2019学年福建省泉州市四校联考高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】

1、2019学年福建省泉州市四校联考高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三总分得分、选择题1.(A.3均为锐角，且2sina=sinacos卩+cosasin卩，贝Va与卩的大小关系为円I的值为（）-B2.已知3.函数f（x）A.最小正周期为B.最小正周期为C.最小正周期为D.最小正周期为久>3C.a<3D11=2,匚/,且-它C.丄D.199Iu4nvl是(),，.不确定=lgn的奇函数2n的奇函数n的偶函数2n的偶函数4.设a=gcos6a>b>c-三sin6B.avbvcC,b=,c=1+1Mn°1R.bvcvaD.avcvb垂直，则

2、实数入，则有（）5.已知函数y=.-的定义域为A,集合B=x|x-3|va,a>0，若AQB中的最小元素为2,则实数a的取值范围是()A.(0,4B.(0,4)C.(1,4D.(1,4)6.已知函数f(x)=sin(3X+0)(3>0）的图象如图所示，则CA.2fIIB.匚7.若x为二角形中的最小内角,i，爭则函数B.(0,y=sinx+cosx8.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间5217A.bvavcB.cvbva(sin),b=f(cos),c=f(tan.bvcvaD的值域是（0,+s)），则（上是增函数.令a=favbvc9.已知|.|=1,|行|=2=m，:

3、+nZAOB=150，点在ZAOB的内部且AOC=30，设，则.2-；CARIVs2IT10.已知函数个命题： 存在实数 存在实数 存在实数 存在实数k,k,k,k,使得方程恰有使得方程恰有使得方程恰有使得方程恰有其中假命题的个数是（A.0B.1C.11.已知函数f（x）于y轴对称的点至少有则关于x的方程ff(x)+k=0，给出下列四1个不同实根;2个不同实根;3个不同实根;4个不同实根;与）-1，logax且目护1）3对，则实数a的取值范围是（）sin*的图象上关B.D.3.12.A.D.豎)B.C.(o步)2A92函数f(讥的一个单调增区间是()二、填空题13. 若Ovy<xv*且t

4、anx=3tany，贝Vx-y的最大值为.14. 已知。为ABC的外心，|J,|=16,|fv'i|=10,若且32x+25y=25，则|行|=15. 已知函数f(x)对任意的xR满足f(-x)=f(x)，且当x0时，f(x)=x2-ax+1，若f(x)有4个零点，则实数a的取值范围是.16. 已知函数y=sin(nx+0)-2cos(nx+0)(Ov0vn)的图象关于直线x=1对称，贝Hsin20.三、解答题ITTT17. 已知函数f(k)=cos(2x_)-H2sin(x-)sin(-).?t44(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程；(2)求函数f(x)在区间-需，弓

5、上的值域.18. 已知口=(2sin(x+),；)，|,=(cos(x+),2cos2(x+,),且0WBWn,f(x)=.,?|,-：,且f(x)为偶函数.(1)求B；(2)求满足f(x)=1,x-n,n的x的集合.19. 在OAB的边OA0B上分别有一点P,Q已知OPPA=1:2,OQQB=32,连接AQBP,设它们交于点R，若i=，门=(1)用与表示:；(2)若|,|=1,|罔|=2,与夹角为60°,过R作RH丄AB交AB于点H,用匚,1',表示120. 已知函数f(X)=2sin(計丁)+sinxcosx_(1) 若函数y=f(x)的图象关于直线x=a(a>0)

6、对称，求a的最小值；(2) 若存在阮0,寻兀】，使mf(x0)-2=0成立，求实数m的取值范围.21. 已知口=(cos,sin-),；二-二.-二i、-|，且(I)求的最值；丨汩丰卜丨(II)是否存在k的值使L一二订？22. 定义在D上的函数f(x),如果满足：对任意xD，存在常数M>0,都有|f(x)|WM成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)=1+a?(吉)卞+(+)養，(1)当a=-时，求函数f(x)在(-R,0)上的值域，并判断函数f(x)在(-9,0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f(x)在0,+R)上是以4为上界的有界

