(完整版)浙江省单考单招数学知识点汇总

1、第一部分：集合与不等式1 、集合有n 个元素，它有2n个子集，2n 1 个真子集，2n 2个非空真子集。2 、 交集 ： AI B，由 A和 B 的公共元素构成；并集 ： AUB，由 A 和 B 的全部元素构成；补集 ： CU A由 U 中不属于A 的元素构成。3 . 充分条件、必要条件、充要条件：（1） pq ，则p 是q 的充分条件，（2） pq ，则p 是q 的必要条件，（3） p q 且 p q ，则 pq， p 是 q 的充要条件。技巧：4、一元一次不等式组的解法（a b） ：xa（ 1） 大大取大：x x bxb xa（ 2） 小小取小：x x axbxa（ 3） 大小小大取中间：

2、x a x bxb（ 4） x a 大大小小取空集：xb（ 5） 二次不等式的解法：若 a 和 b 分别是方程（x a）（x b） 0的两根，且a b，则（ 开口向上）xaxb0的解集为x xa或xb ；口诀：大于取两边xaxb0的解集为x axb口诀：小于取中间6. 、均值定理：（一正二定三相等）若 a 0， b 0， a b 2 ab ，当且仅当a b时等号成立时。7. 解绝对值不等式：（a 0）(.) a (.) a或 (.) a(.) a a (.) a8. 分式不等式(化为同解的整式不等式)x31) x 0 (x 3)( 2x 4) 0 x 2 x 32x 42)x32x 4(x 3

3、)( 2x 4) 02x 4 0x2x3第二部分：函数1 、函数的定义域：函数有意义时x 的取值 集合。(用 集合 或 区间 表示 )分式：分母不等于0；偶次根式：被开方数大于或等于0；零次幂、负指数幂：底数不等于0；对数函数：真数大于0，底数大于0 且不等于1.2、一元二次函数：y ax2 bx c (a 0)，它的图像为一条抛物线。( 1 )一般式： y ax2 bx c,(a 0)，2顶点：b , 4ac b ，对称轴方程：x b2a 4a2a(2)顶点式：ya(xm)2n，(a 0) ，其中(m，n)为抛物线顶点(3)交点式：ya(xx1)(x x2)， (a 0)其中与 x轴的两个交

4、点为(x1，0)和 (x2,0) .性质：最值：当x时， y最大或最小2a4ac b24a单调性：y ax2 bx c， (a 0)a 0 时，递增：, 2ba ，递减：2ba ,a o 时，递增：b , ，递减：2ab2a2y ax bx c (a 0) 说明：y0：图象在x轴上方y0：图象在x轴的交点y0 ：图象在x轴下方3 、指数和指数函数指数幂的运算法则：a、(am )n amn、ab m ambm n mn3434、 am ? an am n 如： 23 ?24 a3 4m5分数指数幂：a n n am如： 43 3 45负指数幂：a n 1如： 2 313an23规定：a0 1,

5、(a 0)指数函数：y ax (a 0且 a 1)a>10<a<1图像1yy10x0x定义域, 值域（0，+）性 质恒过（0， 1）点 ,即当 x=0 时 ,y=1在, 上是增函数在, 上是减函数当 x.>0 时，当 x<0 时 ，y>1； 0<y<1当 x>0 时，0<y<1；当 x>0 时，y>14、对数和对数函数ab N log a N b如：238 log28 3对数公式：aloga NN25log5 72log 57549)积、商、幂的对数公式：公式逆用：积： loga MN loga M loga Nlo

6、g a M log a N= log a MN商：loga loga M loga N Nloga MM logaN=logaN幂： log a bn n log a b补充公式：logam bn n loga bamnloga b logabnlog8 32 log2325 5log22 5)233对数函数：y log a x (a 0且 a 1)第三部分：数列1 、数列：、前 n 项和：Sna1 a2 a3an、前 n 项和Sn 与通项公式an的关系：a nS1 , n 1Sn Sn 1,n 22 、等差数列：、 定义： 数列 an ， 从第 2 项起， 每一项与它的前一项的差都等于同一个

