第二节 无差异曲线分析

1、第二节第二节 无差异曲线分析无差异曲线分析 上节中，我们谈到可以用基数上节中，我们谈到可以用基数1 1，2 2，来表示效用，来表示效用的大小，这是基数效用论的观点。有关这一点，一些的大小，这是基数效用论的观点。有关这一点，一些西方经济学家持有异议，他们认为，效用是指人们的西方经济学家持有异议，他们认为，效用是指人们的偏好，是一种心理活动或心理感觉，无法用具体的效偏好，是一种心理活动或心理感觉，无法用具体的效用单位来衡量，而只能按先后次序来排列。因而提出用单位来衡量，而只能按先后次序来排列。因而提出了序数效用的概念。在此基础上建立起来的无差异曲了序数效用的概念。在此基础上建立起来的无差异曲线分析

2、，从另一个角度描述了消费者的行为。线分析，从另一个角度描述了消费者的行为。 一、序数效用一、序数效用 指用顺序来衡量效用。如只能说指用顺序来衡量效用。如只能说 A A B B，B B C C，不能说不能说A A的效用为的效用为B B的若干倍，或的若干倍，或C C的效用为的效用为B B的若干分的若干分之一。无差异曲线分析法是序数效用论的基础。之一。无差异曲线分析法是序数效用论的基础。 二、无差异曲线及特征二、无差异曲线及特征 1 1、无差异曲线。用来表示消费者在一定的偏好、无差异曲线。用来表示消费者在一定的偏好、技术和资源条件下，选择商品时对不同商品组合的满技术和资源条件下，选择商品时对不同商品

3、组合的满足程度是无区别的曲线（或提供的效用是相同的）。足程度是无区别的曲线（或提供的效用是相同的）。 或者说，能够使消费者得到同样满足程度的两种或者说，能够使消费者得到同样满足程度的两种商品不同组合的轨迹。商品不同组合的轨迹。 例如，有例如，有X、Y两种商品，它们有六种组合，这六两种商品，它们有六种组合，这六种组合可以给消费者带来同样的满足。种组合可以给消费者带来同样的满足。 组合方式组合方式 X商品商品 Y商品商品 a 5 30a 5 30 b 10 18 b 10 18 c 15 13 c 15 13 d 20 10 d 20 10 e 25 8 e 25 8 f 30 7 f 30 7X

4、YO5153030137acf图3-3 无差异曲线表明，线上的任何一点，给某个消费无差异曲线表明，线上的任何一点，给某个消费者的满足程度是相同的。者的满足程度是相同的。 2、标准无差异曲线的特征标准无差异曲线的特征 （1）向右下方倾斜，具有负斜率。向右下方倾斜，具有负斜率。 说明在收入、价格既定的条件下，为获得同样的说明在收入、价格既定的条件下，为获得同样的满足程度，增加一种商品就必须减少另一种商品。两满足程度，增加一种商品就必须减少另一种商品。两种商品不能同时增加或减少。种商品不能同时增加或减少。 （2）当消费者的收入与商品的价格不同时，可得当消费者的收入与商品的价格不同时，可得到其他不同的

5、组合方式，从而产生若干条不同的无差到其他不同的组合方式，从而产生若干条不同的无差异曲线。异曲线。 离原点越远的无差异曲线，所代表的满足程度越离原点越远的无差异曲线，所代表的满足程度越高。高。 离原点越近的无差异曲线，所代表的满足程度越离原点越近的无差异曲线，所代表的满足程度越低。低。 也就是说，在同一条无差异曲线上，满足程度是也就是说，在同一条无差异曲线上，满足程度是相同的。不同的无差异曲线上，满足程度是不相同的。相同的。不同的无差异曲线上，满足程度是不相同的。U1U2U3YOX图 3-4 （3）任意两条无差异曲线不相交任意两条无差异曲线不相交YXOU1U2abc图 3-5 （4）无差异曲线是

6、一条凸向原点的曲线。这意味无差异曲线是一条凸向原点的曲线。这意味着无差异曲线的每个点都在其切线的上方。着无差异曲线的每个点都在其切线的上方。 有关这一点。下面还要用边际替代（换）率的概有关这一点。下面还要用边际替代（换）率的概念说明。念说明。 3、直角形无差异曲线直角形无差异曲线非标准情形非标准情形 在商品之间有完全互补关系的条件下，无差异曲在商品之间有完全互补关系的条件下，无差异曲线成为直角弯曲的曲线。线成为直角弯曲的曲线。 例如，眼镜架和眼镜片是互补商品，可以有各种例如，眼镜架和眼镜片是互补商品，可以有各种不同的组合方式。但眼镜架和眼镜片必须按严格的比不同的组合方式。但眼镜架和眼镜片必须按