7、函数，求实数a的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】【解析】耳鬣辿黒蟹讎窿曙81勰髒心菲眄代入已知式子可得解；丁2winCL=siiiCl匚20“110$又：P、3是锐角?/.<-coslj0-Ccosd-Cl,.',s1tlCLcosco$ClsirLP<s：inp.'.2sinCl=slnCtcos+cosCl.品口B丈sin+ffin卩j即2sinCl<sinCL+sinP、,sinClKsinpfva.卩为锹甬(LVA故选；A.第2题【答案】【解析】试题分析；由；丄S所以二乙然后根据3訂2b与Xa-t垂直展开后由其数量积等于0可求解人的值解；因为a&

8、#177;b'所以ab=0】又Ia1=2j|b|=3且3a+2b与Xab垂軋所以(3a+2b3(a_b)=3X|a|2_2|b|+(2-3)a*b-121-1S=OJ馭A#故选c-第3题【答案】【解析】试题井折；由于国数的定义Wp帀Xf(-!)=f(x),可得£是偶壓Si再由函数r=|sinxlK周期为兀可得函数f(X>=1S31杲最小正周期为兀从而得出结论.解:易知函数的定义域为Hh羊bl?,tGz?关于原点对祢J又£(-1)=lg|sin(-K>|=lg|s£nx|=f<x)；所加(x)是偶数.Y=|SinS|的周期为”所以跚f(x&

9、gt;=lg5inZ罡最屮正周期为只的偶函皴故选：C*第4题【答案】【解析】ffeOi恒等娈换化简可得a=in24'1,b=in26auwi边附”很据角的范围和正弦国解：-sinfi0-=sin30e，cosG-cos3O°sin6c-sin242tanl3frb=l+1a13=?in2&'=si边普F(r<24"<25°<26&<90",sin26°>sin25°>sin24",P卩有:a<cVb,故选：D*第5题【答案】【解析】罐瞬Z根5交集心解：

10、由函数尸7/-工-2,k-2?=0,即(x-2)(i+l)解得：曲-1或启2,貝閣=一8,11U八宙卫中不等式娈形得：-a3t-32%即3-直xVa+J3即卫二(3a7a+3)、mnB中的最小元素为2,-13-aK2即K&W4,则a的范围为4*故选：J第6题【答案】【解析】理分析：由豳可知：*2%晋埒，解得碍-且f（筈）=sia（詐晋十和=1,取0=-令.即可得出、解：由團象可知：T=2X-=-,解得力冷且于（号）=sin（号X号十40=1；取中二号/.f(k)-sinZ.f（/帀故选:B.第7题【答案】_TT兀试题分析；由X为三角形中的最小內角，可而产如汁込心应就门结合已知所求的紅的

11、范围可求了的范围解；因为益为三角形中的最小内角，所以°<工嵋7Cy=sinx十ucisH=>/曲口（忙+一）卑<4R+号）<1l<y<血故选C第8题【答案】A【解析】试题分析：通过奇偶性将自变量调整到同一里调区间內根据单调性比较H啲丈小.解；b=f（-=皿号）=f（gm晋）C=fC-tan-）=f（tan翠）园为#<翠<号，又由酗在区间0,S上是增函轨FJrtAO<os-y<sin-<l<tan普fJj£Ab<a<c,故选A第9题【答案】【解析】试题分折；可画出團形，宙OCOAfnOBRlW

12、aft严号,根据条件逬行数靱的OC*O&=irOA-O&+nOB运草便可得到|0C|P誓伽-locI二-后Hn从而誓便可得出关于叫n的等式，从而可叹求出半.解:如團,由盘二亦+n丽的两边分别乘以阪超得:kk2rOCOA=mOA+nOA*OBk»i»2.OCOB=niOAOB+nOBIOC丨岁二E-v/in,-lOCI二一氏讨加.产皿_血二”停-吊rHr/2'故选:B.第10题【答案】【解析】萨析：由题意求出函时嘶达式，画出它的图象，利用单调性，判断亦点的个数即解；因为F(工)匸4-2x>rC0Xee>e,卫>0严>1,K<

