直流电阻电路的分析

1、第第2章章 直流电阻电路的分析直流电阻电路的分析Chapter 2 Methods of DC Analysis下 页上 页2.6戴维南定理戴维南定理2.5叠加定理叠加定理2.4节点电压法节点电压法2.3支路电流法支路电流法2.2电阻星三角电阻星三角形变换形变换2.1电阻的串并联电阻的串并联 熟练掌握电阻串并联化简和相关计算，掌握熟练掌握电阻串并联化简和相关计算，掌握电阻星三角形变换，熟练掌握支路电流法，因为电阻星三角形变换，熟练掌握支路电流法，因为它是直接应用基尔霍夫定律求解电路的最基本方它是直接应用基尔霍夫定律求解电路的最基本方法之一；理解节点电压的概念，掌握法之一；理解节点电压的概念，掌

2、握节节点电压法点电压法的内容及其正确运用；熟练掌握叠加定理的应用；的内容及其正确运用；熟练掌握叠加定理的应用；理解有源二端网络的概念及其求解步骤，初步学理解有源二端网络的概念及其求解步骤，初步学会应用维南定理分析电路的方法。会应用维南定理分析电路的方法。本章的学习目的和要求本章的学习目的和要求 下 页上 页下 页上 页2.1 电阻的串联和并联电阻的串联和并联电阻的串联电阻的串联 1. 概念概念2. 特点特点3. 应用应用电阻的串联电阻的串联 电阻的串并联电阻的串并联 1. 概念概念2. 特点特点3. 应用应用1. 化简化简2. 综合分析方法综合分析方法下 页上 页等效网络等效网络 把由多个元件

3、组成的电路简化为只有少数几个元件甚至把由多个元件组成的电路简化为只有少数几个元件甚至一个元件组成的电路，该电路称为等效电路（或等效网络）。一个元件组成的电路，该电路称为等效电路（或等效网络）。一、电阻的串联一、电阻的串联 ( Series Connection of Resistors )1. 概念：概念： 多个电阻一个一个地首尾相接，中间没有分支的连接方式多个电阻一个一个地首尾相接，中间没有分支的连接方式叫做电阻的串联。叫做电阻的串联。下 页上 页2. 特点特点 电流：流过每一个电阻的电流相同。电流：流过每一个电阻的电流相同。 等效电阻（总电阻）：等效电阻（总电阻）： nkknkRRRRRR

4、121 各电阻电压与总电压关系：各电阻电压与总电压关系： a. 321UUUU b. URRIRUkkk总电阻等于各个总电阻等于各个电阻之和。电阻之和。 总电压等于各个总电压等于各个电阻电压之和。电阻电压之和。 各个电阻电压与电阻成正比。各个电阻电压与电阻成正比。 下 页上 页 各电阻功率与总功率关系：各电阻功率与总功率关系： 2. 特点特点 321PPPPa. b. 总功率等于各个电阻功率之和。总功率等于各个电阻功率之和。 PRRRIPkkk2各个电阻功率与电阻成正比。各个电阻功率与电阻成正比。 总电压与总电阻关系（欧姆定律）：总电压与总电阻关系（欧姆定律）： RIU 两个电阻串联两个电阻串

5、联 总电阻：总电阻：21RRR 两电阻串联分压公式两电阻串联分压公式 2122211121URRRUURRRUUUU，下 页上 页例例2.1 两个电阻两个电阻 串联，总电阻串联，总电阻 ，总电压，总电压 ，21RR、100V60欲使欲使 ，试求，试求 。V122U21RR、解：电流解：电流 ARUI6 . 010060206 . 01222IUR80201001R 下 页上 页 二、电阻的并联二、电阻的并联 (Parallel Connection)1. 概念：概念： 两个或两个以上电阻接在电路中同一对节点之间的连接方式两个或两个以上电阻接在电路中同一对节点之间的连接方式叫做电阻的并联。叫做电

6、阻的并联。 下 页上 页 电压：加在各电阻上的电压：加在各电阻上的电压相同。电压相同。 等效电导（总电导）：等效电导（总电导）： 支路电流与总电流关系：支路电流与总电流关系：2. 特点特点 等效电阻（总电阻）：等效电阻（总电阻）：总电阻的倒数等于各电阻总电阻的倒数等于各电阻倒数之和。倒数之和。总电导等于各电阻电导之和。总电导等于各电阻电导之和。nkkRRRRR132111111 nkknkGGGGGG121a. b. UGUGUGIIII321321IGGUGIkkk各支路电流之和等于各支路电流之和等于总电流（干路电流）总电流（干路电流）各电路支路的电流与其电导成正比。各电路支路的电流与其电导

