七年级一元一次方程的应用(分类综合)

1、解一元一次方程应用解一元一次方程应用列一元一次方程解应用题的步骤列一元一次方程解应用题的步骤 ：（1）、仔细审题，找出能表示应用题全部含义的一个相等关系。（2）、设一个未知数，并根据相等关系列出需要的代数式。（3）、根据相等关系列出一元一次方程。（4）、解这个方程，求出未知数的值。（5）、作答注意：（1）、设未知数及作答时若有单位的一定要带单位。（2）、方程中数量单位要统一。找等量关系的方法 （1）分析问题中的不变量，利用不变量找等量关系； （2）利用“总量=各个部分之和”寻找等量关系； （3）用不同的方式表示同一个量，找等量关系； （4）从题目的关键词入手，如“多、少、快、慢、共、提高、增加

2、、超过、减少、倍、几分之几”等，找到等量关系。实际问题与一元一次方程之 销售问题销售问题购物广场跳楼价清仓处理清仓处理满满200返返1605折酬宾折酬宾知识探究知识探究 我思我思,我进步加我进步加探究销售中的盈亏问题探究销售中的盈亏问题: :1 1、商品原价、商品原价200200元，九折出售，卖价是元，九折出售，卖价是 元元. .2 2、商品进价是、商品进价是3030元，售价是元，售价是5050元，则利润元，则利润是是 元元. .2 2、某商品原来每件零售价是、某商品原来每件零售价是a a元元, , 现在每件降价现在每件降价10%,10%,降价后每件零售价是降价后每件零售价是 元元. .3 3

3、、某种品牌的彩电降价、某种品牌的彩电降价20%20%以后，每台售价为以后，每台售价为a a元，则该品牌彩电每台原价应为元，则该品牌彩电每台原价应为 元元. .4 4、某商品按定价的八折出售，售价是、某商品按定价的八折出售，售价是14.814.8元，元，则原定售价是则原定售价是. .0.9a1.25a18.5元元1801802020思考？ 对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量?成本价成本价( (进价进价), ), 标价标价; ; 销售价销售价; ; 利润利润; ; 盈利盈利; ; 亏损亏损: :利润率利润率 对上面这些量有何关系? = = 商品售价商品售价商品进价商品进价售价、进价、利润的关系式

4、：售价、进价、利润的关系式：商品商品利润利润进价、利润、利润率的关系进价、利润、利润率的关系：利润率利润率=商品进价商品进价商品利润商品利润100% 标价、折扣数、商品售价关系 :商品售价商品售价标价折扣数10商品售价、进价、利润率的关系：商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品进价商品售价商品售价=(1+利润率利润率)销销售售中中的的盈盈亏亏驶向胜利的彼岸探究探究1问题&情境 某商店在某一时间以某商店在某一时间以每件每件60元的价格卖出两件元的价格卖出两件衣服衣服, ,其中一件盈利其中一件盈利25，另一件亏损另一件亏损25，卖这两，卖这两件衣服总的是盈利还是亏件衣服总的是盈利还是亏损，或是

5、不盈不亏损，或是不盈不亏? ?￥60￥601.盈利率、亏损率指的是什么？2.这一问题情境中有哪些已知 量?哪些未知量?如何设未知 数?相等关系是什么？3.如何判断是盈是亏？销售中的盈亏销售中的盈亏某商店在某一时间以每件某商店在某一时间以每件6060元的价格卖出两件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利衣服，其中一件盈利25%25%，另一件亏损，另一件亏损25%25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？亏？分析：售价分析：售价=进价进价+利润利润售价售价=(1+利润率利润率)进价进价分析分析： 设设盈利盈利25%25%衣服的进价是衣服的进价是 元

6、，则商品利元，则商品利润是润是 元；依题意列方程元；依题意列方程 由此得由此得 x = x = 设亏损设亏损25%25%衣服的进价是衣服的进价是 元，则商品利润元，则商品利润是是 元；依题意列方程元；依题意列方程 由此得由此得 y = y = 两件衣服的进价是两件衣服的进价是 x+y=x+y= （元）（元）两件衣服的售价是两件衣服的售价是 （元）（元）因为因为 进价进价 售价售价所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 . . x x0.25x0.25xx + 0.25x = 60 x + 0.25x = 604848y y-0.25y-0.25yy +y +（-0

