椭圆的简单几何性质系列学习教案

1、会计学1椭圆的简单椭圆的简单(jindn)几何性质系列几何性质系列第一页，共69页。椭圆椭圆(tuyun) 简单的几何性质简单的几何性质12222byax范围范围(fnwi)：, 122ax得：得：122 by -axa, -byb 椭圆椭圆(tuyun)落在落在x=a,y= b组成的矩形中（组成的矩形中（如图）如图） oyB2B1A1A2F1F2cab1. 观察：观察：x,y的范围？的范围？2. 思考：如何用代数思考：如何用代数方法解释方法解释x,y的范围？的范围？ -axa, -byb 一一.范围范围第2页/共69页第二页，共69页。22221(0)，xyabab在中令令 x=0 x=0，

2、得，得 y= y=？，说明椭圆？，说明椭圆(tuyun)(tuyun)与与 y y轴的交点（轴的交点（ ），）， 令令 y=0 y=0，得，得 x= x=？, , 说明椭圆说明椭圆(tuyun)(tuyun)与与 x x轴的交点（轴的交点（ ）。）。* *顶点：椭圆顶点：椭圆(tuyun)(tuyun)与它的与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆对称轴的四个交点，叫做椭圆(tuyun)(tuyun)的顶点。的顶点。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)0, ba, 0* *长轴长轴、短轴短轴： 线段线段A A1 1A A2 2、B B1 1B B2 2分别叫做椭圆的长轴分别叫做椭圆

3、的长轴和短轴。和短轴。a a、b b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半轴长半轴长长和和短半轴长短半轴长。焦点总在长轴上焦点总在长轴上! !第3页/共69页第三页，共69页。YXOP1（-x，y）P2（-x，-y）P3（-x，-y）P（x，y） 把把(X)换成换成(-X),方程不变方程不变,说明椭圆关于说明椭圆关于( )轴对称；轴对称； 把把(Y)换成换成(-Y),方程不变方程不变,说明椭圆关于说明椭圆关于( )轴对称；轴对称； 把把(X)换成换成(-X), (Y)换成换成(-Y),方程还是方程还是(hi shi)不变不变,说明椭圆说明椭圆关于关于( )对称；对称；Y X 原点原点 所以所以(su

4、y)(suy)，坐标轴，坐标轴是椭圆的对称轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的，原点是椭圆的对称中心。对称中心。第4页/共69页第四页，共69页。123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x练习：根据前面所学有关知识画出下列练习：根据前面所学有关知识画出下列(xili)图形图形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 第5页/共69页第五页，共69页。ace 离心率：椭圆离心率：椭圆(tuyun)的焦距与长的焦距与长轴长的比：轴长的比：叫做叫做(jiozu)椭圆

5、椭圆的离心率。的离心率。11离心率的取值范围：离心率的取值范围：1 1）e e 越接近越接近 1 1，c c 就越接近就越接近 a a，从而，从而 b b就越小，椭就越小，椭圆就越扁圆就越扁因为因为 a c 0a c 0，所以，所以0e 10e b)(ab)cea知识知识(zh shi)归纳归纳a2=b2+c2 ) 0( ba，第7页/共69页第七页，共69页。标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的的关系关系22221(0)xyabab关于关于(guny)x(guny)x轴、轴、y y轴成轴对称；关于轴成轴对称；关

6、于(guny)(guny)原点成中心对称原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a, ,短半轴长短半轴长为为b. b. (ab)(ab)cea22221(0)xyabba(b,0)(b,0)、(-b,0)(-b,0)、(0,a)(0,a)、(0,-a)(0,-a)(0 , c)(0 , c)、(0, -c)(0, -c)关于关于(guny)x(guny)x轴、轴、y y轴成轴对称；关于轴成轴对称；关于(guny)(guny)原点成中心对称原点成中心对称长半轴长为长半轴长为a a, ,短半轴长短半轴长为为b.b.(ab)(a

