四、各种强度理论的应用材料破坏的类型与材料性质有关，也与危险点的材料破坏的类型与材料性质有关，也与危险点的应力状态有关。应力状态有关。塑性屈服塑性屈服脆性断裂脆性断裂v塑性材料塑性材料（除三向拉伸应力状态除三向拉伸应力状态），以及三向压），以及三向压缩应力状态下的脆性材料均发生缩应力状态下的脆性材料均发生塑性屈服塑性屈服。可可选第三、四强度理论选第三、四强度理论。v脆性材料脆性材料（除三向压缩应力状态除三向压缩应力状态），以及三向拉），以及三向拉伸应力状态下的塑性材料均发生伸应力

7、状态下的塑性材料均发生脆性断裂脆性断裂。可可选第一强度理论选第一强度理论。例题：例题：在塑性材料制成的构件中，有如图所示的两在塑性材料制成的构件中，有如图所示的两种应力状态，已知种应力状态，已知s s=2 。试分别按第三、第四强度试分别按第三、第四强度理论判断哪个单元体更易发生破坏。理论判断哪个单元体更易发生破坏。s s s s a b 解解：s s a 22122 s s s s s s22322 s s s s s s02 s s313s s s s s sr224 s s 213232221421s s s s s s s s s s s s s sr s s s s s s 22222

8、4242222221223 s s (a)图：图：s s b s s s s1 s s2 s s3313s s s s s sr 213232221421s s s s s s s s s s s s s sr s s 22242221 s s 223 s s 按第三强度理论判断，按第三强度理论判断，b b单元体更易破坏。单元体更易破坏。按第四强度理论判断，两单元体同时破坏按第四强度理论判断，两单元体同时破坏。(b)图：图：22r34,s ss s 22r43s ss s (a)图：图：例题：例题：一焊接工字钢梁，已知一焊接工字钢梁，已知s s=170MPa， =100MPa。试按第四强度理论

9、对梁进行全面试按第四强度理论对梁进行全面校核。校核。202080024010z600kNB3m4m1m200kNACD解：解：三类可能的危险点三类可能的危险点在在Mmax的截面的截面s smax点点 在在Fsmax的截面的截面s s、 都较大的都较大的点点 在在Fs、M都较大的截面都较大的截面 max点点 600kNB3m4m1m200kNACD FA FB700625xFs/kN62525175M/kNmx1 1、求支反力、求支反力 kNFA625 kNFB175 2 2、作内力图、作内力图 危险截面为危险截面为C左侧截面和左侧截面和D右侧截面右侧截面3 3、计算截面几何性质、计算截面几何性

10、质zI46102041mm 3610772mm. 202080024010z600kNB3m4m1m200kNACD危险点为危险点为D右侧截面右侧截面a点和点和C左侧截面左侧截面b、c两点两点abczbS 24020 410 400 10 200 3124084012 zcS 24020 410 631.9710 mm3115800 2 4 4、强度校核、强度校核maxs smax 危险点为危险点为D右侧截面右侧截面a点和点和C左侧截面左侧截面b、c两点。两点。202080024010z600kNB3m4m1m200kNACD6610204142010700 s s MPa1446631020

11、41101077210625 . MPa.884acbmaxzMyI szmaxzF SdI a s sb 66625104002041 10 366625101.9710102041 10 22r4cc3ssss梁满足强度条件梁满足强度条件202080024010z600kNB3m4m1m200kNACDzMyI cs s122.5MPa c szzF SdI 60.3MPa 161.0MPa s s 14-4 14-4 弯扭组合与弯拉（压）扭组合弯扭组合与弯拉（压）扭组合 laFABCFMeABFlFa外力向外力向B截面形心简化截面形心简化1 1、危险截面、危险截面危险截面在固定端危险截面

12、在固定端M（kNm）T（kNm） FMeAB2 2、危险点及应力状态、危险点及应力状态危险点为危险点为a、b两点两点abs s zWM s spWT 3 3、强度条件、强度条件危险点处于平面应力状态危险点处于平面应力状态脆材脆材塑材塑材r4s sr3s sr1s s或或s s 22t22s ss s s s 224 s s s s 223 s s s sab FMeAB对圆形截面杆对圆形截面杆abs s zWM s spWT s s s s s s2243r s s s s s s2234rzpWW2 zrWTM223 s szrWT.M224750 s s s s zrWM3 s s zrW

