四种命题及其相互关系 范图江

1、高二数学高二数学 选修选修1-1（文）（文）1.1.21.1.2 四种命题及其关系四种命题及其关系范图江范图江1555615978315556159783复习引入复习引入 用语言、符号或式子表达的，可以判断真用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。假的陈述句叫做命题。 判断为真的语句叫做真命题。判断为假的判断为真的语句叫做真命题。判断为假的语句叫做假命题。语句叫做假命题。 理解：理解： 命题定义的核心是判断，切记：判断的标命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。假必居其一。命题中的命题中的p叫做命题

2、的叫做命题的条件条件,q叫做命题的叫做命题的结论结论。记做：记做： 若若p则则q从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成分构成下列四个命题中，命题下列四个命题中，命题(1)与命题与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么的条件和结论之间分别有什么关系？关系？l 若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；l 若若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；l 若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期数；不是周期数；4.若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(

3、x)不是正弦函数。不是正弦函数。观察命题观察命题(1)与命题与命题(2)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？l 若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；l 若若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；pqqp互逆命题互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。逆命题。原原 命命 题题：其中一个命题叫做原命题。：其中一个命题叫做原命题。逆逆 命命 题题：另一个命题叫做原命题的逆命题。：另一个命题叫做原命

4、题的逆命题。即即 原命题原命题:若若p,则则q 逆命题逆命题:若若q,则则p例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的逆命题是的逆命题是“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”。观察命题观察命题(1)与命题与命题(3)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？l 若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；3. 若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数不是周期函数.pqpq为书写简便为书写简便,常把条件常把条件p的否定和结论的否定和结论q的否定的否定分别记作分别记作 “p”“q”，读作

5、读作“非非”“”“非非q”。原命题原命题:若若p,则则q 否命题否命题:若若p,则则q互否命题：互否命题：如果第一个命题的条件和结论是如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做个命题叫做互否命题互否命题。如果把其中一个命题。如果把其中一个命题叫做叫做原命题原命题，那么另一个叫做，那么另一个叫做原命题的否命原命题的否命题题。例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的否命题是的否命题是“同位角不相等，两直线不平行同位角不相等，两直线不平行”1.命题“若x2-3x+2=0,则x=1或x=2”的否命题：

6、2.命题“若a0且b0,则ab0的否命题:“若x2-3x+20,则x1且x2”若a0或b0,则ab0观察命题观察命题(1)与命题与命题(4)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？l 若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；4. 若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数不是正弦函数.pqqp原命题原命题: 若若p, 则则q逆否命题逆否命题: 若若q, 则则p互为逆否命题互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么

7、这两个命题叫做否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题。例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的逆否命题是的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等两直线不平行，同位角不相等”原命题原命题, ,逆命题逆命题, ,否命题否命题, ,逆否命题逆否命题四种命题形式四种命题形式: : 原命题原命题: : 逆命题逆命题: : 否命题否命题: : 逆否命题逆否命题: :若若 p, p, 则则 q q 若若 q q, , 则则 p p若若p p, , 则则q q若若q, q, 则则p p（1）“或或”的否定为的否定为“且且”，（2）“且且”的否定为的否定为“或或”， （3

8、）“都都”的否定为的否定为“不都不都”注意：注意：三种命题中最难写三种命题中最难写 的是否命题的是否命题 四种命题之间的相互关系四种命题之间的相互关系原命题原命题若若p 则则q逆命题逆命题 若若q 则则p 否命题否命题若若 则则 p q 逆否命题逆否命题 若若 则则 p q 互互 逆逆互互 逆逆互互 否否互互 否否互为互为 逆否逆否互为互为 逆否逆否若一点到一个角的两边距离相等若一点到一个角的两边距离相等,则这则这个点在这个角的平分线上个点在这个角的平分线上.若一点在角的平分线上，则这个点到角若一点在角的平分线上，则这个点到角的两边距离相等的两边距离相等若一点到一个角的两边距离不相等若一点到一

9、个角的两边距离不相等,则这则这个点不在这个角的平分线上个点不在这个角的平分线上若一点不在角的平分线上若一点不在角的平分线上,则这个点到则这个点到角的两边距离不相等角的两边距离不相等.四种命题中的真假性有什么规律四种命题中的真假性有什么规律?真真真真真真真真若两个三角形全等若两个三角形全等,则它们的面积相等则它们的面积相等.若两个三角形的面积相等若两个三角形的面积相等,则它们全等则它们全等.若两个三角形不全等若两个三角形不全等,则它们的面积不相等则它们的面积不相等若两个三角形的面积不相等若两个三角形的面积不相等,则它们不全等则它们不全等四种命题中的真假性有什么规律四种命题中的真假性有什么规律?真

10、真假假假假真真原命题原命题:若若a为奇数为奇数且且b为奇数为奇数 ，则，则a+b为奇数为奇数逆命题逆命题:若若a+b为奇数，则为奇数，则a为奇数为奇数且且b为奇数为奇数 否命题否命题:若若a不为奇数不为奇数或或b不为奇数不为奇数 ， 则则a+b不为奇数不为奇数逆否命题逆否命题:若若a+b不为奇数不为奇数 ，则，则a不为奇数不为奇数或或 b不为奇数不为奇数 假假假假假假假假四种命题中的真假性有什么规律四种命题中的真假性有什么规律?原命题原命题“若若m 0,或或n 0,则则m+n 0”假假真真真真假假四种命题中的真假性有什么规律四种命题中的真假性有什么规律?逆命题逆命题“若若m+n 0，则，则m0

11、,或或n 0”否命题否命题“若若m 0,且且n 0,则则m+n 0”逆否命题逆否命题“若若m+n 0，则，则m0,且且n 0”小结小结:原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题1、真假个数一定是偶数，即、真假个数一定是偶数，即0个，个，2个，个，4个。个。2、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。3、两个命题为互逆命题或互否命题，、两个命题为互逆命题或互否命题， 它们的真假性没有关系。它们的真假性没有关系。真真真真真真真真真真假假假假假假假假假假真真假假真真假假四种命题之间的真假关系四种命题之间的真假关系原命题原命题若若p则则q逆命题

12、逆命题若若q则则p否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则p互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互否命题真假互否命题真假无关无关互否命题真假互否命题真假无关无关判断命题判断命题“已知已知a,x为实数为实数,若关于若关于x的的不等式不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集为的解集为空集空集,则则a2”的逆否命题的真假的逆否命题的真假.能力拓展：能力拓展：归纳： 在判断命题的真假性时在判断命题的真假性时,如果直接判断有如果直接判断有难度难度,可以利用原命题与逆否命题等价性可以利用原命题与逆否命题等价性,先先判断等价命题的真