第二讲 数字图像基础

1、Chapter 2 Digital Image FundamentalsExplain contentn连续图像的数学描述连续图像的数学描述n取样及量化概念取样及量化概念n离散图像的数学表示离散图像的数学表示n空间分辨率及灰度分辨率对图像质量的影响空间分辨率及灰度分辨率对图像质量的影响n像素间的一些基本关系像素间的一些基本关系n Comprehend the mathematic description of serial imagen Seize the concept of sampling and quantization n Seize the mathematic descripti

2、on of digital imagen Seize the influence to the image quality when spatial resolution and gray-level resolution varyingn Comprehend some basic relationships between pixelsIntentionThe Mathematic Description of Serial Imagef (x，y)-理想成像面坐标点理想成像面坐标点（x，y） 的亮度的亮度i (x，y)-入射分量入射分量r (x，y)-反射分量或透射分量，则反射分量或透射

3、分量，则 f (x，y) i (x，y )r (x，y) 其中其中 ：0 i (x，y) ， 0 r (x， y)1人眼所看到的图像是由于光线照射在景物上并经过反射人眼所看到的图像是由于光线照射在景物上并经过反射和透射作用映射到人眼中形成了图像。和透射作用映射到人眼中形成了图像。Digitized ImageSampling and Quantization图像数字化图像数字化是将一幅画面转化成计算机能处理的形式是将一幅画面转化成计算机能处理的形式数字图像的过程。数字图像的过程。 模拟图像 数字图像 正方形点阵具体来说，就是把一幅图画分割成如上图所示的一个个小具体来说，就是把一幅图画分割成如上

4、图所示的一个个小区域（区域（像元或像素像元或像素pixel），并将各小区域灰度用整数来），并将各小区域灰度用整数来表示，形成一幅点阵式的数字图像。它包括表示，形成一幅点阵式的数字图像。它包括取样和量化取样和量化两两个过程。像素的位置和灰度就是像素的属性。个过程。像素的位置和灰度就是像素的属性。mnmmmnnniiiiiiiiiiiinmII.,2102201100020100n sampling 对连续坐标对连续坐标（x, y）的离散化，称为取样。的离散化，称为取样。 例如例如 1024768像素像素Digitized ImageSampling and QuantizationDigitiz

5、ing the coordinate values is called sampling.Image sampling and quantizationDigitizing the amplitude values is called quantization.n image sampling interval 图像在取样时，必须满足二维采样定理，以确保无失真图像在取样时，必须满足二维采样定理，以确保无失真或有限失真地恢复原图像或有限失真地恢复原图像. .dxdyvyuxjyxfvuF)(2exp),(),( 二维采样定理：如果图像信号的傅立叶谱满足，式中Uc，Vc对应于空间位移变量的最高截至

6、频率，当采样周期满足如下关系时，通过采样信号就可以唯一的复原出原图像。 ccccVvUuVvUuvuFvuF,0,),(),(cscsVvyUux21,21Illustration of sampling frequency less than signal frequencyIf the function is undersampled, then a phenomenon called aliasing corrupts the sampled image.n quantization将像素灰度转换成将像素灰度转换成离散整数值离散整数值的过程叫量化的过程叫量化 表示像素明暗程度的整数称为像

7、素的表示像素明暗程度的整数称为像素的灰度级灰度级（或（或灰度值灰度值或或灰灰度度）。）。灰度级数就代表一幅数字图像的层次。图像数据的实际灰度级数就代表一幅数字图像的层次。图像数据的实际层次越多视觉效果就越好。层次越多视觉效果就越好。 一幅数字图像中不同灰度级的个数称为灰度级数，用一幅数字图像中不同灰度级的个数称为灰度级数，用L表示。表示。 L=2k k就是表示存储图像像素灰度值所需的比特位数。就是表示存储图像像素灰度值所需的比特位数。 若一幅数字图像的量化灰度级数若一幅数字图像的量化灰度级数 ，灰度取值范，灰度取值范围一般是围一般是0255的整数，由于用的整数，由于用8bit就能表示灰度图像像

8、素的灰就能表示灰度图像像素的灰度值，因此常称度值，因此常称8 bit 量化。量化。 一幅大小为一幅大小为MN、灰度级数为、灰度级数为L的图像所需的存储空间，即的图像所需的存储空间，即图像的图像的数据量数据量（或（或比特数比特数），大小为），大小为 82256 LkNMb 数字图像根据灰度级数的差异可分为：黑白图像、灰度图数字图像根据灰度级数的差异可分为：黑白图像、灰度图像和彩色图像。像和彩色图像。黑白图像黑白图像(black and white image or binary image) 图像的每个像素只能是黑或白，没有中间的过渡，故又称图像的每个像素只能是黑或白，没有中间的过渡，故又称为二

9、值图像。二值图像的像素值为为二值图像。二值图像的像素值为0或或1。例如例如011100001I灰度图像灰度图像(gray image)灰度图像是指灰度级数大于灰度图像是指灰度级数大于2的图像。但它不包含彩色的图像。但它不包含彩色信息。信息。彩色图像彩色图像(color image) 彩色图像是指每个像素由彩色图像是指每个像素由R、G、B分量构成的图像，其分量构成的图像，其中中R、B、G是由不同的灰度级来描述。是由不同的灰度级来描述。00255800255240240255R02550160255255801600G25525525524000160800B1002202501805012020

