电磁场与电磁波总结---期末复习用

1、电磁场与电磁波总结第一章一、矢量代数ABB=ABcosdAB=eABABsin?A.(BC)=B.(CA)=C.(AB)ABC=BAC-CAC二、三种正交坐标系1,直角坐标系矢量线元dl=x+eyy+ezz矢量面元dS=exdxdy+eydzdx+ezdxdy体积元dV=dxdydz单位矢量的关系eYxev=e7evxe7=eYe7xeY=evxyzyzxzxy2 .圆柱形坐标系矢量线元dl=edP+eq)Pd邛+ezdzi矢量面元dS=epPd邛dz+ezPdPd邛体积元dV=:dddz单位矢量的关系e?e=eze：ez=e：eze：=e；3 .球坐标系矢量线元dl=erdr+erd日+e(

2、prsinQd中矢量面元dS=err2sin0d0dtP体积元dV=r2sinrdid,单位矢量的关系ere.1-e；e1e=ere：er=e_,三、矢量场的散度和旋度1,通量与散度.二.SAdSdivA=A=lmSAdS2,环流量与旋度=4AdlrotA=enAdlmax.imax3.计算公式:x%A,;zPcP(:A；)1八-f-2(r.r(sihA;：)exIeyAx-yAyez.：zeP1A=A：e；：蟀PA：ezAz4.矢量场的高斯定理四、标量场的梯度1.方向导数与梯度p2.计算公式e：9e；：rsinaAz散度定理与斯托克斯定理NSA,dS=rAdV标量函数u的梯度是矢量,u(M)

3、-u(M0).：lfu；:ufuez二z其方向为u变化率最大的方向.:ucos:cos.cos:x.:yjzgradu:u；:u；:u彳映ey-+ez,cu11ucu、u=e.-eez、p.了伊江.：:u1；:u、U-er-e-.rr1五、无散场与无旋场.:u1.无散场2.无旋场A为无散场F的矢量位u为无旋场F的标量位六、拉普拉斯运算算子1.直角坐标系V2u-2二u-2_x22二2Ax二2Ax.2.2:x二y-2-2-y上一2,:z-2二u-2:zI.x2.圆柱坐标系pP2ap2：A.瓦与e3.球坐标系h2u2Aee/2Ax-e/-2Ay-ez2Az-2-y-2,zz;：2Az产儿:.2二Az

4、-2zz-2二u-2jzi2129.?.sin22_-.r二r.二rrsin1.二：:u+1c2ur2sin2不2cotu_2_叁2FA；r271r2：Vr2sinn;+egV2A2cos：A.：r2sin2EJ-2.+e(pAAm+-Edl=0、D-D、E=0Sl极化：D=；0EPD=1e；0E=；r；0E=；E电介质中高斯定律的微分形式7*D=p说明电介质内任一点电位移矢量的散度等于该点自由电荷体密度,即D的通量源是自由电荷,电位移线始于正自由电荷终于负自由电荷.极化电荷面密度PPS=P=Pe极化电荷体密度Pp=PPpsnnp2.恒定电场电荷守恒定律：-Jds-dq-dvJ0sdtdtV.

5、传导电流：J=c-E恒定电场方程：JdS=0J00-S3.恒定磁场真空中：BBdl=N0I安培环路定理BBdS=0-lS磁感应弓虽度:B(r)=J(r)(r3-r)dV4式r-r*介质中：入HdI1sBdS=0磁化:H-M.B=(1-m)JHLH=JH4 .电磁感应定律dldBdtSdS+:.cvBdl法拉第电磁感应定律r二一空?t5 .位移电流时变条件下电流连续性防程:；D=J,2t位移电流:dt6.MaxwellEquations及各式意义dl=S(J*)dsdl-dSSftJ卫Ft汨dS=PdVdS=0二、边界条件1.一般形式en(Ei-E2)=0en(D1-D2)=：SenH1-H2)