7、成正比。 下 页上 页2. 特点特点 各电阻功率与总功率关系：各电阻功率与总功率关系： a. b. 232221321UGUGUGPPPP总功率等于各电阻功率之和。总功率等于各电阻功率之和。22IGGUGPkkk各电阻功率与它的电阻成正比。各电阻功率与它的电阻成正比。 总电流与总电阻关系（欧姆定律）：总电流与总电阻关系（欧姆定律）： RIU 下 页上 页两个电阻并联两个电阻并联 总电阻：总电阻： 2121RRRRR 两电阻并联分流公式：两电阻并联分流公式： 2112212121IRRRIIRRRIIII，电流与另一个电阻成正比。电流与另一个电阻成正比。 下 页上 页例例2.22.2 和和 并联

8、并联 , , 总电流总电流 ，试求等效试求等效5001R2RA1I试求等效电阻及每个电阻的电流。试求等效电阻及每个电阻的电流。 50022R）（ 60012R）（解：解： ，并联的等效电阻为，并联的等效电阻为 60012R）（7 .2725006005006002121RRRRRA 5455. 015006006002121IRRRIA 4545. 015006005002112IRRRI两个电阻的电流各为两个电阻的电流各为 下 页上 页解：解： ，并联的等效电阻为，并联的等效电阻为50022R）（ 2505005005005002121RRRRRA 5 . 015005005002121IR

9、RRIA 5 . 015005005002112IRRRI两个电阻的电流各为两个电阻的电流各为 下 页上 页三、电阻的混联三、电阻的混联 (Series and Parallel Connection)1. 概念：概念： 在同一电路中既有电阻串联又有电阻并联，这种电阻的在同一电路中既有电阻串联又有电阻并联，这种电阻的连接方式叫做电阻的混联。连接方式叫做电阻的混联。2. 求混联电路中等效电阻（总电阻）的方法等电位法求混联电路中等效电阻（总电阻）的方法等电位法 最终的一个电阻就是等效电阻。最终的一个电阻就是等效电阻。 标出各等电位点；标出各等电位点； 用等位线（直线）代表各等电位点，求解两端用等位

10、线（直线）代表各等电位点，求解两端 画在最外，中间依次画出各等位线；画在最外，中间依次画出各等位线； 在各等位线之间连接电阻；在各等位线之间连接电阻； 注意：电阻不能漏掉！注意：电阻不能漏掉！ 化简化简 如果出现如果出现“工工” 连接连接(桥式连接桥式连接)，桥不平衡，则需进行，桥不平衡，则需进行星形与三角形变换；星形与三角形变换；下 页上 页等电位法化简举例等电位法化简举例 例例2.3 求图求图2.3（a）、（）、（b）所示电路）所示电路a、b两端的等效电阻。两端的等效电阻。下 页上 页解：将图解：将图2.3（a）用等电位法依次进行等效变换为：）用等电位法依次进行等效变换为：a8b8610a

11、abbacc88610abc4610ab10ab105aba8b8610 5abR下 页上 页将图将图2.3（b）用等电位法依次进行等效变换为：）用等电位法依次进行等效变换为：ab8888ab8888ababbb8ab8882ab 2abR补充补充1：求：求 Rab , Rcdb65cad155b65cad155bbd65155abcd61015abc求求 Rab下 页上 页66abc12ab求求 Rcd65155abcdb65cad155bbd5155bcd520cd4cd下 页上 页5050 1010 a a6060 100100 b b4040 8080 2020 1515 2020 b

12、 ba a5 5 6 6 6 6 7 7 b ba ac cd dRRRR1.3.2.补充补充2：求：求 Rab下 页上 页a a6060 100100 b b4040 8080 2020 1.cdcabcd20 100 60 120 60 abcd20 100 60 40 abc20 100 100 abc20 50 ab70 下 页上 页abcd15 7 6 6 20 5 abcd15 7 3 4 abc15 10 4 abc6 4 ab10 1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 cdcb b2.a下 页上 页因为电桥平衡，所以中间电阻因为电桥平衡，所以中间电阻可

13、以等效为短路或断开。可以等效为短路或断开。abcdRRRRabcR/2R/2abcdRRRRab2R2RabRabRb ba ac cd dRRRR下 页上 页下 页上 页3. 混联电路的综合分析方法混联电路的综合分析方法 在电阻混联的电路，若已知总电压在电阻混联的电路，若已知总电压U（或总电流（或总电流I）要求）要求各电阻上的电压和电流，其求解步骤为：各电阻上的电压和电流，其求解步骤为： 求各个电阻电流、电压及功率等。求各个电阻电流、电压及功率等。 化简电路，求混联电路的等效电阻或电导；化简电路，求混联电路的等效电阻或电导；应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律求出总电压或总电流； 运

14、用电阻串联分压公式和电阻并联分流公式，运用电阻串联分压公式和电阻并联分流公式， 求出各电阻上的电压和电流。求出各电阻上的电压和电流。下 页上 页1R2R例例2.4 进行电工实验时，我们常用滑线变阻器接成分压器电路来进行电工实验时，我们常用滑线变阻器接成分压器电路来调节负载电阻上电压的高低。如图调节负载电阻上电压的高低。如图2.4中中 和和 是滑线变阻器，是滑线变阻器， LRA3 10021NIRR、是负载电阻。已知滑线变阻器额定值是负载电阻。已知滑线变阻器额定值ab50,220LSRVU端钮端钮、输入电压输入电压。试问：（。试问：（1 1）当）当 502R时，输出电压是多少？（时，输出电压是多

