2019学年湖南衡阳八中高二下期末数学(理)试卷【含答案及解析】

1、2019学年湖南衡阳八中高二下期末数学（理）试卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三总分得分、选择题1.已知集合A=v|(.v-l)(x-3)t|2a4，则J|B=()A制2*3B-”|1SC3C1D|1X；总二中，：:、”：-i，贝U的面积等于（）6A.也B也.或鱼C鱼D.遇或*2 2142设点是函数|-,I|图象上的任意一点，点I_I.?,则pa的最小值为（）A丄BC、D5512. 若函数丨-在给定区间上，存在正数，使得对于任意：三A，有十：二详，且：|T：I，则称：I丁I为上的，级类增函数，则以下命题正确的是（）A函数二.是匚上的1级类增函数工b函数-I-是爲卅呵:；上的1级类增函数

2、C若函数为）斗曲；上的，级类增函数，则实数，的取值范围为rTaTD.若函数/（丫）泗丫+曲为,+oc上的丄级类增函数，则实数b的最小值_J鼻为2二、填空题13. （斗+1）匕-2）的展开式中含护项的系数为14. 有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌也会跳舞现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法种.15. 已知数列；：的前项和为，:I,则数列的通项公式为16. 长方体中，已知，棱E在平面:内，则长方体在平面O内的射影所构成的图形面积的取值范围是.三、解答题17. 已知函数k3丿(1)求函数的单调递增区间；(2)人.诵:：内角，、打、，：的对边长分别为、，

3、、，若yj-=-.b=LC=i，且ab，求拜和C-18. 如图所示，在多面体s二，四边形一ma.sv均为正方形，f为，的中点，过/的平面交.曲6(1)证明：;(2)求二面角，,的正切值；(3)求直线与平面”所成角的余弦值.19. 某工厂有两条相互不影响的生产线分别生产甲、乙两种产品，产品出厂前需要对产品进行性能检测检测得分低于80的为不合格品，只能报废回收；得分不低于80为合格品，可以出厂现随机抽取这两种产品各60件进行检测，检测结果统计如下：p20. ly:宋体;font-size:10.5pt得分|i一一丨.一.一甲5103411乙812319(I)试分别估计产品甲，乙下生产线时为合格品的

4、概率；(n)生产一件产品甲，若是合格品可盈利100元，若是不合格品则亏损20元；生产一件产品乙，若是合格品可盈利90元，若是不合格品则亏损15元在(I)的前提下：(1)记为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；(2)求生产5件乙所获得的利润不少于300元的概率.21. 己知矩形点說览的对角线交于点J，边；所在直线的方程为，-汀-7二匚，点ij在边w所在的直线上.(1)求矩形，；,，；的外接圆的方程；(2)已知直线.，求证：直线.与矩形朋3的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线/的方程.22. 已知函数/(工)=+十2冥一口|，其中aER(1)求函数的单调区间；(2

5、)若不等式_.在-|.上恒成立，求，的取值范围.23. (在以坐标原点为极点，-轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线：的极坐标方程为.育冃盘正三角形“V的顶点都在上，且品也:一打依逆时针次序排列，点，的坐标为.(1)求点的直角坐标；(2)设是圆亠亠._；)-上的任意一点，求|-的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】【解折】试题井析；J=x|lx:3t-,.XnB=c|2r0在(L+oo)不成茲在C中由/(jc)=-3r为L杆o)上的击级类増曲数，能翱实数的取值范围为!);在D中，函数/(.Y)-sin.T+iu为上的兰级类增函数，故血工+6王匕叭所氏实数最小值不为2故駅L2；3232第13

6、题【答案】-40【解析】试匪牛析；(x+Dd-Mf4-2十(兀一2故含亍项的系数为Q(-2)3+C-2)2=40.第14题【答案】【解析】15试题分析：不选甌会唱歆也会跳舞的学生，选法有：6种孑既会唱飮也会跳舞的学生嘗加昌歆；逸去共有“种,既会口關2也会跳舞的学生参扣瞬选法有：CR3种J所以共有646+3=5种.第15题【答案】【解析】试题另斯：由口；5_|-朽；1c帚_严.“鸭._|L“：_“；匕5.：tr,._.-I，当时，可得6二弓；由打r二4可矢嗨列g的奇数项和偶数项分别为等差数列，公差为4,首项分别対L3所以当科=肚-斫g时，=1+4*-0=4*-3=2-1；当科二2上盘芒？/_)时

7、，a-a=3+4(i一D二2片一L砥二2刃一1.第16题【答案】4S2/13【解析】试题飪F；平面川？“亍口平血丄畅刀的面理汨軌甘千面山7体在千面勺生射昙可由芒鬥个四边形在平面&內的射影组成，显然心=4,若记平面曲QD和平面JJQD所成为、则平面ADD与平面&所成角対-0.它们在平面虫的射彫分别是味熬=2JB和6co&(y-0)-6s-ui?所以,$=4&玄#+百山1&=2盯亍呂111(&斗如屮甜10竺)丿因此q叩亍,当且仅当A=时取因此，4扬$2価第17题【答案】勿L岸片一丄刃亠一(L1212S2)冲.试题分析；化简於【解析】2r-、利用三角国数的单调性可得/(v)的单调递增区间jJ/7Tf