7、常数，则这个数列称为等差数列；常数称为该数列的公差,记作:d即： an an 1 d ( n 2, n N )或： an 1 an d (n 1,n N )、等差数列的通项公式：an a1 （n 1）d、等差数列的前n 项和公式1)Snn(a1 an)22）n(n 1)Sn na1dn12、等差数列的性质：在等差数列an 中函数式y log a x ( a0且 a 1 )aa10a1图象yy(1,0)o(1,0)xox性 质定义域（0，+） , 值域R恒过（1， 0）点 ,即当 x=1 时 ,y=0在（0，+）上增函数在（ 0， +）上减函数当 0<x<1 时，y<0当 x&

8、gt;1 时 ，y>0当 0<x<1 时，y>0当 x>1 时 ，y<0、等差中项：3 、等比数列：(1)anam (nm)d;(2)若 m n pq,则 am an apaq;(3)子数列：Sn ,S2nSn , S3nS2n, L 成等差数列.若 a, A, b 成等差数列，则称A 是 a,b 的等差中项。A a2b、定义：数列an ，从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，则这个数列称为等比数列。常数称为该数列的公比,记作:qaan q(n 2, n N ) 或 n 1 q (n 1, n N )、等比数列的通项公式：an 1ann1a

9、na1q、等比数列的前n 项和公式q1时：Sn na1nq1时：( 1)Sna1(1 q ) ;( 2)Sna1 anq1q1q、等比数列的性质：在等比数列an 中nm(1)an amq;(2)若 m n p q,则 am anap aq;(3)Sn,S2n Sn,S3n S2n成等比数列;、等比中项若 a,G,b成等比数列，则称G是 a,b 的等比中项。G2 ab 或 G ab第四部分：向量1 、 向量的加法和减法：（ 1）加法：AB BC AC三角形法则：首尾相接；由始指终；平行四边形法则：同一起点；经过共同起点的对角线；（ 2）减法：OA OB BA 同一起点；减向量的终点指向被减向量的

10、终点；2 、平行（共线）向量、垂直向量的关系：rrra/ / ba与 b的方向相同或相反a b3 、向量坐标的求法：x1 y2 x2y10abx1x2y1y20uuur如： AB 的坐标B 的坐标 A 的坐标4、向量的模：a x2 y2（设a 的坐标为（x， y） ）第五部分：三角函数1 、角的度量角度制与弧度制换算关系： =180 °o 1 弧度 57.3度化弧度：1， 弧度化度：1180180弧长公式：l r 求圆心角公式：l （弧度）r扇形面积公式：S扇1 lr 或： S扇nr 、三角函数的概念：扇2扇360设点 p ( x， y)是角终边上任意一点， op=rx2y2 (r

11、0) ，则：yxysin； cos； tanrrx特殊角的三角函数值：3 、三角值正负的判断：yO x度0°30°45°60°90°120 °135°150 °180 °弧度06432233456sin012223213222120cos132221201-2-22-32-1tan03313不存在-3-13-30ysin cos tan 4、同角三角函数基本关系式：(1)sin2cos21(2) tan sincos5 、和差角公式：sin( ) sin cos cos sincos( ) cos cos

12、 msin sintan tantan( )1mtan tan6 、倍角公式及其变形：sin2 2sin cos22cos2 =cos sin2cos211 2sin 2tan22tan1 tan 27 、诱导公式： 2sin cos sin2 ；2 cos1 cos2 sin21 cos22、 终边相同的角：sin( 2k ) sincos( 2k ) cos tan(2k ) tan (k Z)、 负角 ： sin( ) sincos( ) cos tan( ) tan口诀： 奇变偶不变，符号看象限(1)sin( ) cos 2cos( ) sin 2sin( ) sincos( ) co

13、s8 、正弦、正弦型函数及其性质、正弦函数：1 sin51O15xx 2k ,k2Z 时， ymax1;23当 x 2k , k Z 时， 2ymin 1增区间：2k22k k2减区间：2k232k k Z2、余弦函数：将正弦函数图像整体向左平移个单位，过最高点（0,1 ）2、正弦型函数y Asin( x )(A 0,0)的性质：2值域为A, A ；最大值为ymaxA ，最小值为yminA ；周期 T 2 。y1x 2 2k , k Z 时，O12ymax5xx 3 2k ,k Z 时，2ymin增区间：由2k x22k ， k Z 求得，3减区间：由2k x2k ， k Z 求得。229 、

