工程力学_第8章_轴向拉伸及压缩_2

1、1. 轴力和轴力图轴力和轴力图2. 轴向拉压杆的应力轴向拉压杆的应力sFNFAFN s3. 公式的应用条件：公式的应用条件：等截面直杆（包括空心杆）等截面直杆（包括空心杆）或截面变化较小的直杆；或截面变化较小的直杆；计算截面要远离截面突变处，计算截面要远离截面突变处，才能得到正确结果；才能得到正确结果；C截面结果不准确第第 8 章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩载荷沿横向作用面均布时，计算公式适用于所有横截面；载荷沿横向作用面均布时，计算公式适用于所有横截面；而轴向集中载荷作用时，公式在力作用点附近不适用。而轴向集中载荷作用时，公式在力作用点附近不适用。3. 公式的应用条件（续）：公式的应用条

2、件（续）：4. 圣维南（圣维南（Saint-Venant）原理：原理： 用与外力系静力等效的合力来代替原力系，则在原力系作用与外力系静力等效的合力来代替原力系，则在原力系作用区域内应力有明显差别，在离外力作用区域略远处用区域内应力有明显差别，在离外力作用区域略远处, ,上述代上述代替的影响非常小，可以忽略不计。替的影响非常小，可以忽略不计。公式在两端附近不适用公式在两端附近不适用公式适用于所有横截面公式适用于所有横截面FFFF第第 8 章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩应力示意图：应力示意图：实验应力分析结果：实验应力分析结果：影响区距杆端约影响区距杆端约等于杆的最大横等于杆的最大横向尺寸。向

3、尺寸。第第 8 章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩hFF/2F/2F/2F/2FF/b3465421321 6543214321 b一般情况一般情况第第 8 章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩例题例题2 2图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已的应力。已知知 F=20kN；斜杆；斜杆AB为直径为直径20mm的圆截的圆截面杆，水平杆面杆，水平杆CB为为1515的方截面杆。的方截面杆。F FA AB BC C 0yFkN3 .281NF解：解：1 1、计算各杆件的轴力。（设斜杆、计算各杆件的轴力。（设斜杆为为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）用截面法取节杆）用截面法取节点点

4、B B为研究对象为研究对象kN202NF 0 xF4545045cos21NNFF045sin1 FFN1 12 2B BF F1NF2NFxy4545F第第 8 章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩kN3 .281NFkN202NF2 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。MPa90Pa109010204103 .286623111sAFNMPa89Pa1089101510206623222AFNsF FA AB BC C45451 12 2F FB BF F1NF2NFxy4545第第 8 章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩横截面上横截面上的正应力的正应力均均匀分布匀分布横截面间横截面间

5、的纤维变的纤维变形相同形相同斜截面间斜截面间的纤维变的纤维变形相同形相同斜截面上斜截面上的应力均的应力均匀分布匀分布5. 5. 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力（1 1）斜截面应力分布）斜截面应力分布第第 8 章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 , 0 xF（2） 斜截面斜截面应力计算（横截面积为应力计算（横截面积为A） s s coscos0AFp s s s s 20coscos p s s 2sin2sin0 p0cos FAp第第 8 章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩2045maxs ss s s ss s 20cos s s 2sin20 00maxsss（3） 最大应力分

6、析最大应力分析（4）正负符号规定正负符号规定 ：以以x 轴为始边，逆时针转向轴为始边，逆时针转向者者为正为正 ：斜截面外法线：斜截面外法线On沿顺时针方向旋转沿顺时针方向旋转9090 ，与，与 该方向同向之切应力为正该方向同向之切应力为正 最大正应力发生在杆件横截面上，其值为最大正应力发生在杆件横截面上，其值为s s0 最大切应力发生在杆件最大切应力发生在杆件45斜截面上斜截面上, 其值为其值为s s0/2第第 8 章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩例 已知：已知：F = 50 kN，A = 400 mm2 试求：试求：斜斜截面截面 m-m 上的应力上的应力 解：1 1. 轴力与横截面应力轴力

7、与横截面应力FF N263N0m10400N1050 AFAFs sMPa 5 .12 第第 8 章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩2. 斜截面斜截面 m-m 上的上的应力应力50 50coscos 202050s s s ss s 001 sin22 sin 20050s s s s MPa 5 .120 s sMPa 51.6 50 s sMPa 61.650 第第 8 章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩7 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形实验表明：实验表明：引入比例常数引入比例常数E s sE 一、胡克定律在一定应力范围内内，正应力与正在一定应力范围内内，正应力与正应变成正比

8、应变成正比胡克定律E弹性模量弹性模量，其量纲与应力相同，常用单位为，其量纲与应力相同，常用单位为GPaMPa 10Pa 10GPa 139 GPa 220200 E钢与合金钢：钢与合金钢：GPa 7270 E铝合金：铝合金：第第 8 章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩lblll1纵向变形量纵向变形量FFb1=b+ bl1=l+ llllll1纵向应变纵向应变AFNs应力：E ：由胡克定律二、纵向变形的计算二、纵向变形的计算变形特点（变形特点（演示演示）：）：纵向和横向线应变都是均匀的纵向和横向线应变都是均匀的第第 8 章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩lbFFb1=b+ bl1=l+ lllE