7、b)cea-a x a, - b y b-a y a, - b x b-a y a, - b x ba2=b2+c2 ) 0( baa2=b2+c2) 0( ba第8页/共69页第八页，共69页。)5,0(),5,0(21FF例题例题1: 1: 求椭圆求椭圆 9 x2 + 4y2 =36 9 x2 + 4y2 =36的长轴和短轴的长、的长轴和短轴的长、离心离心(lxn) (lxn) 率、焦点和顶点坐标。率、焦点和顶点坐标。椭圆椭圆(tuyun)(tuyun)的的长轴长是长轴长是: :离心率离心率(xn (xn l):l):焦点坐标是焦点坐标是: :四个顶点坐标是四个顶点坐标是: :)3 , 0

8、(),3, 0(),0 , 2(),0 , 2(2121BBAA椭圆的短轴长是椭圆的短轴长是:2a=62b=435ace解题步骤：解题步骤：1 1、将椭圆方程转化为标准方程求、将椭圆方程转化为标准方程求a a、b b：2 2、确定焦点的位置和长轴的位置、确定焦点的位置和长轴的位置.解：把已知方程化成标准方程解：把已知方程化成标准方程19422yx四、例题讲解：四、例题讲解：549,2,3cba第9页/共69页第九页，共69页。练习练习: :求椭圆求椭圆 16 x2 + 25y2 =400 16 x2 + 25y2 =400的长轴和的长轴和短轴的长、离心率短轴的长、离心率(xn l)(xn l)

9、、焦点和顶点、焦点和顶点坐标。坐标。解：把已知方程解：把已知方程(fngchng)化成标化成标准方程准方程(fngchng)1452222yx31625,4,5cba椭圆椭圆(tuyun)(tuyun)的长的长轴长是轴长是: :离心率离心率: :6.053ace焦点坐标是焦点坐标是: :)0,3(),0,3(21FF四个顶点坐标是四个顶点坐标是: :)4,0(),4,0(),0 , 5(),0 , 5(2121BBAA椭圆的短轴长是椭圆的短轴长是: :2a=102b=8第10页/共69页第十页，共69页。例例2: 2: 求适合求适合(shh)(shh)下列条件的椭圆的标准方程：下列条件的椭圆的

10、标准方程：（1 1）经过点（）经过点（-3-3，0 0）、（）、（0 0，-2-2）；）；22194xy22194xy解：解： 方法一：设椭圆方程为方法一：设椭圆方程为mx2mx2ny2ny21 1（m m0 0，n n0 0，mnmn），将点的坐标代入方程，求出），将点的坐标代入方程，求出m m1/9,n1/9,n1/41/4。所以。所以(suy)(suy)椭圆的标准方程为椭圆的标准方程为 方法二：利用椭圆的几何方法二：利用椭圆的几何(j h)(j h)性质，以坐标轴为对称轴的性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x

11、x轴上，且轴上，且点点P P、Q Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a a3 3，b b2 2，所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为 （2 2）离心率为）离心率为 ，经过点（，经过点（2,02,0）23第11页/共69页第十一页，共69页。练习：练习： 椭圆的一个顶点椭圆的一个顶点(dngdin)(dngdin)为为 , ,其长轴长是短轴长的其长轴长是短轴长的2 2倍，求椭圆的标准方程倍，求椭圆的标准方程02，A分析：题目分析：题目(tm)没有指出焦点的位置，要考虑两种没有指出焦点的位置，要考虑两种位置位置 椭圆的标准方程为： ；11422yx椭圆的标准

12、方程为： ；116422yx解：解：（1）当 为长轴端点时， ， ， 2a1b02，A（2）当 为短轴端点时， , ， 2b4a02，A综上所述，椭圆的标准方程是 或 11422yx116422yx第12页/共69页第十二页，共69页。第13页/共69页第十三页，共69页。标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关的关系系22221(0)xyabab关于关于(guny)x(guny)x轴、轴、y y轴成轴对称；关于轴成轴对称；关于(guny)(guny)原点成中心对称原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)