15、少？（2 2）当）当 752R电压是多少？滑线变阻器能否安全工作？电压是多少？滑线变阻器能否安全工作？时，输出时，输出下 页上 页解：（解：（1）当）当502R时时755050505050221LLabRRRRRRARUIabS93. 2752201AIRRRIL47. 193. 25050501222VIRULL50.7347. 1502下 页上 页当当 752R时，计算方法同上，则时，计算方法同上，则555075507525abRAI4552201AI4 . 245075752VUL1204 . 250由于由于NII A 41所以滑动变阻器所以滑动变阻器 段电阻有被烧坏的危险。段电阻有被烧

16、坏的危险。 1R 补充补充1计算各支路的电压和电流。计算各支路的电压和电流。i1+-i2i3i4i518 6 5 4 12 165VA15111651iV90156612 iuA518902iA105153iV60106633 iuV30334 iuA5 . 74304iA5 . 25 . 7105i下 页上 页18 9 5 6 +-165Vi1i2i3补充补充2解解 用分流方法做用分流方法做用分压方法做用分压方法做RRIIII2312 818141211234 V 3412124 UUURI121 V 3244 RIURI234 求：求：I I1 1 ,I,I4 4 ,U,U4 4+_2R2

17、R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+下 页上 页下 页上 页下 页上 页2.2 电阻星形联接与三角形连接的电阻星形联接与三角形连接的 等效变换等效变换 ( Y 变换变换)概念概念 1. 星形连接星形连接2. 三角形连接三角形连接等效变换等效变换 1. 变换条件变换条件2. 变换结果变换结果3. 变换方法变换方法星形与三角形连接应用实例星形与三角形连接应用实例 三相电机、三相变压器内部线圈采用的基本连接三相电机、三相变压器内部线圈采用的基本连接方式就是星形联结或三角形联结。方式就是星形联结或三角形联结。下 页上 页三相电机三相电机三相变压器三相变压器下 页上 页 在工业制

18、造领域，采用的大型机械，用的是三相在工业制造领域，采用的大型机械，用的是三相交流电，大型机械设备的核心控制部件就是电机，交流电，大型机械设备的核心控制部件就是电机，电机内部线圈的连接采用了星形或三角形连接。电机内部线圈的连接采用了星形或三角形连接。三相电机控制的数控车床三相电机控制的数控车床三相电机控制的数控磨床三相电机控制的数控磨床下 页上 页 在电力系统中，发电、输电、配电、用电几乎在电力系统中，发电、输电、配电、用电几乎全用三相，而三相的基本连接就是星形与三角形连。全用三相，而三相的基本连接就是星形与三角形连。 火力发电厂火力发电厂三相输电三相输电 下 页上 页一、概念一、概念 1. 电

19、阻的星形连接（电阻的星形连接（ Y连接）连接）三个电阻元件三个电阻元件的一端连在一起，另一端分别连接到电路三的一端连在一起，另一端分别连接到电路三个节点的连接方式叫做星形连接，也叫个节点的连接方式叫做星形连接，也叫Y Y连接（连接（T T连接）。连接）。2. 电阻的三角形连接（电阻的三角形连接（ 连接连接）三个电阻元件三个电阻元件首尾相连，接成一个三角形的连接方式首尾相连，接成一个三角形的连接方式叫做三角形连接，也叫叫做三角形连接，也叫连接（连接（连接）。连接）。下 页上 页二、两种连接方式的等效变换二、两种连接方式的等效变换1. 等效变换条件：等效变换条件： 对应端口的电流、电压均相同对应端

20、口的电流、电压均相同 i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 下 页上 页u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31YY接接: 用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 接接: 用电压表示电流用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /

21、R12 u31 /R31(2)(1)u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y下 页上 页133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由式由式(2)(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)(3)与式与式(1)(1)，得，得Y Y型型

22、型的变换条件：型的变换条件： 213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或或下 页上 页类似可得到由类似可得到由 型型 Y Y型的变换条件：型的变换条件： 122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或或简记方法：简记方法： RR 相相邻邻电电阻阻乘乘积积或或YYGG 相相邻邻电电导导乘乘积积 变变YY变变 下 页上 页2.

