一元一次方程教学设计(1)

1、案例名称5.1认识一元一次方程（一）科目数学教学对象黔西四中七（2）班课时1课时教学者张启波一、教材内容分析通过丰富的实例，建立方程，展现方程是刻画现实生活数量关系的有效数学模型；归纳一元一次方程的概念，认识方程的解。二、教学目标（知识技能、过程与方法、情感态度与价值观）1、知识与技能：理解一元一次方程，方程的解等概念。2、过程与方法：通过实际问题建立方程模型，归纳一元一次方程的概念，培养学生的认知能力和归纳概括能力。3、情感态度与价值观：结合本课教学特点，向学生进行理想主义教育和热爱学习教育，激发学生学习的兴趣。三、教学重难点1、重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结

2、所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。2、难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。四、学情分析1、七（2）班学生小学基础较薄弱，所以课堂上尽可能由教师引导学生通过生活实际问题，利用数学模型“方程”的思想对其生活实际问题进行解决，从而发现新知、表达新知、归纳新知。最后由教师板书新知的简单认识，再由学生利用新知回归生活。五、教学策略选择与设计教学策略选择：讲授法、引导发现法教学设计：（一）情景引入：（二）新知引入：（三）新知讲解：（四）新知巩固：（五）实际应用：六、教学准备直尺、黑板、粉笔、多媒体等七、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图一、情景引入情景一:著名的荷兰数

3、学教育家弗赖登塔尔说过：与其说学习数学，倒不如说学习“数学化”情景二：古希腊数学家 ，他用一篇墓志铭叙述了他的一生。（展示图片）问题1:你知道丢番图一生有多少岁吗？问题2：你用什么方法得到的？二、新知引入（1） 游戏 请你用你的真实年龄乘以2再减去5，然后告诉我你最后得到的结果，我会很快就知道你的年龄了。问题：我为什么能够快速说出你们的年龄，并且都符合你们的真实年龄，这是一个巧合吗？你有什么发现？追问：这两个等式你陌生吗？再次追问：什么是方程？小结：含有未知数的等式叫做方程。过渡语：上诉问题通过方程的思想解决了我们年龄相关问题，然而我们的年龄是不是都不变化呢？结合学生的回答过渡到当时间在变化时

4、我们的年龄也随之而变化，当然除了年龄在变化，我们的身高也在变化。接下来让我们来看看我们的身高如何变化。（2）问题呈现随机在班上找一名学生获知他的身高，如果现在的身高是1.5米，假设每月要长高5厘米，大约几个月以后他的身高长高到2米。小结：分析问题，设出未知数并得到方程5x+150=200渗透知识：生物学中的身高变化与细胞的生长、分裂、分化形成。过渡语：在我们的生活中，不难发现，当我们年龄、身高发生变化时，我们的步行速度也会随之而变化，当然这是一般情况下。（3）问题呈现从黔西马转盘到小转盘，如果你和黔西七小的一个一年级小朋友同时出发，谁先到？问题1：为什么？问题2：（展示图片）黔西马转盘与小转盘

5、相距3500米，你每分钟步行的速度是黔西县第七小学一年级小朋友步行速度的2倍。有一天，你们两个同时从马转盘步行出发，你比一年级小朋友提前10分钟到达小转盘，请问你和这位小朋友的速度分别是多少？小结：通过教师引入和师生互动、生生互动得出等量关系，并列出方程。法制渗透：刑法第十七条规定，16周岁以上犯罪要负刑事责任，若已满14周岁未满16周岁的，若犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡等犯罪行为也要负刑事责任。所以，不要以为自己现在速度快，即便犯罪也可以逃脱的。有这种想法就大错特错了，所以请大家切记不要犯罪。过渡语：当你速度快了，你来到学校的时间就要少一点，即来得早一些。如果正遇阳关明媚之际，你会做

6、什么？问题：那你知道我们学校下操场的长、宽、面积吗？（4）问题呈现我们学校下操场的面积大约是4500平方米，长和宽的差为40米，试问我们学校下操场的长和宽分别是多少米？问题：你如何表示我们学校的宽和长的？小结：通过问题式的引导学生轻松容易找到等量关系并列出方程x(x+40)=4500。问题：通过解决以上几个生活实际问题，你认为解决我们生活中的这些实际问题的方法和步骤是什么？环节小结：解决这些生活问题，充分利用了方程思想。结合以上几个生活实际问题的解决得出的方法是：理解题意，找出等量关系、设未知数、列方程。三、新知讲解（1） 回顾问题在上面这几个实际问题中，你得到的这些方程中那些是你熟悉的？2x

7、-5=23 2x-5=26 5x+150=200 x(x+40)=4500板书：2x-5=23 2x-5=26 5x+150=200问题：观察这三个方程，对比其它两个方程，你认为这三个方程有什么共同特点。师：称赞学生的回答，若没有完全找到可以引导学生与另外两个方程对比发现。当学生已经发现这些共同点，就随其自然的提出一元一次方程的说法并提问。追问：你认为什么是一元一次方程？板书：(定义)在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。（2）定义熟悉（展示图片）判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“”，不是的打“”。 -2+5=3 ( )