10、01500In 量化参数与数字化图像间的关系量化参数与数字化图像间的关系(The relationship between quantizing parameter and digitized image) 非均匀采样是根据图象细节的丰富程度改变采样间距。细节非均匀采样是根据图象细节的丰富程度改变采样间距。细节丰富的地方，采样间距小，否则间距大。丰富的地方，采样间距小，否则间距大。 非均匀量化是对图像层次少的区域采用间隔大量化，而对图非均匀量化是对图像层次少的区域采用间隔大量化，而对图像层次丰富的区域采用间隔小量化。像层次丰富的区域采用间隔小量化。 采用非均匀采样与量化，均会使问题复杂化，因此

11、很少采用。采用非均匀采样与量化，均会使问题复杂化，因此很少采用。 数字化方式可分为均匀采样、量化和非均匀采样、量化数字化方式可分为均匀采样、量化和非均匀采样、量化。 所谓所谓“均匀均匀”，指的是采样、量化为等间隔方式。图像数字化一般，指的是采样、量化为等间隔方式。图像数字化一般采用均匀采样和均匀量化方式。采用均匀采样和均匀量化方式。通常把大小为通常把大小为MN，灰度级为，灰度级为L级的数字图像称为空间分辨率级的数字图像称为空间分辨率为为MN像素，灰度级分辨率为像素，灰度级分辨率为L级的数字图像。级的数字图像。 图像空间分辨率变化对图像质量的影响图像空间分辨率变化对图像质量的影响 (空间分辨率空

12、间分辨率Spatial Resolution) 一般来说，采样间隔越一般来说，采样间隔越大，所得图像像素数越少，大，所得图像像素数越少，空间分辨率低，质量差，空间分辨率低，质量差，严重时出现像素呈块状的严重时出现像素呈块状的棋盘格效应棋盘格效应(Checkerboard Effect)； 采样间隔越小，所得采样间隔越小，所得图像像素数越多，空间分图像像素数越多，空间分辨率高，图像质量好，但辨率高，图像质量好，但数据量大。数据量大。 图像空间分辨率变化对图像质量的影响图像空间分辨率变化对图像质量的影响 完成本程序的源程序（image1.m）如下：f=imread(Fig6.38(a).jpg);

13、f=rgb2gray(f); %把彩色图像转换为灰度图像subplot(231),imshow(f,),title(512*512,256)f=f(1:2:end,1:2:end); %图像采样subplot(232),imshow(f,),title(256*256,256)f=f(1:2:end,1:2:end); %图像采样subplot(233),imshow(f,),title(128*128,256)f=f(1:2:end,1:2:end); %图像采样subplot(234),imshow(f,),title(64*64,256)f=f(1:2:end,1:2:end); %图像

14、采样subplot(235),imshow(f,),title(32*32,256)f=f(1:2:end,1:2:end); %图像采样subplot(236),imshow(f,),title(16*16,256) 量化等级越多，所得图像层次越丰富，灰度分辨率高，图像质量好，但数据量大； 量化等级越少，图像层次欠丰富，灰度分辨率低，会出现假轮廓现象，图像质量变差，但数据量小。 灰度级16级时，在灰度缓变区常会出现一些几乎看不出来的非常细的山脊状结构，这种效应引起虚假轮廓(false contouring) 。 图像灰度分辨率变化对图像质量的影响图像灰度分辨率变化对图像质量的影响 （灰度分辨

15、率灰度分辨率Gray-Level Resolution） 图像灰度分辨率变化对图像质量的影响图像灰度分辨率变化对图像质量的影响 完成本题的源程序为（image2.m）：f=imread(Fig6.38(a).jpg);f=rgb2gray(f); %把彩色图像转化为灰度图像imshow(f,256),title(512*512,256)figureimshow(f,64),title(512*512,64)figureimshow(f,16),title(512*512,16)figureimshow(f,8),title(512*512,8)figureimshow(f,4),title(5

16、12*512,4)figureimshow(f,2),title(512*512,2)Concept of false contouring: ridge-like structures caused by the use of an insufficient number of gray levels in smooth areas of a digital image. Rule of thumb: images of size 256256 pixels and 64 gray levels are about the smallest images that can be expect

17、ed to be reasonably free of objectionable sampling checker-boards and false contouring.Problems associated with resolution reductionThe quality of image1.平均亮度平均亮度(mean intensity) 2.对比度对比度(contrast)是是指指一幅图像中灰度反差的大小。对比度一幅图像中灰度反差的大小。对比度= =最大亮度最大亮度/ /最小亮度最小亮度3.清晰度清晰度(definition)由图像边缘灰度变化的速由图像边缘灰度变化的速度来描