7、严格的比例来组合，太多的眼镜架或太多的眼镜片，一点也增例来组合，太多的眼镜架或太多的眼镜片，一点也增加不了效用加不了效用。X（镜片）Y（镜架）OU1U22142图 3-6 需要说明的是，无差异曲线只表示消费者对可能需要说明的是，无差异曲线只表示消费者对可能存在的商品组合的主观反应，并不能说明消费者将选存在的商品组合的主观反应，并不能说明消费者将选择哪些商品组合的商品束。择哪些商品组合的商品束。 三、边际替代三、边际替代率率（MRS） 1、定义。在维持满足程度不变的前提下，为增定义。在维持满足程度不变的前提下，为增加一单位某种商品而需要减少的另一种商品的单位加一单位某种商品而需要减少的另一种商品

8、的单位（数量）。（数量）。 设有设有X、Y两种商品，两种商品，X替代替代Y的边际替代率为：的边际替代率为： 边际替代边际替代率率 Y/ X总是负数，因为总是负数，因为 X与 Y的变动方向相反。的变动方向相反。XYMRSYX 2、边际替代率递减规律。为得到某一单位某种边际替代率递减规律。为得到某一单位某种物品而愿意牺牲（放弃）的另一种物品的数量是递减物品而愿意牺牲（放弃）的另一种物品的数量是递减的。的。 或者说，在连续增加某一种商品时，人们所愿意或者说，在连续增加某一种商品时，人们所愿意放弃的另一种商品的数量是递减的放弃的另一种商品的数量是递减的。组合方式XY变动情况X增加量Y减少量MRSXY绝

9、对值a530b1018ab5122.4c1513bc551.0d2010cd530.6e258de520.4f307ef510.2YXOXYab图 3-7c 上图中，随上图中，随X的逐渐增加，为使满足程度（效用）的逐渐增加，为使满足程度（效用）不变，每增加不变，每增加1单位单位X所替代的所替代的Y的数量是逐渐减少的。的数量是逐渐减少的。 理由：理由：X的数量增加，其满足程度（或边际效用水的数量增加，其满足程度（或边际效用水平）逐渐减少，而平）逐渐减少，而Y的满足程度（或边际效用）则逐渐的满足程度（或边际效用）则逐渐提高。提高。 边际替代率实际上即为无差异曲线的斜率。例如，边际替代率实际上即为无

10、差异曲线的斜率。例如，上图中，从上图中，从ab的边际替代率就是无差异曲线的边际替代率就是无差异曲线上从上从ab的斜率的斜率。 若若X的增量的增量X 0，则，则Y 0，而，而Y / X 则趋于则趋于一个极限值。即：一个极限值。即： 这个导数的数值，即无差异曲线上任一点的边际替这个导数的数值，即无差异曲线上任一点的边际替代率，可用过该点对曲线所作切线的斜率来表示。代率，可用过该点对曲线所作切线的斜率来表示。 由于无差异曲线的斜率是逐渐减少的，所以无差异由于无差异曲线的斜率是逐渐减少的，所以无差异曲线必为一条凸向原点的曲线。曲线必为一条凸向原点的曲线。dXdYXYX0lim 四、消费者均衡四、消费者

11、均衡 1、消费可能线（也称预算线或价格线）。表示消费可能线（也称预算线或价格线）。表示在收入既定、商品价格已知的条件下，消费者可买到在收入既定、商品价格已知的条件下，消费者可买到的各种商品的数量。的各种商品的数量。 或者表示在商品空间（二维）中，消费者花费所或者表示在商品空间（二维）中，消费者花费所有的钱所能买到的商品束的集合。有的钱所能买到的商品束的集合。 假设消费者在某一定时期的收入假设消费者在某一定时期的收入（M）既定或已知，既定或已知，且用收入且用收入（M）只能购买只能购买X、Y两种商品，又知商品两种商品，又知商品X、Y的价格为的价格为PX 、PY。则有则有： PX X+ PYY M