23、 等效变换结果：等效变换结果： Y ： Y ：213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR若三个电阻相等若三个电阻相等(对称对称) R = 3RY321RRR 若112RR3 则312312 RRR若12131 RR 则下 页上 页特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R = 3RY注意注意(1) (1) 等效对外部等效对外部( (端钮以外端钮以外) )有效，对内不成立。有效，对内不成立。(2) (2) 等效电路与外部电路无关。等效

24、电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1外大内小外大内小(3) (3) 用于简化电路用于简化电路下 页上 页3、星形与三角形等效变换方法：、星形与三角形等效变换方法： 4. 再按电阻串并联进行等效化简、计算。再按电阻串并联进行等效化简、计算。1. 确定星形或三角形的三个顶点；确定星形或三角形的三个顶点；2. 去掉在三个顶点内的电阻，换为另一种连接的去掉在三个顶点内的电阻，换为另一种连接的 三个电阻；三个电阻； 注意：在三个顶点注意：在三个顶点外的电阻不能动！3. 计算替换换后的三个电阻阻值；计算替换换后的三个电阻阻值；下 页上 页1k 1k 1k 1k RE1k 1k 1k 1k R

25、E分析桥分析桥 T 电路电路1/3k 1/3k 1k RE1/3k 例例1k RE3k 3k 3k i下 页上 页例例2.5 在图在图2.7（a）中，求各电阻的电流。）中，求各电阻的电流。4036105055+-1V225abcd1I4II5I2I3I解：将图（解：将图（a）中顶点）中顶点acd连接等效变换为连接等效变换为acdY联接图（联接图（b） ，则则 36aR55+-1V225abcd4II2IcRdRo5405010501044050101040204050104050dcaRRR4424202460406040abobRR下 页上 页下 页上 页AI5441225AIAI25604

26、0403560406042VIRIRUcaac112345202AI8 . 2401121AIIIAIII2 . 022 . 22 . 28 . 254351336aR55+-1V225abcd4II2IcRdRo4036105055+-1V225abcd1I4II5I2I3I补充补充11 4 1 +20V90 9 9 9 9 -1 4 1 +20V90 3 3 3 9 -计算计算9090 电阻吸收的功率电阻吸收的功率1 10 +20V90 -i1i 10901090101eqRA210/20iA2.090102101iWiP6.3)2.0(9090221 下 页上 页2A30 20 RL30

27、 30 30 30 40 20 求负载电阻求负载电阻RL消耗的功率。消耗的功率。2A30 20 RL10 10 10 30 40 20 2A40 RL10 10 10 40 ILA1LIW402LLLIRP下 页上 页补充补充2下 页上 页 2.3 支路电流法支路电流法(Branch Analysis)概念概念 1. 概念概念2. 适用范围适用范围应用方法应用方法 1. 应用步骤应用步骤2. 应用举例应用举例2.3 支路电流法支路电流法()（2 2）元件的电压、电流关系特性。）元件的电压、电流关系特性。（1 1）KCLKCL、KVLKVL定律。定律。2. 方法的基础方法的基础（1）对任何线性电

28、路都适用。）对任何线性电路都适用。下 页上 页一、基本概念一、基本概念 1. 支路电流法：支路电流法：以支路电流为变量进行列方程以支路电流为变量进行列方程求解电路的一种分析方法。求解电路的一种分析方法。3. 优缺点优缺点（2）支路较多时，方程个数较多，支路较多时，方程个数较多， 求解复杂。求解复杂。1.一般步骤：一般步骤：(1) (1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；(2) (2) 选定选定( (n n1)1)个节点个节点，列写其，列写其KCL方程；方程；(3) (3) 选定选定b b( (n n1)1)个独立回路，列写其个独立回路，列写其KVL方程；方程

29、； ( (元件特性代入元件特性代入) )(4) (4) 联立求解上述方程组，得到联立求解上述方程组，得到b b个支路电流；个支路电流；(5) (5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。下 页上 页二、支路电流法应用方法二、支路电流法应用方法 说明：选择回路时一般不选择含电流源的回路，因为：说明：选择回路时一般不选择含电流源的回路，因为： a. 电流源支路电流已知无需再列方程来求解。电流源支路电流已知无需再列方程来求解。 b. 电流源的电阻无穷大，它两端的电压随负载改变。电流源的电阻无穷大，它两端的电压随负载改变。例例 1 列写：求各支列写：求各支路电流的方程路

30、电流的方程0621 iii1320654 iii0432 iii有有6个支路电流，需列写个支路电流，需列写6个方程。个方程。KCL方程方程:取网孔为基本回路，沿顺时取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列针方向绕行列KVL写方程写方程:0132 uuu0354 uuuSuuuu 651结合元件特性消去支路电压得：结合元件特性消去支路电压得：0113322 iRiRiR0335544 iRiRiRSuiRiRiR 665511回路回路1回路回路2回路回路3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234下 页上 页312例例2 用支路电流法求图用支路电流法求图2.9电路中电流电路中电流

