（精心整理）机构专用反比例函数比例系数k的几何意义

1、教案标题反比例函数k的几何意义教师姓名学生姓名学科数学适用年级初二适用范围全国学习目标1. 理解反比例函数的概念机几种等价形式；2.能够快速绘出给定反比例函数的图像；3.掌握反比例函数的性质（对称性、变化趋势等），并用解决数学问题(如比较函数值大小，求对称点坐标等)知识点反比例函数图像上点的坐标的特征，反比例函数与一次函数图像的交点，反比例函数系数k的几何意义重难点掌握反比例函数 中的比例系数k的几何意义知识讲解1.反比例函数的概念如图所示，过双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线 PM、PN,垂足为M、N，所得矩形PMON的面积S=PMPN=|y|x|. 。这就说明，过双曲线上任意一点作x轴、y轴

2、的垂线，所得到的矩形的面积为常数|k|。这是系数k几何意义,明确了k的几何意义，会给解题带来许多方便。（请学生思考，图中三角形OEF的面积和系数k的关系。）2.反比例函数的图象在用描点法画反比例函数y=的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,应从1或-1开始对称取点.例题1 函数y=(x>0)的图象大致是( )例题2 函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是( )3.反比例函数y=中k的意义注意:反比例函数y= (k0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为k.例题1：如图，P、C是函数（x>0）图像上的任意两点，过点P

3、作x轴的垂线PA,垂足为A，过点C作x轴的垂线CD,垂足为D，连接OC交PA于点E，设POA的面积为S1,则S1= ,梯形CEAD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1 S2, POE的面积S3和梯形CEAD的面积为S2的大小关系是S2 S3. 例题1图 例题2图 例题3图例题2：如图所示，直线l与双曲线交A、B两点，P是AB上的点，试比较AOC的面积S1，BOD的面积S2，POE的面积S3的大小： 。例题3：如图所示，点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在双曲线上,且x2-x1=4,y1-y2=2;分别过点A、B向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形

4、FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为 。常考题型精选1如果，且，那么，在自变量的取值范围内，正比例函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象示意图正确的是（ ） A B C D2.直线与双曲线相交于第一象限的点A，与x轴交于点C，ABx轴于点B，若=3,则= .3.如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为则的值为 第3题 第4题 第5题4.如图，已知点A、B在双曲线上，ACx轴于点C，BDy轴与点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若ABP的面积为3，则k= .5.如图已知双曲线经过直角三角形O

5、AB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，若点A的坐标为（-6，4）,则AOC的面积为 。6.如图，A、B为双曲线上的点，ADx轴于D,BCy轴于点C，则四边形ABCD的面积为 。7.如图，已知双曲线经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，（1）若四边形OEBF的面积为4，则k= ；（2）若梯形OEBA的面积为9，则k= 。 第6题 第7题 第8题 8.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交与点C。若OBC的面积为3，则k= 。巩固练习1. 反比例函数与一次函数只可能是（ ）（A） （B） （C） （D） 2. 正比例函数和的图象与反比例函数的图象分

6、别相交于点和点.若和的面积分别为和,则与的关系是（ ）3. 在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 第2题图 第3题图4.反比例函数的图象所在的象限内,随增大而增大，则反比例函数的解析式是（ ）（A） （B） （C） 或 （D）不能确定5. 如图9,已知正方形的面积为9，点为坐标原点，点在轴上，点在轴上，点在函数的图象上，点为其双曲线上的任一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，并设矩形和正方形不重合部分的面积为(1)求点坐标和的值； (2)当时，求点坐标；(3)写出关于的函数关系式 第5题图

7、 第6题图6.如图，直线与反比例函数（0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（2，4），点B的横坐标为4.（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求AOC的面积.7.如图，A、B两点在函数的图象上.（1）求的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。 第7题图 第8题图 8.已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动

8、点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由课后作业1、如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于轴、轴上，点B的坐标为B（），D是AB边上的一点.将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是 .2、如图，点P在反比例函数的图象上，过P点作PAx轴于A点，作PBy轴于B点，矩形OAPB的面积为9，则该反比例函数的解析式为.3、如图, 如果函数y=x与y=的图像交于A、B两点, 过点A作AC垂直于y轴, 垂足为点C, 则BOC的面积为_.4、如图，正方形O

9、ABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数的图象上，则点E的坐标是( ) A、 B、C、 D、5、反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果SMON2，则k的值为（） (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-46、如图，A、B是反比例函数y的图象上的两点AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、DAB的延长线交x轴于点E若C、D的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则BDE的面积与ACE的面积的比值是( ) A B D7、如图5，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC轴，AC轴，ABC的面积记为，则（ ） A B C D

10、 OBCA图5 第8题图8、如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是（ ） A2 B、m-2 C、m D、49、如图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）A B C D10、如图，A和B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于 . yOxACB 第10题图 第11题图11、如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为 （保留根号）12、如图，过原点的直线l与反比例函数

11、的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是_OyxMNl 第12题图 第13题图图113、如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 （）的图象上，则点E的坐标是（ ， ）14、如图，已知点C为反比例函数上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为 15、如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是.若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（ ）OABCxyy=xABCD180°16、反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（ ）A-1BC1D217、如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y = x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴。若双曲线y = (k0)与ABC的边有交点，则k的取值范围是（ ）A1k2 B1k3 C1k4 D1k4 AOyxBC图5 第17题图 第18题图18、已知点（1，3）在函数的图像