多轴强度和本构关系

1、4 多轴强度和本构关系 1 什么是多轴强度？ 钢筋混凝土结构中，混凝土处于非单一的压力或拉力状态，而是处于二维或三维的应力状态。 2 为什么要考虑多轴强度？ 混凝土极少处于单一的压力或拉力状态，而大多是处于二维或三维的应力状态。如果采用混凝土的单轴抗压或抗拉强度，则会造成过低或过高的给出多轴拉-压混凝土的强度，造成材料浪费或埋下不安全隐患，显然这是不合理的。4.1 试验设备和方法 按试件的应力状态分为两大类：常规三轴试验机、常规三轴试验机、真三轴试验装置真三轴试验装置常规三轴试验机常规三轴试验机当试件三轴受压时必有两方向应力相等试验时将试件置于油缸内的活塞之下，试件的横向由油泵施加液压，纵向由

2、试验机通过活塞加压。真三轴试验装置真三轴试验装置三个垂直方向单独设液压加载系统三个方向可以施加任意比例的荷载三轴试验所存在的技术难点三轴试验所存在的技术难点试件表面摩擦试件表面摩擦 在混凝土立方体试件的标准抗压试验中，由于压板对试件端面的横向约束从而提高了混凝土的试验强度。在多轴受压试验时，如不采取消除或减小摩擦作用，则各端约束相互强化，可使混凝土试验强度成倍增长，则实验结构不真实，毫无实际价值。减小表面摩擦措施减小表面摩擦措施（1）在试件和加压板之间设置减摩垫层（2）刷形加载板（3）柔性加载板（4）金属箔液压垫 试件表面的摩擦是怎么产生的？应力途径的控制应力途径的控制 实际结构中一点的三向主

3、应力值随荷载的变化可有不同的应力途径，大部分三轴试验是等比例单调加载、直到试件破坏。施加拉力施加拉力 对立方体或板式试件施加拉力，必须有高强粘结胶把试件和加载板牢固的粘结在一起。应力和应变的量测应力和应变的量测 测定试件的应力或强度一般采用两类方法：直接量测法或间接量测法。多数装置在油路系统中设置液压传感器，由测得的液压确定加载和应力值。4.2 强度和变形的一般规律 混凝土的多轴强度是指试件破坏三向主应力的最大值，受拉为正，受压为负。用 f1 f2 f3 表示，相应的峰值主应变为1P 2p 3P 符号规则为 由于各个研究者所用的三轴试验装置、试验方法、试件的形状和材料等都有很大差异。但混凝土的

4、多轴强度和变形随应力状态的变化仍有规律可循，且得到普遍认可。ppfff32p 1321 4.2.1 二轴应力状态二轴应力状态1 二轴受压（二轴受压（C/C, 1 =0）随应力比例的变化规律为：随应力比例的变化规律为： 2 /3 =00. 2 f3随应力比的增大而提高较快随应力比的增大而提高较快； 2 /3 =0. 2 - 0. 7 f3变化平缓，变化平缓， 最大抗压强度最大抗压强度为为(1. 251. 60) fc，发生在，发生在2 /3 0.30.6之间，之间， 2 /3 =0. 71. 0 f3随应力比的增大而降低随应力比的增大而降低。 2 /3 = 1 (二轴等压二轴等压) fcc=(1

5、.151.35) fc混凝土的两轴抗压强度(f3)均超过其单轴抗压强度（fC）cff33 二轴受拉（二轴受拉（ T/T,3=0 ）特点：混凝土二轴拉/压的抗压强度随另一方向拉应力的增大而降低,抗压强度随压应力的加大而减小。在任意应力比例情况下，混凝土二轴拉/压强度均低于其单轴强度。2 二轴拉二轴拉/压（压（ T/C,2=0 ） 任意应力比 (2/1= 01)下，混凝土的二轴抗拉强度 f1 均与其单轴抗拉强度ft接近。 f1 ft4.2.2 三轴应力状态1 常规三轴受压常规三轴受压 特点：混凝土常规三轴抗压强度（f3）随侧压力（ 1=2 ）的加大而成倍的增长，峰值应变（ 3p ）的增长幅度更大。