12、上述不等式可在二维空间用图绘出，考虑直线方上述不等式可在二维空间用图绘出，考虑直线方程：程： PX X+ PYY = M 解得：解得：YXOABAB：消费可能线；：消费可能线；PX / PY：AB线的负斜率；线的负斜率；M / PY：纵轴截距，等于：纵轴截距，等于OA；消费可能线消费可能线AB由由PX / PY（相对价（相对价格）及收入格）及收入M所决定。所决定。XPPMPYYXY1图 3-8 2、预算空间预算空间 由下列三个不等式所定义的商品空间的一个区域由下列三个不等式所定义的商品空间的一个区域 PX X+ PYY M X 0, Y 0ABXOY.a.b图 3-9 预算空间说明，在消费可能

13、预算空间说明，在消费可能线线AB以内任意一点以内任意一点（如（如a a）表明消费者还有潜力，即还能用他的收入买）表明消费者还有潜力，即还能用他的收入买到更多的商品，以得到更大程度的满足。到更多的商品，以得到更大程度的满足。 而而AB线以外的任意一点线以外的任意一点（如（如b ），表示消费者），表示消费者在既定收入和价格之下无法达到这样的水平。在既定收入和价格之下无法达到这样的水平。 在在AB线上任意一点，则是消费者所能实现的最大线上任意一点，则是消费者所能实现的最大限度的购买。限度的购买。 3、消费可能线的移动消费可能线的移动 （1）从从 可以看出：可以看出： 当当PX 、 PY不变时，若收入

14、不变时，若收入（M）增加，消费可能线增加，消费可能线向右上方平移，这时预算空间的范围扩大了。向右上方平移，这时预算空间的范围扩大了。 当当PX 、 PY不变时，若收入不变时，若收入（M）减少，消费可能线减少，消费可能线向左下方平移，这时预算空间的范围缩小了向左下方平移，这时预算空间的范围缩小了。XPPMPYYXY1XOYA1AA2B2BB1M增加M减少图 3-10 （2）当当M、PY不变时，若不变时，若PX提高，导致提高，导致PX / PY增加增加（斜率变大），消费可能线向顺时针方向移动。（斜率变大），消费可能线向顺时针方向移动。 当当M、PY不变时，若不变时，若PX降低，导致降低，导致PX

15、/ PY减少（斜减少（斜率变小），消费可能线向逆时针方向移动。率变小），消费可能线向逆时针方向移动。XOYABB1图 3-11 （3 3）当）当M M不变，不变， PX和和 PY 同比变化，则预算同比变化，则预算线平移。因为线平移。因为PX/ / PY 不变。不变。P P同比下降，预算线同比下降，预算线右移，右移，P P同比上升，预算线左移。同比上升，预算线左移。 （4 4）当）当M M不变，不变， PX 不变而不变而PY变化（或变化（或PY不变不变而而PX变化）时，不仅预算线的斜率变化）时，不仅预算线的斜率PX/ PY会发生会发生变化，而且预算线的截距也发生变化。变化，而且预算线的截距也发生

16、变化。 （5 5）当消费者的收入和两种商品的价格都同）当消费者的收入和两种商品的价格都同比例同方向变化时，预算线不发生变化。这是因比例同方向变化时，预算线不发生变化。这是因为，此时预算线的斜率不会发生变化，其截距也为，此时预算线的斜率不会发生变化，其截距也不会发生变化。这说明消费者的全部收入用来购不会发生变化。这说明消费者的全部收入用来购买其中任何一种商品的数量都是不变的。买其中任何一种商品的数量都是不变的。 相对价格相对价格（ PX / PY ）是很重要的概念，它与消费是很重要的概念，它与消费者的消费决策有关。者的消费决策有关。 PX / PY 的比值发生变化，意味的比值发生变化，意味着相对

17、价格的变化。一般来说：着相对价格的变化。一般来说： 当名义收入当名义收入（M）不变，而不变，而X、Y的名义价格的名义价格PX 、PY 按比例增加时，按比例增加时， PX / PY （相对价格）不变，这等效（相对价格）不变，这等效于实际收入减少。于实际收入减少。 当名义收入当名义收入（M）不变、不变、Y的名义价格的名义价格PY不变不变，而，而X的名义价格的名义价格PX上升时，等效上升时，等效于于Y对对X的相对价格的相对价格（ PY/ PX ）的减少，的减少，或或X对对Y的相对价格的相对价格（PX / PY）的增加。的增加。在这种情况下，消费者将减少在这种情况下，消费者将减少X的购买量，增加的购买

