第八节 交流电路的功率

1、1谐振频率谐振频率 LCfLC 21 , 1002谐振阻抗谐振阻抗 谐振时电路阻抗达到最大值，且呈电阻性。谐振阻抗为谐振时电路阻抗达到最大值，且呈电阻性。谐振阻抗为CRLZ0特点特点电感线圈和电容器的并联谐振电路电感线圈和电容器的并联谐振电路3谐振电流谐振电流 电路处于谐振状态，总电流为最小值电路处于谐振状态，总电流为最小值 00ZUI LURC01QIXUXUIICLC并联谐振回路具有选频特性并联谐振回路具有选频特性: 频率频率 f 在通频带以内在通频带以内 ( (即即 f1 f f2 ) )的信号，的信号，可以在并联谐振回路两端产生较大的电压可以在并联谐振回路两端产生较大的电压; 而频率而

2、频率 f 在通频带以外在通频带以外 ( (即即 f f2) )的的信号，在并联谐振回路两端产生很小的电压从而被信号，在并联谐振回路两端产生很小的电压从而被抑制掉。抑制掉。并联谐振的应用并联谐振的应用第八节交流电路的功率第八节交流电路的功率一、正弦交流电路功率的基本概念一、正弦交流电路功率的基本概念二、电阻、电感、电容电路的功率二、电阻、电感、电容电路的功率三、功率因数的提高三、功率因数的提高一、交流电路的功率一、交流电路的功率1瞬时功率瞬时功率 p 设正弦交流电路的总电压设正弦交流电路的总电压 u 与总电流与总电流i的相位差的相位差( (即阻抗角即阻抗角) )为为 ，则电压与电流的瞬时值表达式

3、为，则电压与电流的瞬时值表达式为u = Umsin( t )，i = Imsin( t)瞬时功率瞬时功率为为p = ui = UmImsin( t )sin( t) 2纯电阻电路的功率纯电阻电路的功率 在纯电阻电路中，由于电压与电流同相，即相位差在纯电阻电路中，由于电压与电流同相，即相位差 = 0，则瞬时功率则瞬时功率pR = URmImsin2 t = URI URIcos(2 t)一、交流电路的功率一、交流电路的功率p0（纯电阻电路消耗功率（纯电阻电路消耗功率(能量能量)）瞬时功率在一个周期内的平均值叫做瞬时功率在一个周期内的平均值叫做平均功率平均功率，它反映了，它反映了交流电路中实际消耗

4、的功率，所以又叫做交流电路中实际消耗的功率，所以又叫做有功功率有功功率，用，用 P表示，表示，单位是瓦特单位是瓦特( (W),),通常所说用电器消耗功率都是指有功功率通常所说用电器消耗功率都是指有功功率。 有功功率在数值上等于瞬时功率曲线的平均高度，也就是最有功功率在数值上等于瞬时功率曲线的平均高度，也就是最大功率值的一半，即大功率值的一半，即IUIUPPRRm222121一、交流电路的功率一、交流电路的功率2纯电阻电路的功率纯电阻电路的功率 由图可知，瞬时功率是一个变化由图可知，瞬时功率是一个变化的量，不便用于表示电路的功率。的量，不便用于表示电路的功率。3纯电容电路的功率纯电容电路的功率

5、在纯电容电路中，由于电压比电流滞后在纯电容电路中，由于电压比电流滞后 90 ，即电压与电流，即电压与电流的相位差的相位差 = 90 。则瞬时功率则瞬时功率pC = UCmsin( t) Imsin( t 90 )= UCI sin( (2 t) )一、交流电路的功率一、交流电路的功率由图可知有功功率由图可知有功功率 PC = 03纯电容电路的功率纯电容电路的功率 一、交流电路的功率一、交流电路的功率说明电容元件是不消耗功率的，电容说明电容元件是不消耗功率的，电容与电源之间进行着可逆的能量转换。与电源之间进行着可逆的能量转换。瞬时功率的最大值瞬时功率的最大值UCI表示电容与电源之间进行能量交换的