13、;0关于只的方程*圧吒®令呂=ee+kPxAo广讼z<0£f以旳團象尢致如團：YC®；减I酸bxEQ是増国数.方程££<x)1,:存在实数町使得方程恰有1个不同实根；正确. 存在实数k使得方程恰有h不同实根多正确. 存在实数咕便得方程恰有址不同实棍英不正确. 存在实数虬使得方程恰育4个不同实根点不正确正确结果只有.故选CL第11题【答案】【解析】jr试题分析：求出函数f(X>=sin(yx>-1,(x<0)关于苗由对称的解析式，別用数形结合即可得到结论.解：若46则-Y0,兀寸,f(x)=sin(迈"X一

14、1丿贝惜£(x)=sin(JTy)-1,(x<0)关于y?由对称,贝Jf(-x)=-sin<x)-l=f(x),即尸-“讥丁义)-1,x>0,设gCx>=-sin(x)-1x>0兀作出函数g4)的團象，要使y=-sin<-X)-bx>0£<X)岂。旷x,x>0的图象至少有3个交点贝iJO<a<l且海足g(5)<f(5),即-2<loga5,即loga5>logaa",则5<岂,故选：A第12题【答案】【解析】试題分析；化简函数fG)=cO£2X-2co£2

15、为关于匚际的二次函数然后换元，分别求出单调区间半症选项的正误解.函数F(I)=cag2x-2cos2-|-cosix-coex-1,J5lB做看作E(t)=t"-t-1,t=cosxj对于E(t)=tat-1,当时(t)为SfiSEftirpe|.1时,a(t)为増醱L当丘刍)时，t=w酹减雷数Bt6二原函数此时是单调增故选A第13题【答案】7T【解析】试题Lr“头嚳使“溝大，只需询(x-y)最大利用基本不等式求得tanCs-y)的最大值，可得兀兀_解；且电亚日tany，萝使x-瀑大，只需tar(xy)最犬.Xian<x-ytanxtany2tanyJstmyg异y'亠

16、H3gy送、当且仅当®孕时，等号成立tany.7TJi日寸*y-taai=V3,故于的最大值为弓-r三5Job故答素为：-v第14题【答案】10【解析】试题分折：若A0-xAB4yAC,则A0?=xAB-A0十示帚根協冋量数量积的几何意义分別求出AB-AO,AC-A0JB,得出关于巧F的代数式，和用卫曲盼窈整财解-解：如團.若A0=xAB+yAC,则血'二乂近AO+yTjC肓、0为外心巧助中点'沏佃分另彷两中垂线.AB-AC=IABIClAOIcosZMO)=1ABIX4|旋|x-x|AB1=16X3=128同徉蛆AC*AOIAC：1-100所W1C128xHOOt=

17、4(32z425y>=100AlAOH10故答案対；10.第15题【答案】【解析】（X）可知购数是偶團轨根据偶函数的对称轴可得当宀饰寸国数f有解：Tf(-1)=f<i),二固数£<x>是偶国瓠.f(0)=1>0,根据偶函数的对称轴可得当盂产0时国数£有2个零点A=a2->0口>2或3<-2已>0解"a>2；即丈麵的取值范18仏3,故答案为：（2*S第16题【答案】【解析】试题分折：利用辅助角公式结合三角函数的对称性，结合二倍角公式进行求解即可-2l解:y=3in（7Ti!+（t）2cos（兀好。）inTT

18、忙+QJ,其中sinCL,eo3CL-y-_1圈数的團象关于直线疟1对賦-a+kjr,71pp4）=a_+kH?兀则sjn2=sin2（。+k?T）=3in（2d-兀十2k7T）sin<2Q-H）=一sin.2tl=-SsiiiQlcosGl故答素为：第17题【答案】<1）函数團象的对称轴方程为x=+y（kZ）5函数f<x）在区间-令，令上的值3妫哼1【解析】试题分析；<1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将屋数£（x）展幵再整理，可将函数化简为01JIJIIy=Asin（wr+P）的形式尸根抿可求出最小正周MS,2x"-=k7T4（kF2）,求出*

