静电场中的电介质

1、第四章静电场中的电介质第四章静电场中的电介质( (Dielectrics in Electrostatic Field) )电介质的极化电介质的极化的高斯定律的高斯定律电容器与电容电容器与电容静电场的能量静电场的能量内容内容D电介质电介质绝缘体绝缘体(无自由电荷无自由电荷)1.介质的极化介质的极化(polarization)在外电场作用下，介质表面感生出束缚在外电场作用下，介质表面感生出束缚(极化极化)电荷的现象电荷的现象+ + +- - - - - -0E(外电场外电场)4.1 静电场中的电介质静电场中的电介质(Dielectrics in Electrostatic Field)微观机制微

2、观机制取向极化取向极化(orientation polarization)分子固有电矩在电场作用下择优取向分子固有电矩在电场作用下择优取向)0(ip)0(ipE+ +- -+ +- -+ +- -+ +- -+ +q- -ql)(l qp位移极化位移极化(displacement polarization)电子位移电子位移：离子位移离子位移：E ) 0(ip- -+ +) 0(ipE+q-q) 0(ip-q+q) 0(ip宏观描述宏观描述定义定义：极化强度极化强度VpPiSI单位单位: C/m2 实验表明实验表明：对于各向同性介质，有：对于各向同性介质，有EP0该点处的总场强该点处的总场强分子

3、的偶极矩分子的偶极矩体积元体积元介质的介质的极化率极化率( (polarizability) )( (纯数纯数) )* *2.2.介质表面的束缚电荷介质表面的束缚电荷(bound charges)=P=Pn n束缚面电荷密度：束缚面电荷密度：0nP+ + + + +P Pn n3.3.介质的击穿介质的击穿( (dielectric breakdown)外电场很强时外电场很强时, ,大量分子离解大量分子离解, ,介质变介质变成导体成导体介电强度介电强度( (击穿场强击穿场强) )： 电介质所能承受的最电介质所能承受的最大场强大场强介质介质 介电强度介电强度(106 V/m)空气空气 3 3矿物油

4、矿物油1515瓷瓷 6 6 2020玻璃玻璃 1010 2525聚乙烯聚乙烯 50504.2 的高斯定律的高斯定律(Gauss s Law for ) DD1.电位移电位移 (electric displacement)DPED0Er0E定义定义:电位移电位移ED)1 (0各向同性介质：各向同性介质：SI单位单位: C/m2 SI单位：单位： r (纯数纯数)r0介质的相对介电常量介质的相对介电常量(相对电容率相对电容率)介质的介电常量介质的介电常量(电容率电容率)1r其中其中 ：C2/N m2 (同同 0)介质介质 r真空真空 1 1空气空气 1.000591.00059变压器油变压器油 2

5、.242.24瓷瓷 6 6 8 8玻璃玻璃 5 5 1010钛酸钡钛酸钡 10103 3 10104 42. 2. 的高斯定律的高斯定律D内0qSdDS通过任意闭曲面的电位移通量等于该曲通过任意闭曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和面所包围的自由电荷的代数和自由电荷自由电荷又称又称“有电介质时的高斯定律有电介质时的高斯定律”, , 并并且且对任何电场都成立对任何电场都成立. .Note:3.3.定律的应用定律的应用在在自由电荷分布和介质分布都具有很高对自由电荷分布和介质分布都具有很高对称性称性时时, , 该定律该定律 、 、EPD例例4-1平行板电容器平行板电容器, 板间充满电板

6、间充满电介质介质( r), 极板上自由电荷面极板上自由电荷面密度为密度为 , 则介质中则介质中D=, E=.+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -ED解：解：高斯面高斯面S S：底面积为：底面积为A A的柱面的柱面A AS SDASdDSAq内0由对称性由对称性, ,介质中介质中 、 方向垂直于板面方向垂直于板面, ,且分布均匀且分布均匀DErDE0D于是于是4.3 电容器与电容电容器与电容 (Capacitors and Capacitance)1.电容器电容器由两个彼此靠近且互相绝缘的导体组成由两个彼此靠近且互相绝缘的导体组成r0 思考思考 介