6、最表示电容与电源之间进行能量交换的最大值，叫做交流电路的无功功率，用大值，叫做交流电路的无功功率，用 QC 表示，单位是乏尔，表示，单位是乏尔，简称乏简称乏(var)。它并不代表电路实际消耗的功率。它并不代表电路实际消耗的功率。IUQCC4纯电感电路的功率纯电感电路的功率 在纯电感电路中，由于电压比电流超前在纯电感电路中，由于电压比电流超前 90 ，即电压与电流，即电压与电流的相位差的相位差 = 90 。则瞬时功率则瞬时功率pL = ULmsin( t 90 ) Imsin( t) = ULI sin( (2 t) )一、交流电路的功率一、交流电路的功率由图可知有功功率由图可知有功功率 PL

7、= 04纯电感电路的功率纯电感电路的功率 一、交流电路的功率一、交流电路的功率说明电感元件也是不消耗功率的，电说明电感元件也是不消耗功率的，电感与电源之间也进行着可逆的能量转感与电源之间也进行着可逆的能量转换。换。瞬时功率的最大值瞬时功率的最大值ULI也叫做交流电路的无功功率，用也叫做交流电路的无功功率，用 QL 表示，表示，即即IUQLL5R-L-C串联电路的功率串联电路的功率 一、交流电路的功率一、交流电路的功率 功率三角形功率三角形 电压三角形coscosUIIUIUPRsinsin)(UIIUIUUQQQCLCL在交流电路中，总电压有效值与总电流在交流电路中，总电压有效值与总电流有效值

8、的乘积有效值的乘积( (UI) )叫做叫做视在功率视在功率，用，用 S 表示，即表示，即 S =UI ，单位是伏安，单位是伏安( (V A) )。 22QPS视在功率视在功率S 表示电源可能提供的功率。表示电源可能提供的功率。 二、功率因数二、功率因数1.定义：有功功率定义：有功功率P与视在功率与视在功率S的比值。的比值。2.公式：公式：SPcosZRUURcosYGIIRcos3.物理意义：表示电源功率被利用的程度。物理意义：表示电源功率被利用的程度。(越大越高越大越高)串联串联：并联：并联：4.应用：电力工程上要求功率因数接近于应用：电力工程上要求功率因数接近于1。coscosUPIUIP

9、三、功率因数的提高三、功率因数的提高1提高功率因数的意义提高功率因数的意义 在 交 流 电 路 中 ， 负 载 从 电 源 接 受 的 有 功 功 率在 交 流 电 路 中 ， 负 载 从 电 源 接 受 的 有 功 功 率 P = UIcos ，显然与功率因数有关。功率因数低会引起下列，显然与功率因数有关。功率因数低会引起下列不良后果。不良后果。 ( (1) ) 负载的功率因数低，使电源设备的容量不能充分利负载的功率因数低，使电源设备的容量不能充分利用。因为电源设备用。因为电源设备( (发电机、变压器等发电机、变压器等) )是依照它的额定电压是依照它的额定电压与额定电流设计的。与额定电流设计

10、的。例如一台容量为例如一台容量为 S = 100 kV A 的变压器，若负载的功率的变压器，若负载的功率因数因数 =时，则此变压器就能输出时，则此变压器就能输出 100 kW 的有功功率；的有功功率；若若 = 0.6 时，则此变压器只能输出时，则此变压器只能输出 60 kW 了，也就是说变了，也就是说变压器的容量未能充分利用。压器的容量未能充分利用。( (2) ) 在一定的电压在一定的电压 U 下，向负载输送一定的有功功率下，向负载输送一定的有功功率 P 时，时，负载的功率因数越低，输电线路的电压降和功率损失越大。负载的功率因数越低，输电线路的电压降和功率损失越大。这是因为输电线路电流这是因为

