时边角边学习教案

1、时边角时边角(bin jio)边边第一页，共31页。上一节课，我们探究了三条边对应相等的两个三角上一节课，我们探究了三条边对应相等的两个三角形全等形全等. 如果两个三角形有两条边和一个角分别如果两个三角形有两条边和一个角分别(fnbi)对应相等，这两个三角形会全等吗？对应相等，这两个三角形会全等吗？ 这就是本节课我们要探讨的课题这就是本节课我们要探讨的课题.第二页，共31页。学习目标：学习目标： 1能说出能说出“边角边边角边”判定定理判定定理(dngl). 2会用会用“边角边边角边”定理定理(dngl)证明两个三角形证明两个三角形全等全等. 第三页，共31页。问题问题(wnt)1先任意画出一个

2、先任意画出一个ABC，再画一，再画一个个ABC，使，使AB =AB，A=A，CA= CA（即两边和它们的夹角分别相等）把画好的（即两边和它们的夹角分别相等）把画好的ABC剪下来，放到剪下来，放到ABC 上，它们全等吗？上，它们全等吗？知识点1探究第四页，共31页。A D E 现象现象(xinxing)：两个三角形放：两个三角形放在一起在一起 能完全重合能完全重合说明：这两个三角形全等说明：这两个三角形全等画法画法(hu f)：（1） 画画DAE =A；（2）在射线）在射线AD上截取上截取 AB=AB，在射线，在射线 AE上截取上截取AC=AC；（3）连接）连接BCB C 第五页，共31页。几何

3、几何(j h)(j h)语言：语言：在在ABC ABC 和和 AB C AB C中，中，ABC AB C（SAS）归纳概括归纳概括“SAS”判定方法判定方法: 两边两边(lingbin)和它们的夹角分别相等的两和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成个三角形全等（可简写成“边角边边角边”或或“SAS ”）AB = AB，A =A，AC =AC ，第六页，共31页。练习练习1 下列下列(xili)图形中有没有全等三角形，图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由并说明全等的理由甲甲8 cm9 cm丙丙8 cm9 cm8 cm9 cm乙乙30 30 30 第七页，共31页。甲甲8 cm9 cm

4、丙丙8 cm9 cm8 cm9 cm乙乙30 30 30 图甲与图丙全等，依据就是图甲与图丙全等，依据就是“SAS”“SAS”，而图乙，而图乙中中3030的角不是已知两边的角不是已知两边(lingbin)(lingbin)的夹角，所的夹角，所以不与另外两个三角形全等以不与另外两个三角形全等第八页，共31页。练习练习(linx)2 下列条件中，能用下列条件中，能用SAS判定判定ABC DEF的条件是（的条件是（ ）A. AB = DE，A =D，BC = EFB. AB = DE，B =E，BC = EFC. AB = EF，A =D，AC = DFD. BC = EF，C =F，AB = DF

5、B第九页，共31页。练习练习2 已知已知ABC中，中，AB = BC AC，作与，作与ABC只有一条公共只有一条公共(gnggng)边，且与边，且与ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出全等的三角形，这样的三角形一共能作出_个个.7第十页，共31页。问题问题2某同学不小心把一块三角形的玻璃从两某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个个(lin )顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃请问如果只准带一块碎店去配一块完全一样的玻璃请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？知识点2第十一

6、页，共31页。利用今天所学利用今天所学“边角边边角边”知识，带黑色的那知识，带黑色的那块因为它完整地保留了两边及其夹角，一个三角形块因为它完整地保留了两边及其夹角，一个三角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三角形的形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三角形的形状状(xngzhun)、大小就确定下来了、大小就确定下来了第十二页，共31页。例如图，有一池塘例如图，有一池塘(chtng)，要测池塘，要测池塘(chtng)两端两端A、B的距离，可先在平地上取一个点的距离，可先在平地上取一个点C，从点从点C不经过池塘不经过池塘(chtng)可以直接到达点可以直接到达点A 和和B. 连接连接AC并延

7、长到点并延长到点D，使，使CD =CA，连接，连接BC 并延长到点并延长到点E，使使CE =CB，连接，连接ED，那么量出，那么量出DE的长就是的长就是A，B的距的距离为什么？离为什么？ABCDE12第十三页，共31页。AC = DC（已知），（已知），1 =2 （对顶角相等），（对顶角相等），BC =EC（已知）（已知） ，证明证明(zhngmng)：在：在ABC 和和DEC 中，中， ABC DEC（SAS） AB =DE （全等三角形的对应（全等三角形的对应(duyng)边相边相等）等）ABCDE12第十四页，共31页。如图，在如图，在ABC 和和ABD 中，中， AB =AB，AC =