13、、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a, ,短半轴短半轴长为长为b. b. (ab)(ab)cea22221(0)xyabba(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)关于关于(guny)x(guny)x轴、轴、y y轴成轴对称；关于轴成轴对称；关于(guny)(guny)原点成中心对称原点成中心对称长半轴长为长半轴长为a a, ,短半轴长短半轴长为为b.b.(ab)(ab)cea-a x a, - b y b-a y a, - b x ba2=b2+c2 ) 0( baa2=b2+c2) 0( ba第14页/共69页第十四页，共

14、69页。162x82y1.1.直接直接(zhji)(zhji)算出算出a a、c c带公式求带公式求e eF2(c,0)xoyF1(-c,0)Pca2.2.几何意义：几何意义：e e为为OPFOPF2 2的正弦值的正弦值第15页/共69页第十五页，共69页。3. 3. 已知已知a2a2、c2c2直接直接(zhji)(zhji)求求e2 e2 222cea29x29ym4.4.已知已知a a2 2、b b2 2不算不算c c直接求直接求e e 221bea第16页/共69页第十六页，共69页。题型二：方程(fngchng)法例2.依据a,b,c,e的关系，构造关于a,c,的齐次式，解出e即可，但

15、要注意椭圆离心率(xn l)范围是0e1F2(c,0)x xoyF1(-c,0)A60已知椭圆的两个焦点已知椭圆的两个焦点(jiodin)(jiodin)为为F1F1和和F2F2，A A为椭圆上一点为椭圆上一点 ，且，且AF1AF2 AF1AF2 ，AF2 AF2 F1 =60F1 =60，求该椭圆的离心率。，求该椭圆的离心率。第17页/共69页第十七页，共69页。高考高考(o ko)链接链接x x60p p1F2F第18页/共69页第十八页，共69页。三：向量三：向量(xingling)法法 之之 垂直问题垂直问题第19页/共69页第十九页，共69页。22ax22byB B2 2 (0(0，

16、b)b)B B1 1 (0(0，-b)-b)A(a,0)A(a,0)F(c,0)F(c,0)x xoy y第20页/共69页第二十页，共69页。第21页/共69页第二十一页，共69页。第22页/共69页第二十二页，共69页。22ax22bya23F2 (c,0)xoyF F1 1 (-c,0) (-c,0)x=3a/2x=3a/2P302c2cc2c=3a/22c=3a/2第23页/共69页第二十三页，共69页。2.设椭圆的两个焦点(jiodin)分别为F1和F2 ，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若为F2PF1等腰直角三角形，求椭圆的离心率.3.3.已知椭圆的两个已知椭圆的两个(lin

17、)(lin )焦点为焦点为F1F1和和F2F2，A A为椭圆上一为椭圆上一点点 ，且，且AF1AF2AF1AF2，AF1F2=60AF1F2=60，求该椭圆的，求该椭圆的离心率。离心率。第24页/共69页第二十四页，共69页。1.1.椭圆椭圆(tuyun)(tuyun)以坐标轴为对称轴，离心率以坐标轴为对称轴，离心率 ，长轴长为，长轴长为6 6，则椭圆则椭圆(tuyun)(tuyun)的方程的方程 为（为（ ）32e 120y36x22 15y9x22 15922 xy120y36x22 1203622 xy(A)(B)(C)(D)15y9x22 或或或或C2.若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次

18、成等差数列若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列(dn ch sh li)，则其离心率，则其离心率e=_第25页/共69页第二十五页，共69页。已知椭圆 的离心率 ，求 的值 19822ykx21ek21e4k由 ，得：解：解：当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 82 ka92b12 kcx 当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 92a82 kbkc12y21e4191k45k由 ，得 ，即 满足条件的 或 4k45k练习(linx)2：已知椭圆 的离心率 ，求 的值 ）（111522kkykx21ek第26页/共69页第二十六页，共69页。练习(linx)3：第27页/共69页第二十七页，