8、 3-1=0 ( ) ( ) +y=2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x+1=x-2 （ ）小结：通过练习的方式，归纳出一元一次方程中的三个必要条件并说明一元指的是一个未知数，一次指的是方程中的未知数的次数都是1。（3）知识拓展问题：关于2x-5=23 ，2x-5=26 ，5x+150=200这三个方程，可不可以用一种形式来表示？引导：对于以上三个方程，可以不以简单的变化一下。如2x-5=23变化成2x-28=0再此变化成2x+（-28）=0。小结：一元一次方程的标准形式（a,b为常数且）问题1：是关于x的一元一次方程，求a是多少？问题2：如果是关于x的一元一次方程，求a值？ 小结：

9、一元一次方程中只含有一个未知数，方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，且可以表示成（a,b为常数且）的形式。四、新知巩固问题1：若，请大家猜想一下x的值？小结：使方程的左右两边值相等的未知数的值是方程的解。问题2：x=2是方程与方程的解吗？板书：左边=8，右边=7 左边右边 所以，x=2不是方程的解。五、实际应用问题1：某数的相反数比它的大1。问题2：一个数的 与3的差等于最大的一位数。问题3：（丢番图一生）它忠实地记录了其所经历的人生旅程。上帝赐予他的童年占六分之一， 又过十二分之一他两颊长出了胡须， 再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛。五年之后喜得贵子， 可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父

10、之半便入黄泉。悲伤只有用数学研究去弥补,又过四年，他也走完了人生的旅途。 六、课堂小结：本节课你学会了什么？畅谈你的心声？展示图片：方程的定义方程的解解方程方程应用方程七、作业布置：教材第132页习题5.1知识技能1,3八、板书设计草稿一、情景引入二、新知引入5.1认识一元一次方程（一）三、新知讲解四、新知巩固五、实际应用六、课堂小结七、作业布置学生：认真阅读丢番图的墓志铭。学生：用小学所学习的方程进行解决。学生1、学生2：思考，并说出结果。教师快速说出学生的年龄学生纷纷讨论：得出利用方程的思想对其解决。学生1:2x-5=23学生2:2x-5=26学生：不陌生，这些等式是小学学过的方程。学生：

11、回答学生：要变化。学生分析问题找出等量关系并用方程的思想对其解决，但在解决的过程中可能会出现单位的不同一。学生认真听讲。学生：我先到。学生：因为我的速度快。学生认真阅读并思考，通过师生互动、生生互动以及教师的引导得到等量关系，并列出方程。学生认真听老师讲解。学生：到学校操场上运动、锻炼等等。学生：不知道，但想知道。学生纷纷讨论，得出自己的想法并叙述自己的方法。根据问题的引导自然得出等量关系并列出方程。学生讨论并用自己的语言描述方法和步骤。学生：回答熟悉的方程，教师板书熟悉的三个方程。 学生1：只含有一个未知数。学生2：未知数的指数都是1.学生3：方程中的代数式都是整式。学生讨论并描述。学生：举

12、手起来回答并说明理由。学生：思考但不知道怎么表示。通过引导学生很容易将另外两个已进行变化最后发现可以表示成的形式。学生：回答a的值并说明理由。学生：回答a值并说明理由。学生快速回答x的值。在教师的引导下提出方程的解。学生思考回答，并说明理由。学生认真观看老师书写。学生独立思考完成每一个问题并说明其中的道理。学生纷纷讨论并各自提出各自的收获最后归纳小结并得到导向图。通过两位数学家的思想让学生充分认识数学的“数学化”问题以及数学与生活的紧密联系。并过渡到本节课课题“5.1认识一元一次方程”提高学生参与度，同时培养学生将生活实际问题抽象成数学问题的能力。培养学生观察、归纳、表达等能力。贴近学生，用学

13、生熟知的问题结合夸张的手法提高学生学习兴趣。培养学生对生活的向往以及对成长渴望，结合学生所思提高学生参与度以及学生的学习积极性。让学生充分认识数学不是单一化学科。结合实际问题，让学生充分体会数学就在我们身边，培养学生认知能力。培养学生观察、表达、归纳等能力。培养学生互动能力。培养学生将生活实际问题抽象成数学问题的能力，并能运用“方程模型”此问题。培养学生观察、发现、表达及归纳等能力。增强学生法制意识，提醒学生就算长大了也不要犯罪，要从小养成良好的行为习惯。结合学生心里，贴近学生生活。让学生了解数学在我们生活当中无处不在。问题的追问激发学生对本环节的渴望。培养学生观察、发现、表达、归纳能力。培养学生归纳、表达小结等能力。结合学生已储存的知识能力。培养学生观察、回顾能力。培养学生观察能力、表达能力以及归纳能力。培养学生团结互助的能力及归纳、表达等多方面的能力。检验学生对一元一次方程的理解程度，并培养学生独立思考及表达能力。引导学生发现一元一次方程的标准形式充分培养学生在发现问题不能解决的时候可以通过一定的变化，寻找共同点也是数学上的一大法宝。同时也培养了学生又特殊到一般的思想能力。问题1、问题2主要是让学生充分理解一元一次方程的表达形式，为今后的学习埋下伏笔。同时提高学生对一元一次方程的理解