【高中数学】作二面角的平面角的常用方法ppt课件

1、二面角：t./ ；:；2 从空间不断线出发的两个半一、二面角的定义一、二面角的定义二、二面角的平面角二、二面角的平面角角角 的平面角的平面角 一个平面垂直于二面角的棱，并与两半平的棱，并与两半平面分别相交于射线面分别相交于射线PA、PB垂足为垂足为P，那么，那么APB叫做叫做二面二面ABP平面所组成的图形叫做二面角平面所组成的图形叫做二面角1、定义、定义二面角二面角：t./ ；:；22、作二面角的平面角的常用方法、作二面角的平面角的常用方法、点P在棱上、点P在一个半平面上、点P在二面角内pABABpABOp定义法三垂线定理法三垂线定理法垂面法二面角1、如图，、如图，AB是圆的直径，是圆的直径，

2、PA垂直圆所在的平面，垂直圆所在的平面，C是圆上任是圆上任一点，那么二面角一点，那么二面角P-BC-A的平面的平面角为角为:A.ABP B.ACP C.都不是都不是 练 习2、知、知P为二面角为二面角 内一点，内一点，且且P到两个半平面的间隔都等于到两个半平面的间隔都等于P到棱的间隔的一半，那么这个二到棱的间隔的一半，那么这个二面角的度数是多少？面角的度数是多少？pABOABCP60二面角例例1.1.如图，知如图，知P P是二面角是二面角-AB-AB-棱上一点，过棱上一点，过P P分分别在别在 、 内引射线内引射线PMPM、PNPN，且，且MPN=60 MPN=60 BPM=BPN=45 BP

3、M=BPN=45 ，求此二面角的度数。，求此二面角的度数。ABPMNCDO解：解：在PB上取不同于P 的一点O，在内过O作OCAB交PM于C，在内作ODAB交PN于D，连CD，可得COD是二面角-AB-的平面角设PO = a ，BPM =BPN = 45CO=a， DO=a， PC a ， PD a22又MPN=60 CD=PC a2COD=90因此，二面角的度数为因此，二面角的度数为9090aOPC二面角例例2 2如图如图P P为二面角为二面角内一点，内一点，PA,PB,PA,PB,且且PA=5PA=5，PB=8PB=8，AB=7AB=7，求这二面角的度数。，求这二面角的度数。 过PA、PB

4、的平面PAB与 棱 交于O点PA PA PB PB 平面PABAOB为二面角的平面角又PA=5，PB=8，AB=721cosP由余弦定理得由余弦定理得P= 60 AOB=120 这二面角的度数为120解：解：ABPO二面角OABPC取取AB AB 的中点为的中点为E E，连，连PEPE，OEOEO为 AC 中点， ABC=90OEBC且 OE BC212221在RtPOE中， OE ，PO 22tanPEO22所求的二面角P-AB-C 的正切值为例例3 3如图，三棱锥如图，三棱锥P-ABCP-ABC的顶点的顶点P P在底面在底面ABCABC上的射影上的射影是底面是底面RtRtABCABC斜边斜

5、边ACAC的中点的中点O O，假设，假设PB=AB=1PB=AB=1，BC= BC= ，求二面角，求二面角P-AB-CP-AB-C的正切值。的正切值。2PEO为二面角P-AB-C 的平面角23在在RtPBE中，中，BE ，PB=1，PE21OEAB ，因此 PEABE解：解：EOP二面角练习练习1 1：知：知RtRtABCABC在平面在平面 内，斜边内，斜边ABAB在在3030的二面的二面角角-AB-AB-的棱上，假设的棱上，假设AC=5AC=5，BC=12BC=12，求点，求点C C到平到平面面 的间隔的间隔COCO。ACBOD练习练习2 2：在平面四边形：在平面四边形ABCDABCD中，中

6、，AB=BC=2AB=BC=2，AD=CD= , B=120AD=CD= , B=120；将三角形；将三角形ABCABC沿四边形沿四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC折起来，使折起来，使DB= DB= ，求，求AB CAB C所所在平面与在平面与ADCADC所在平面所成二面角的平面角的度数。所在平面所成二面角的平面角的度数。157ABCBDO二面角二、二面角的平面角二、二面角的平面角一、二面角的定义一、二面角的定义 从空间不断线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角1、定义、定义2、求二面角的平面角方法、求二面角的平面角方法点点P在棱上在棱上点点P在一个半平面上在一个半平面上点点P在二面角内在二面角内ABP小小结结ABppAB