8、 AD，B =B，但但ABC 和和ABD 不全等不全等问题问题(wnt)3 两边一角分别相等包括两边一角分别相等包括“两边夹两边夹角角”和和“两边及其中一边的对角两边及其中一边的对角”分别相等两种情分别相等两种情况，前面已探索出况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，判定三角形全等的方法，那么由那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？的条件能判定两个三角形全等吗？A B C D 知识点3第十五页，共31页。画画ABC 和和DEF，使，使B =E =30， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm 观察所得的观察所得的两个两个(lin )三角形是否全等？三角形是否全等？两

9、边和其中两边和其中(qzhng)一边的对角对应相等这一边的对角对应相等这三个条件无法唯一确定三角形的形状，所以不能三个条件无法唯一确定三角形的形状，所以不能保证两个三角形全等因此，保证两个三角形全等因此，ABC 和和DEF 不一定全等不一定全等第十六页，共31页。练习练习1 如图，两车从南北方向的路段如图，两车从南北方向的路段AB的的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地两地.此时此时(c sh)C，D到到B的距离相等吗？的距离相等吗？为什么？为什么？相等相等(xingdng)，根据边角，根据边角边定理，边定理，BAD BAC，BD =

10、 BC.第十七页，共31页。证明证明(zhngmng)：BE = CF ，BE + EF = CF + EF，即即BF = CE，又又AB = DC，B =C，ABF DCE，A =D.练习练习(linx)2 如图，点如图，点E，F在在BC上，上，BE = CF，AB = DC，B =C.求证求证A =D.第十八页，共31页。练习练习3 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ADBC，AD = BC，你能得出，你能得出AB = CD吗？若能，试说明吗？若能，试说明(shumng)理由理由.ABCD第十九页，共31页。解：连接解：连接(linji)AC.ADBC，DAC=BCA.在在ABC

11、和和CDA中，中，ABC CDA(SAS).AB = CD.ADBCDACBCAACCA ，ABCD第二十页，共31页。1.下列命题错误的是（下列命题错误的是（ ）A.周长相等的两个等边三角形全等周长相等的两个等边三角形全等B.两条直角两条直角(zhjio)边对应相等的两个直角边对应相等的两个直角(zhjio)三角形全等三角形全等C.有两条边对应相等的两个等腰三角形不一定全等有两条边对应相等的两个等腰三角形不一定全等D.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等D基础基础(jch)(jch)巩固巩固第二十一页，共31页。2.如图，如图，AB = AC，若想

12、用，若想用“SAS”判定判定ABD ACE，则需补充，则需补充(bchng)一个条件一个条件_.AD = AE第二十二页，共31页。3.已知：如图已知：如图AB = AC，AD = AE，BAC =DAE，求证，求证(qizhng)： ABD ACE.综合综合(zngh)(zngh)应应用用第二十三页，共31页。证明证明(zhngmng)：BAC =DAE，BAC+CAD =DAE +CAD，即，即BAD =CAE，在在ABD和和ACE中，中，ABD ACE（SAS）.ABACBADCAEADAE ，第二十四页，共31页。4. 小明做了一个如图所示的风筝，测得小明做了一个如图所示的风筝，测得D

13、E = DF，EH = FH，由此你能推出哪些，由此你能推出哪些(nxi)正确结论正确结论?并说并说明理由明理由.拓展拓展(tu (tu zhn)zhn)延伸延伸第二十五页，共31页。解：结论：（解：结论：（1）DH平分平分(pngfn)EDF和和EHF.（2）DH垂直平分垂直平分(pngfn)EF.理由：（理由：（1）在）在EDH和和FDH中，中，EDH FDH（SSS）.EDH =FDH，EHD =FHD.即即DH平分平分(pngfn)EDF和和EHF.DEDFEHFHDHDH ，第二十六页，共31页。解：理由解：理由(lyu)：（：（2）由（）由（1）知，在）知，在EOD和和FOD中，中，EOD FOD（SAS）. EO = OF，EOD =FOD =90，DH 垂直平分垂直平分EF.EDDFEDOFDOODOD ，第二十七页，共31页。A D E B C 归纳概括归纳概括“SAS”判定方法判定方法: 两边和它们的夹角两边和它们的夹角(ji jio)分别相等的两个三分别相等的两个三角形全等（可简写成角形全等（可简写成“边角边边角边”或或“SAS ”）第二十八页，共31页。1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成完成(wn ch