数字信号处理-10上机实验二

1、上 机 实 验8.2 实验二实验二: 时域采样与频域采样时域采样与频域采样8.2.1 实验指导实验指导1. 实验目的实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。 要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化， 以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息； 要求掌握频域采样会引起时域周期化的概念， 以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。 上 机 实 验2. 实验原理与方法实验原理与方法1) 时域采样定理的要点 时域采样定理的要点是： (1) 对模拟信号xa(t)以T进行时域等间隔理想采样， 形成的采样信号的频谱会以采样角频率s（s=2/T）为周期进行周期延拓。 公式为

2、)j (X)(FT)j (aatxX )jj (1sannXT上 机 实 验 (2) 采样频率s必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上， 才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。 利用计算机计算并不方便， 下面我们导出另外一个公式， 以便在计算机上进行实验。 理想采样信号和模拟信号xa(t)之间的关系为)j (X)(atxnnTttxtx)()()(aa上 机 实 验对上式进行傅里叶变换， 得到tnTttxXtnde )()()j ( jaatnTttxtnde )()( ja 在上式的积分号内只有当t=nT时， 才有非零值， 因此nnTnTxX jaae )()j (上 机 实 验上式中， 在数

3、值上xa(nT)x(n)， 再将=T代入， 得到nnnxX jae )()j (上式的右边就是序列的傅里叶变换X(ej)， 即TXX)e ()j (ja上式说明理想采样信号的傅里叶变换可用相应的采样序列的傅里叶变换得到， 只要将自变量用T代替即可。上 机 实 验2) 频域采样定理的要点频域采样定理的要点是： (1) 对信号x(n)的频谱函数X(ej)在0， 2上等间隔采样N点， 得到j2( )(e ) , 0,1,2,1NkNXkXkN则N点IDFTXN(k)得到的序列就是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后的主值区序列， 公式为( )IDFT( )()( )NNNNixnXkx niNRn

4、上 机 实 验 (2) 由上式可知， 频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M(即NM)， 才能使时域不产生混叠， 这时N点IDFTXN(k)得到的序列xN(n)就是原序列x(n)， 即xN(n)=x(n)。 如果NM， 则xN(n)比原序列尾部多NM个零点； 如果NM， 则xN(n)=IDFTXN(k)发生了时域混叠失真， 而且xN(n)的长度N也比x(n)的长度M短， 因此， xN(n)与x(n)不相同。 上 机 实 验在数字信号处理的应用中， 只要涉及时域采样或者频域采样， 都必须服从这两个采样理论的要点。 对比上面叙述的时域采样原理和频域采样原理， 得到一个结论， 即两个采样理论

5、具有对偶性： “时域采样频谱周期延拓， 频域采样时域信号周期延拓”。 因此把这两部分内容放在一起进行实验。 上 机 实 验3. 实验内容及步骤实验内容及步骤1） 时域采样理论的验证给定模拟信号xa(t)=Aet sin(0t)u(t)式中, A=444.128，=50， 0=50 rad/s， 它的幅频特性曲线如图8.2.1所示。现用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性， 以验证时域采样理论。 按照xa(t)的幅频特性曲线， 选取三种采样频率， 即Fs=1 kHz， 300 Hz， 200 Hz。 观测时间选Tp=50 ms。22上 机 实 验图8.2.1 xa(t)的幅频特性曲线上 机 实

6、 验为使用DFT， 首先用下面公式产生时域离散信号， 对三种采样频率， 采样序列按顺序用x1(n)、 x2(n)、 x3(n)表示。 x(n)=xa(nT)=AenTsin(0nT)u(nT) 因为采样频率不同， 得到的x1(n)、 x2(n)、x3(n)的长度不同， 长度（点数）用公式N=TpFs计算。 选FFT的变换点数为M=64， 序列长度不够64的尾部加零。 X(k)=FFTx(n) k=0， 1， 2， 3， ， M1式中, k代表的频率为上 机 实 验kMk2要求： 编写实验程序， 计算x1(n)、 x2(n)和x3(n)的幅度特性， 并绘图显示。 观察分析频谱混叠失真。 2） 频

