第四章-6-集总参数法

1、1v当当Bi0时，任意时刻物体时，任意时刻物体内部的温度趋内部的温度趋于一致于一致，可，可忽略温度沿空间的变化忽略温度沿空间的变化，v认为，在同一时刻物体内任意位置的温认为，在同一时刻物体内任意位置的温度均处于同一温度下，好像该物体原来度均处于同一温度下，好像该物体原来连续的质量与热容量都汇总到一点上，连续的质量与热容量都汇总到一点上，只有一个温度值那样。只有一个温度值那样。集总热容系统集总热容系统可忽略温度沿空间变化的物体可忽略温度沿空间变化的物体集总参数法集总参数法忽略物体内部导热热阻的简化分析方法忽略物体内部导热热阻的简化分析方法（lumped parameter method）第四章第

2、四章 / 第三节第三节 非稳态导热非稳态导热2三、集总参数法三、集总参数法忽略物体内部导热热阻的非稳态导热问题的研究方法。忽略物体内部导热热阻的非稳态导热问题的研究方法。特征：特征：忽略物体温度沿空间的变化（忽略物体温度沿空间的变化（零维零维）。）。使用的前提条件使用的前提条件： 第四章第四章 / 第三节第三节 非稳态导热非稳态导热3（1 1）建立数学模型）建立数学模型 某一时刻某一时刻 物体内部具有物体内部具有相同的温度相同的温度t ；经；经d 时间时间后，温度变化后，温度变化dt。 热平衡方程：热平衡方程： ( (第三类边界条件第三类边界条件) )t0ddtcVtthA)(f第四章第四章

3、/ 第三节第三节 非稳态导热非稳态导热4000ftt，初条：00dhAdcV hAddcV引入过余温度引入过余温度 = t tf分离变量积分分离变量积分（2 2）求解温度分布）求解温度分布 0lnhAcV )exp(f0f0cVhAttttVVFoBiAVaAVhVAcAhVcVhA222)()( )exp(VVFoBi作为特征长度）以”表示下标“AVVAVaFoAVhBiVV()( )( 2 第四章第四章 / 第三节第三节 非稳态导热非稳态导热5温度变化规律：温度变化规律： 随时间随时间 呈呈指数函数指数函数规律变化，规律变化，开始温差大、温度变化快，开始温差大、温度变化快，随后逐渐减弱。随

4、后逐渐减弱。ccVhA100.36836.8%e 第四章第四章 / 第三节第三节 非稳态导热非稳态导热6计算公式的应用：计算公式的应用：（1）已知温度）已知温度t，求时间，求时间 ；（2）已知时间）已知时间 ，求温度，求温度t；（3）已知温度）已知温度t和时间和时间 ，求，求 c或或h。)cexp()exp(f0f0cVhAtttt)exp(VVFoBi第四章第四章 / 第三节第三节 非稳态导热非稳态导热7（3）换热量的计算）换热量的计算v瞬时热流量瞬时热流量 【W】v在在0 时间间隔内交换的总热量时间间隔内交换的总热量Q【J】)exp()(0fcVhAhAhAtthA)exp(0cVhAhA

5、ddcV)exp(1 )exp(00000cVhAcVdcVhAhAdhAdQ)exp(1 )1 ()()(00000cVhAcVcVcVttcVQ第四章第四章 / 第三节第三节 非稳态导热非稳态导热8（4）适用条件）适用条件lBiV/A hlBi第四章第四章 / 第三节第三节 非稳态导热非稳态导热9第四章第四章 / 第三节第三节 非稳态导热非稳态导热10 当表面传热系数当表面传热系数h或特征长度或特征长度l未知时，无法确定未知时，无法确定Bi数的大数的大小，小，怎么办？怎么办？ 这种情况下，这种情况下，先假设先假设成立；利用集总参数法求出成立；利用集总参数法求出h或或l；最后进行校核；最后进

6、行校核（这一点非常重要）（这一点非常重要）。 第四章第四章 / 第三节第三节 非稳态导热非稳态导热V() h V ABi例例4-10、例、例4-11换热面积换热面积11作业：作业：v仔细阅读：仔细阅读：v 例例 4-9 （钢球，（钢球，l=R；求；求 时刻的温度时刻的温度t=？）v 例例4-10 （碎肉，（碎肉，长方体长方体V/A；v 例例4-11 （曲轴，形状更复杂（曲轴，形状更复杂V/A；求求过余温度为过余温度为 时的时间时的时间 =?）v习题：习题：v 4-17（大平壁；（大平壁； c= /a ；求；求 10时所需时所需时间时间 =? ）v 4-19（诺模图，二维乘积法，（诺模图，二维乘积法，tm几何几何=59.9 ，tm曲面曲面=