东华大学信号与线性系统课程设计答案

1、.信号与线性系统课程设计 班级：学号：姓名：东华大学信息学院目 录实验一 连续信号的时域分析 3实验二 连续时间系统的时域分析 8实验三 连续信号的频域分析 14实验四 连续系统的频域分析 22实验五 信号采样与重建 33实验六 离散时间信号和系统分析 39实验总结 46实验一 连续信号的时域分析一、实验目的1、熟悉MATLAB 软件。2、掌握常用连续信号与离散信号的MATLAB 表示方法。二、实验设备安装有matlab6.5 以上版本的PC 机一台。三、实验原理四、实验内容1、用MATLAB表示连续信号：，Acos(0 t + )，Asin(0 t + )。源程序：clcclearclose

2、syms t;f1=2*exp(t);f2=2*cos(3*t+4);f3=2*sin(3*t+4);subplot(2,2,1);ezplot(f1,-10,2);xlabel('t');title('f(t)=2et');grid on;subplot(2,2,2);ezplot(f2,-5,5);xlabel('t');title('f(t)=2cos(3t+4)');grid on;subplot(2,2,3);ezplot(f3,-5,5);xlabel('t');title('f(t)=2sin

3、(3t+4)');grid on2、用MATLAB表示抽样信号(sinc(t)、矩形脉冲信号(rectpuls(t, width)及三角脉冲信号(tripuls(t, width, skew)。源程序：clcclearcloset=-5:0.01:5;f1=sinc(t);f2=3*rectpuls(t,4);f3=3*tripuls(t,4,0);subplot(2,2,1);plot(t,f1);xlabel('t');title('f(t)=sinc(t)');grid on;subplot(2,2,2)plot(t,f2);xlabel('

4、;t');title('f(t)=3rectpuls(t,4)');grid on;axis(-5,5,-1,4);subplot(2,2,3);plot(t,f3);xlabel('t');title('f(t)=3rectpuls(t,4,0)');grid on;axis(-5,5,-1,4);3、编写如图3 的函数并用MATLAB 绘出满足下面要求的图形。(1) f (t); (2) f (t 2); (3) f (1 2t); (4) f (0.5t +1).源程序：clcclearcloset1=-14:0.05:2;t2=0

5、:0.05:16;t=-6.5:0.05:1.5;t4=-6:0.05:26;f1=4*rectpuls(-t1-6,12)+3*tripuls(-t1-6,4,0);f2=4*rectpuls(t2-8,12)+3*tripuls(t2-8,4,0);f3=4*rectpuls(1-2*t-6,12)+3*tripuls(1-2*t-6,4,0);f4=4*rectpuls(0.5*t4+1-6,12)+3*tripuls(0.5*t4+1-6,4,0);subplot(2,2,1);plot(t1,f1);xlabel('t');title('f(-t)')

6、;subplot(2,2,2);plot(t2,f2);xlabel('t');title('f(t-2)');subplot(2,2,3);plot(t,f3);xlabel('t');title('f(1-2t)');subplot(2,2,4);plot(t4,f4);xlabel('t');title('f(0.5t+1)');实验二 连续时间系统的时域分析一、实验目的1、掌握卷积计算方法。2、掌握函数lsim，impulse，step 的用法，lsim 为求取零状态响应，impulse 为

7、求取单位脉冲响应，step 为求取单位阶跃响应。3、运用课堂上学到的理论知识，从RC、RL 一阶电路的响应中正确区分零输入响应、零状态响应、自由响应与受迫响应。二、实验设备安装有matlab6.5 以上版本的PC 机一台。三、实验原理四、实验内容1. 分别用函数lsim 和卷积积分两种方法求如图7 所示系统的零状态响应。其中L=1，R=2，e(t) = (t)，i(0 ) = 2。源程序：方法一：clearcloseclct=0:0.01:10;f=exp(-t);a=1 2;b=1;y=lsim(b,a,f,t);plot(t,y);xlabel('Time(sec)');y

