(完整版)小升初牛吃草问题

1、小升初择校直通车牛吃草问题牛吃草问题【小升初前沿】牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。“一堆草可供 10 头牛吃 3天，供 6 头牛吃几天？”这题很简单，用3× 10÷ 6=5（天）。如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的， 新长出来的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。正确计算草地上原有的草及每天长出的新草，问题就容易解决了。【考点攻略】生长模型：（ 1）

2、设定一头牛一天吃草量为“1”（2）草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数-对应的牛头数×吃的较少的天数） ÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）（3）原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数求：（4）吃的天数=原有草量 ÷ （牛头数 -草的生长速度）或 （5）牛头数=原有草量÷ 吃的天数+草的生长速度。枯萎模型：（ 1）设定一头牛一天吃草量为“1”（2）草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较 少 天数 -对应的牛头数×吃的较 多的天数） ÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）（3）原有草

3、量=牛头数×吃的天数+草的生长速度×吃的天数求：（4）吃的天数=原有草量 ÷ （牛头数+草的生长速度）或 （5）牛头数=原有草量÷ 吃的天数-草的生长速度。牢记两类模型，理解模型的计算方法和原理，并且能够正确的分析题目，理解题目，就可以轻而易举的解决“牛吃草问题”。【真题试炼】【例 1 】一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27 头牛吃 6 周或者23 头牛吃 9 周。那么这片草地可供21 头牛吃几周？【练 1】牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10 头牛吃 20天，或者可供15 头牛吃 10 天。问可供25 头牛吃几天？2】一片草

4、地，每天都匀速长出青草。如果可供24 头牛吃 6 天， 20 头牛吃10 天吃完。那么，可供19 头牛吃多少天？以上几种类型属于“生长模型”，也就是草每天都在匀速生长，还有一种类型就是草不但不生长，反而每天都在匀速枯萎，我们把这类问题成为“枯萎模型”。【例2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20 头牛吃 5 天或者可供15 头牛吃 6 天。照此计算，可供多少头牛吃10 天？【练1 】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度在减少。经计算，牧场上的草可供20 头牛吃 5 天，或可供16 头牛吃 6 天。那么，可供11 头牛吃几天？【练

5、2】因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度在减少。已知牧场上的草可供33 头牛吃 5 天，或可供24 头牛吃 6 天。照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10 天？【练 3】经测算，地球上的资源可供100 亿人生活100 年，或可供80 亿人生活300 年。假设地球新生长的资源增长速度是一样的，那么，为满足人类不断发展的需要，地球最多能养活多少亿人？当然，牛吃草问题不是纯粹的“牛吃草”，有很多问题都是属于这一类的问题，但是大多“换汤不换药”。以下我们看几个例子：【例 3】 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的小朋友要从扶梯上楼。已知男生每分钟20 级台阶，女生每分钟15 级台阶，结果男孩用5

6、分钟到达楼上，女生用6 分钟到达楼上。问：该扶梯有多少级台阶？【练 1 】自动扶梯以均匀速度行驶着，小明和小红要从扶梯上楼。已知小明每分钟走 25 级台阶，小红每分钟走20 级台阶，结果小明用5 分钟，小红用6 分钟分别到达楼上。该扶梯共多少级台阶？【练2】两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。在20 秒的时间里，男孩可走 27 级台阶，女孩可走24 级台阶，男孩走了2 分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端，该扶梯供多少级台阶？要解决这类问题，首先要明白这道题是属于“生长模型”，还是“枯萎模型”，这里哪个是草？哪个是牛？要求多少牛呢？还是多少天？然后灵活套用公式即可。【例4】一只船有一个漏

7、洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果用12 人舀水， 3 小时舀完。如果只有5 个人舀水，要10 小时才能舀完。现在要想2 小时舀完，需要多少人？【练1 】 有一水池，池底有泉水不断涌出。用 10 部抽水机20 小时可以把水抽干，用 15 部相同的抽水机10 小时可以把水抽干。那么用 25 部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？【练2】有一个长方形的水箱，上面有一个注水孔，底面有个出水孔，两孔同时打开后，如果每小时注水30 立方米， 7 小时可以注满水箱；如果每小时注水45立方米， 注满水箱可少用2.5 小时。 那么每小时由底面小孔排出多少立方分米的水（设每小时排水量相同）

8、？【例 5】有三块草地，面积分别是5， 6 和 8 公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供11 头牛吃 10 天， 第二块草地可供12 头牛吃 14 天。问第三块草地可供19 头牛吃多少天？【例 6】某火车站在检票前若干分钟就开始排队，假设每分钟来的旅客人数一样多，若同时开放3 个检票口，则40 分钟检票队伍检票完毕；若同时开放4 个检票口，则25 分钟检票队伍检票完毕；若同时开放8 个检票口，则多少分钟检票队伍检票完毕？【例 7】一个蓄水池，每分钟流入4m3水，如果打开5 个水龙头，2.5 小时就把水池水放空，如果打开8 个水龙头，1.5 小时就把水池水放空。现在打开13 个

9、水龙头，要多长时间才能把水放空？【即学即练】1. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10 头牛吃 20 天，或可供 15 头牛吃 10 天，问可供25 头牛吃几天？（每头牛每天的吃草量相同）2. 一片牧场，可供9 头牛吃 16 天，现在开始只有4 头牛才吃，从第七天起又增加了若干头牛来吃草，再吃 6 天吃完所有的草，问从第 7 天起增加了多少头牛？（草每天匀速生长，每头牛每天吃草量相同）3. 2006 年夏天我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40 立方米泉水注入池中，第一周开动了 5 台抽水机，2、 5 小时就把一池水抽

10、完，接着第二周开动8 台抽水机，1、5 小时就把一池水抽完，后来由于旱情严重，开动了13 台抽水机同时供水，请问这时几小时可以把这池水抽完？4. 画展 9 点开门，但早就有人排队等候入场，从第一名观众来到时起，每分钟来的观众一样多，如果开三个入场口，则 9 点 9 分就不用排队，如果开 5 个入场口，则九点五分就没有人排队，那么第一名观众到达的时间是八点几分？5. 一片牧草，可供16 头牛吃 20 天，也可以供80 只羊吃 12 天，如果每头牛每天吃草量等于4 只羊的吃草量，那么 10 头牛与 60 只羊一起吃这一片牧草，几天可以吃完？（牧草每天生长的速度相同。每只羊每天吃草量相同。每头牛吃草量相同）6. 两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方