高一下学期期中考试数学试题

1、高一学年第二学期期中模块考试数学 试题 2021.4考前须知：1. 本试题分第I卷和第n卷两局部 .第I卷为选择题，共50分；第n卷为非选择题，共100 分,总分值150分,考试时间为120分钟.2. 第I卷共2页,10小题,每题5分;每题只有一个正确答案，请将选出的答案标号 A、B、C D涂在答题卡上.第I卷选择题共50 分、选择题本大题共10个小题，每题5分,共60分.以下各题的四个选项中只有一个正确请选出1. sin4=7,并且 是第二象限的角，那么tan5的值等于4a.- 3B.-C.34 d.2.sin(=屮，那么cos(1込B.-C.-m的值是D.-0,那么、rr003. 设 a=

2、sin33 ,b=cos55 ,c=tan35A.abc B.bca C.cbaD.cabn4. 设函数 f(x)=sin(2x-),那么 f(x)A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数c.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数A向左平移8 B.向右平移8 C.向左平移4 D.向右平移46. |a F 3, |b |=4,且 a2a -b ,那么 a,b 的夹角为A.3B.C.23D.567. 在厶 ABC中,假设 tanAtanB1,那么厶 ABC 是A.锐角三角形 B.直角三角形 C. 钝角三角形D.无法确定8. 设角 是第二象限角，且|cos 2|=- cos ,那么

3、2角的终边在A.第一象限B.第二象限9.锐角、,满足 sin = ,cos53A-B.C.4410.tan=2,那么 2sin +sin cos45A.-B.c.-34C.第三象限D. 第四象限气00,那么 + =,亠34 或T d. 22-2cos =34D.45第口卷 非选择题共100分考前须知：1.第n卷共2页,用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在答卷纸上、填空题(本大题共5个小题，每题5分.请将结果直接填在答卷纸相应题中横线上)11.点2P(cos ,s in33)是角终边上一点,那么sin12. 向量 a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),假设 为实数,(a + b) / c,那

4、么=13. 向量a=(2,1),b=(3,4),那么a在b方向上的投影为14. |a |=|b |=|a -b |=1,那么 |a +b |=15. 函数y=2sin(x+ )的图像，其局部图象如下图,那么f(0)=三、解答题(解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. (12分)如图，以Ox为始边作角a与B (0 3 a ),它们终边分别与单位圆相交于点P、Q,3 4亠点P(-匚,JOP?OQ=0.求：5 5(1)Q 点坐标；(2)sin(+ )17. (12 分) m与n是夹角为60的两个单位向量，a = 2 m+ n , b = -3 m+ 2 n ,求a与b的夹角.18. (12

5、分)2 4 向量 a =(cos ,sin ), b =(cos 3 ,sin 3 ),( a b ) .5(1)求 cos()的值;nn5，亠(2)右一2 3 0 2,且 sin 3 =13 ,求 cos 的值.19. (12 分)卄3 177 亠假设 cos( 4+x)= 5,石x7 求(1)sin( 4+x); (2)cos2x 的值.20. (13 分)23 f(x)=3sinxcosx+3sinx-(1)求f(x)的最小正周期；(2)求y=f(x)的单调增区间；一中高2021级高一学年第二学期期中模块考试数学试题参考答案2021.4一. 选择题ADCBB BCCAD二. 填空题今；1

6、; 2;3 ; -.2三解答题16.解：3 434(1)/ P(-5,4).cos =:-5，sin=5设Q(x,y),由 OF?O(=0 得,OP OQx=COS =cos(-2)=cos(-nS = 17-)=-si n(-y=si n =si n(4 3.Q(5, 5) (2)T =-sin(+ )=si n(2-矿-sin(-2)=- sin2=24sin2=2s in cos=-251124sin(+ )=-)2512m与n是夹角为60的两个单位向量 | m|=| n |=1, m?n 电 2 分 a = (2 m+ n ) =4 m +4 m?n + n =4+2+仁7 | a |

7、= 74分 b 2= (-3 m + 2n) 2=9 -12 m? n+4 n 2=9-6+4=7 | b |= 76分2217八 a ? b =(2 m+n ) ?(-3 m+ 2n )=-6 m + m?n+2n =-6+2=-8分a ? b1八 cos =- 10分丨 a| b|20, = 312分18.解：(1) / a =(cos ,sin), b =(cos 3 ,sin 3 ) a =cos +sin =1, b = cos 3 +sin 3 =1, | a |=1,| b |=1, a ? b =cos cos 3 +sin sin 3 =cos( - 3 )3 分2 422

8、4由(a b ) =5得 a -2 a ? b + b =54-1-2cos(- 3 )+1 =53 cos( - 3 )= 5nn一尹 0 2 0 -3 4 si n(-3 )= 5n5 3 0,sin 3 =213 cos 3 刃 1-sin 23 =占 cos=cos( - 3 )+ 3 =cos(-3 )cos 3 -sin( - 3 )sin 33 124556 ( )=5 135 I 13，6519.解:6分8分9分12分177(1)lTx倉 x 234又COS( 4+x)= sin( 4+x)=- 1-cos 2(4+x)=-34(2) T cos( 4+x)= 5，sin( /

9、+x)=- 5 cosx-s inx=4/2 2cos2x=cos x-sin x=(cosx+si nx)(cosx-si nx)122425 20.解:(1)f(x)=詁 3s in xcosx+3si n2x-s s ( 一3m 3T一 3 一一 一一 一一3in 2x+ 2(1-cos2x)-3in 2x- cos2x213qsin2x-亍cos2x)= ：；3sin (2x-3)f(x)的取小正周期T=(2)由 2k - 2x- 3 2k +(kZ)得12+%(k Z) y=f(x)的单调增区间是k+(kZ)5(3)x 3,石 sin( 2x-3)- y=f(x)的值域是2x- 33亍1-3, .313=3si n2x+cos2x+a+1=2(1in 2x+ 2cos2x)+a+16)=2si n(2x+ 6)+a+17x o, 2二 2x+6【6,石 sin(2x+ 6)的最大值为1 f(x)的最大值为a+3由题意得a+3=2 a=-1在满足(2)的条件下，f(x)=2sin(2x+6分10分 f(x)的图象可由y=sinx的图象先向左平移6个单位；再把所得图像上点的横坐标缩短到原来1的-,纵坐标不变；最后把所得图像点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍得到.14分5 当x ;,时，求y=f