31、I的表达式。的表达式。+-abcdISI1R2R3R4RSU1I4I2I3I解：采用支路电流法求解。解：采用支路电流法求解。如图选取各支路电流和回路，如图选取各支路电流和回路，选节点选节点d为参考节点，则有：为参考节点，则有：对节点对节点a a ：021III对节点对节点b b ： 043III对节点对节点c ： 042IIIS分别对回路分别对回路I I、IIII列写列写KVLKVL方程：方程： 回路回路I ： 回路回路II ： 011334422IRIRIRIR03311SUIRIRSSIRRRRRRRRURRRRRRRRI)()()()(4231413242314321联立解方程组得：联立

32、解方程组得：下 页上 页+-22V1125. 23IA2abc下 页上 页例例3 用支路电流法求图用支路电流法求图2.8电路中的电流电路中的电流I。 2I1I3I4I 解：采用支路电流法求解。解：采用支路电流法求解。 如图选取各支路电流和回路，如图选取各支路电流和回路，选节点选节点c为参考节点，则有：为参考节点，则有：对节点对节点a ：021III043III分别对回路分别对回路I、II、III列写列写KVL方程：方程： 回路回路I ： 031212II回路回路II ： 0225. 223III回路回路III ： )A( 24I联立上述方程组解出：联立上述方程组解出： A4 . 1I对节点对节

33、点b： 支路数支路数b b =4=4，且恒流，且恒流源支路的电流已知。源支路的电流已知。I1= 2A， I2= 3A， I3=6A 补充例补充例1：试求各支路电流：试求各支路电流。对结点对结点 a： I1 + I2 I3 = 7对回路对回路1：12I1 6I2 = 42对回路对回路2：6I2 + UX = 0baI2I342V+I112 6 7A3 cd123+UX对回路对回路3：UX + 3I3 = 0下 页上 页节点节点a：I1I2+I3=0(1) n1=1个个KCL方程：方程：补充补充2：求各支路电流及电压源各自发出的功率。：求各支路电流及电压源各自发出的功率。解解(2) b( n1)=

34、2个个KVL方程：方程：11I2+7I3= 6 U= US7I111I2=70-6=641270V6V7 ba+I1I3I27 11 20371100117111 12187116011641101 40676006471012 AI620312181 AI22034062 AIII426213 WP42070670 WP12626 下 页上 页节点节点a：I1I2+I3=0(1) n1=1个个KCL方程：方程：补充补充3：列写支路电流方程：列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）电路中含有理想电流源）解解1.(2) b( n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3 U=07I111I

35、2+U=70a1270V6A7 b+I1I3I27 11 增补方程：增补方程：I2=6A+ +U_ _1解解2.70V6A7 b+I1I3I27 11 a由于由于I2已知，故只列写两个方程已知，故只列写两个方程节点节点a：I1+I3=6避开电流源支路取回路：避开电流源支路取回路：7I17I370=0下 页上 页 2.4 节点电压法节点电压法 Node Voltage Analysis / Nodal Analysis 概念概念 应用应用 1. 应用步骤应用步骤2. 注意事项注意事项3. 应用举例应用举例节点电压方程节点电压方程 1. 节点电压节点电压2. 自电导、互电导自电导、互电导3. 电源

36、电流电源电流1. 一般形式一般形式2. 特殊形式特殊形式下 页上 页 2.4 节点电压法节点电压法基本思想：基本思想：选节点电压为未知量，则选节点电压为未知量，则KVL自动满足，自动满足，就无需列写就无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可视为方程。各支路电流、电压可视为节点电压的线性组合，求出节点电压后，便可方便节点电压的线性组合，求出节点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。地得到各支路电压、电流。下 页上 页下 页上 页一、概念：一、概念： 1. 参考节点：参考节点： 选取电位为零的节点。选取电位为零的节点。2. 独立节点：独立节点： 除去参考节点之外的节点。除去参考节点之外的节点。

37、独立节点个数为总节点数减一独立节点个数为总节点数减一。3. 节点电压：节点电压：独立节点相对参考节点之间的电压。独立节点相对参考节点之间的电压。 321UUU、02 1、4. 自电导：自电导：与独立节点相连的各条支路电导（电阻倒数）之和。与独立节点相连的各条支路电导（电阻倒数）之和。 自电导取正值自电导取正值。 单独的电源支路不考虑自电导！单独的电源支路不考虑自电导！ 332211GGG、51311111G517122G参考节点参考节点独立节点独立节点独立节点独立节点下 页上 页一、概念：一、概念：4. 互电导（共电导）：互电导（共电导）： 连接独立节点与其它独立节点的支路连接独立节点与其它独

38、立节点的支路上的（电阻和的倒数）电导。上的（电阻和的倒数）电导。 互电导取负值！互电导取负值！ 单独的电源支路不考虑互电导！单独的电源支路不考虑互电导！ 322331132112GGGGGG、512112 GG5. 支路电源电流：支路电源电流：含有电源的支路能对外提供的最大电流。含有电源的支路能对外提供的最大电流。流进流进独立节点电源电流独立节点电源电流取正取正，流出流出则则取负取负。 332211SSSIII、V2一、概念：一、概念：5. 支路电源电流：支路电源电流：如果是单独电压源支路，则如果是单独电压源支路，则假定假定电源电源电流为电流为I，然后，然后补充补充一个一个两独立节点两独立节点