13、M4s s 22r3MMT 22r4MM0.75T 例题：例题：传动轴如图所示，已知齿轮传动轴如图所示，已知齿轮C的节圆直径的节圆直径dC=400mm，齿轮齿轮D的节圆直径的节圆直径dD=200mm，传动传动轴的许用应力轴的许用应力s s=100MPa。试按第四强度理论设试按第四强度理论设计轴的直径。计轴的直径。3003001003.64kN10kN1.82kN5kN解：解：1 1、作轴的受力简图作轴的受力简图3003001003.64kN10kN1.82kN5kN1.82kN5kN1kNm3.64kN10kN1kNm0.5680.3640.2271Mz/kNmMy/kNmT/kNm2 2、作

14、轴的内力图作轴的内力图1危险截面为危险截面为B B截面截面zBM0.364kNm yBM1kNm BT1kNm BCzBM0.364kNm yBM1kNm BT1kNm 3 3、设计直径设计直径 s s s szrrWM44222r4yBzBBMMM0.75T r4332Md s skNm.3721 63321.372103.14100 mm.951 可取圆轴直径为可取圆轴直径为52mm例题：例题：位于水平面内的折杆位于水平面内的折杆ABC，B处为处为90折角，折角，受力情况如图所示。杆的直径受力情况如图所示。杆的直径d=70mm，材料为材料为Q235钢，钢，s s=170MPa。试求：。试求

15、：1、危险点的应力状、危险点的应力状态态; 2、按第四强度理论校核折杆的强度。、按第四强度理论校核折杆的强度。1m1kN.m4kN0.5m解：解：1 1、确定危险截面、确定危险截面1m1kNm4kN0.5m BC段产生弯曲，段产生弯曲，危险截面在危险截面在B端端kNmMmax2 AB段为弯扭组合段为弯扭组合1kNm4kN1m2kNmkNmT2 kNmMB1 AM3kNm 折杆的危险截面在折杆的危险截面在A端端2 2、确定危险点及应力状态、确定危险点及应力状态1m1kNm4kN2kNmkNmT2 kNmMA3 危险点在危险点在A截面上、截面上、下边缘点。下边缘点。s s s s zWM s sp

16、WT 367014310332 .MPa.189 367014310216 .MPa.729 3 3、校核强度、校核强度r4s s227293189. MPa.9102 s s 折杆满足强度条件折杆满足强度条件223 s s 思考题：思考题：图示受力图，试分析图示受力图，试分析AB杆都承受哪杆都承受哪几种基本变形？几种基本变形？1m1kN.m4kN0.5m2kN思考题：思考题：下列三种强度理论表达式在何种情况下列三种强度理论表达式在何种情况适用？适用？ s s s s s s2234r s s s szrWTM223 s s s s s s s s313rA、B、C、塑性材料塑性材料任意截面形

17、状任意截面形状任何应力状态下任何应力状态下圆形截面圆形截面平面应力状态下平面应力状态下本章总结本章总结: : 一、四个常用的强度理论一、四个常用的强度理论11s s s sr 3212s s s s s s s sr313s s s s s sr 213232221421s s s s s s s s s s s s s sr二、各种强度理论的应用二、各种强度理论的应用v塑性材料塑性材料（除三向拉伸应力状态除三向拉伸应力状态），以及三向压），以及三向压缩应力状态下的脆性材料均发生塑性屈服。可缩应力状态下的脆性材料均发生塑性屈服。可选第选第三、四强度理论三、四强度理论。v脆性材料脆性材料（除三向压缩应力状态除三向压缩应力状态），以及三向拉），以及三向拉伸应力状态下的塑性材料均发生脆性断裂失效。可伸应力状态下的塑性材料均发生脆性断裂失效。可选第一强度理论选第一强度理论。三、扭转与弯曲三、扭转与弯曲 FMeAB危险点