6、 试件刚开始受力时，侧压应力的存在使主压应变很小，应力应变曲线陡直。此后，侧压应力结束了混凝土的横向膨胀，阻滞纵向裂缝的出现和开展，在提高其极限强度的同时，塑性变形有很大的发展，应力应变曲线平缓的上升。过了强度峰点，试件在侧压应力的支撑下残余强度缓慢的降低，曲线下降段平缓。2 真三轴受压真三轴受压混凝土的三轴抗压强度 f3 随应力比1/3和2/3变化，其一般规律为：随应力比（ 1/3 ）的加大，三轴抗压强度成倍地增长；第二主应力（2或2/3 ）对混凝土三轴抗压强度有明显影响。当1/3 =const，最高抗压强度发生在2/3 =0. 30. 6之间，最高和最低强度相差20%-25；当1/3 =

7、const时，若1/3 0.15，则21时的抗压强度低于23时的强度，即图中1/3等值线的左端低于右端；反之，若1/3 0.15，等值线的左端高于右端。3 三轴拉三轴拉/压压 有一轴或二轴受拉的混凝土三轴拉、压试验，技术难度大，已有试验数据少且离散度大。 混凝土在三轴拉/压应力状态下，大部分是拉断破坏，其应力应变曲线与单轴受拉曲线相似。应力接近极限强度时，塑性变形才有所发展。4 三轴受拉三轴受拉 混凝土的三向主应力都是受拉的状况，在实际结构工程中极少可能出现。有关的试验数据极少。混凝土在二轴和三轴受拉状态下的极限强度，等于或低于其单轴抗拉强度，可能是内部缺陷和损伤引发破坏的概率更大的缘故。4.

8、3 典型破坏形态及其界分典型破坏形态及其界分4.4 破坏准则破坏准则4.5 本构关系本构关系4.3典型破坏形态及其界分 1.拉断 2.柱状压坏 3.片状劈裂 4.斜剪破坏 5.挤压流动拉断拉断 混凝土在多轴受拉或拉-压应力状态下，主要是主拉应力1作用，主拉应变（1）超过极限拉应变，首先在最薄弱截面形成垂直于1方向的裂缝，并逐渐开展，减小了有效受拉面积。最后，试件突然被拉断，分成两半。 当1和2均为拉应力，且21=0.51.0时，断裂面可能与1轴成一夹角，取决于混凝土抗拉强度的随机分布。柱状压坏柱状压坏混凝土在多轴受压或受拉/压应力状态下，当主压应力3远大于另两个主应力（1 、2）时，沿两个垂直

9、方向产生拉应变（1 、2 0）。当此拉应变超过混凝土的极限值后，形成平行于3的和垂直于1 、2 方向的两组裂缝面。缝面逐渐扩展和增宽，以至贯通全试件，最终构成分离的短柱群而破坏。拉应变产生的裂缝面破坏特征与单轴受压相同造成柱状压坏的主要因素是3。1 、2影响试件的侧向应变，即裂缝面的形成和发展。 1 、2为压应力时，减小侧向应变，抗 压强度； 相反的，1 、2为拉应力时，增大侧向应变，抗压强度片状劈裂片状劈裂混凝土在多轴受压或拉压应力状态下，第二主应力2为压，且能阻止在2的垂直方向发生受拉裂缝，试件将在3和2的共同作用下，沿1方向产生较大的拉应变1，并逐渐形成与2 -3作用面平行的多个裂缝面。

10、当裂缝贯通整个试件后，发生片状劈裂破坏。破坏特征与单轴受压的特征相似斜剪破坏斜剪破坏混凝土三轴受压，且主应力1较大可阻止发生片状劈裂破坏，但1和3的差值大，即剪应力(13)/2较大，破坏后的试件表面出现斜裂缝面。斜裂缝面有1 3个，与2方向平行，与3轴的夹角为20o30o,沿斜裂缝面有剪切错动和碾压、破碎的痕迹。挤压流动挤压流动混凝土三轴受压，且1和和2都大，三方向都大，三方向的主应变均为压缩的主应变均为压缩。混凝土内的粗骨料和其界面，以及骨料间的水泥砂浆都主要承受压应力，延迟甚至防止了内部微裂缝的出现和发展，混凝土的极限强度有很大的提高。达到极限荷载后，试件沿最大压应力3方向发生宏观压缩变形