39、电压之差等于电压源数值的电压之差等于电压源数值的方程方程。如果是如果是电流源电流源则则直接取直接取其数值；，其数值；， 332211SSSIII、如果是如果是电压源串联电阻电压源串联电阻支路，则电支路，则电源电流为源电流为电压源电压除以电阻电压源电压除以电阻值；值；IIS1211IIS768224 21UU 假定电源电流假定电源电流补充方程：补充方程：下 页上 页6. 节点电压法：节点电压法： 以节点电压为未知变量进行列方程分析求解电路的方法。以节点电压为未知变量进行列方程分析求解电路的方法。 二、节点电压方程二、节点电压方程1. 节点电压方程的个数节点电压方程的个数独立节点数（总节点数减一）

40、独立节点数（总节点数减一） 2. 节点电压方程：节点电压方程： 一个独立节点（弥尔曼定理）：一个独立节点（弥尔曼定理）：11111SIUG 两个独立节点：两个独立节点： 2222212111212111SSIUGUGIUGUG)(1 n下 页上 页 两个独立节点：两个独立节点： 2222212111212111SSIUGUGIUGUGIUUIUU768)7151(511251)513111(2121 3个独立节点：个独立节点：333332321312232322212111313212111SSSIUGUGUGIUGUGUGIUGUGUG下 页上 页 一般形式（一般形式（n-1n-1个独立节点

41、）：个独立节点）： )1)(1(1)1)(1(22)1(11)1(221)1(2222121111)1(1212111nnSnnnnnSnnSnnIUGUGUGIUGUGUGIUGUGUG 最佳适用电路：支路多而节点少的电路最佳适用电路：支路多而节点少的电路3. 适用范围：适用范围： 适用电路：任何电路适用电路：任何电路 节点法易于编程，目前用计算机分析网络节点法易于编程，目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等电网，集成电路设计等)采用节点法较多。采用节点法较多。下 页上 页三、节点电压法的解题步骤三、节点电压法的解题步骤 1. 选取参考节点，对各独立节点编号、确定节点电压选取参考节点，对

42、各独立节点编号、确定节点电压2. 确定自电导、互电导确定自电导、互电导3. 确定支路电源电流确定支路电源电流4. 列写节点电压方程（组）列写节点电压方程（组）5. 解出节点电压解出节点电压6. 根据节点电压求出支路电流、电压、各元件功率等。根据节点电压求出支路电流、电压、各元件功率等。下 页上 页四、应用举例四、应用举例例例2.9 用弥尔曼定理求解图用弥尔曼定理求解图2.11所示电路中的各支路电流。所示电路中的各支路电流。 解：用节点电压法求解。解：用节点电压法求解。选节点选节点0 0为参考节点，设各支路为参考节点，设各支路电流的参考方向如图所示，则电流的参考方向如图所示，则1010520)1

43、0120151(1UVU3 .141AUIAUIAUI43. 0101072. 02014. 1520131211 由节点电压方程：由节点电压方程： +-2I0V22051I10+-0V12I01下 页上 页例例2.10 2.10 用节点电压法求解图用节点电压法求解图2.82.8所示电路中的电流。所示电路中的电流。 选节点选节点0为参考节点，则独立为参考节点，则独立 节点节点1和和2的节点电压方程为：的节点电压方程为：解：用节点电压法求解。解：用节点电压法求解。2)2125. 21(25. 2131225. 21)25. 211131(2121UUUUV56V203921UU解出解出A5725

44、. 2)56(203925. 2 21UUI+-22V1125. 23IA2012下 页上 页例例2.11 用节点电压法求解图用节点电压法求解图2.9所示电路中的电流。所示电路中的电流。选节点选节点d为参考节点，则独立节点为参考节点，则独立节点a、b和和c的节点电压方程为：的节点电压方程为：解：用节点电压法求解。解：用节点电压法求解。SbaScbacbcaUUUIURRURURIURURRIURURR)11(111)11(1)11(4242443221SSIRRRRRRRRURRRRRRRRI)()()()(4231413242314321联立上述方程组，解出：联立上述方程组，解出：RIREU

45、1Sab V18V316112171242 A2 A1218421242ab1 UIA3 A618 6 ab2 UIA6 3183ab3 UI212S1S2211ab11RRIIREREU V24V312127330250 1ab11RUEI A13A22450 A18A324302ab22 RUEI515A1VI 5A2VI 10AB3VVI 10B4VI 1565B5VI iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132 补充补充4 4：列出节点：列出节点1 1、2 2、 3 3的节点电压方程。的节点电压方程。下 页上 页S2S1221211 )11(iiuRuRR01