7、.25y-0.25y）=60=60808048+80=12848+80=12860602=1202=120亏损亏损解：设盈利解：设盈利25%25%的那件衣服的进价是的那件衣服的进价是x x元元, , 另一另一 件的进价为件的进价为y y元，依题意，得元，依题意，得x+0.25x=60 解得 x=48y0.25y=60解得 y=80 60+604880=8(元)答：卖这两件衣服总的亏损了答：卖这两件衣服总的亏损了8 8元。元。 课内练习课内练习（1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利解：设盈利20

8、%20%的那台钢琴进价为的那台钢琴进价为x x元，它的元，它的利润是利润是 0.2x0.2x元，则元，则 x+0.2x=960 x+0.2x=960 得得 x=800 x=800 设亏损设亏损20%20%的那台钢琴进价为的那台钢琴进价为y y元，它的利润是元，它的利润是 0.2y0.2y元，则元，则 y-0.2y=960 y-0.2y=960 得得 y=1200y=1200所以两台钢琴进价为所以两台钢琴进价为20002000元，而售价元，而售价19201920元，进价大元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本8080元。（2）某文具店有两个进价不同

9、的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.6X元，则 X+0.6X=64 得 X=40 设亏本20%的那个计算器进价为Y元，它的利润是0.2Y元，则 Y0.2Y=64 得 Y=80所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.请再做一做请再做一做:问题问题2 2 某商店为了促销某商店为了促销GG牌空调机，承诺牌空调机，承诺20042004年元旦那天购买该机可分两期付款，年元旦那天购买该机可分两期付款，即在购买时先付一笔款，余下部分及它的利即在购买时先付

10、一笔款，余下部分及它的利息（年利率为息（年利率为5.6%5.6%）在）在20052005年元旦付清，年元旦付清，该空调机售价为每台该空调机售价为每台82248224元元. .若两次付款数若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？相同，那么每次应付款多少元？你会了吗？你会了吗？解：设每次付款为解：设每次付款为x x元元, ,依题意得依题意得(8224-x)(1+5.6%)=x 解得解得 x=4224x=4224答：每次付款答：每次付款42244224元元. . 做一做做一做1 1、某商场把进价为、某商场把进价为19801980元的商品按元的商品按标价的八折出售，仍获利标价的八折出售，仍获利10%,

11、 10%, 则该则该商品的标价为商品的标价为 元元. .解：设该商品的标价为解：设该商品的标价为x x元元 0.8x=1980(1+0.1)0.8x=1980(1+0.1) 解得解得x=2722.5x=2722.5答：设该商品的标价为答：设该商品的标价为2722.52722.5元元解解: :设在设在20052005年涨价前的价格为年涨价前的价格为x x元元. . （1+0.31+0.3）（）（1 10.70.7）x=ax=a 解得解得x=x=39100a2 2、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在定下调药品的价格，某种药品在20

12、052005年涨价年涨价30%30%后，后，20072007降价降价70%70%至至a a元，则这种药品元，则这种药品在在20052005年涨价前价格为年涨价前价格为 元元. .答：答：在在2005年涨价前的价格为元年涨价前的价格为元. 39100a小结: 通过本节课的学习你有哪些收获？通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？你还有哪些疑惑？熟记下列关系式熟记下列关系式 = = 商品售价商品售价商品进价商品进价售价、进价、利润的关系式：售价、进价、利润的关系式：商品商品利润利润 进价、利润、利润率的关系进价、利润、利润率的关系：利润率利润率=商品进价商品进价商品利润商品利润100% 标价

13、、折扣数、商品售价关系 :商品售价商品售价标价折扣数10 商品售价、进价、利润率的关系：商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品进价商品售价商品售价=(1+利润率利润率) 1 1、某商品的进价是、某商品的进价是10001000元，售价是元，售价是15001500元，由于销售情况元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,5%,那么商店那么商店最多可降多少元出售此商品？最多可降多少元出售此商品？大展身手大展身手 2 2、一年定期的存款，年利率为、一年定期的存款，年利率为1.98%, 1.98%, 到期取款时须扣除利息到期取款

14、时须扣除利息的的20%,20%,作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄10001000元，到期扣税后可得利息多少元？元，到期扣税后可得利息多少元？3 3、某商场将某种、某商场将某种DVDDVD产品按进价提高产品按进价提高35%, 35%, 然后打出然后打出“九折酬九折酬宾，外送宾，外送5050元打的费元打的费”的广告，结果每台的广告，结果每台DVDDVD仍获利仍获利208208元，元，则每台则每台DVDDVD的进价是多少元？的进价是多少元？4 4、国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：、国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税