14、公式：asin x bcos xa2 b2 sin( x )最大值为a2 b2 ，最小值为a2 b210、解三角形正弦定理：在三角形ABC 中，有：abcsin Asin BsinC合： sin A:sin B： sin C a : b : c余弦定理：令： asin AbcsinB sinCk (k 0)a k sin A ,b k sin B ,c k sinCk 0)asinA ，kbsin B ，ksinC c k111S ABCabsinCacsin BbcsinA222三角形面积公式：求边：222a b c 2bc cos A222bac2ac cosB222cab2abcosC求

15、角：2bc2 a22 cb2ac2 a22 bccosAcosBcosC222 bca2ab1 、排列数公式：Anmn(n 1)(n2)L (n m 1)1 )阶乘： n! n(n1) (n 2)2 1；规定 0! 1 ；2 、组合数公式：Cnm1) . (n m 1)Ammm (m 1) . 2 1组合数性质：1)2)公式：CnmnmCnmCn 1mm1CnCn规定 ：Cn01 ；73如C10C10 ，C140C150C151。第六部分：排列与组合3 、二项式定理n 0 n0 1 n1r nr rn 0 n(a b) Cna b Cna b L Cna b L Cna b ,n N(1)通项

16、：Tr 1Cnran rbr(2)二项式系数：Cnr叫做二项式系数【注意：二项式系数与 项系数 的区别】(3)所有二项式系数之和为：Cn0 Cn1. Cnn2n：(4)展开式系数之和 为：令 x 1 (或其他参数都取1)。二项式系数的性质( 1)与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即C nmC nn m1 、常用公式：2） n 为偶数时，中间一项（第n 为奇数时，中间两项（第1 项）的二项式系数最大；1项和 2n1n 1 1 项）的二项式系数最大；23）公式：0 n0 n1 n2 n2 n4 nCnnCn12nCn3Cn52n 1第七部分：解析几何A x1, y1 和点 B x2 ,

17、y2（ x， y） ：x1x2y1y2x，y22距离公式：点A x1, y1 到点 B x2, y2 的距离 : AB(x2 x1)2 ( y2 y1)2 、表示直线方程的3 种形式：3 、斜率的三种求法：1 ） 点斜式 ：2） 斜截式 ：3） 一般式 ：y y0 k(x x0)y kx bAx By C 0 k tan ky2y1x2x1Ak B平面内两一般式直线：4、两直线的位置关系：l1 ： y k1xb1l2： y k2xb2a与b相交k1k2 ；a与b平行k1k2， b1b2，l1 /l2A1B1C1 ；l1与l2重合A1B1C1 ；A2B2C2A2B2C2l1 ：A1xB1yC10

18、 l2：A2xB2y C20l1和l2相交A1B1A2B2利用直线的斜截式 判断两直线的位置关系：a与b重合k1k2， b1 b25 、两直线垂直：若平面上两条直线l1 ：A1xB1yC10和l2： A2xB2yC20垂直l 1 l2A1 A2B1B20b2垂直：l1 l2k1 k21l1 /l2A1 B2 A2B10两条直线l1 y k1x b1 ：和l2 ： yk2x求平行线和垂直线的设法：与直线 y kx c 平行的直线可设为：y kx b1与直线 y kx c 垂直的直线可设为：y x bk与直线AxByD0 平行的直线可设为：AxBy C0与直线AxByD0 垂直的直线可设为：BxA

19、y C0或Bx+Ay C 0如：与直线2x3y70平行的直线可以设为：2x 3yC0与直线 2x3y70垂直的直线可以设为：3x 2yC06 、点到直线的距离公式：点 P（x0,y0） 到直线l ： Ax By C 0（注意为直线的一般形式）距离：d Ax0 By0 CA2 B27 、两平行线间的距离公式：l1： Ax By C10和 l2： Ax By C2 0平行，则l1 到 l2的距离为：C1 C2 d22A2B2x 和 y 的系数相同时才能用此公式）8 、圆的方程：标准方程：(x a)2 (y b)2 r2，: （a，b）是，圆的半径:r22x y DxEyF 0，( D2 E24F

20、0时才表示为圆）E2 ，D2 E2 4F29 、直线和圆的位置关系1）平面上直线l ： Ax(y1 ）相交d r2 ）相切d r3 ）相离d rBy C 0和圆C|Bb2D： (x a)d |Aab）2r2，则：d是圆心到直线的距离：A2 B2a， b）是圆心坐标）切记：求切（割）线方程时，注意直线斜率不存在的情况！ ！ ！过 (xa)2 (y b)2 r2圆上一点(x0， y0) 的切线方程x0 (x a) y0(y b) r22）点与圆的位置关系：例如 点 P 与圆 （x1)22(y 2)2 16将点 P（2,3） 代入圆的方程（21)2 (3 2)216，故点在园内将点 P（3,3） 代