19、共69页。例例4 4：点：点M(x,y)M(x,y)与定点与定点(dn din)F(4,0)(dn din)F(4,0)的距的距离和它到定直线离和它到定直线l:x = l:x = 的距离的比是常的距离的比是常数数 ，求点，求点M M的轨迹。的轨迹。42554xyoFMlF1l( (椭圆的第二椭圆的第二(d (d r)r)定义定义) )准线准线(zhn xin)(zhn xin)方程：方程：cxa2第28页/共69页第二十八页，共69页。 解：如图，设解：如图，设d是点是点M到直线到直线L的距离，根据题意，所求的距离，根据题意，所求轨迹轨迹(guj)的集合是：的集合是：由此得由此得 ：222,x

20、cycaaxc22222222()().ac xa ya ac22221(0).xyabab 这是一个椭圆的标准这是一个椭圆的标准(biozhn)方程，方程，所以点所以点M的轨迹是长轴、短轴分别是的轨迹是长轴、短轴分别是2a、2b的椭圆。的椭圆。点点M（x,y）与定点）与定点F（c,0）的距离）的距离 和它到定直线和它到定直线的距离比是常数的距离比是常数2:al xc(0).caca求求M点的轨迹。点的轨迹。|M FcPMda平方平方(pngfng)，化简得，化简得 ：222,:acb令可化得第29页/共69页第二十九页，共69页。若点若点F F是定直线是定直线l l外一定点，动点外一定点，动

21、点M M到点到点F F的距离与它到直线的距离与它到直线l l的距离之比等于常的距离之比等于常数数e(0e(0e e1)1)，则点，则点M M的轨迹的轨迹(guj)(guj)是是椭圆椭圆. .M MF FH Hl新知新知(xn (xn zh)zh)探究探究动画动画第二第二(d r)定义定义第30页/共69页第三十页，共69页。 直线直线 叫做叫做(jiozu)(jiozu)椭圆椭圆相应于焦点相应于焦点F2(cF2(c，0)0)的准线，相的准线，相应于焦点应于焦点F1(F1(c c，0)0)的准线方程的准线方程是是O Ox xy yF F2 2F F1 1新知新知(xn (xn zh)zh)探究探

22、究2axc2axc2axc 2axc第31页/共69页第三十一页，共69页。离心率离心率(xn l)：椭圆椭圆(tuyun)(tuyun)的的准线准线 ：2axc 2222:1(0)yxa bab 思考又如何呢?ceaoxyMLLFF离心率的范围离心率的范围：01e相对应焦点相对应焦点F F（c,0c,0），准线是：），准线是：相对应焦点相对应焦点F F（- c,0- c,0），准线是：），准线是：2axc2axc第32页/共69页第三十二页，共69页。1.基本量: a、b、c、e、几何意义：a-长半轴、b-短半轴、c-半焦距，e-离心率(xn l)； 相互关系： 椭圆中的基本椭圆中的基本(j

23、bn)元元素素2.2.基本点：顶点基本点：顶点(dngdin)(dngdin)、焦点、焦点、中心、中心3.3.基本线基本线: : 对称轴对称轴（共两条线），（共两条线），准线准线222bacace 焦点总在长轴上焦点总在长轴上! !课堂小结课堂小结ca2ca2-准线准线第33页/共69页第三十三页，共69页。 1 椭圆椭圆(tuyun) + =1 (tuyun) + =1 上一点上一点P P到到右准线的距离为右准线的距离为10,10,则则: :点点P P到左焦点的到左焦点的距离为距离为( )( ) A.14 B.12 C.10 D.8 A.14 B.12 C.10 D.81002x362y第3