18、量，增加Y的购的购买数量。买数量。 4 4、消费者均衡、消费者均衡在有限收入下的最大满足在有限收入下的最大满足 （1 1）均衡位置。无差异曲线代表的是消费者）均衡位置。无差异曲线代表的是消费者对不同商品组合的主观态度，而预算线约束则显对不同商品组合的主观态度，而预算线约束则显示了消费者有支付能力的商品消费的客观条件，示了消费者有支付能力的商品消费的客观条件，将两者放在一起，就能决定消费者的最后选择。将两者放在一起，就能决定消费者的最后选择。把无差异曲线与预算线合在一个图上，那么，预把无差异曲线与预算线合在一个图上，那么，预算线必定与无差异曲线中的一条切于一点，在这算线必定与无差异曲线中的一条切

19、于一点，在这个切点上就实现了消费者均衡。个切点上就实现了消费者均衡。 （2）两种商品有替代关系两种商品有替代关系 当商品之间有替代关系时，无差异曲线属标准情当商品之间有替代关系时，无差异曲线属标准情形，即必定凸向原点。在二维空间的平面图上，我们形，即必定凸向原点。在二维空间的平面图上，我们可以给出无数条无差异曲线。可以给出无数条无差异曲线。 当我们知道消费者的收入当我们知道消费者的收入M，商品，商品X、Y的价格既定的价格既定时，则可由时，则可由PX X+ PYY = M绘出一条预算线。当将预算绘出一条预算线。当将预算线绘在与无差异曲线同一平面时，必有一条无差异曲线绘在与无差异曲线同一平面时，必

20、有一条无差异曲线与其相切（如下图中的线与其相切（如下图中的P点）。点）。 最佳消费行为必定在最佳消费行为必定在U2与预算线与预算线AB相切的相切的P点上。点上。XOYABX0Q1Q2U1U2U3P1P2PY0图 3-12 无差异曲线无差异曲线U2与预算线与预算线AB相切之点相切之点P的特点。的特点。 在在P点，点，X与与Y的边际替代率相等。即：的边际替代率相等。即： 也就是说，在也就是说，在P点上，无差异曲线的负斜率点上，无差异曲线的负斜率（ Y/ X，即边际替代率）与预算线的负斜率即边际替代率）与预算线的负斜率PX / PY （X、Y的价格比）相等。即：的价格比）相等。即： MRSXY =

21、Y / X = PX / PY =dY/dX （均衡条件）（均衡条件）YXPYPXXXYY的价格的价格的增加量的减少量 为什么只有在这个切点时才能实现消费者均为什么只有在这个切点时才能实现消费者均衡呢？在比它离原点远的无差异曲线衡呢？在比它离原点远的无差异曲线U U3 3 所代表所代表的效用大于的效用大于U U2 2，但预算线，但预算线ABAB同它既不相交又不相同它既不相交又不相切，这说明达到切，这说明达到Y Y3 3效用水平的效用水平的X X商品与商品与Y Y商品的数商品的数量组合在收入与价格既定的条件下是无法实现的。量组合在收入与价格既定的条件下是无法实现的。而在比它离原点近的无差异曲线而

22、在比它离原点近的无差异曲线U U1 1，虽然，虽然ABAB线同线同它有两个交点它有两个交点Q Q1 1和和Q Q2 2，说明在，说明在Q Q1 1和和Q Q2 2点上所购买点上所购买的的X X商品与商品与Y Y商品的数量也是收入与价格既定的条商品的数量也是收入与价格既定的条件下最大的组合，但件下最大的组合，但U U1 1U U2 2。Q Q1 1和和Q Q2 2时时X X商品与商品与Y Y商品的组合并不能达到最大的效用。商品的组合并不能达到最大的效用。 为什么只有当为什么只有当MRSMRSXY XY = P= PX X / P / PY Y 时，才能获得时，才能获得最大满足呢？最大满足呢？若若MRSMRSXY XY = dY/dX= dY/dX P PX X/P/PY Y，即无差异曲线的，即无差异曲线的斜率大于预算线的斜率的绝对值。在图中为斜率大于预算线的斜率的绝对值。在图中为Q Q1 1点。点。理性的消费者会沿着预算线理性的消费者会沿着预算线ABAB减少对商品减少对商品Y Y的购的购买而增加商品买而增加商品X X的购买，直到达到均衡点的购买，直到达到均衡点P P。此时，。此时，消费者才能处于一种既不想再增加也不想再减少消费者才能处于一种既不想再增加也不想再减少任何一种商品购买量的一种均衡状态。任何一种商品购买量的一种均衡状态。 若若MRSMRSXY XY = dY