11、，侧向则在1和2的挤压下向外膨胀。试件的形状由正方形变成了扁方体。从混凝土破坏过程的主要受力原因、裂缝特征等分析，可归结为两种基本破坏形态：1.主拉应力产生的垂直向裂缝主拉应力产生的垂直向裂缝所引发的拉断破坏；2.主压应力产生的纵向裂缝主压应力产生的纵向裂缝所引发的劈裂破坏，包括柱状破坏和片状劈裂。斜剪破坏和挤压流动属此特例，侧向压应力将纵向劈裂裂缝压实，不明显表露。这两种基本破坏形态的典型代表为单轴受拉和受压。总结总结4.4 破坏准则破坏准则4.4.1 破坏包络面的形状和其表达4.4.2 破坏准则4.4.3 多轴强度计算图将混凝土的破坏包络曲面用数学函数加以描述，作为判定混凝土是否达到破坏状

12、态或极限强度的条件，称为破坏准则或强度准则。什么是破坏准则？什么是破坏准则？破坏包络曲面：将试验中获得的混凝土多轴强度（f1，f2，f3）数据，逐个标在主应力（1，2，3）坐标空间，相邻各点以光滑曲面相连，可得混凝土的破坏包络曲面。混凝土的二轴破坏包络曲面：破坏包络曲面与坐标平面的交线。4.4.1 破坏包络面的形状及其表达静水压力轴：在主应力空间中，与各坐标轴保持等距的各点连结成为静水压力轴（即各点应力状态均满足1=2=3）。 此轴必通过坐标原点，且与各坐标轴的夹角相等，均为静水压力轴)3/1arccos(静水压力轴上一点与坐标原点的距离称为静水压力静水压力（）；其值为3个主应力在静水压力轴上

13、的投影之和，故：3/ )(321垂直于静水压力轴的平面为偏平面偏平面。3个主应力轴在偏平面上的投影各成120o角。同一偏平面上的每一点的3个主应力之和为一常数（主应力第一不变量）：偏平面与偏平面包络线偏平面与偏平面包络线1321Iconst偏平面与破坏包络曲面的交线成为偏平面包络线偏平面包络线。不同静水压力下的偏平面包络线构成一族封闭曲线。从工程观点，混凝土沿各个方向的力学性能可看作相同，即立方体试件的多轴强度只取决于应力比例 1：2：3。 拉压子午面拉压子午面为静水压力轴与任一主应力轴（如图中的3轴）组成的平面，同时通过另两个主应力轴（ 1 ， 2 ）的等分线。此平面与破坏包络面的交线，分别

14、称为拉、压子午线拉、压子午线。拉压子午面、线拉压子午面、线偏平面包络线上一点至坐标原点的距离，即破坏包络曲面上一点至静水压力轴的垂直距离，称为偏应力偏应力r r 拉压子午线的命名，并非指应力状态的拉或压，而是相应于三轴试验过程。 若试件先施加静水应力1 = 2 = 3 ，后在一轴1上施加拉力，得1 2 = 3 ，称拉子午线； 若试件先施加静水应力1 = 2 = 3 ，后在另一轴3上施加压力，得1 =2 3 ，称压子午线。总结总结破坏包络曲面破坏包络曲面偏平面偏平面静水压力静水压力与各坐标轴保持等距，等夹角包络曲面与坐标面的交线就是二轴破坏包络线拉压子午面拉压子午面3/ )(3214.4.2破坏

15、准则破坏准则：破坏曲面的函数表达式来源类别： 古典强度理论 多轴强度试验 包络曲面特征古典强度理论 表4-5（ P108）列出了各种古典强度理论的破坏准则； 破坏包络面的几何形状简单，计算简明，参数少，主要针对特定材料提出，不适应于混凝土。试验破坏准则 特点：较为准确，但数学形式复杂，参数多。 按照子午线和偏平面包络线形状分类见表4-6； 这些破坏准则采用了不同的应力量作为变量表达，通过统一换算后基本有三种形式，具体表达见表4-7； 通过全面的比较（试验值与计算值），较好的有过-王、Ottosen、Podgorski准则。OttosenOttosen准则（模式规范采用）011222cccfIb