8、ff,由f=f可得由正弦定理可得c,由正弓绽理，由三角形内角和定理可试题解析；(I)V/6)-扌7T做函数,k)的递増区间为ki込如+Gin0_1_历宙正定理得:；sinJ_sinCsm=6T0C(?TTJI.c或.，当c二二厂时，占二孑.(不合题倉，舍)第18题【答案】（1）证明见解析，（2）遽，（3）巫.23【解析】试题分析：（1）由直线与平面平行的刘定理可得BTDEF,宙直线与平面平行的性质走理可得结论；2）补全正方体，二面角E-.叫D-坊可转化为二面角,通过作图找到所求角0HG，在R怡C、HG中，可求得wnZCHG=i由面面垂直得#在平面对Cq的射影CE,贝q线面角为GCE,在卑CE中

9、，可求得三边的长度，可得0厶试题解析；（1BCPAD,BC（Z平面“EF.WU平面.DEF由线面平行的判定定理有吗CPADEF又过场C的平面坊Cq与平面ADEF相交于EF,由线面平行的性质走理有BPEF.将多面体人Bp-ABCD补成正方体gCQ-ABCD,如團，并设接长为a,二面角E-卒-热即为坊取坊C的中点G,“的中点丹,连接CG.GHCH可知C】G丄平面:GH丄,.CH丄斗D,故乙C、HG是二面角Cy-D-Bl的平面角，在RtC,HG中，CG=a.GH,AtanZCJ/G=-=】21GH2则二面角E-D-B.的正切值为半则直线与平面所成角的余弦值为半.r1=J_312所以随机变量无的分布列

10、知X1908570-35所鹫=字+齐务詈4(2)设生产的5件乙中正品有打件，贝歐品有5-k件,依题意，90w-15(5-77)S00,解得:Z7y,取卄4s&n=5,112243设“生产5件元件乙所获得的利润不少于300元”为事件zl,则；=語+(扌第20题【答案】(1=(2)证舰解析j/+2;-7=0.【解析】试题分析；由朋丄妙且点(T.J在边Q所在的肓统上得直线3的方程，联立直线4D朋方程得交点貝的坐标则題青可知矩形4BO夕卜接圆圆心為(10),半径厂=|马*|,可得外接圆方程；(2)由丿可知？恒过点QO-2),求得|0冲=58;可证？与圆相交，求得f与圆相交时弦长|临|,经检峻，阿|丄J

11、时弦怅最辽可得g,进而得&,最后可得直绑方程.试题解析！CDV:a-5.v-5=0且丸)丄片B二也二T，点(1一1)在边心所在的直线上、二Q所在直线的方程罡严I二T(lL)即火十对“。.|JP|=J4+4=2V2,矩形拙的外接圆的方程是h-2);+.r-=8(2)证明：直线I的方程可化为&(-加十丁+4)十莖+厂5二0,可看作是过亘线丄、7和*丁1-)的交点0二)笛言线茲即；恒过定点m),打|。艸=(3-2)-+2-=5nA0在圆P内，所U与凰P恒相交，5.匸圆八的交点mpa二：Vs：-,.为p到时距高)，頁PQ与F的夹角为用，则rf=|PQ|sintf=51110,当心0。时，d最无|姬V|

12、最矩.止阿丿的斜率为尸Q的斜率的負倒数户即V，故,的方程为2*仗-3),即I:r+21*7=0.第21题【答案】（n当白20时，/（V）的单调園g区间杲（-花“）为或斗空5宙题蕭亂只壽九（工）上业九巧玉16,和用才（工）在讥空上恒曲，可求得&或口上j再对川分口兰斗或日乏两类讨论，即可求得曲的取值范围.Z广/sx2A/、亠（和丁4*b（TW打）试题解折：C由/（工）#r口n-故当打工0时J丁（艾）在（pQ和（e血）；3x-v-（xa）I3J3上递增，X-*/（）=，/（耳）在盘上ififtfj当圧cO时子（上）在（7仪）和;彳t：上递増,在.口冷；上迦和由题竟只需心（訂24无担歸札6苜先由可細/（幻在WL2上恒遥聲则兀上）5）十即p卜4,解得心+如弓,其次,当时/（x）4尺上递匕丄疋故Z（x）-/（2）=-416,当*-片时/仕）在工叮L2上递备故心打（2）=1心16解得七心J综卜或二冬卫0：5.22第22题【答案】1）（71,）,（71.-先得曲nq的直角坐标万程由此肖冰出RC的直角