简单的轴对称图形——角

1、七年级数学下册第五章生活中的轴对称七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.35.3 简单的轴对称图形（简单的轴对称图形（3 3）-探索角的轴对称性探索角的轴对称性娄烦县育才中学娄烦县育才中学 尹国冰尹国冰2012015 5. .5 5.2.20 0一、复习引入一、复习引入 1 1什么是轴对称图形什么是轴对称图形, ,什么是对称轴？什么是对称轴？2 2我们已经学了哪些简单的轴对称图形？我们已经学了哪些简单的轴对称图形？ 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直

2、线叫做对称轴。做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。等腰三角形等腰三角形 线段线段ABO那么角是不是轴对称图形呢？那么角是不是轴对称图形呢？5.3 5.3 简单的轴对称图形（简单的轴对称图形（3 3）1 1、进一步经历探索简单图形角轴对称性的过程，、进一步经历探索简单图形角轴对称性的过程，体会轴对称的特征，发展空间观念；体会轴对称的特征，发展空间观念；学习目标学习目标2 2、探索角平分线的尺规作法，掌握角平分线的、探索角平分线的尺规作法，掌握角平分线的有关性质及其应用。有关性质及其应用。1 1、角是轴对称图形、角是轴对称图形2 2、角的平分线的作法、性质及其应用、角的平分线的作法、性质及其应用学习

3、重点学习重点仔细阅读课本仔细阅读课本P125P125页引例内容，按要求做一做页引例内容，按要求做一做折叠一个角，你发现了什么？角是一个轴对称图形吗？折叠一个角，你发现了什么？角是一个轴对称图形吗？为什么？为什么？二、新知探究二、新知探究1、角的轴对称性的探究从上面试验可以看出：从上面试验可以看出：角是轴对称图形，角是轴对称图形， 。ABOPAOP=BOPAOP=BOP角平分线所在的角平分线所在的直线直线对称轴是它的对称轴是它的 （1）将）将AOB对折，使角的两边重合，折痕就是对折，使角的两边重合，折痕就是AOB的平的平分线；分线； （2）在）在AOB的平分线上任取一点的平分线上任取一点C分别过

4、点分别过点C折出两边的垂折出两边的垂线，垂足分别为线，垂足分别为D、E；将；将AOB再次对折，线段再次对折，线段CD与与CE能够能够完全重合吗？完全重合吗？ （3）改变）改变C的位置，的位置，CD与与CE还相等吗？还相等吗？CDCD与与CECE是能够互相重合的是能够互相重合的现象现象：猜想：猜想： 角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等按照按照P125P125页页“做一做做一做”要求进行操作要求进行操作2、角平分线性质的探究AOBCC1DE已知：如图，已知：如图，OP是是AOB的平分线，点的平分线，点C在在OP上上, CDOA，CEOB，垂足分别是，垂足分别是D，E。

5、求证：求证：CD=CE证明：证明： CDOA，CEOB（已知）（已知） CDO=CEO=9090（垂直的定义）（垂直的定义）在在CDO和和CEO中中 CD=CE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） CDO= CEO COD= COE OC=OC CDO CEO（AAS）DC CEAOBP理论证明理论证明角平分线的性质：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等（1） 如图，如图，AD平分平分BAC（已知）（已知） = ， BD CD（）DABC（2） 如图，如图， DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，ADCBBD CD（）（3） A

6、D平分平分BAC, DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，( ) DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。离相等。ADCB不必再证全等不必再证全等角平分线的性质角平分线的性质BADOCEP定理应用所具备的条件：定理应用所具备的条件： （1 1）角的平分线；）角的平分线；（2 2）点在该角平分线上；）点在该角平分线上； （3 3）点到角两边的距离。）点到角两边的距离。在在RtRtABCABC中，中，BDBD是是ABC平分线平分线,DEAB,DEAB，垂足为垂足为E E. . DEDE与与DCDC相等吗？为什么？相等吗？为什么？ ABCDE解：

7、相等解：相等因为因为BDBD是是ABC平分线，平分线，且且DEABDEAB，ACACBCBC所以所以DE=DC分别以分别以D，E为圆心为圆心, 以大于以大于 DE的长为半的长为半径作弧两弧在径作弧两弧在AOB的内部交于的内部交于21作法：作法：在在OA和和OB上分别截取上分别截取OD,OE,使使OD=OE作射线作射线OC则射线即为所求的角平分线则射线即为所求的角平分线 仿照仿照P126P126页例页例2 2，用尺规作一个角的平，用尺规作一个角的平分线，动手做一做分线，动手做一做思考：这样作思考：这样作的道理？的道理？怎样将任意一个角四等分？怎样将任意一个角四等分？1、已知、已知ABC中中, C

8、=900,AD平分平分 CABABCDE三、应用提高、当堂检测三、应用提高、当堂检测（1）作）作DEAB,垂足为垂足为E;（2）若）若BC=8,BD=5，则点，则点 D到到AB的距离是多少？的距离是多少？（3）在（）在（2）的条件下，）的条件下，若若BE=4,在不计算在不计算DE长长度的前提下，你能求出度的前提下，你能求出DEB的周长吗？的周长吗？2 2、三条公路的交叉处为一个三角形区域，现在、三条公路的交叉处为一个三角形区域，现在要在此区域内建一个加油站，使得该加油站到要在此区域内建一个加油站，使得该加油站到三条路的距离相等。请你运用所学知识，帮助三条路的距离相等。请你运用所学知识，帮助设计者确定此加油站的位置。设计者确定此加油站的位置。OEDFBA解：解：分别作三角形两个内角的分别作三角形两个内角的平分线平分线两条角平分线在三两条角平分线在三角形内部相交于一点角形内部相交于一点o o过这一点分别作三角形三条过这一点分别作三角形三条边上的垂线边上的垂线 ODOD、OEOE、OFOF得：得：OD=OE=OF角平分线角平分线上的上的点点到角两边的到角两边的距离距离相等相等所以点所以点O O就是加油站的位置。就是加油站的位置。123456P角平分线上的角平分线上的点点到角两边的到角两边的距离距离相等相等1 1、角是轴对称图形，对称轴是角平分、角是轴对称图形