圆周运动单元测试卷附答案

1、一、第六章圆周运动易错题培优（难）1. 如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A、B、C,质量分别为m、2m、3m,A叠放在B±,C、B离圆心O距离分别为2r、3r。C、B之间用细线相连，圆盘静止时细线刚好伸直无张力。已知C、B与圆盘间动摩擦因数为，A、B间摩擦因数为3",设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g,现让圆盘从静止缓慢加速，则当2=A.时，A.B即将开始滑动B.C.D.当y=,C受到圆盘的摩擦力为0当2=时剪断细线，C将做离心运动当0=时细线张力警【答案】BC【解析】【详解】A当A开始滑动时有:fA=3pmg=mrQ2解得:当血=时，以AB为整

2、体，根据僞=”可知囲严时,AB未发生相对滑动，选项A错误;B与转盘之间的最人静摩擦力为:九川="（加+2加）g=3“mg所以有:F向>九川此时细线有张力，设细线的拉力为T,对AB有：3“7g+T=3/r?3rccr对C有:解得丁_3卩mgf_3pmg'JcF"选项B正确:C当=时,AB需要的向心力为:厲8=3加3厂3=9“mg=r+fBm解得此时细线的拉力厂二9“壊-fBm=6“mgC需要的向心力为：Fc=3m2r-a）2=6pmgC受到细线的拉力恰好等于需要的向心力，所以圆盘对C的摩擦力一定等于0,选项C正确；D当讐时,对C有:、12fc+T=3/w-2r-

3、d?2=屮ng剪断细线，则12fc=jumg<fcm=3jumg所以c与转盘之间的静摩擦力人于需要的向心力，则C仍然做匀速圆周运动。选项D错误。故选BC。2. 如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（）A. 小球能够到达最高点时的最小速度为0B. 小球能够通过最高点时的最小速度为侮C. 如果小球在最低点时的速度人小为阿，则小球通过最低点时对管道的外壁的作用力为6mgD. 如呆小球在最高点时的速度人小为2际,则此时小球对管道的外壁的作用力为3mg【答案】ACD【解析】【分析】【详解】A. 圆形管道内壁能支撑小球，小球能

4、够通过最高点时的最小速度为0,选项A正确，B错误；C. 设最低点时管道对小球的弹力人小为F,方向竖直向上。由牛顿第二定律得F一mg=mR将y=J莎代入解得F=6mg>0,方向竖直向上根据牛顿第三定律得知小球对管道的弹力方向竖直向卞，即小球对管道的外壁有作用力为6mg,选项C正确；D. 小球在最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有Ff+mg=mR将v=2莎代入解得F'=3机g0,方向竖直向卞根据牛顿第三定律知球对管道的外壁的作用力为3mg,选项D正确。故选ACDo3. 如图所示，质量相等的A、B两个小球悬于同一悬点O,且在0点卞方垂直距离h=lm处的同一水平面内

5、做匀速圆周运动，悬线长Li=3m,L2=2m,则A、B两小球（）A. 周期之比7i：?2=2：3B.角速度之比仙：w2=l：1C.线速度之比“1：V2=返:JTD.向心加速度之比6：02=8：3【答案】BC【解析】【分析】【详解】AB.小球做圆周运动所需要的向心力由重力mg和悬线拉力F的合力提供，设悬线与竖直方向的夹角为比对任意一球受力分析，由牛顿第二定律有：在竖直方向有FcosQ-mg=0.®在水平方向有4兀,-.FsinO=ni厶sin8由©得分析题意可知，连接两小球的悬线的悬点距两小球运动平面的距离为辰1C0S8,相等，所以周期相等71：72=1：1角速度2龙(

6、63;f=T则角速度之比(j01：0?2=1：1故A错误，B正确：C.根据合力提供向心力得ringtanO=m/?tan解得根据几何关系可知v=h故线速度之比匕=晶馆故C正确：D.向心加速度a=vu）,则向心加速度之比等于线速度之比为a：O,=yfS：y/3故D错误。故选BC。4如图所示，水平转台上有一个质量为m的小物块，用长为厶的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为为系统静止时细绳绷直但张力为零.物块与转台间动摩擦因数为“（“vtan。），设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.物块随转台由静止开始缓慢加速转动，在物块离开转台前（）A. 物块对转台的压力人小等于物块的重力B.

