任意角的三角函数(5)_第1页
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文档简介

1、任意角的三角函数课题任意角的三角函数时间40分教材分析三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，是通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好地理解任意角三角函数的定义。教学目标掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；加深对函数一般概念的理解。教学重点任意角的正弦、余弦、正切的定义。教学难点任意角的三角函数概念的建构过程。教学环节问题情境设计意图复习引入在初中我们已经学习了锐角三角函数，请回顾锐角三角函数是如何定义的。（学生口述回答）学生口述后再黑板展示，P让学习回顾初中学习过的锐

2、角三角函数，激发学生学习新知的兴趣和欲望。0M创设情景前面我们学习了在直角坐标系中讨论角。现在请把锐角放入直角坐标系中（怎么放？），大家能用坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？（学生自主建系，回答上述问题）1.建系、设点；P上创设问题情景，引导学生用点的坐标来表示三角函数，为顺利推广到任意角的三角函数做好准备。0M2写出比值；问题探究问题1、对于确定的角，这三个比值是否会随点P在终边上位置的改变而改变呢？（用几何画板演示）1. 用几何画板动画演示2. 得出结论：问题2、当0P的长为多少时，可以使比的形式更简洁呢？引出单位圆的定义，为后面的学习奠定基础，激发学生的学习兴趣。上述点P在

3、以上。在直角坐标系中，我们称这种以为单位圆。这样，上述点P就是的交点。锐角三角函数可以用表示。探究新知上面我们用锐角终边与单位圆的交点的坐标定义了锐角三角函数，任意角的三角函数又该如何定义呢？本节课就研究这个问题一一任意角的三角函数。（几何画板演示，引导学生观察，启发学生得出任意角的三角函数定义。）启发学生得出：1.定义：从锐角的三角函数推广到任意角的三角函数。指导学生根据定义自主探索三角函数的定义域，有利于在理解的基础上记住它，也增强对三角函数概念的掌握。所以，正弦、余弦、正切函数都是以为自变量，以为函数值的函数。我们将它们统称为。由于角的集合与实数集之间可以建立对应关系，三角函数可以看成自变量为的函数。2.定义域：求三角函数的定义域。(分组讨论，再用几何画板演示)例题讲解2求的正弦、余弦和正切值。3让学生加深对三角函数的理解，并总结求三角函数值的一般方法。自做练习题，以巩固对三角函数的理解。角的终边经过点Po(3,4)，求的正弦，余弦及正切值。归纳总结让学生再一次复习任意角的三角函数的定义和定义域。课外作业1.利

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