7、质中束缚电荷的场强？介质中束缚电荷的场强？类型：类型：平行板电容器平行板电容器圆柱形电容器圆柱形电容器球形电容器球形电容器2.电容电容C表征电容器储存电荷和能量的能力表征电容器储存电荷和能量的能力C的定义的定义UQC 一极板上的电量一极板上的电量极板间的电势差极板间的电势差C仅依赖于电容器的仅依赖于电容器的几何几何以及极板间以及极板间介质介质的性质的性质SI单位：单位：F(法拉法拉) 1F=1C/V1 F=10-6F, 1pF=10-12FNote:C的计算的计算平行板电容器平行板电容器+Q QUSd板间为真空时板间为真空时：EdU d0dSQ0dSUQC00dEU0CUQCr板间充满某一介质

8、时：板间充满某一介质时：dr0dSQr0圆柱形电容器圆柱形电容器( (单位长度的电容单位长度的电容) )设内筒半径为设内筒半径为R R1 1 外筒半径为外筒半径为R R2 2r+ + - - 筒间为真空时：筒间为真空时：Ll dEU120ln2RRdrrRR2102)/ln(21200RRUC若内筒改为实心柱若内筒改为实心柱, ,则电容值是否改则电容值是否改变变? ? 思考思考 筒间充满某一介质时：筒间充满某一介质时：0CCr(自验自验)球形电容器球形电容器R1R2球壳间为真空时球壳间为真空时：1221004RRRRC(自验自验)球壳间充满某一介质时球壳间充满某一介质时：0CCr(自验自验)若

9、内球壳改为实心球若内球壳改为实心球, ,则电容值是否则电容值是否改变改变? ? 思考思考 令令R2 , , 则有则有1004RC孤立导体球的电容孤立导体球的电容地球：地球：C0 700 FNote:e.g.串联电容器组串联电容器组C C1 1C C2 2+Q+Q-Q-Q+Q+Q-Q-QU U1 1U U2 2特点：特点：C C1 1、C C2 2电量相等电量相等, ,总电势差总电势差U U1 1+U+U2 2C C+Q+Q-Q-QU U1 1+U+U2 2等效于等效于2121CQCQUUCQ应应21111CCC并联电容器组并联电容器组+Q+Q-Q-QU U+Q+Q-Q-QU UC C1 1C

10、C2 2特点：特点：C C1 1、C C2 2上电势上电势差相等差相等, ,总电量总电量Q Q1 1+Q+Q2 2C C+(Q+(Q1 1+Q+Q2 2) )-(Q-(Q1 1+Q+Q2 2) )U U等效于等效于21CCCQQ1 1+Q+Q2 2=C=C1 1U+CU+C2 2U U应应= CU= CU注意电容器与电阻、弹簧等在串、注意电容器与电阻、弹簧等在串、并联时计算方法的异同并联时计算方法的异同实际上任意两个导体间都有电容存实际上任意两个导体间都有电容存在在, ,称为杂散电容称为杂散电容(stray capacitance)Notes:例例4-2平行板电容器平行板电容器, ,极板面极板

11、面积积S, ,间距间距d. 在两板间在两板间插入一块厚插入一块厚d 的金属的金属板板, ,问问:电容变为多少电容变为多少?解：解： 视为两个电容器的串联：视为两个电容器的串联：,/101dSC202/dSCSddCCC02121111d dSd1d2ddSC0Sdd0 思考思考 若金属板的上下位置变化若金属板的上下位置变化, ,结果？结果？若插入的是介质板若插入的是介质板( ( r r),),结果结果? ?4.4 4.4 静电场的能量静电场的能量(Energy of Electrostatic Field)1.1.带电电容器的能量带电电容器的能量充电时充电时, ,电源做功电源做功电容器的静电能

12、；放电电容器的静电能；放电时时, ,电场力做功电场力做功能量释放能量释放. .Flash:e.g. C CB B带电电容器的静电能：带电电容器的静电能：CQW222.2.静电场的能量静电场的能量充电与放电充电与放电极板间电场产生与消失极板间电场产生与消失221CUW 221CUQU21场的观点：静电能储存于电场中场的观点：静电能储存于电场中20)(21EddSrSdDE2电场的能量密度电场的能量密度( (单位体积中的能量单位体积中的能量) )：2DEw( (对任何电场都成立对任何电场都成立) )电场的能量：电场的能量：wdVW例例4-3金属球半径金属球半径R, ,带电量带电量Q, ,求其静电能