19、r的w62值即可得到对称轴方程.兀先抿据啲范围求出2云的范軌再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函7Tyr数f（X）在区间一五，三上的值域.THTTITV解：(1)"f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)sin(x+)IV3,(.cosZx+冷sin2x十(sinx-cosx)(sinx+cosx)cosZk-H-sin.2x+sin2x_cos2x=-,cos2x+-:sin2x-cos2x二sin（2x手）6周期7鼻|二兀由2k-*k兀+詈（kZ）,得津；+；（kZ）函数图象的对称轴方程为只埒碍（kz）因为f（x）=sin（2x-）在区间需辛上单调递増J在区间

20、倚，卡上单调递减，兀1c兀己兀/.2X-5,兀所以当沉=亏时，f（x>取最大值1,又Tf（一寻）=-27<f碍）冷'当b需时,f（I）取最小值-辱第18题【答案】吩'心逻兀兀5兀【解析】试题分析：(1)利用平面问量的数量积化简f(X),由f(X)是偶函数，且0W8W兀求出6的值;由(1)得£(x)的解析式,£(x)=1时，求出x£-n,兀时，x的取值艮卩可.解；Tf(x>="a"b"V3=2sin+a/3X2cos2=sin(2x+6)+V3(cos(2x+0)+1)-V3=2sin(2x+9且f(0

21、为偶函数，owew兀;7T解得Bp；(2T£(x)=2sin()=2cos2x；当f(x)=1时,2cos2x=l.,.cos2x=2j.2x=±-+2kK,kz?J.沪±£+1?兀jkz；二在x-7T,兀时,%的取值是-詈兀，平第19题【答案】一11一一（1）0R=a+b.（2OH乜方巧b【解析】试题分析：由题意知丽冷二反从而由A,R,Q三点共线可得0R=0A+AR=-Hn（|b-a>=，同理化简可得玉毛；+（1-n）b,从而解得；由A,H,B三点共线可得OH=Xa+（1-X）b，RH=（九一舟）；十（£一入S结合扁AB=0解得即可.解

22、：OP30A3a'5b'由打R,Q三点共线，可设ARAQ-I.>,”.同理，由B,R,P三点共线，可设BR=nBPOR=OB+BR=b（OP'0B）;十（ln）b由于；与亍不共线，则有<2）由A,H,B三点共线，可设同=入蘇，则丽二入；+（1-入）t,RH=OH-亦=（入-£）；亠（土-入）又而丄忑，'跖忑=0.'.（入-g）入）£】（ba=0-bL第20题【答案】渔有最小值令；心域【解析】趣分析；先利用降幕公式进行化简，然后利用辅肋角公式将fP化成為讪（跻今），最后扌豳正弦函数的对称性求出对称轴求出法的最小倩即可?fix

23、oe©寻兀的范囤求出滋的范围再结台正弓洒埋调性求出函数的倩域，从而可求出m的范围.J解；因为71"f(z)=(.器汁祈3菲)tQ5X-V5sinK=sin2x-HV3<as2x=2sin(2x+)7T兀所決函数f（Q的團漿的4稲岫下式隔总2xk7T+yskEZ从而沪专兀.由题可知当口吹玄有最小值寻J当切0寻兀时：2X0+f-y,|兀，从而rin（2-言、1.则fg）E_1j2由（ic）一2勻可知：炉1或皿0-2第21题【答案】<1）書土的最大值为吉，最小值为冷；（存在k的值使|k；+lI-V3|1-kb|Ia+b|zz【解析】>下面换元后由函数的最值可得;试题分析:（I）由数量积的定义可得专岂=coSe-|a+b|2cos0<m假设存在k的值満足题设'即|ka+bI2二3|a-H丨2,然后由三角函数的值域解关于k的不等式组可得k的范围.解;（I）由已知得;二Ia+b|/?+2ab+b2=2c020_8丈8|a+