7、 转台加速转动的过程中物块受转台的静摩擦力方向始终指向转轴c.绳中刚出现拉力时，转台的角速度为丿出一VLsinD.物块能在转台上随转台-起转动的最大角速度为岛【答案】CD【解析】【详解】A. 当转台达到一定转速后，物块竖直方向受到绳的拉力，重力和支持力，故A错误:B. 转台加速转动的过程中，物块做非匀速圆周运动，故摩擦力不指向圆心，B错误；C. 当绳中刚好要出现拉力时，7g=morLsin6故ty=,c正确；VLsiiiD. 当物块和转台之间摩擦力为0时，物块开始离开转台，故角速度为馬故选CD。故D正确;5. 水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道be相切，一小球以初速度巾沿直轨道向

8、右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的点，贝9()A. 小球到达c点的速度为廊B. 小球在c点将向卞做自由落体运动C. 小球在直轨道上的落点d与b点距离为2RD. 小球从c点落到d点需要时间为2耳【答案】ACD【解析】【分析】【详解】小球恰好通过最高点C,根据重力提供向心力，有：nig=m解得：v=yfgR故AiE确；小R球离开C点后做平抛运动，即水平方向做匀速运动，=Vot竖直方向做自由落体运动，2/?=igr解得：/=2兰；Sbd=2R故B错误；CD正确；故选ACD6. 如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内侧壁半径为乩小球

9、半径为几则下列说法中正确的是()A.小球通过最高点时的最小速度=yfRgB. 小球通过最高点时的最小速度vmin=0C. 小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D. 小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力【答案】BC【解析】【详解】AB.因是在圆形管道内做圆周运动，所以在最高点时，内壁可以给小球沿半径向外的支持力，所以小球通过最高点时的最小速度可以为零.所以选项A错误，B正确；C. 小球在水平线ab以下的管道中运动时，竖直向下的重力沿半径方向的分力沿半径方向向外，小球的向心力是沿半径向圆心的，小球与外壁一定会相互挤压，所以小球一定会受到外壁的作用

10、力，内壁管壁对小球一定无作用力，所以选项C正确；D. 小球在水平线ab以上的管道中运动时，当速度较小时，重力沿半径方向上的分力人于或等于小球做圆周运动需要的向心力，此时小球与外壁不存在相互挤压，外侧管壁对小球没有作用力，选项D错误.7. 如图所示，足够人的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为1的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球&、B用长为的轻杆及光滑较链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B以不同的角速度s绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为so时，小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k,重力加速度为g,则A.B.C.D.小球均静止时，弹簧的长度为（学角速

11、度3=30时，小球人对弹簧的压力为mg角速度wo=kg_-2咚角速度从紘继续增人的过程中，小球人对弹簧的压力不变【答案】ACD【解析】【详解】A.若两球静止时，均受力平衡，对B球分析可知杆的弹力为零,心=mg:设弹簧的压缩量为X,再对A球分析可得：mg=納,故弹簧的长度为:厶=厶-召=厶-吨，k故A项正确；BC.当转动的角速度为so时，小球3刚好离开台面，即=设杆与转盘的夹角为0.由牛顿第二定律可知：=加&Leos。打$sin0=mg而对A球依然处于平衡，有：耳不sm0+mg=Fk=kx2而由几何关系：sm厶7L联立四式解得：Fk=2mg,%=£_2mg则弹簧对A球的弹力为2

12、mg,C正确：由牛顿第三定律可知A球队弹簧的压力为2mg,故B错误,D.当角速度从wo继续增人，B球将飘起来，杆与水平方向的夹角0变小，对人与B的系统，在竖直方向始终处于平衡，有:Fk=mg+mg=2mg则弹簧对A球的弹力是2mg9由牛顿第三定律可知A球队弹簧的压力依然为2mg,故D正确；故选ACDo8. 如图，在竖直平面内固定半径为厂的光滑半圆轨道，小球以水平速度巾从轨道外侧面的人点出发沿圆轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，不计空气阻力、下列说法正确的是（）A. 从A到B过程，小球沿圆切线方向加速度逐渐增人B. 从A到3过程，小球的向心力逐渐增大c.从B到C过程，小球做变加

13、速曲线运动D.若从&点静止下滑，小球能沿圆轨道滑到地面【答案】AB【解析】【分析】【详解】设重力mg与半径的夹角为0,对圆弧上的小球受力分析，如图所示mg几A. 建立沿径向和切向的直角坐标系，沿切向由牛顿第二定律有mgsiii0=mat因夹角&逐渐增人，sin&增人，则小球沿圆切线方向加速度逐渐增人，故A正确；B. 从人到B过程小球加速运动，线速度逐渐增人，由向心力Fn=m可知，小球的向心r力逐渐增人，故B正确；C. 从B到C过程已离开圆弧，在空中只受重力，则加速度恒为g,做匀变速曲线运动（斜下抛运动），故C错误；D. 若从&点静止下滑，当下滑到某一位置时斜面的

14、支持力等于零，此时小球会离开圆弧做斜下抛运动而不会沿圆轨道滑到地面，故D错误。故选AB。9. 如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m.2m的可视为质点的三个物体A、B、c,圆盘可绕垂直圆盘的中心轴oo,转动。三个物体与圆盘间的动摩擦因数相同，最人静摩擦力等于滑动摩擦力。三个物体与轴o共线且OA=OB=BC=r，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。使圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，则对于这个过程，下列说法正确的是（）A. A、B两个物体同时达到最人静摩擦力B. B、C两个物体所受的静摩擦力先增人后不变，A物体所受的静摩擦力先增人后减小再增大时整体会发生滑动C.当Q&