46、)111(133243212uRuRRRuR5S235323 )11(1RuiuRRuRS电源电流电源电流选图示参考节点，选图示参考节点，则节点电压方程为：则节点电压方程为：解：用节点电压法求解。解：用节点电压法求解。下 页上 页补充补充5 5：试列写电路的节点电压方程。：试列写电路的节点电压方程。(G1+G2+GS)U1- -G1U2GsU3=USGS- -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2- -G4U3 =0GSU1- -G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGSUsG3G1G4G5G2+_GS312解：用节点电压法求解。解：用节点电压法求解。选图示参考节，则选图示参考节，则节点

47、电压方程为：节点电压方程为：补充补充6 6：试列写电路的节点电压方程。：试列写电路的节点电压方程。UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1- -G1U2 =I- -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2- -G4U3 =0- -G4U2+(G4+G5)U3 =IU1- -U3 = US补充方程补充方程I假定电流假定电流解法一：选图解法一：选图示参考节点示参考节点下 页上 页下 页上 页U1= US- -G1U1+(G1+G3+G4)U2- - G3U3 =0- -G2U1- -G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_312解法二：选图示参考解法二：选图示

48、参考节点，则节点电压方节点，则节点电压方程为：程为：下 页上 页补充补充7 7：求：求U和和I 。90V2 1 2 1 100V20A110VUI解：应用节点电压法。解：应用节点电压法。312Vun1001 Vun2101101002 205050321 nnnuuu.VuVuUn1952013 AuIn1201902 / )(解得：解得：下 页上 页补充补充8：用结点电压法求解下图所示电路中各支路电流：用结点电压法求解下图所示电路中各支路电流解：用节点电压法：选图示参考解：用节点电压法：选图示参考 节点，则节点电压方程：节点，则节点电压方程：22V2V20.5221

49、 12 23 34 45 5122)5 . 012121()2121( . 22222)2121()21212121( . 12121UUUUI1=(2-0.4)/2=0.8A I4=(20. 4)/2=0.8A I5=(0.4)/2=0.2A各支路电流分别为：各支路电流分别为：I3=0.8/0.5=1.6A I2=0.4/2=0.2A 可解得可解得：U1=0.4V; U2=0.8V; U12=U1U2=0.40.8=0.4V 2.6 叠加定理叠加定理 (Superposition Theorem)叠加定理叠加定理 1. 应用步骤应用步骤2. 举例举例应用应用 1. 叠加定理内容叠加定理内容2

50、. 表示表示3. 适用条件适用条件下 页上 页启示启示 下 页上 页 响应：电路中的电流或电压响应：电路中的电流或电压一、叠加定理一、叠加定理1. 1. 概念：概念： 激励：电路中的电压源或电流源激励：电路中的电压源或电流源简单表述：线性电路可以分解为单电源电路之和。简单表述：线性电路可以分解为单电源电路之和。2. 2. 内容：内容： 对于线性电路，任一瞬间，任一处的电流或电压响应，对于线性电路，任一瞬间，任一处的电流或电压响应，恒等于各个电源单独作用时在该处产生响应的代数和。恒等于各个电源单独作用时在该处产生响应的代数和。下 页上 页3. 3. 图形表述：图形表述：+-1R2RSU1ISI+

51、-1R2RSU1I1R2R1I SIIII 下 页上 页4. 4. 数学表述：数学表述： IIIIUUUU 最佳适用电路：电源较少的线性电路。最佳适用电路：电源较少的线性电路。 5. 5. 适用条件：适用条件： 线性电路中的电压、电流，功率不适用。线性电路中的电压、电流，功率不适用。下 页上 页2. 分析与综合是我们分析解决问题的一种基本方法，分析与综合是我们分析解决问题的一种基本方法，平时应加以运用，提高解决实际问题的能力。平时应加以运用，提高解决实际问题的能力。二、叠加定理的启示：二、叠加定理的启示：1.任何复杂的事物，都可以进行细分，只要把任何复杂的事物，都可以进行细分，只要把 每个局部

52、解决了，整个事物就可以迎刃而解。每个局部解决了，整个事物就可以迎刃而解。下 页上 页在分解图中，电压分别用在分解图中，电压分别用 表示表示 UUU 、三、叠加定理应用步骤：三、叠加定理应用步骤：1. 1. 分解电路：分解电路：将原电路分解为单电源电路之和。将原电路分解为单电源电路之和。电压源不作用时，电压为零，用短路导线代替；电压源不作用时，电压为零，用短路导线代替；电流源不作用时，电流为零，用断开来代替。电流源不作用时，电流为零，用断开来代替。在分解图中，电流分别用在分解图中，电流分别用 表示表示 III 、2. 2. 分别计算每一个图中的分别计算每一个图中的 UUU 、 III 、下 页上