8、label('i(t)');axis(0,10,-0.025,0.275);grid on;方法二：易求得系统的冲激响应为(t)clear;clc;close;syms t x;e=exp(-x);h=exp(-2.*(t-x);i=int(e.*h,x,0,t);ezplot(i,0,10);xlabel('Time(sec)');ylabel('i(t)');title('exp(-t)*exp(-2t)');grid on;2. 求上述系统的冲激响应与阶跃响应。冲激响应源程序：clear;close;clc;a=1 2;b=

9、1;impulse(b,a,10);xlabel('Time(sec)');ylabel('i(t)');axis(0,10,-0.1,1);grid on;阶跃响应源程序：clear;close;clc;a=1 2;b=1;step(b,a,10);xlabel('Time(sec)');ylabel('i(t)');axis(0,10,0,0.55);grid on;五、思考题1. 为什么连续时间系统的零状态响应为激励与冲击响应的卷积？答：根据卷积的定义，函数e(t)与函数h(t）相卷积后，就是在变量由负无穷到正无穷范围内，对

10、于某一t值时乘积e()h(t-)曲线下的面积，也就是：r(t)=e(t)*h(t），又零状态响应与系统的特性和外加激励有关，所以如问题。2. 利用卷积积分法计算系统响应应从几个方面进行?答：利用卷积积分法先要将系统的冲击响应求出，之后再将其与激励卷积即可实验三 连续信号的频域分析一、实验目的1. 掌握周期信号的频谱 Fourier 级数的分析方法。2. 深入理解信号频谱的概念，掌握典型信号的频谱以及Fourier 变换的主要性质。3. 掌握调制与解调的基本原理及滤波器的使用。二、实验设备安装有matlab6.5 以上版本的PC 机一台。三、实验原理四、实验内容1. 求如图所示周期矩形脉冲信号的

11、Fourier级数表达式，画出频谱图，并用前N次谐波合成的信号近似。源程序：closeclearclcsyms t n;T=2*pi; %设T为2*piN=9; %设N为9f=heaviside(t)-2*heaviside(t-T/2)+heaviside(t-T); subplot(2,2,1);ezplot(f,0,2.1*pi);title('原函数');h=exp(-j*n*2*pi/T*t); %用指数傅里叶级数表示，角频率2*pi/TA1=int(f.*h,t,0,T);A=2/T*A1;for n1=-N:-1 C(n1+10)=subs(A,n,n1);end

12、for n1=1:N C(n1+10)=subs(A,n,n1);endC(10)=0;%N=0时系数subplot(2,2,3);k=-N:N;stem(k,abs(C); %作出幅度谱ylabel('Cn 的幅度');xlabel('Omega');subplot(2,2,4);stem(k,angle(C); %作出相位谱ylabel('Cn的相位');xlabel('Omega');f1=0;for m=-N:N f1=f1+1/2*C(m+10)*exp(j*m*t); %前N次谐波合成的信号近似endsubplot(2

13、,2,2);ezplot(f1,0,2.01*pi);title('前N次谐波合成的信号近似');2、试用fourier()函数求下列信号的傅里叶变换F( j) ,并画出F( j)(1) f (t) = te3t (t)(2) f (t) = sgn(t)(1)源程序：clearcloseclcsyms t x ;x=fourier(t*exp(-3*t)*heaviside(t);xz=abs(x);ezplot(z);%符号函数作图函数xlabel('Time(sec)');ylabel('|F(j)|');grid on得F(j)= 1/(

14、3+ j*)2(2) 源程序：clearcloseclcsyms t x ;x=fourier(2*heaviside(t)-1);%2*heaviside(t)-1即为sgn(t)xz=abs(x);ezplot(z);%符号函数作图函数xlabel('Time(sec)');ylabel('|F(j)|');grid on得F(j)= -2*j/3、调制信号为一取样信号，利用MATLAB 分析幅度调制(AM)产生的信号频谱，比较信号调制前后的频谱并解调已调信号。设载波信号的频率为100Hz。源程序：clc;clear;close;Fm=10;t1=0:0.0