15、gt;【答案】BCD£7时，在血增犬的过程中，B、C间的拉力不断增人【解析】【分析】【详解】ABC.当圆盘转速增人时，静摩擦力提供向心力，三个物体的角速度相等，由F=marr知，由于C的半径最人，质量最大，故C所需要的向心力增加最快，最先达到最大静摩擦力，此时ju（2m）g=2nu-2r解得当c的摩擦力达到最犬静摩擦力之后，B、C间细线开始出现拉力，B的摩擦力增人，达到最人静摩擦力后，人、B间细线开始有力的作用，随着角速度增大，A的摩擦力将减小到零然后反向增大，当人达到最大静摩擦力时，对C有T+”（2?）g=2max;2r对久B整体有T=解得®=当0占时整体会发生滑动，故A

16、错误，BC正确；D.当黑eg评时，C所受摩擦力已是最人静摩擦力，对C分析有T+2/ng=4mra）2在0增人的过程中，B、C间的拉力不断增大，故D正确。故选BCDo10如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆坏半径为乩质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳能承受的最大拉力为2mg.重力加速度的人小为g，当圆坏以角速度3绕竖直直径转动时，卞列说法错误的是（）A. 圆坏角速度3小于仝时.小球受到2个力的作用B.C.D.圆坏角速度e等于，细绳恰好伸直圆坏角速度3等于,细绳将断裂圆环角速度®人于,小球受到2个力的作用【答案】C【解析】【分析】【详解

17、】A、B、设角速度3在0仙范闱时绳处于松弛状态，球受到重力与坏的弹力两个力的作即Q=当绳恰好伸直时，抄二60。，对应©=rA、B正确.用，弹力与竖直方向夹角为氏则有mgtan=m/?sinw2,设在（jOi<cu<u）2时绳中有张力且小于2mg,此时有Fncos60°=mg+Ftcos60°#Fein60°+Fisin60°=mu)2Rsr60°,当Ft取最丿值2mg时代入可得仅=,即当Q>时绳将断裂，小球又只受到重力、环的弹力两个力的作用，C错误，D正确.本题选错误的故选C.【点睛】本题主要考查了圆周运动向心力公式

18、的应用以及同学们受力分析的能力，要求同学们能找出临界状态并结合几何关系解题.11无级变速是指在变速范闱内任意连续地变换速度，其性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了"无级变速".图所示为一种"滚轮一平盘无级变速器"的示意图，它由固定在主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成.由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如呆认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速山、从动轴的转速滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是（）.【答案】AXB.ni=ri2【解析】由滚轮不会打滑町知，主动轴上的平盘与可随从动轴转动的圆柱形滚轮在接触点

19、处的线速Y度相同，即vi=V2,由此可得x-2nni=r-2nn2,所以n2=ni,选项A正确.12. 如图所示，用一根质量不计不可伸长的细线，一端系一可视为质点的小球，另一端固定在0点。当小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为血时，悬点0到轨迹圆心高度h,细绳拉力人小为F,小球的向心加速度人小为a,线速度大小为"，下列描述各物理量与角速度血的关系图像正确的是（）【答案】A【解析】【分析】【详解】A.设细绳长度为/,小球质屋为小球做匀速圆周运动时细绳与竖直方向的夹角为为细绳拉力为F,有Fsin0=marlsiii0得A正确；B. 由得B错误：C. 由可得小球的向心加速度C错误；D.

20、由得小球的线速度D错误。故选Aomgtan0=marlsiii0h=lcos6armgtan0=marlsiii0cos0=ara=(xrlsin0=4/2-g2cos0=arv=colsin0=13. 如图所示，一个半径为R的实心圆盘，其中心轴与竖直方向的夹角为30°,开始时，圆盘静止，其上表面覆盖着一层灰尘，没有掉落。现将圆盘绕其中心轴旋转，其角速度从零缓慢增人至s此时圆盘表面上的灰尘75%被甩掉。设灰尘与圆盘间的动摩擦因数为戶邑重力加速度为g，则测值为（）2D.【答案】A【解析】【分析】【详解】越靠近边缘的灰尘越容易被甩掉，剩余的灰尘半径为广，则(175%)龙用=龙尸解得在圆盘

21、的最低点，根据牛顿的第二定律pmgcos0-mgsin0=majrr解得A正确，BCD错误。故选Ao14. 如图所示，一根轻杆，在其B点系上一根细线，细线长为R,在细线下端连上一质量为m小球.以轻杆的A点为顶点，使轻杆旋转起来，其B点在水平面内做匀速圆周运动,轻杆的轨迹为一个母线长为L的圆锥，轻杆与中心轴A0间的夹角为a.同时小球在细线的约束下开始做圆周运动,轻杆旋转的角速度为U小球稳定后，细线与轻杆间的夹角P=2a.重力加速度用g表示侧()A. 细线对小球的拉力为mg/sinaB. 小球做圆周运动的周期为Tl/3C. 小球做圆周运动的线速度与角速度的乘枳为gtan2aD.小球做圆周运动的线速度与角速度的比值为(L+R)sina【答案】D【解析】【分