7、域采样理论的验证给定信号如下： 0271)(nnnx0n1314n26其它n上 机 实 验编写程序分别对频谱函数X(ej)=FTx(n)在区间0, 2上等间隔采样32点和16点， 得到X32(k)和X16(k)： j32232( )(e ) , 0,1,2,31kXkXkj16216( )(e ) , 0,1,2,15kXkXk再分别对X32(k)和X16(k)进行32点和16点IFFT， 得到x32(n)和x16(n)： 上 机 实 验x32(n)=IFFTX32(k)32 n=0, 1, 2, , 31x16(n)=IFFTX16(k)16 n=0, 1, 2, , 15分别画出X(ej)

8、、 X32(k)和X16(k)的幅度谱， 并绘图显示x(n)、 x32(n)和x16(n)的波形， 进行对比和分析， 验证和总结频域采样理论。 提示： 频域采样用以下方法容易编程序实现。 (1) 直接调用MATLAB函数fft计算X32(k)=FFTx(n)32， 就得到X(ej)在0, 2的32点频率域采样。上 机 实 验(2) 抽取X32(k)的偶数点即可得到X(ej)在0, 2的16点频率域采样X16(k)， 即X16(k)=X32(2k) k=0, 1, 2, , 15。 (3) 也可以按照频域采样理论， 先将信号x(n)以16为周期进行周期延拓， 取其主值区（16点）， 再对其进行1

9、6点DFT(FFT)， 得到的就是X(ej)在0, 2的16点频率域采样X16(k)。 上 机 实 验4 思考题思考题 如果序列x(n)的长度为M， 希望得到其频谱X(ej)在0, 2上的N点等间隔采样， 当NM时， 如何用一次最少点数的DFT得到该频谱采样？5. 实验报告及要求实验报告及要求(1) 运行程序， 打印要求显示的图形。 (2) 分析比较实验结果， 简述由实验得到的主要结论。(3) 简要回答思考题。(4) 附上程序清单和有关曲线。上 机 实 验1. 时域采样理论的验证程序清单时域采样理论的验证程序清单Tp=64/1000;Fs=200;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;

10、A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5;xnT=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);subplot(2,1,1);stem(n,xnT);title(a) Fs=1000Hz);Xk=T*fft(xnT,M); k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(2,1,2);plot(fk,abs(Xk);title(a) T*FTxa(nT),Fs=1000Hz);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk)t=0:0.001:0.064;A=444.128;a

11、lph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5;xt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t);figure(2);subplot(2,1,1)plot(xt);x1=ifft(Xk);subplot(2,1,2);stem(x1)上 机 实 验2. 频域采样理论的验证程序清单频域采样理论的验证程序清单M=27;N=32;n=0:M;xa=1:floor(M/2)+1; xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=xa,xb;Xk=fft(xn,1024);%1024点FFTx(n), 用于近似序列x(n)的TFX32k=fft(xn,32);%32点FF

12、Tx(n)x32n=ifft(X32k);%32点IFFTX32(k)得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N);%隔点抽取X32k得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2);%16点IFFTX16(k)得到x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn,.);title(b) 三角波序列x(n);xlabel(n);ylabel(x(n);axis(0,32,0,20)k=0:1023;wk=2*k/1024;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk);title(a)FTx(n);xlabel(omega/pi);ylabel(|X(ejo

13、mega)|);axis(0,1,0,200)k=0:N/2-1;上 机 实 验subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),.);title(c) 16点频域采样);xlabel(k);ylabel(|X_1_6(k)|);axis(0,8,0,200)n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,.);title(d) 16点IDFTX_1_6(k);xlabel(n);ylabel(x_1_6(n);axis(0,32,0,20)k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),.);title(e) 32点

14、频域采样);xlabel(k);ylabel(|X_3_2(k)|);axis(0,16,0,200)n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,.);box ontitle(f) 32点IDFTX_3_2(k);xlabel(n);ylabel(x_3_2(n);axis(0,32,0,20)上 机 实 验8.2.3 实验程序运行结果实验程序运行结果(1) 时域采样理论的验证程序exp2a.m的运行结果如图8.2.2所示。 由图可见， 当采样频率为1000 Hz时， 频谱混叠很小； 当采样频率为300 Hz时， 频谱混叠很严重； 当采样频率为200 Hz时， 频谱混叠更很严重。上 机 实 验图8.2.2上 机 实 验(2) 频域采样理论的验证程序exp2b.m的运行结果如图8.2.3所示。 该图验证了频域采样理论和频域采样定理。 对信号x(n)的频谱函数X(ej)在0， 2上等间隔采样N=16时， N点IDFTXN(k)得到的序列正是原序列x(n)以16为周期进行周期延拓后的主值区序