53、 页3. 3. 叠加：所有电源同时作用。叠加：所有电源同时作用。 IIIIUUUU四、应用举例四、应用举例例例2.12 用叠加定理求解图用叠加定理求解图2.8所示电路中的电流。所示电路中的电流。+-22V1125. 23IA2下 页上 页解：用叠加定理求解。解：用叠加定理求解。 将原图（将原图（a a）分解为图（）分解为图（b b）和图（）和图（c c）之和。）之和。 +-22V1125. 23IA2(a)+-22V1125. 23I总I(b)2125. 23I A2(c) 对图（对图（b）：）： 分别计算图（分别计算图（b）和图（）和图（c）中的电流。）中的电流。2180)225. 2/(1

54、3总RA206380211212 总总RI 下 页上 页A8 . 02)3/125. 2(22 IA4 . 18 . 06 . 0 III 对图（对图（c）：）： 叠加叠加 2125. 23I A2(c)A6 . 053206325. 51)225. 2(11 总I I+-22V1125.23I总I(b)下 页上 页例例2.13 用叠加定理求解图用叠加定理求解图2.9所示电路中的电流。所示电路中的电流。+-abcI1R2R3R4RSUd(b)+-abcISI1R2R3R4RSUd(a)abcI SI1R2R3R4Rd(c)解：用叠加定理求解。解：用叠加定理求解。 将原图（将原图（a a）分解为

55、图）分解为图（b b）和图（）和图（c c）之和。）之和。 下 页上 页 分别计算图（分别计算图（b）和图（）和图（c）中的电流。）中的电流。 对图（对图（b）：）： SSURRRRRRRRRRRRU I)()()()/()( 423142314231 对图（对图（c）：）： 将图（将图（c）由等电位法变换为图（）由等电位法变换为图（d），则），则+-abcI1R2R3R4RSUd(b)abcI SI1R2R3R4Rd(c)下 页上 页abI SI1R2R3R4Rd1I 2I (c)cadI SI1R2R4R1I 2I b3Rcdcd(d) 图（图（d）计算：）计算： 21III SIRRRR

56、RRRR)(42314132SSIRRRIRRR424313下 页上 页 叠加叠加III SSIRRRRRRRRURRRRRRRR)()()()(4231413242314321A1A5510322 RREIV5V5122S RIUA5 . 0A5 . 0A1 222 III所所以以A5 . 01555S3232 IRRRIV5 . 2V55 . 022S RIUV5 . 72.5V5VSSS UUU补充补充2：求电压：求电压U.8 12V3A+6 3 2 +U8 3A6 3 2 +U(2）8 12V+6 3 2 +U(1)画出分画出分电路图电路图12V电源作用：电源作用：V43912)1(U

57、3A电源作用：电源作用：V63)3/6()2(UV264U解：用叠加定理求解。解：用叠加定理求解。下 页上 页10V2Au2 3 3 2 补充补充3：求电流源的电压和发出的功率。：求电流源的电压和发出的功率。10VU（1）2 3 3 2 2AU（2）2 3 3 2 Vu21052531 )()(Vu84225322.)( Vu86. WP613286. 画出分画出分电路图电路图10V电源作用：电源作用：2A电源作用：电源作用：下 页上 页u12V2A1 3A3 6 6V补充补充4：计算电压：计算电压u。画出分画出分电路图电路图1 3A3 6 u（1）Vu931361 )/()(Viu81266

58、22 )()(12V2A1 3 6 6Vu (2）i (2)Ai2361262 )/()()(Vuuu178921 )()(说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。3A电流源作用：电流源作用：其余电源作用：其余电源作用：下 页上 页补充补充5：无源无源线性线性网络网络uSiiS补充补充6：封装好的电路如图，已知下列实验数据：封装好的电路如图，已知下列实验数据：AiAiVuSS211 , 响应响应时，时，当当AiAiVuSS121

59、 , 响应响应时，时，当当？响应响应时，时，求求 iAiVuSS , 53解解 根据叠加定理，有：根据叠加定理，有：SSukiki21 代入实验数据，得：代入实验数据，得：221 kk1221 kk1121 kkAiuiSS253 下 页上 页五、齐次性原理五、齐次性原理（homogeneity property)线性电路中，所有激励线性电路中，所有激励( (独立源独立源) )都增大都增大( (或减小或减小) )同样同样的倍数，则电路中响应的倍数，则电路中响应( (电压或电流电压或电流) )也增大也增大( (或减小或减小) )同样同样的倍数。的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。当激励

60、只有一个时，则响应与激励成正比。可加性可加性(additivity property)。下 页上 页下 页上 页Aiuuiuuii5113451. ssss 即即解：采用倒推法：设解：采用倒推法：设i=1A。则则补充补充7：求电流：求电流 i 。RL=2 R1=1 R2=1 us=51ViR1R1R1R2RL+usR2R2+us=34V+2V2A+3V+8V+21V3A8A21A5A13Ai =1A齐次性原理应用齐次性原理应用 2.6 戴维南定理戴维南定理 (Thevenin Theorem)戴维南定理戴维南定理 1. 应用步骤应用步骤2. 应用举例应用举例定理应用定理应用 1. 定理内容定理