24、4页/共69页第三十四页，共69页。第35页/共69页第三十五页，共69页。第36页/共69页第三十六页，共69页。第37页/共69页第三十七页，共69页。第38页/共69页第三十八页，共69页。22594511312FxyPAPAPF已知 是椭圆的左焦点， 是椭圆上动点点（， ）是一定点（）求的最小值第39页/共69页第三十九页，共69页。2234121112FxyPAPAPF已知 是椭圆的左焦点， 是椭圆上动点点（， ）是一定点（）求的最小值第40页/共69页第四十页，共69页。1.若椭圆若椭圆(tuyun)的两个焦点把两准线间的距离三等分的两个焦点把两准线间的距离三等分,则则:离心率离心

25、率e=_2离心率离心率e= ,且两准线间的距离为且两准线间的距离为4的椭圆的的椭圆的标准方程为标准方程为_223.若椭圆的短轴长为若椭圆的短轴长为2,长轴是短轴的长轴是短轴的2倍倍,则则:中心到准中心到准线线的距离为的距离为( ) A. B. C. D.5585543383344.离心率离心率e= ,一条准线方程为一条准线方程为x=-53325求标准求标准(biozhn)方方程程第41页/共69页第四十一页，共69页。第42页/共69页第四十二页，共69页。种类(zhngli):相离(没有交点)相切(一个(y )交点)相交(二个交点)第43页/共69页第四十三页，共69页。 直线与椭圆的位置(

26、wi zhi)关系的判定代数代数(dish)方法方法222201AxByCxyab由方程组20(0)mxnxpm24nmp=00=0方程组有两解两个交点相交方程组有一解一个交点相切方程组无解无交点相离第44页/共69页第四十四页，共69页。1.1.位置关系：相交、相切、相离位置关系：相交、相切、相离2.2.判别判别(pnbi)(pnbi)方法方法( (代数法代数法) ) 联立直线与椭圆的方程联立直线与椭圆的方程 消元得到二元一次方程组消元得到二元一次方程组 (1) (1)00直线与椭圆相交直线与椭圆相交有两个公共点；有两个公共点； (2) (2)=0 =0 直线与椭圆相切直线与椭圆相切有且只有

27、一个公共点；有且只有一个公共点； (3) (3)0 k-3366-k33当 =时有一个交点当或时有两个交点当时没有交点第47页/共69页第四十七页，共69页。例例 2 2: :已知椭圆已知椭圆221259xy, ,直线直线45400 xy, ,椭圆椭圆上是否存在一点上是否存在一点, ,到直线到直线l的距离最小的距离最小? ?最小距离是多少最小距离是多少? ? lmm第48页/共69页第四十八页，共69页。 oxyml解：设直线 平行于 ，224501259xykxy由方程组22258-2250yxkxk消去 ，得22064-4 25-2250kk 由，得（）450lxyk则 可写成：12k25

28、k25解得=，=-25.k 由图可知例例 2 2: :已知椭圆已知椭圆221259xy, ,直线直线45400 xy, ,椭圆椭圆上是否存在一点上是否存在一点, ,到直线到直线l的距离最小的距离最小? ?最小距离是多少最小距离是多少? ? 第49页/共69页第四十九页，共69页。 oxy45250mxy直线 为：22402515414145mld直线 与椭圆的交点到直线 的距离最近。且思考(sko)：最大的距离是多少？max22402565414145d例例 2 2: :已知椭圆已知椭圆221259xy, ,直线直线45400 xy, ,椭圆椭圆上是否存在一点上是否存在一点, ,到直线到直线l

29、的距离最小的距离最小? ?最小距离是多少最小距离是多少? ? 第50页/共69页第五十页，共69页。设直线与椭圆设直线与椭圆(tuyun)(tuyun)交于交于P1(x1,y1)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)P2(x2,y2)两点，直线两点，直线P1P2P1P2的斜率为的斜率为k k弦长公式弦长公式(gngsh)：221|1|1|ABABABkxxyyk知识点知识点2：弦长公式：弦长公式(gngsh)可推广到任意二次曲线第51页/共69页第五十一页，共69页。例例3 3：已知斜率为：已知斜率为1 1的直线的直线(zhxin)L(zhxin)L过椭圆过椭圆 的右焦点，交椭圆于的右焦点，交

