新课标人教A数学必修四全册复习学习教案

1、会计学1新课标人教新课标人教A数学必修数学必修(bxi)四全册复习四全册复习第一页，共50页。第1页/共50页第二页，共50页。1 1、角的概念、角的概念(ginin)(ginin)的推广的推广x),(正角正角负角负角oy的终边的终边零角零角2 2、角度、角度(jiod)(jiod)与弧度的互化与弧度的互化1801801185757.30)180(1,弧度|2,kkZ 3.终边相同的角；终边相同的角；第2页/共50页第三页，共50页。练习练习(linx)：2,765kkZ1. 把1. 把表表示示成成+的+的形形式式，2其其中中0 0547766 答答案案：=+=+2.分别分别(fnbi)写出满

2、足下列条件的角的集合写出满足下列条件的角的集合（1）终边在）终边在y轴上的角的集合轴上的角的集合(jh)|,2kkZ （2）终边在象限角平分线上的角的集合）终边在象限角平分线上的角的集合|,24kkZ 第3页/共50页第四页，共50页。xyOxyOxyO3 3、角的终边落在、角的终边落在“射线上射线上”、“直线上直线上”及及“互相互相(h (h xing)xing)垂直的两条直线上垂直的两条直线上”的一般表示式的一般表示式Zkk2ZkkZkk2第4页/共50页第五页，共50页。4.写出终边在各图中阴影写出终边在各图中阴影(ynyng)部分的角的部分的角的集合集合1|22,665SkkkZ2|2

3、2,66SkkkZ355|22,66SkkkZ第5页/共50页第六页，共50页。4.弧度弧度(hd)制：制：(1)1弧度弧度(hd)的角：的角：长度长度(chngd)等于半径的弧所等于半径的弧所对的圆心角对的圆心角.3602rad = =180rad = =lr = =(2)弧长公式：弧长公式：lr = =(3)扇形面积公式：扇形面积公式：21122Slrr 扇扇= =第6页/共50页第七页，共50页。已知一个扇形的周长已知一个扇形的周长(zhu chn)(zhu chn)是是4cm,4cm,面积为面积为1cm21cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数为则这个扇形的圆心角的弧度数为_练习练习(li

4、nx)(linx)第7页/共50页第八页，共50页。弧弧度度 360O270O180O150O135O120O90O60O45O30O0O sincos tan 034 56 32 2 3 2 23 4 6 021222312322210-101232221021 22 23 -10103313不不存存在在3 -133 0不不存存在在0第8页/共50页第九页，共50页。5. 任意任意(rny)角的三角函角的三角函数数(1) 定义定义(dngy)：(2) 三角函数三角函数(snjihnsh)值的值的符号：符号：OyxOyxOyx当点当点P在单位圆上时，在单位圆上时，r =1sin cos tan

5、 xyoP(x,y)rxyrxrytan,cos,sin22yxr第9页/共50页第十页，共50页。6. 同角三角函数同角三角函数(snjihnsh)的基本关的基本关系式系式(1) 平方平方(pngfng)关系：关系：sincos221 sintancos (2) 商的关系商的关系(gun x)：练习已知练习已知tan= tan= ，求，求sin.cossin.cos 3第10页/共50页第十一页，共50页。2sin3costan3sin4cos (1)已知求(1)已知求221tan3sincos (2)已知求(2)已知求22tan3sin3cos(3)已知求2(3)已知求2练习练习(linx

6、)(linx)第11页/共50页第十二页，共50页。tan2tancos2cossin2sinkkktantancoscossinsintantancoscossinsintantancoscossinsin公式公式(gngsh)二：二：公式公式(gngsh)三：三：公式公式(gngsh)四：四：公式一公式一(kZ)诱导公式诱导公式记忆方法记忆方法：奇奇变变偶偶不变，符号看象限不变，符号看象限第12页/共50页第十三页，共50页。sin)2cos( cos )2sin(公式公式(gngsh)五：五：公式公式(gngsh)六：六：sin- )2cos( cos)2sin(公式公式(gngsh)七