15、0002:0.2;syms t v;x=sin(2.0*pi*Fm*t)/(2.0*pi*Fm*t);subplot(3,2,1);ezplot(x,0,0.2);title('原函数');Fx=fourier(x,v);subplot(3,2,2);ezplot(Fx,-50*pi,50*pi);axis(-50*pi,50*pi,-0.05,0.1);title('频谱');y=x*cos(200*pi*t);subplot(3,2,3);b=subs(y,t,t1);plot(t1,b);title('调制后');axis(0,0.2,-1

16、,1);Fy=fourier(y,v);subplot(3,2,4);ezplot(Fy,-250*pi,250*pi);axis(-250*pi,250*pi,-0.05,0.1);title('频谱');z=y*cos(200*pi*t);Fz=fourier(z,v);G=-heaviside(v-20*pi)+heaviside(v+20*pi);%门函数Fx1=Fz*G;x1=2*ifourier(Fx1,v);%滤波过程中幅度减半且反向。subplot(3,2,5);ezplot(x1,0,0.2);title('解调后');subplot(3,2,

17、6);ezplot(2*Fx1,-50*pi,50*pi);axis(-50*pi,50*pi,-0.05,0.1);title('频谱');五、思考题1、根据试验1 的结果，解释Gibbs 现象。答：因为对于具有不连续点的函数，即使级数的项无限增大，在不连续处，级数之和不收敛于函数f(t)；在跃变点附近的波形，总是不可避免的存在有起伏震荡，从而使跃变点的值超过一形成过冲，造成吉布斯现象。2、比较周期信号与非周期信号的频谱。区别：1周期信号的频谱为离散频谱，非周期信号的频谱为连续频谱。2.周期信号的频谱为Fn的分布，表示每个谐波分量的复振幅；而周期信号的频谱为F(j)的分布，(

18、F(j)/2)表示合成谐波分量的复振幅，所以也将称为频谱密度函数。联系：1.都是反映将时域信号表示为正弦类信号时各谐波分量的分布特性。2.若周期信号是连续非周期信号的周期延拓，则两者的关系为F(j)= ； =3、调制与解调的基本原理是什么？为什么要进行调制？调制：调制就是使信号f(t)控制载波的某一个或某些参数（如振幅、频率、相位等），是这些参数按照信号f(t)的规律变化的过程。载波可以是正弦波或脉冲序列。以正弦型信号作载波的调制叫做连续波调制。调制后的载波就载有调制信号所包含的信息，称为已调波。对于连续波调制，已调信号可以表示为：它有振幅频率和相位三个参数构成。改变三个参数中的任何一个都可以

19、携带同样的信息。因此连续波的调制可分为调幅、调相、和调频。解调：解调是调制的逆过程，它的作用是从已调波信号中取出原来的调制信号。调制过程是一个频谱搬移的过程，它将低频信号的频谱搬移到载频位置。如果要接收端回复信号，就要从已调信号的频谱中，将位于载频的信号频谱再搬回来。之所以进行解调，是因为无线电通信是通过空间辐射方式传输信号的，调制过程可以将信号的频谱搬移到容易以电磁波形势辐射的较高频率范围；此外，调制过程可以将不同的信号通过频谱搬移托付至不同频率的载波上，实现多路复用，不至于互相干扰。实验四 连续系统的频域分析一、实验目的：掌握连续时间系统变换域分析的基本方法。 二、实验设备：安装有matl

20、ab6.5以上版本的PC机一台。三、实验原理四、实验内容：如图所示系统：(a) 对不同的RC值，用freqs函数画出系统的幅频曲线。易求得H(j)=1/（1+jRC），RC的取值依次为100、10、0.00001时的幅频曲线。源程序：closeclearclcb=0 1;for c=-5:2 RC=10c; a=RC 1; freqs(b,a); axis(10(-2),10(5),0.1,1); hold onend得到一系列幅频曲线，从左到右依次为RC的取值依次为100、10、0.00001时的幅频曲线。图中褐色虚线表示纵坐标取值为0.707，红线表示横坐标为100，绿线横坐标为2000。