6、=Js(ot明en(Bi-B2)=02.理想导体界面和理想介质界面enEi=0卢川1=JsenD1=%enBi=0一、静电场分析1.位函数方程与边界条件&M(Ei-E2)=0产父(H1-H2)=0en(D1-D2)=00(Bi-B2)=0第三章位函数方程:；(r)=：(r)()dV|r-r|电位的边界条件:2.电容定义：C二二a10-2.：:n_q3.静电场的能量N个导体：We二、恒定电场分析.:n两导体间的电容：C.n1=一相连续分布:i-L21.位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：1如=0enJj2.欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式:J=cE3.任意电阻的计算4.1R=-GdldS

7、静电比法：CG,dS三、恒定磁场分析1.位函数微分方程与边界条件dlA(r)1=const1色巾(媒质2为导体)1=-:?s.jn=q/UWe=边界条件:任意双导体系统电容求解方法:1v：dV：:n电场能量密度：CW2焦耳定律的微分形式:21EdldS；EdS21Edl2Edl1en(J1EJdVL(R=(SdS二sEdSEdlE上；EdS-S2Edl-1J2)=0磁矢位的泊松方程v2A=NJ拉普拉斯方程值=0磁矢位边界条件Ai=Aen(1tAi-1tA)=Js12标量位：J.m1=m22或=1如；:n；:n2.电感BdSAdl定义：L=-=-L=L3L.III3.恒定磁场的能量,N11一1N

8、个线圈：Wm=I出i连续分布：Wm=-AJdV磁场能量密度：0m=HBm2jjm2vm24、边值问题的类型(1)狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值4=f(s)(2)纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值=f(s)；:n(3)混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：*=f1(s)=f2(s)fn(4)自然边界：limr4=有限值5、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件(边界上的电位或边界上的法向导数或导体外表电荷分布)下,空间静电场被唯一确定.静电场的唯一性定理是镜像法和别离变量法的理论依据.6、镜像法根据唯一性定理,在不改变边界条件的前提下,引入等效电荷；空间的

9、电场可由原来的电荷和所有等效电荷产生的电场叠加得到.这些等效电荷称为镜像电荷,这种求解方法称为镜像法.选择镜像电荷应注意的问题：镜像电荷必须位于待求区域边界之外；镜像电荷(或电流)与实际电荷(或电流)共同作用保持原边界条件不变.1 .点电荷对无限大接地导体平面的镜像q=-q二者对称分布2 .点电荷对半无限大接地导体角域的镜像为整数时,该角域中的点电荷将有由两个半无限大接地导体平面形成角形边界,当其夹角a=-,nn(2n1)个镜像电荷.3.点电荷对接地导体球面的镜像2_aaqq,bddP(r,u)4.点电荷对不接地导体球面的镜像q=_q=aq,位于球心d5 .电荷对电介质分界平面q=2；1-；2

10、期末复习提纲1 .什么是标量与矢量淅量场,矢量场的性质.2 .矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何意义是什么3 .梯度与方向导数的关系是什么试述梯度的几何意义,写出梯度在直角坐标中的表示式4 .给出散度的定义及其在直角坐标中的表示式5 .试述散度的物理概念,散度值为正,负或零时分别表示什么意义6 .什么是无散场和无旋场任何旋度场是否一定是无散的,任何梯度场是否一定是无旋的7 .散度定理,斯托克斯定理及亥姆霍兹定理的描述及意义.8 .媒质的本构关系.9 .给出电位与电场强度的关系式,说明电位的物理意义.10 .试述电流连续性原理.11 、自由电荷是否仅存于导体的外表12 、处于静电场中的任何导体是否一定是等位体13 .麦克斯韦方程组及其意义.14 .一般情况及理想情况下边界条件.15标量电位的满足的微分方程、边界条件及相关应用16给出矢量磁位满足的微分方程式、边界条件及相关应用.17、什么是磁化强度它与磁化电流的关系如何18、试述介质中恒定磁场方程式及其物理意义.19、什么是自感与互感如何进行计算20 .比较法计算电容及电导.21 .镜像法习题：p30思考题：1.7-1.12p31