7、：七：公式八：公式八：sin)23cos( cos- )23sin(sin )23cos( cos)23sin(诱导公式诱导公式记忆方法记忆方法：奇奇变变偶偶不变，符号看象限不变，符号看象限第13页/共50页第十四页，共50页。利用诱导公式把任意角的三角函数转化为利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数锐角三角函数,一般按下面步骤一般按下面步骤(bzhu)进行进行:任意负角任意负角的的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数02的角的角的三角函数的三角函数锐角的三角锐角的三角函数函数用公式用公式(gngsh)(gngsh)一一或公式或公式(gngsh)(gngsh)三三用公

8、式用公式(gngsh)(gngsh)一一用公式二用公式二或四或五或四或五或六或六可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了” 第14页/共50页第十五页，共50页。1,求值：sin( 1740 ) cos(1470 )cos( 660 ) sin750tan 405cos()sin2119cos()sin()22 （- - ）2.已知角 终边上一点P（-4，3），求的值练习练习(linx)(linx)第15页/共50页第十六页，共50页。t ta an n+ +t ta an nt ta an n( (+ +) )= =1 1- -t ta an nt ta an nt ta an n- -t

9、 ta an nt ta an n( (- -) )= =1 1+ +t ta an nt ta an nsin)sincoscossin(sin)sincoscossin(sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(两角和与差的余弦两角和与差的余弦(yxin)(yxin)、正弦和、正弦和正切公式正切公式第16页/共50页第十七页，共50页。t ta an n+ +t ta an n= = t ta an n( (+ +) )( (1 1- -t ta an nt ta an n) )t ta an n- - t ta an n= = t ta an n( (- -)

10、)( (1 1+ + t ta an nt ta an n) )t ta an nt ta an n( (1 1t ta an nt ta an n) )= =t ta an n( () )两角和与差的正切两角和与差的正切(zhngqi)(zhngqi)公式的变公式的变形形22222tan1tan22tansin211cos2sincos2coscossin22sin当两角和差公式当两角和差公式(gngsh)(gngsh)中中=时就得到二倍角公时就得到二倍角公式式(gngsh)(gngsh)第17页/共50页第十八页，共50页。22cos1sin22cos1cos22abxbaxbxaabxb

11、axbxabaxbaxbxabaxbaxbxatan)sin(cossintan)sin(cossintan)sin(sincostan)sin(sincos22222222其中其中其中其中与二倍角公式与二倍角公式(gngsh)(gngsh)相关的公式相关的公式(gngsh)(gngsh)变形变形22)cos(sin2sin1)cos(sin2sin12sin21cossin辅助辅助(fzh)(fzh)角公式角公式第18页/共50页第十九页，共50页。.)cos(31sinsin21coscos. 1的值求，已知4cos(),35cos2.2.已知已知为钝角为钝角，求求的值。求已知sin2co

12、s,042cossin. 3练习练习(linx)(linx)第19页/共50页第二十页，共50页。sin ,0,2 yx x2oxy-11-13232656734233561126最高点：最高点：)1 ,2(最低点：最低点：)1,23(与与x轴的交点轴的交点(jiodin)：)0,0()0,()0,2()0,0()1 ,2()0,()1,23()0,2(作图时作图时的五个的五个关键点关键点的图像？想一想：如何画)sin(xAy第20页/共50页第二十一页，共50页。cos ,0,2 yx x-oxy-11-13232656734233561126最高点：最高点：)1 ,0()1 ,2(最低点：