21、(b) 信号包含了一个低频分量和一个高频分量。确定适当的RC值，滤除信号中的高频分量并画出信号和在s范围内的波形。提示： |H( j)|为最大值的/2处对应的频率为通带截止频率c,首先求取|H( j)|并找到c和RC关系，然后根据题意选定c即可确定RC值。由（a）中的图可知，当RC=-2时符合题意。源程序：closeclearclct=0:0.001:0.2;f=cos(100*t)+cos(2000*t);subplot(2,1,1);plot(t,f);y1=cos(100*t)/(1+j*100*10(-2)+cos(2000*t)/(1+j*2000*10(-2);subplot(2,

22、1,2);plot(t,y1)2、信号任选，分析以下几种情况下信号的频谱和波形变化：（1） 系统满足线性不失真条件时；（2） 系统只满足恒定幅值条件时；（3） 系统只满足相位条件时；（4）系统两个条件均不满足时。提示：利用fourier求取信号的傅立叶变换E(j)，然后设计H( j) = H( j) e ( )使之满足不同条件，计算R( j)= E(j) H(j)并画频谱图。（1）源程序：clcclearclosesyms t v;e=exp(-2*abs(t);subplot(2,3,1);ezplot(e,-3,3);axis(-3,3,-0.2,2);Fe=fourier(e,v);su

23、bplot(2,3,2);ezplot(Fe,-3,3);title('幅度谱');axis(-3,3,0,2);i=1;for a=-3:0.02:3 R11=subs(Fe,v,a); C(i)=angle(R11); i=i+1;endb=-3:0.02:3;subplot(2,3,3);plot(b,C);title('相位谱');axis(-3,3,-1,1);H1=2*exp(-j*v*1);R1=Fe*H1;r1=ifourier(R1,t);subplot(2,3,4);ezplot(r1,-3,3);title('满足线性不失真条件&#

24、39;);axis(-3,3,-0.2,2)subplot(2,3,5);ezplot('abs(8/(4+v2)*exp(-i*v)');title('幅度谱');axis(-3,3,0,2.2);i=1;for a=-3:0.02:3 R11=subs(R1,v,a); C(i)=angle(R11); i=i+1;endb=-3:0.02:3;subplot(2,3,6);plot(b,C);title('相位谱');axis(-3,3,-3,3);（2）源程序：clcclearclosesyms t v;e=exp(-2*abs(t);s

25、ubplot(2,3,1);ezplot(e,-3,3);axis(-3,3,-0.2,2);Fe=fourier(e,v);subplot(2,3,2);ezplot(Fe,-3,3);title('幅度谱');axis(-3,3,0,2);i=1;for a=-3:0.02:3 R11=subs(Fe,v,a); C(i)=angle(R11); i=i+1;endb=-3:0.02:3;subplot(2,3,3);plot(b,C);title('相位谱');axis(-3,3,-1,1);H1=(1-j*v)/(1+j*v);R1=Fe*H1;D=ab

26、s(R1);r1=ifourier(R1,t);subplot(2,3,4);ezplot(r1,-3,3);title('只满足恒定幅值');axis(-3,3,-1,2);subplot(2,3,5);ezplot('4*abs(1/(4+v2)*(1-i*v)/(1+i*v)');title('幅度谱');axis(-3,3,0,2);subplot(2,3,6)i=1;for a=-3:0.02:3 R11=subs(R1,v,a); C(i)=angle(R11); i=i+1;enda=-3:0.02:3;plot(a,C);titl

27、e('相位谱');axis(-3,3,-3,3);（3）源程序：clcclearclosesyms t v;e=exp(-2*abs(t);subplot(2,3,1);ezplot(e,-3,3);axis(-3,3,-0.2,2);Fe=fourier(e,v);subplot(2,3,2);ezplot(Fe,-3,3);title('幅度谱');axis(-3,3,0,2);i=1;for a=-3:0.02:3 R11=subs(Fe,v,a); C(i)=angle(R11); i=i+1;endb=-3:0.02:3;subplot(2,3,3);