13、求其静电能.解：解：解法一解法一 视为带电电容器视为带电电容器：CQW22解法二解法二计算静电场的能量：计算静电场的能量：r r+drro oRQ028球内：球内：E=0 W=0球外：球外：4022322rQDEwrr+dr区域的能量：区域的能量：wdVdW 整个电场的能量：整个电场的能量：RrdrQW2028drrrQ240224322028rdrQRQ028 思考思考 将将“金属球金属球”改为改为“均匀带电球体均匀带电球体”, ,结果？结果？电介质的极化电介质的极化极化强度：极化强度：EVppi0* *束缚面电荷密度：束缚面电荷密度：Chap.4 SUMMARY现象：现象：微观机制：微观机

14、制：介质表面出现束缚电荷介质表面出现束缚电荷取向极化、位移极化取向极化、位移极化介电强度（击穿场强）介电强度（击穿场强）=pn电位移：电位移：pED0E)1 (0Er0E的高斯定律：的高斯定律：D内0qSdDS典型应用典型应用：电荷及介质高对称分布情形电荷及介质高对称分布情形 ( (球、圆柱、平面等球、圆柱、平面等) )电容电容定义：定义：UQC 计算方法计算方法串联：串联：iCC11并联：并联：iCC设定设定QUCQUC平行板：平行板：dSCr0孤立导体球：孤立导体球：RCr04典型结果典型结果带电电容器的能量带电电容器的能量QUCUCQW2121222圆柱形电容器：圆柱形电容器：)/ln(

15、2120RRLCr静电场的能量静电场的能量能量密度：能量密度：2DEw 场能：场能：wdVW平行板电容器与电源相连平行板电容器与电源相连, ,当极板间为真当极板间为真空时空时, ,场强为场强为 , ,电位移为电位移为 , ,当极板间充当极板间充满电介质满电介质( ( r r) )时时, ,场强为场强为 , ,电位移为电位移为 , , 则有则有0E0DED00,/DDEEr(A)(A)00,DDEEr(B)(B)rrDDEE/,/00(C)(C)00,DDEE(D)(D)Chap.4 EXERCISES解：解： U U一定一定 E=E E=E0 0 Ed=E Ed=E0 0d d0EE0DDr)

16、(B 思考思考 若充电后与电源断开若充电后与电源断开, ,再填充介质再填充介质, ,结结果？果？000EErr 两个电容器分别标有两个电容器分别标有200pF(200pF(电容电容) )、500V 500V ( (耐压值耐压值) )和和300pF300pF、900V. 900V. 把它们串联起把它们串联起来来, ,在两端加上在两端加上1000V1000V电压电压, , 问：它们是问：它们是否会被击穿？否会被击穿？解：解：=3/2=3/2UU1 1+U+U2 2=1000V=1000V串联串联 Q Q1 1=Q=Q2 2 C C1 1U U1 1=C=C2 2U U2 2 U U1 1/U/U2

17、 2=C=C2 2/C/C1 1UU1 1=600V=600V 电容器电容器1 1被击穿被击穿随后，随后，1000V1000V全加在全加在C C2 2上上电容器电容器2 2也被击穿也被击穿 思考思考 该电容器组所能承受的最高电压是该电容器组所能承受的最高电压是多少？多少？若改为并联，则电容器组所能承受若改为并联，则电容器组所能承受的最高电压是多少？的最高电压是多少？ 电容器电容器1 1和和2 2串联后充电串联后充电. . 在电源保持连接在电源保持连接的情况下的情况下, , 把电介质插入把电介质插入2 2中中, , 则则1 1上的电上的电势差势差；1 1上的电量上的电量；1 1的静的静电能电能.

18、(.(填增大、减小、不变填增大、减小、不变) )解：解：2 21 1但但 U U1 1+U+U2 2一定一定串联串联 U U1 1/U/U2 2=C=C2 2/C/C1 1插入介质插入介质 C C2 2/C/C1 1 U U1 1/U/U2 2 U U1 1 Q Q1 1=C=C1 1U U1 122111UCW 1W Q Q1 1 若电容器为并联若电容器为并联, , 充电后与电源保充电后与电源保持连接持连接, , 结果？结果？若电容器为并联若电容器为并联, , 充电后与电源断充电后与电源断开开, , 结果？结果？ 思考思考 若将若将“电源保持连接电源保持连接”改为改为“电源电源断开断开”, , 结果？结果？ 真空中真空中, , 半径为半