13、最低点：)1,(与与x轴的交点轴的交点(jiodin)：)0,2()0,23()1 ,0()0,2()1,()0,23(作图时作图时的五个的五个关键点关键点)1 ,2(的图像？想一想：如何画)cos(xAy第21页/共50页第二十二页，共50页。所有的点向左所有的点向左( 0)或向右或向右( 1)或或伸长伸长(0 1)或或缩短缩短(0 A1 (伸长伸长01 (缩短缩短0A0 (向右向右 1 (伸长伸长(shn chn)01 (缩短缩短(sudun)0A0 (向右向右 0)平移平移| |/ 个单位个单位)sin()(sinxxy第24页/共50页第二十五页，共50页。总结总结(zngji): m

14、inmax21xfxfAsin().yAxb minmax21xfxfb利用利用 ，求得，求得2T第25页/共50页第二十六页，共50页。图像图像定义域定义域值域值域最值最值递增区间递增区间递减区间递减区间奇偶性奇偶性周期周期对称轴对称轴对称中心对称中心xysinxycosxytan2522320 xy21- -12522320 xy1- -123223xyOxR 1,1y xR 1,1y Zkkxx,2Ry22xk时，时，1maxy22xk时，时，1miny2xk时，时，1maxy2xk 时，时，1m iny 无最大值无最小值-2,222xkk32,222xkk2,2xkk 2,2xkk Z

15、kkk),2,2(无奇函数奇函数偶函数偶函数T=2T=2奇函数奇函数T=2T=2T=T=,2xkkZ(,0) kkZ,xkkZ(,0)2 kkZZkk),0,2(无第26页/共50页第二十七页，共50页。)321sin(xy求函数求函数 的单调递增的单调递增(dzng)区间区间:1sin23yx 增增sin()sin 1sin23yx sinyz sinyz 增增增增减减cos()cos第27页/共50页第二十八页，共50页。？的图像如何变化得到的以及它的图像是由的最值、单调区间求函数xyxysin)631sin(2练习练习(linx)(linx)第28页/共50页第二十九页，共50页。三角函

16、数常规三角函数常规(chnggu)(chnggu)求值域问题求值域问题的值域求函数1cossin32sin2. 22xxxy的值域求函数3sin2sin. 3xxy的值域求函数3cos2sin. 4xxy的值域求函数23sin22cos21)(. 1xxxf第29页/共50页第三十页，共50页。第30页/共50页第三十一页，共50页。向量的概念向量的概念： 向量的表示方法：向量的表示方法：既有大小又有方向既有大小又有方向(fngxing)的量叫向的量叫向量量（1 1）几何表示法：）几何表示法： （2 2）代数表示法：）代数表示法：AB或或向量的长度向量的长度( (或模或模) )： A(A(起点

17、）起点）B(B(终点）终点）a用有向线段用有向线段(xindun)表示表示第31页/共50页第三十二页，共50页。平行平行(pngxng)(pngxng)向量的向量的定义：定义： 长度长度(chngd)(chngd)（模）为（模）为1 1个单位长度个单位长度(chngd)(chngd)的向量的向量长度（模）为长度（模）为0 0的向量，记作的向量，记作 0 方向方向(fngxing)相同或相反的非零向量相同或相反的非零向量规定：零向量与任一向量平行规定：零向量与任一向量平行单位向量概念：单位向量概念： 零向量的概念：零向量的概念： 第32页/共50页第三十三页，共50页。相等向量的定义：相等向量

18、的定义： 共线向量与平行向量的关系：共线向量与平行向量的关系： 长度相等且方向长度相等且方向(fngxing)相同的向量叫做相同的向量叫做相等向量相等向量任一组平行向量都可移到同一条任一组平行向量都可移到同一条(y tio)(y tio)直线上直线上 所以平行所以平行(pngxng)(pngxng)向量也叫共线向量向量也叫共线向量第33页/共50页第三十四页，共50页。1.1.向量加法向量加法(jif)(jif)三角形法三角形法则则: :aAbBCba aaAbBbOCba 特点特点(tdin):首尾相接首尾相接特点特点(tdin):共起点共起点b a b Ba ABAab 2.2.向量加法平