28、plot(b,C);title('相位谱');axis(-3,3,-1,1);H1=v2*exp(-j*v*1);R1=Fe*H1;r1=ifourier(R1,t);subplot(2,3,4);ezplot(r1,-3,3);title('满足相位条件');axis(-3,3,-4,0.2)subplot(2,3,5);ezplot('R1');title('幅度谱');axis(-3,3,-3,3);i=1;for a=-3:0.02:3 R11=subs(R1,v,a); C(i)=angle(R11); i=i+1;en

29、db=-3:0.02:3;subplot(2,3,6);plot(b,C);axis(-3,3,-3,3);title('相位谱');（4）源程序：clcclearclosesyms t v;e=exp(-2*abs(t);subplot(2,3,1);ezplot(e,-3,3);axis(-3,3,-0.2,2);Fe=fourier(e,v);subplot(2,3,2);ezplot(Fe,-3,3);title('幅度谱');axis(-3,3,0,2);i=1;for a=-3:0.02:3 R11=subs(Fe,v,a); C(i)=angle(

30、R11); i=i+1;endb=-3:0.02:3;subplot(2,3,3);plot(b,C);title('相位谱');axis(-3,3,-1,1);H1=v2*(1-j*v)/(1+j*v);R1=Fe*H1;D=abs(R1);r1=ifourier(R1,t);subplot(2,3,4);ezplot(r1,-3,3);title('两个条件均不满足');axis(-3,3,-0.5,7);subplot(2,3,5);ezplot('4*abs(1/(4+v2)*v2*(1-i*v)/(1+i*v)');title('

31、;幅度谱');axis(-3,3,0,2);subplot(2,3,6)i=1;for a=-3:0.02:3 R11=subs(R1,v,a); C(i)=angle(R11); i=i+1;enda=-3:0.02:3;plot(a,C);title('相位谱');axis(-3,3,-3,3);五、思考题1、连续系统频域与复频域分析的基本方法是什么？频域分析方法：将激励信号分解为正弦分量，找出联系响应与激励的系统函数H(jw)，求每一频率分量的响应，从响应的频谱函数R(jw)求傅里叶反变换从而求得响应r(t)。复频域分析方法：通过拉普拉斯变换将时域中的积分微分方程

32、变成复频域中的代数方程，在复频域中进行代数运算后则可得到系统响应的复频域解，将此解在经反变换则得到最终的时域解。2、若信号经过系统不发生失真，则对系统频响有何要求？系统频响的幅频特性在整个频率范围中为一常数，即系统具有无限频宽的响应均匀的通频带，系统的相频特性是经过原点的直线。实验五 信号采样与重建一、实验目的1、 深刻理解采样定理的内容。2、掌握信号采样后的频谱。二、实验设备安装有matlab6.5 以上版本的PC 机一台。三、实验原理四、实验内容：1、已知f (t) = Sa(2t)，以fs为采样频率，对f (t)进行采样得到fa(t) ，观察随着fs 由小变大， fa(t)频谱的变化，最

33、后得出fa(t)与f (t)两者频谱之间的关系。源程序：clccloseclearsyms t w;f=sin(2*t)/(2*t);subplot(3,2,1);ezplot(f,-5,5);title('时域信号');ff=fourier(f);subplot(3,2,2);ezplot(ff,-5,5);title('频谱信号');fs=1;fc=0;for n=-6:6fc=fc+(pi/2)*fs*(-heaviside(w-2-n*2*pi*fs)+heaviside(w+2-n*2*pi*fs);endsubplot(3,2,4);ezplot(f

34、c,-40,40);title('采样信号频谱，采样频率1');fs=3;fc=0;for n=-3:3fc=fc+(pi/2)*fs*(-heaviside(w-2-n*2*pi*fs)+heaviside(w+2-n*2*pi*fs);endsubplot(3,2,5);ezplot(fc,-40,40);title('采样信号频谱，采样频率3');fs=5;fc=0;for n=-3:3fc=fc+(pi/2)*fs*(-heaviside(w-2-n*2*pi*fs)+heaviside(w+2-n*2*pi*fs);endsubplot(3,2,6);