30、椭圆于A A，B B两点，求弦两点，求弦ABAB之长之长222:4,1,3.abc解 由椭圆方程知( 3,0).F右焦点:3.lyx直线 方程为22314yxxy258 380yxx消 得：1122( ,), (,)A x yB xy设12128 38,55xxxx22212121211()4ABkxxkxxxx85第52页/共69页第五十二页，共69页。第53页/共69页第五十三页，共69页。第54页/共69页第五十四页，共69页。例例5 ：已知椭圆：已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线平分，求此弦所在直线(zhxin)的方程的方程.解

31、：解：韦达定理韦达定理(dngl)斜率斜率韦达定理韦达定理(dngl)法：利用韦达定理法：利用韦达定理(dngl)及中点坐标公式来构造及中点坐标公式来构造知识点知识点3：中点弦问题：中点弦问题第55页/共69页第五十五页，共69页。例例 5已知椭圆已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在平分，求此弦所在(suzi)直线的方程直线的方程.点差法：利用端点在曲线点差法：利用端点在曲线(qxin)上，坐标满足方程，作上，坐标满足方程，作差构造差构造 出中点坐标和斜率出中点坐标和斜率点点作差作差第56页/共69页第五十六页，共69页。知识点知识点3：中点

32、：中点(zhn din)弦问题弦问题点差法：利用端点在曲线点差法：利用端点在曲线(qxin)上，坐标满足方上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率程，作差构造出中点坐标和斜率112200( ,), (,),(,)A x yB xyABM xy设中点，0120122,2xxxyyy则有：1212AByykxx又2211221xyab2222221xyab两式相减得：2222221211()()0bxxayy1122( ,), (,)A x yB xy在椭圆上，第57页/共69页第五十七页，共69页。2222221211()()0bxxayy由2221122212yybxxa 即21112212

33、11AByyxxbkxxayy 2020 xbay 直线(zhxin)和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的思想方法 第58页/共69页第五十八页，共69页。例例5已知椭圆已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在平分，求此弦所在(suzi)直线的方程直线的方程.所以所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得，整理得x+2y-4=0从而从而A ,B在直线在直线(zhxin)x+2y-4=0上上而过而过A,B两点的直线两点的直线(zhxin)有且只有一条有且只有一条解后反思解后反思(fn s)：中点弦问题求解关键在于充分利用：中点弦

34、问题求解关键在于充分利用“中点中点”这一这一 条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，第59页/共69页第五十九页，共69页。第60页/共69页第六十页，共69页。例例6、如图，已知椭圆、如图，已知椭圆 与直线与直线(zhxin)x+y-1=0交交于于A、B两点，两点， AB的中点的中点M与椭圆中心连线的与椭圆中心连线的斜率是斜率是 ，试求，试求a、b的值。的值。221axby2 2,AB 22oxyABM22110axbyxy 解:2)210yab xbxb 消 得:(2)(1)0bab b =4-4(abab1122( ,), (,)A x yB x y

35、设121221,bbxxx xabab(,)baABMab ab中点22121 21()4ABkxxx x又MOakb222ba 2212 22 ()4bbabab12,33ab 第61页/共69页第六十一页，共69页。练习：练习： 已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为，椭圆的右焦点为F，(1)求过点求过点F且斜率为且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点判断点A(1,1)与椭圆的位置关系与椭圆的位置关系(gun x),并求以并求以A为为中点中点椭圆的弦所在的直线方程椭圆的弦所在的直线方程.22:(1)195xy解椭圆(2,0)F2lyx直线 ：2225945yxxy由2143690 xx得：1212189,714xxxx2212126 111()47kxxxx弦长第62页/共69页第六十二页，共69页。练