数理统计部分方差分析与协方差分析回归方程非参数统计学习教案

1、数理统计部分数理统计部分 方差分析方差分析(fnx)与协方差分与协方差分析析(fnx) 回归方程回归方程 非参数统计非参数统计第一页，共54页。1. 1. 单因素单因素(yn s)(yn s)试验及有关的基本概念试验及有关的基本概念 在试验中，有可能在试验中，有可能(knng)(knng)影响试验指标影响试验指标并且有可并且有可能加以控制的试验条件称为因素。通过试能加以控制的试验条件称为因素。通过试验的设计，在试验中只安排一个因素有所验的设计，在试验中只安排一个因素有所变化、取不同的状态或水平，而其余的因变化、取不同的状态或水平，而其余的因素都在设计的状态或水平下保持不变的试素都在设计的状态或

2、水平下保持不变的试验称为单因素试验。验称为单因素试验。 一、单因素方差分析一、单因素方差分析第1页/共54页第二页，共54页。 可设单因素试验的因素为可设单因素试验的因素为A，共有，共有A1、A2、Ar等等r个水平、分别安排了个水平、分别安排了n1、n2、nr次重复次重复(chngf)试验，其中的第试验，其中的第i个水平个水平Ai安排了安排了ni次重复次重复(chngf)试验，所得到的样本为试验，所得到的样本为Xi1、Xi2、Xini，相应的观测值为，相应的观测值为xi1、xi2、xini，式中，式中的的n1+n2+nr= n。 水平水平(shupng) 观测值观测值 A1 x11 x12 x

3、1n1 A2 x21 x22 x2n2 Ar xr1 xr2 xrnr 第2页/共54页第三页，共54页。,injijiixnx11设设 riiirinjijxnnxnxi11111 在单因素在单因素(yn s)(yn s)试验中，假设有试验中，假设有r r个编号为个编号为i i1 1至至r r的正态总体，它们分别服从的正态总体，它们分别服从N(i,2)N(i,2)分布，分布， 第3页/共54页第四页，共54页。当当i及及2未知时，要根据取自这未知时，要根据取自这r个正态总个正态总体的体的r个相互独立且方差相同的样本检验原个相互独立且方差相同的样本检验原假设假设H0：各：各i(i=1至至r)相

4、等，所作的检验以相等，所作的检验以及对未知参数的估计及对未知参数的估计(gj)称为方差分析。称为方差分析。 称为称为(chn wi)总平均值总平均值 ,第4页/共54页第五页，共54页。总离均差总离均差(jn ch)(jn ch)平方和的分解平方和的分解对对总总平平均均值值考考虑虑全全体体样样本本观观测测值值ijx的离均差平方和的离均差平方和 ix,)( rinjijixxSST112,)(rinjijixxSSE112记记第5页/共54页第六页，共54页。结论结论(jiln)1(jiln)1）SST=SSE+SSASST=SSE+SSA； rinjijixxSST112)( rinjiiij

5、ixxxx112)()( rinjirinjiijiixxxx112112)()( rinjiiijixxxx112)(第6页/共54页第七页，共54页。 rinjiiijixxxx11)(而而. )()(011 rinjiijiixxxx.SSASSESST第7页/共54页第八页，共54页。结论结论(jiln)2(jiln)2）);(rnSSE22 结论结论(jiln)3）当）当H0为真时，为真时， );(122rSSA 结论结论(jiln)4）当）当H0为真时，为真时，SSE、SSA相互独立；相互独立； 第8页/共54页第九页，共54页。结论结论(jiln)5(jiln)5）当）当H0H0

6、为真时，为真时，时，时，rnSSEMSErSSAMSA,1),(rnrFMSEMSAF1.),(011HrnrFF时拒绝时拒绝当当第9页/共54页第十页，共54页。第10页/共54页第十一页，共54页。 例例1.1切胚乳试验用小麦种子进行切胚乳试验用小麦种子进行(jnxng)切胚切胚乳试验，设计分乳试验，设计分3种处理，同期播种在条件较种处理，同期播种在条件较为一致的花盆内，出苗后每盆选留为一致的花盆内，出苗后每盆选留2株，成熟株，成熟后测量每株粒重后测量每株粒重(单位：单位：g)，得到数据如下：，得到数据如下： 处理处理 未切去胚乳未切去胚乳 切去一半胚乳切去一半胚乳 切去全部胚乳切去全部胚