35、ezplot(fc,-40,40);title('采样信号频谱，采样频率5');fs=0.5;fc=0;for n=-3:3fc=fc+(pi/2)*fs*(-heaviside(w-2-n*2*pi*fs)+heaviside(w+2-n*2*pi*fs);endsubplot(3,2,3);ezplot(fc,-40,40);title('采样信号频谱，采样频率0.5');2、 由实验1 中采样得到的离散信号重建对应的连续时间信号：情况一、f s 2f m；情况二、f s < 2f m。提示根据内插公式重建连续时间信号，或者根据采样后频谱通过低通滤波器

36、的形式重建连续时间信号。源程序：clccloseclearsyms t w;f=sin(2*t)/(2*t);subplot(4,2,1);ezplot(f,-5,5);title('时域信号');ff=fourier(f);subplot(4,2,2);ezplot(ff,-5,5);title('频谱信号');fs=3;fc=0;for n=-3:3fc=fc+(pi/2)*fs*(-heaviside(w-2-n*2*pi*fs)+heaviside(w+2-n*2*pi*fs);endsubplot(4,2,3);ezplot(fc,-40,40);ti

37、tle('采样信号频谱，fs2fm(fs=3)');G=-heaviside(w-4)+heaviside(w+4);Fc=fc*G;f1=ifourier(Fc)/fs;subplot(4,2,5);ezplot(Fc,-40,40);title('重建信号频谱,fs2fm(fs=3)');subplot(4,2,7);ezplot(f1,-5,5);title('重建时域信号,fs2fm(fs=3)');fs=0.5;fc=0;for n=-3:3fc=fc+(pi/2)*fs*(-heaviside(w-2-n*2*pi*fs)+heavi

38、side(w+2-n*2*pi*fs);endsubplot(4,2,4);ezplot(fc,-40,40);title('采样信号频谱，fs<2fm(fs=0.5)');G=-heaviside(w-4)+heaviside(w+4);Fc=fc*G;f1=ifourier(Fc)/fs;subplot(4,2,6);ezplot(Fc,-40,40);title('重建信号频谱,fs<2fm(fs=0.5)');subplot(4,2,8);ezplot(f1,-5,5);title('重建时域信号,fs<2fm(fs=0.5)&

39、#39;);五、思考题1、随着采样频率 fs 从小到大变化，fa(t) 的频谱发生怎样的变化，与f (t)频谱之间的关系如何？与理论计算结果之间是否完全一致？如果不一致，请分析可能是什么原因导致的？随着采样频率 fs 从小到大变化，fa(t) 的频谱刚开始时出现混叠现象，之后会出现不相互叠加的频谱，并且相邻频谱之间的间隔越来越大，幅度会增大一些。2、 采样频率f s 分别满足情况一与情况二时，由fa (t)重建的(t)与原信号f (t)是否完全相同？如果不相同，试分析原因。情况一：重建的图像衰减一定幅度得到的图像和原图像完全相同。情况二：不一样。因为fa (t) 出现混叠现象，使其解调后的图像

40、与原图像不同。实验六 离散时间信号和系统分析一、 实验目的1. 掌握常用离散信号的MATLAB 表示方法。2、掌握用MATLAB 计算卷积和及零状态响应的方法。二、 实验设备安装有matlab6.5 以上版本的PC 机一台。三、实验原理 四、实验内容1、用MATLAB表示离散信号：，Asin(k)。源程序：clcclosecleark=-3:3;fk=2.(k);subplot(1,2,1);stem(k,fk,'filled');axis(-4,4,0,9);h=-7:7;fh=2*sin(h);subplot(1,2,2);stem(h,fh,'filled');axis(-7.5,7.5,-2.5,2.5);2、有两离散序列(k)=-2,-1,1,2，(k)=1,1用MATLAB 绘出它们的波形及(k)+(k)及(k)*(k)的波形。源程序：cl