11、输电线路电流 I = P/(Ucos )，当，当 = cos 较小时，较小时，I 必然较大。从而输电线路上的电压降也要增加，因电源电压必然较大。从而输电线路上的电压降也要增加，因电源电压一定，所以负载的端电压将减少，影响负载的正常工作。一定，所以负载的端电压将减少，影响负载的正常工作。从另一方面看，电流从另一方面看，电流 I 增加，输电线路中的功率损耗也要增加，输电线路中的功率损耗也要增加。因此，提高负载的功率因数对合理科学地使用电能以及增加。因此，提高负载的功率因数对合理科学地使用电能以及经济发展都有着重要的意义。经济发展都有着重要的意义。常用的感应电动机在空载时的功率因数约为常用的感应电动

12、机在空载时的功率因数约为 0.2 0.3 ，而，而在额定负载时约为在额定负载时约为 0.83 0.85 ，不装电容器的日光灯，功率因，不装电容器的日光灯，功率因数为数为 0.45 0.6 ，应设法提高这类感性负载的功率因数，以降，应设法提高这类感性负载的功率因数，以降低输电线路电压降和功率损耗。低输电线路电压降和功率损耗。三、功率因数的提高三、功率因数的提高1提高功率因数的意义提高功率因数的意义 2提高功率因数的方法提高功率因数的方法 提高感性负载功率因数的最简便的方法，是用适当容量提高感性负载功率因数的最简便的方法，是用适当容量的电容器与感性负载并联，如图的电容器与感性负载并联，如图 所示。

13、所示。 功率因数的提高方法功率因数的提高方法 三、功率因数的提高三、功率因数的提高这样就可以使电感中的磁场能量与电容器的电场能量这样就可以使电感中的磁场能量与电容器的电场能量进行交换，从而减少电源与负载间能量的互换。在感性负进行交换，从而减少电源与负载间能量的互换。在感性负载两端并联一个适当的电容后，对提高电路的功率因数十载两端并联一个适当的电容后，对提高电路的功率因数十分有效。分有效。 借助相量图分析方法容易证明：对于额定电压为借助相量图分析方法容易证明：对于额定电压为 U、额、额定功率为定功率为 P、工作频率为、工作频率为 f 的感性负载的感性负载 R-L 来说，将功率因来说，将功率因数从

14、数从 1= cos 1提高到提高到 2 = cos 2，所需并联的电容为，所需并联的电容为)tan(tan2212 fUPC其中其中 1 = arccos 1， 2 = arccos 2，且，且 1 2， 1 XC，IL IC， 0 XL XC，UL UC， 0 容性电路容性电路 XL IC， 0 XL XC，UL UC， 0 感性电路感性电路 电路性质电路性质 大小关系大小关系 电压或电流关系电压或电流关系 RLC 并联电路并联电路 RLC 串联电路串联电路 内内 容容 2222QP|Z|U|Z|IUIS 22)(CLRUUUU 22)(CLRIIII 2222)(CLXXRXRZ 2222

15、)11(111LCXXRBGZ 二二、RLC 串、并联电路串、并联电路 说明：说明：( (1) ) RL 串联电路：只需将串联电路：只需将 RLC 串联电路中的电容串联电路中的电容 C 短路短路去掉，即令去掉，即令 XC = 0，UC = 0，则表中有关串联电路的公式完全，则表中有关串联电路的公式完全适用于适用于 RL 串联情况。串联情况。( (2) ) RC 串联电路：只需将串联电路：只需将 RLC 串联电路中的电感串联电路中的电感 L 短路短路去掉，即令去掉，即令 XL = 0，UL = 0，则表中有关串联电路的公式完全适，则表中有关串联电路的公式完全适用于用于 RC 串联情况。串联情况。( (3) ) RL 并联电路：只需将并联电路：只需将 RLC 并联电路中的电容并联电路中的电容 C 开路开路去掉，即令去掉，即令 XC = ，IC = 0 ，则表中有关并联电路的公式完全则表中有关并联电路的公式完全适用于适