7、乳 每株粒重每株粒重 21,29,24,22,25,30,27,26 20,25,25,23,29,31,24,26,20,21 24,22,28,25,21,26第11页/共54页第十二页，共54页。第12页/共54页第十三页，共54页。方差来源方差来源 A 误差误差 总和总和 平方和平方和 6.77223.73230.50自由度自由度 2 21 23均方和均方和 3.39 10.65 F值值 0.32显著性显著性 N第13页/共54页第十四页，共54页。 例例1.21.2药剂处理药剂处理(chl)(chl)用用4 4种不同的药剂处种不同的药剂处理水稻种子，发芽后观测到苗高理水稻种子，发芽后

8、观测到苗高( (单位：单位：cm)cm)如下：如下： 处理处理 1 2 3 4 苗苗 高高 19, 23, 21, 13 21, 24, 27, 20 20, 18, 19, 15 22, 25, 27, 22第14页/共54页第十五页，共54页。data ex;do a=1 to 3;do i=1 to 5 ;input x ;output;end;end;cards;19 23 21 13 21 24 27 20 20 18 19 15 22 25 27 22;proc anova; class a;model x=a;means a/duncan cldiff;run;第15页/共54页

9、第十六页，共54页。第16页/共54页第十七页，共54页。方差来源方差来源 A 误差误差 总和总和 平方和平方和 104 118 222自由度自由度 3 12 15均方和均方和 34.67 9.83 F值值 3.53显著性显著性 *第17页/共54页第十八页，共54页。二、双因素方差分析二、双因素方差分析（一）不考虑交互作用的双因素方差分析（一）不考虑交互作用的双因素方差分析1.理论理论 通过试验的设计，在试验中只安排两通过试验的设计，在试验中只安排两个因素有所变化、取不同的状态或水平，个因素有所变化、取不同的状态或水平，而其他的因素都在设计的状态或水平下保而其他的因素都在设计的状态或水平下保

10、持持(boch)不变的试验称为双因素试验。不变的试验称为双因素试验。 第18页/共54页第十九页，共54页。 可设双因素试验的一个因素为可设双因素试验的一个因素为A，共有，共有A、A、A等等r个水平个水平(shupng)，另，另一个因素为一个因素为B，共有，共有B、B、B等等s个个水平水平(shupng)。 这两个因素的水平这两个因素的水平(shupng)互相搭配互相搭配各安排一次试验，其中各安排一次试验，其中A因素的因素的A水平水平(shupng)与与B因素的因素的B水平水平(shupng)搭搭配安排试验所得到的样本为配安排试验所得到的样本为X，相应的观，相应的观测值为测值为x 第19页/共

11、54页第二十页，共54页。2)(xxSSTijij2)(xxxxSSEjiijij2)(xxSSAiij2)(xxSSBjij第20页/共54页第二十一页，共54页。MSEMSBFB服从(fcng) F(s-1,(r-1)(s-1)分布 方差来源平方和自由度均方和 F值显著性 A B 误差 总和 SSA SSB SSE SST r-1 s-1(r-1)(s-1) rs-1 MSA MSB MSE FA FBMSEMSAFA服从(fcng)F(r-1,(r-1)(s-1)分布 第21页/共54页第二十二页，共54页。2.不考虑交互作用的双因素不考虑交互作用的双因素(yn s)方差分析方差分析的计