16、fJfJ)3cos(cos313cos30)3cos(cos31cos，时，9801.0,7365.11,1962.3,127591.021baffct若取过- -王准则（我国规范采用）dcba)(000coctf/0coctf /025 . 1)5 . 1(sin)5 . 1(cosctccc3319. 7,2445.129297. 0,09. 0,9638. 660,9 . 0,28. 1,1 . 00ctttttcccctccdbaffffff取4.4.3 4.4.3 多轴强度计算图多轴强度计算图破坏准则的表达复杂，不便于计算；混凝土多轴计算强度图，方便设计查取

17、，给出的多轴强度值偏低，保留了适当的安全冗余度。OttosenOttosen准则的多轴强度计算图查出查出f3 f3 , ,代入公式代入公式4-84-8计算出计算出f2f2、f3f3Kupfer-GerstleKupfer-Gerstle二轴破坏准则二轴破坏准则ccAccfffffff2568. 11625. 196. 0)1 (65. 31max3323tBcBtcffffffff232.096.0)8.01(1331tff1AB段：BCBC段：段：CDCD段：段：我国规范的三轴抗压强度图我国规范的三轴抗压强度图忽略了中间应力忽略了中间应力2的影响的影响8 . 1313)(332 . 1cff

18、4.54.5本构关系本构关系本构关系是什么是什么？ 一切结构的力学分析，例如杆系结构的内力和变形分析，二、三维结构的应力和变形分析，以及构件的截面承载力和正常使用阶段性能的分析等，都必须使用和满足三类基本方程，即： 力学平衡方程； 变形协调条件； 本构关系。本构关系是力和变形间的物理方程。例如材料的应力-应变或构件截面的弯矩-曲率、轴力-伸长（缩短）、扭矩-转角等，之间的关系，统称为本构关系。 本构关系（模型）分成本构关系（模型）分成4大类：大类：线弹性模型；线弹性模型； (弹性模型弹性模型)非线（性）弹性模型；非线（性）弹性模型； (弹性模型弹性模型)塑性理论模型；塑性理论模型； (非弹性模

19、型非弹性模型)其它力学理论类模型。其它力学理论类模型。 (非弹性模型非弹性模型) 各类本构模型的理论基础、观点和方法迥异，表达形式多样，各类本构模型的理论基础、观点和方法迥异，表达形式多样，简繁相差悬殊，适用范围和计算结果的差别大，很难确认一个简繁相差悬殊，适用范围和计算结果的差别大，很难确认一个通用的混凝土本构模型。通用的混凝土本构模型。至今，至今，4.5.4本构关系（模型）的分类本构关系（模型）的分类4.5.5线弹性本构关系线弹性本构关系 这是这是最简单、最基本最简单、最基本的材料本构关系。它假设材料的各方向的材料本构关系。它假设材料的各方向应力与相应应变符合线性比例关系，加载和卸载沿应力

20、与相应应变符合线性比例关系，加载和卸载沿同一直线同一直线往往返变化，返变化，完全卸载后无残余应变完全卸载后无残余应变如图。如图。 因而应力和应变有确定的唯因而应力和应变有确定的唯一关系，其比值称一关系，其比值称弹性常数弹性常数，或或弹性模量弹性模量。考虑材料各方向。考虑材料各方向性能的异同，可分别建立性能的异同，可分别建立各向各向异性的异性的、正交异性正交异性的或的或各向同各向同性性的线弹性本构模型。的线弹性本构模型。1 1、各向异性本构模、各向异性本构模型型 结构中任一点有6个应力分量，相应有6个应变分量，刚度矩阵中有36个材料弹性常数（见P117公式4-17a）。一般本构关系可简写为：ijiiijijiiijijiiiiiiijiiGHYE,弹性模量弹性模量耦合变形模量耦合变形模量剪切模量剪切模量2 2、正交异性本构模型、正交异性本构模型正交异性材料在正应力作用下正交异性材料在正应力作用下不产生剪应变，剪应力作用下不产生剪应变，剪应力作用下不产生正应变，且不在其它平不产生正应变，且不在其它平面产生剪应变面产生剪应变，刚度矩阵里只有9个独立弹性常数。本构模型可分解简化为：33221133323123222113121