18、述。度来描述。4. 分辨率分辨率(resolution)n 像素的邻域像素的邻域 (Neighbors of a Pixel)像素间的一些基本关系像素间的一些基本关系4-邻域4对角邻域8-邻域n 像素间的邻接，连接和连通像素间的邻接，连接和连通 像素的邻接像素的邻接(Pixel Adjacency)两个像素是否邻接就看它们是否接触，一个像素和在它两个像素是否邻接就看它们是否接触，一个像素和在它邻域中的像素是接触的，所以也是邻接的。邻接只考虑邻域中的像素是接触的，所以也是邻接的。邻接只考虑像素间的空间关系。像素间的空间关系。 像素的像素的连接连接(Pixel Connectivity)对两个像素

19、来说，要确定它们是否连接需要考虑两点：对两个像素来说，要确定它们是否连接需要考虑两点：它们在空间上是否接触（即它们是否邻接）它们在空间上是否接触（即它们是否邻接）它们的灰度值是否满足某个特定的相似准则（例如它它们的灰度值是否满足某个特定的相似准则（例如它们灰度值相等，或同在一个灰度值集合中取值）们灰度值相等，或同在一个灰度值集合中取值）设用设用V表示定义连接的灰度值集合。例如在一幅二值图中，为考虑表示定义连接的灰度值集合。例如在一幅二值图中，为考虑两个灰度值为两个灰度值为1的像素之间的连接，取，一个像素的像素之间的连接，取，一个像素1和在它邻域中的和在它邻域中的像素只有当它们具有相同的灰度值时

20、才可以说是连接的。像素只有当它们具有相同的灰度值时才可以说是连接的。讨论以下三种常用的连接：讨论以下三种常用的连接：4-连接：连接：2个像素个像素p和和r在在V中取值且中取值且r在在N4(p)中，则它们为中，则它们为4-连接。连接。8-连接：连接： 2个像素个像素p和和r在在V中取值且中取值且r在在N8(p)中，则它们为中，则它们为8-连接。连接。m-连接（混合连接）：连接（混合连接）： 2个像素个像素p和和r在在V中取值且满足下列条件之一，中取值且满足下列条件之一，则它们为则它们为m-连接连接：（1） r在在N4(p)中；中；（2） r在在ND(p)中且中且N4(p) N4(r) 没有没有V

21、值的元素值的元素 4连接 8连接 m连接混合连接在实质上是在像素间同时存在混合连接在实质上是在像素间同时存在4连接和连接和8连接时，优先连接时，优先采用采用4连接，消除使用连接，消除使用8连接时常会出现的多路问题。连接时常会出现的多路问题。 A set of pixels all of which are 4-connected to each other is called a 4-component; if all the pixels are 8-connected the set is an 8-component.4-component4-componentOnly one 8-co

22、mponent but two 4-component8-componentIllustration of different connected components0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 00 1 1 0 0 00 0 0 1 1 00 0 0 1 1 0How many connected components for the following image?Two objects for 4-connected neighborhoodone object for 8-connected neighborhoodConnected components exercis

23、e 像素的像素的连通连通(pixel Connectivity)定义两个像素间的通路：从具有坐标（定义两个像素间的通路：从具有坐标（x,y）的像素）的像素p到具到具有坐标（有坐标（s,t）的像素）的像素q的的1条通路是由一系列具有坐标条通路是由一系列具有坐标（x0,y0），（），（x1,y1），），（，（xn,yn）的独立像素组成的。）的独立像素组成的。这里（这里（x0,y0）（）（x,y），（），（xn,yn）=（s,t）,且（且（ xi,yi ）与与 （ xi-1,yi-1 ）相邻接，其中）相邻接，其中 1in，n为通路长度。为通路长度。 设设p和和q是一个图像子集是一个图像子集S中的中的

24、2个像素，那么如果存个像素，那么如果存在在1条完全由条完全由S中的像素组成的从中的像素组成的从p到到q的通路，那么就称的通路，那么就称p在在S中与中与q相连通。相连通。例题：计算点例题：计算点p和和q之间之间m-通路的长度通路的长度解：解： p=1,q=1p2pp1p4p3Assume that p, p2, and p4 have value 1 and that p1 and p3 can have a value 0 or 1.For V = 1, solve for Dm distance between p and p4.Solution: If p1 and p3 are 0, t

25、hen Dm is 2. If p1 is 1, p3 are 0, then Dm becomes 3. Similarly, if p3 is 1 and p1 is 0, Dm also is 3. Finally, if both p1 and p3 are 1, Dm is 4.Example to illustrate finding Dm distancen 像素间的距离像素间的距离 点点p p和和q q之间的之间的欧氏（欧氏（Euclidean）距离）距离:221/2,EDp qxsyt4,|Dp qxsyt点点p和和q之间的城区（之间的城区（city-block）距离）距离:

26、点点p和和q之间的棋盘（之间的棋盘（chessboard）距离）距离:8,max(|,|)Dp qxsyt1. The Euclidean distance between p and q is defined as:Different ways of measuring distance2122)()(),(tysxqpDeUsing this method, the pixels having a distance less than or equal to some value r from (x,y) are the points contained in a disk of radius r centered at (x,y).pq2. The D4 distance (also called city block distance) between p and q is defined as:Using this method, the pixels having a D4 distan