21、入圆的方程（31)2 (3 2)216 ，故点在园上将点 P（4,3） 代入圆的方程（422 1)2 (3 2)216，故点在园外相离、外切、相交、内切、包含3）点与圆的位置关系：焦点和焦距( c,0)(0, c)a,b,c 三者之间的关系：a2b2 c2， 其中 a最大顶点( a,0),(0, b)( b,0), (0, a)离心率c椭圆的离心率为e c ，显然0 e 1 。a12、双曲线:到双曲线两个定点距离之差的绝对值等于2a： MF 1 MF2 2a标准方程22xya2 b2 1(a 0,b 0)2222 1(a 0,b 0)ab图形谁的系数为正，焦点就在哪个轴上焦点( c,0)(0,

22、 c)a,b,c 三者之间的关系c2a2 b2， 其中 c最大顶点( a,0)(0, a)离心率c双曲线的离心率为e ，显然e 1。a渐近线b yx aa yxb13、抛物线 ： 抛物线上一点到定点的距离等于它到定直线的距离。标准方程图形焦点坐标准线方程2y 2px p 0( p,0) 2xp22y2px p 0( p ,0) 2xp x22x 2py p 0p(0, )2y2p2x2py p 0p(0,)2xp2 一次项 及其 系数 决定了抛物线开口方向； p 的几何意义：焦点到准线的距离。（抛物线的离心率为e 1 ）2222注： 1 、和双曲线x2 y2 1 有共同渐进线的双曲线可以设为：

23、x2 y2 k ；abab22 、渐进线为y n x 的双曲线可以设为y2 n 2 x2 kmm3 、 弦长公式为： ABk2 1; ABk2 1 （x1 x2）2 4x1x2第八部分：立体几何一、直线与直线（1） . 平面基本性质1. 如果一条直线上有两点在一个平面内, 那么这条直线上的所有点都在这个平面内。2如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。3经过不在同一条直线上的三点, 有且只有一个平面。推论：1经过一条直线和直线外的一点, 有且只有一个平面。2经过两条相交直线, 有且只有一个平面。3经过两条平行直线, 有且只有一个平面。（2） . 直线与直线所成的

24、角1. 直线与直线的位置关系：相交，平行，异面。2. 异面直线所成的角：（不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。）（ 1）异面直线的取值范围：（ 0° ,90 ° 。直线与平面的位置关系：直线在平面内, 直线与平面相交，直线与平面平行。定理符号图形线面 平行 判定 定理如果平面外一条直线和这个平面内 的一条直线平行，那么这条直线和 这个平面平行。线面 平行 性质 定理如果一条直线和一个平面平行，经 过这条直线的平面和已知平面相 交，那么这条直线和交线平行。线面 垂直 判定 定理如果一条直线和一个平面内的两 条相交直线垂直，那么这条直线垂 直于这个平面。线面 垂直 性质

25、 定理如果两条直线同垂直于一个平面， 那么这两条直线平行。如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内的任何 直线。（3） . 直线与平面所成的角1. 斜线与平面所成的角取值范围：（0° ,90° ）直线与平面所成的角取值范围：0 ° ,90° 2. 过斜线斜足以外一点作平面的垂线，连接斜足和垂足的直线叫做斜线在平面内的射影。3. 斜线与平面所成的角：4. 直线与平面所成的角解题方法 ：5、三垂线定理在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，条斜线垂直PO推理：OA是 PA在平面内的射影a OA， a6、三垂线定理的逆定理：a PA那么它也和这在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直PO推理：OA是 PA在 内的射影a AO a AP， a定理符号图形面面 平行 判定 定理1. 如果一个平面内有两条相交直 线都平行于另一个平面，那么这 两个平面平行。2. 如果一个平面内有两条相交直 线分别平行于另一个平面内的两 条直线，那么这两个平面平行。面面 平行 性质 定理如果两个平行平面同时和第三个 平面相交，那么它们的交线平行。面面 垂直 判定 定理如果一个平面经过另外一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直.面面 垂直 性质 定理如果两个平面垂直，那么在一