9、AFNEAlFlN抗拉刚度EA第第 8 章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 3）在计算杆件的伸长时，）在计算杆件的伸长时，l 长度内其长度内其FN、A、E均应为常数，均应为常数，若为变量，则应进行分段计算或积分计算。若为变量，则应进行分段计算或积分计算。lNxEAxFl)(dF1F2F3l1l2l3niiiNiEAlFl1FN1,A1,l1FNi,Ai,li)(dxEAxFldN第第 8 章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩bbbbb1横向应变横向应变lbbbb1横向变形横向变形FFb1=b+ bl1=l+ l二、横向变形的计算二、横向变形的计算变形特点：变形特点：横向线应变仍然均匀分布横向线应

10、变仍然均匀分布第第 8 章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩通过试验发现，当材料在弹性范围内时，拉压杆的纵向应变通过试验发现，当材料在弹性范围内时，拉压杆的纵向应变和横向应变存在如下的比例关系和横向应变存在如下的比例关系泊松比泊松比考虑到符号，纵向应变和横向应变的关系：考虑到符号，纵向应变和横向应变的关系：第第 8 章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩算例1.1.分段解法分段解法12N1FFF 2N2FF EAlFEAlFl2N21N1)( 分段解法EAlFEAllFl11212)()( 分段解法试分析杆试分析杆 AC 的轴向变形的轴向变形 lEAlFEAlFF22112)( 第第 8 章章 轴向

11、拉伸与压缩轴向拉伸与压缩EAllFlF)(2122 2. 分解载荷法分解载荷法EAlFlF111 21)(FFlll 分分解解载载荷荷3. 比较比较分分解解载载荷荷分分段段解解法法)()(ll EAlFEAllF11212)( EAlFEAllFl11212)()( 分段解法分段解法第第 8 章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩叠加原理当杆件内力、应力及变形，与外力成正比当杆件内力、应力及变形，与外力成正比关系时，通常即可应用叠加原理关系时，通常即可应用叠加原理 原理原理 应用应用 N1F 例题例题 用叠加法分析内力用叠加法分析内力21N1,N1,FFFF 1F 2F 几个载荷同时作用所产生的总

12、效果，等几个载荷同时作用所产生的总效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和于各载荷单独作用产生的效果的总和第第 8 章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩例 已知已知 l = 54 mm, di = 15.3 mm, E200 GPa, 0.3, 拧紧后拧紧后, AB 段的轴向变形为段的轴向变形为 l 0.04 mm。试试求求螺栓横截螺栓横截面上的正应力面上的正应力 s , s , 与与螺栓的横向变形螺栓的横向变形 d 解：1. 螺栓螺栓横截面正应力横截面正应力4-10.417 ll MPa 2 .148 E s s s sE 2. 螺栓横向变形螺栓横向变形 mm 0034. 0i dd 螺栓直径

13、缩小螺栓直径缩小 0.0034 mm441022. 21041. 73 . 0 第第 8 章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩例：结构的节点位移问题例：结构的节点位移问题 如图所示桁架，钢杆如图所示桁架，钢杆AC的横截面面积的横截面面积A1=960mm2，弹性模量，弹性模量E1=200GPa。木杆。木杆BC的横截面面积的横截面面积A2=25000mm2，长，长1m，弹性模，弹性模量量E2=10GPa。求铰接点。求铰接点C的位移。的位移。F = 80 kN。第第 8 章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩分析分析 通过节点通过节点C的受力分析可以判断的受力分析可以判断AC杆受拉而杆受拉而BC杆受压，杆

14、受压，AC杆将伸长，而杆将伸长，而BC杆将缩短。杆将缩短。 因此，因此，C节点变形后将位于节点变形后将位于C3点点 由于材料力学中的由于材料力学中的小变形假设小变形假设，可，可以近似用以近似用C1和和C2处的圆弧的切线来代替处的圆弧的切线来代替圆弧，得到交点圆弧，得到交点C0第第 8 章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩求解求解 1）分析节点）分析节点C,求求AC和和BC的轴力（均预的轴力（均预先设为拉力）先设为拉力）030sinFFAC80kN2 FFAC030cosACBCFFkN340BCF拉拉压压伸长伸长缩短缩短第第 8 章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩111AElFCClACACAC

15、96010200cos30/1000108033481mm. 0222AElFCClBCBCBCmm277. 050002100110001030433第第 8 章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩0.277mm2CCxC44mm. 1cot30sin30/21CCCCyC47mm. 122xCyCC0.278mmxC44mm. 1yC第第 8 章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩图所示杆系由两根钢杆图所示杆系由两根钢杆 1 和和 2 组成组成. 已知杆端铰接，已知杆端铰接，两杆与铅垂线均成两杆与铅垂线均成 的角度的角度, 长度均为长度均为 l ,截面面积截面面积均为均为 A,钢的弹性模量为钢的弹性模量为 E.设在点处悬挂一重物重量设在点处悬挂一重物重量为为F,试求试求 A点点的位移的位移 A.ABC12 cos22N1NFFF cosNEAFlEAlFll2 2