19、行四边形法则向量加法平行四边形法则: :3.3.向量减法三角形法则向量减法三角形法则: :O特点：特点：共起点，连终点，方向指向被减数共起点，连终点，方向指向被减数第34页/共50页第三十五页，共50页。如下：，它的长度和方向规定的积是一个向量，记作与向量实数aa aa1 的方向相同；的方向与时，当aa 02的方向相反；的方向与时，当aa 0. 0 00 aa时，或当特别地，第35页/共50页第三十六页，共50页。共线向量基本共线向量基本(jbn)定理：定理： 向量向量 与非零向量与非零向量 共线共线(n xin)当且仅当当且仅当有唯一一个实数有唯一一个实数 ，使得，使得abab(2)证明证明

20、(zhngmng)三点三点共线的问题共线的问题:定理定理的应的应用用:(1)有关向量共线问题有关向量共线问题: / CDABCDABCDABCDAB直线直线不在同一直线上与(3)证明两直线平行的问题证明两直线平行的问题: )0(三点共线、CBABCBCAB第36页/共50页第三十七页，共50页。平面平面(pngmin)向量向量基本定理基本定理:如果如果 是同一平面内的两个是同一平面内的两个不共线不共线向量，那么对于这一平面内的任一向向量，那么对于这一平面内的任一向量量 有且只有有且只有一对实数一对实数 ,使使21ee、a21、2211eea. 21所有向量的一组基底叫做表示这一平面内，其中ee

21、第37页/共50页第三十八页，共50页。向量向量(xingling)的夹角的夹角:两个非零向量两个非零向量 和和 ,作作 ， ,则则)1800(abAOB叫做向量叫做向量 和和 的的夹夹角角OAa OBb ab夹角夹角(ji jio)的范围：的范围：00180,0180 与与 反向反向abOABab0 与与 同向同向abOABab记作记作ab90 与与 垂直，垂直，abOAB ab注意注意:两向量必须两向量必须(bx)是同起点的是同起点的OABba第38页/共50页第三十九页，共50页。坐标坐标(zubio)(x,y)一一对应一一对应 2121yyxxba且向量向量a1122( ,), (,)

22、A x yB xyAB 2121(,)xx yy 一个向量的坐标一个向量的坐标(zubio)等于表示此向量的有向等于表示此向量的有向线段的终点的坐标线段的终点的坐标(zubio)减去起点的坐标减去起点的坐标(zubio).O OA AB BP P. 1 , nmOBnOAmOPABPBAO且则上，在直线若点三点不共线，、已知重重要要(zhngyo)结结论论第39页/共50页第四十页，共50页。OABab 1BbOBaOA ，作作，过点，过点B作作1BB垂直于直线垂直于直线OA，垂足为，垂足为 ，则，则1B 1OB| b | cos| b | cos叫向量叫向量 b 在在 a 方向上的投影方向上

23、的投影cosa bab平面向量的数量积的几何意义是平面向量的数量积的几何意义是: a 的长度的长度 |a|与与 b 在在 a 的方向的方向 上的投影上的投影 |b|cos 的乘积的乘积平面平面(pngmin)向量数量积向量数量积第40页/共50页第四十一页，共50页。 1122,axybxya b非非零零向向量量2121yyxxba 则设：长度公式向量的模),()(1yxa 12122211,2yyxxAByxByxA则、设两点间的距离公式：22222,yxayxa或212212yyxxAB第41页/共50页第四十二页，共50页。(1)垂直垂直(chuzh):(2)平行平行(pngxng):002121yyxxbaba1221/yxyxabba 1122,axybxya b非非零零向向量量222221212121.cosyxyxyyxxbaba第42页/共50页第四十三页，共50页。解解:设所求向量设所求向量(xingling)为为(x, y), 则则103422yxyx54535453yxyx或)54,53()54,53(bb或已知已知 =(4,3) ,求与求与 垂直的单位向量垂直的单位向量 .aab第43页/共50页第四十四页，共50页