12、算的计算第22页/共54页第二十三页，共54页。data ex;do a=1 to 4;do b=1 to 5;input x ;output;end;end;cards;53 56 45 52 49 47 50 47 47 53 57 63 54 57 58 45 52 42 41 48;proc anova;class a b;model x=a b;means a b/duncan cldiff;run;第23页/共54页第二十四页，共54页。第24页/共54页第二十五页，共54页。第25页/共54页第二十六页，共54页。第26页/共54页第二十七页，共54页。ijkjikxxSST2)

13、(ijijkjikxxSSE2)(iijkxxSSA2)(ijjkxxSSB2)(ijijjikxxxxSSAB2)(第27页/共54页第二十八页，共54页。MSEMSAFA服从(fcng)F(r-1,rs(m-1)分布 MSEMSBFB服从(fcng) F(s-1,rs(m-1) )分布 MSEMSABFAB服从(fcng) F(r-1)(s-1),rs(m-1)分布 第28页/共54页第二十九页，共54页。方差来源平方和自由度均方和 F值显著性 A B AB 误差 总和 SSA SSBSSAB SSE SST r-1 s-1 (r-1)(s-1)rs(m-1) rsm-1 MSA MSB

14、MSAB MSE FA FB FAB第29页/共54页第三十页，共54页。考虑考虑(kol)交互作用的双因素交互作用的双因素方差分析方差分析第30页/共54页第三十一页，共54页。data ex;do a=1 to 4;do b=1 to 3;do i=1 to 2;input x ;output;end;end;end;cards;58.2 52.6 56.2 41.2 65.3 60.849.1 42.8 54.1 50.5 51.6 48.4 60.1 58.3 70.9 73.2 39.2 40.775.8 71.5 58.2 51 48.7 41.4;proc anova;class

15、 a b;model x=a b a*b;means a b/duncan cldiff;run;第31页/共54页第三十二页，共54页。第32页/共54页第三十三页，共54页。第33页/共54页第三十四页，共54页。第34页/共54页第三十五页，共54页。三、单因素三、单因素(yn s)协方差分析协方差分析1.理论理论第35页/共54页第三十六页，共54页。第36页/共54页第三十七页，共54页。第37页/共54页第三十八页，共54页。第38页/共54页第三十九页，共54页。第39页/共54页第四十页，共54页。第40页/共54页第四十一页，共54页。 施用三种肥料的产量施用三种肥料的产量(

16、chnling)矫矫正后有极显著的差异正后有极显著的差异 第41页/共54页第四十二页，共54页。a/solution;lsmeans a/stderr pdiff;run;第42页/共54页第四十三页，共54页。第43页/共54页第四十四页，共54页。 方差来源平方和自由度 均方和 F值 显著性 A QA r-1 MQA FA B QB s-1 MQB FB 误差 QErs-r-s MQE 总和 QT rs-2第44页/共54页第四十五页，共54页。第45页/共54页第四十六页，共54页。 data ex;do a=1 to 3 ;do b=1 to 5 ;input x y ;output

17、; end; end;cards;8 2.85 10 4.24 12 3.00 11 4.94 10 2.8810 3.14 12 4.50 7 2.75 12 5.84 10 4.0612 3.88 10 3.86 9 2.82 10 4.94 9 2.89;proc glm;class a b ;model y=x a b/solution;lsmeans a b/stderr pdiff;run;第46页/共54页第四十七页，共54页。第47页/共54页第四十八页，共54页。 方差来源平方和 自由度 均方和 F值 显著性 A0.6046 2 0.3023 2.49 N B7.1245 4 1.7811 14.66 * 误差0.8502 7 0.1215 总和8.5793 13各小区的产量矫正后没有显著各小区的产量矫正后没有显著(xinzh)的差的差异，各品种的产量矫正后有极显著异，各品种的产量矫正后有极显著(xinzh)的差异。的差异。第48页/共54页第四十九页，共54页。 方差来源平方和自由度 均方和 F值 显著性 A QA r-1 MQA FA B QB s-1 MQB FB AB QAB(r-1)(s-1) MQAB FAB 误差 QErs(m-1)-1 MQE 总和 QT rsm-2第49页/共54页第五十页，共54页。第50页/共54页第五十一页，共54页