15、计算方法是：（1 1）稿费不高于）稿费不高于800元的不纳税；（元的不纳税；（2 2）稿费高于）稿费高于800元又不高元又不高于于4000元的应交超过元的应交超过800元那一部分稿费元那一部分稿费14%14%的税；（的税；（3 3）稿费）稿费高于高于4000元的应交全部稿费的元的应交全部稿费的11%11%的税。王老师曾获得一笔稿费，的税。王老师曾获得一笔稿费，并交纳个人所得税并交纳个人所得税280元，那么王老师的这笔稿费共多少元？元，那么王老师的这笔稿费共多少元？思考题思考题解一元一次方程应用解一元一次方程应用 之之 配套问题（配套问题（1）在实际问题中，大家常见到一些配套组合在实际问题中，大

16、家常见到一些配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底的配套等的配套等.解决这类问题的方法是：解决这类问题的方法是：抓住配套关系，设出未知数，根据配套关抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题系列出方程，通过解方程来解决问题例例 1 某车间某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉天平均生产螺钉1200个或螺母个或螺母2000个，一个个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少好配套，应该分配多少名工人生产螺

17、钉，多少工人生产螺母？工人生产螺母？分析：本题的配套关系是：一个螺钉配两分析：本题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母，即螺钉数：螺母数个螺母，即螺钉数：螺母数=1：2. 解：设分配解：设分配x名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，则则（22-x）名工人生产螺母，则一天生产名工人生产螺母，则一天生产的螺钉数为的螺钉数为1200 x个，生产的螺母数为个，生产的螺母数为2000（22-x）个个.根据题意，得根据题意，得21200 x=2000(22-x),解得解得x=10, 22-x=12. 答：所以为了使每天生产的产品刚好配套，答：所以为了使每天生产的产品刚好配套，应安排应安排10人生产螺钉，人生产螺钉，

18、12人生产螺母人生产螺母.例2 某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？ 分析：本题的配套关系是分析：本题的配套关系是:每天挖的土每天挖的土方等于每天运走的土方方等于每天运走的土方.解：设安排解：设安排x人挖土，则人挖土，则(48-x)人运土，一天可人运土，一天可挖土挖土5x方，一天可运土方，一天可运土3(48-x)方，根据题意，方，根据题意，得得5x=3(48-x),解得解得x=18,48-x=30 所以每天安排所以每天安排18人挖土，人挖土，30人运土正好能使挖人运土正好能使挖的土及时运走的土及时运走.同学们试试看哦

19、同学们试试看哦例3 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？分析：本题的配套关系是：盒身数：盒底数分析：本题的配套关系是：盒身数：盒底数=1：2.解：设用解：设用x张白铁皮制盒身，张白铁皮制盒身，(36-x)张制盒底，则共张制盒底，则共制盒身制盒身25x个，共制盒底个，共制盒底40(36-x)个，根据题意，得个，根据题意，得225x=40(36-x) 解得解得x=16,36-x=20所以用所以用16张制盒身，张制盒身，20张制盒底正好使盒身与盒底张制盒底正好使盒身与盒底配套配

20、套.请你来试一试请你来试一试:1.某车间有某车间有28名工人名工人,生产一种螺栓和螺生产一种螺栓和螺帽帽,平均每人每小时能生产螺栓平均每人每小时能生产螺栓12个或螺个或螺帽帽18个个,两个螺栓要配三个螺帽两个螺栓要配三个螺帽,应分配多应分配多少人生产螺栓少人生产螺栓,多少人生产螺帽多少人生产螺帽,才能使生才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套产的螺栓和螺帽刚好配套?2.某服装厂要生产某种型号的学生校服某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知已知3m长的某种布料可做上衣长的某种布料可做上衣2件或裤件或裤子子3条条,一件上衣和一条裤子为一套一件上衣和一条裤子为一套,库内库内存这种布料存这种布料600m,应如

21、何分配布料做上应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套衣和做裤子才能恰好配套?实际问题与一元一次方程配套问题（配套问题（2）先请您试一试:例1:1:某校三年共购买计算机140140台, ,去年购买数量是前年的2 2倍, ,今年购买数量又是去年的2 2倍. .前年这个学校购买了多少台计算机? ?分析: :设前年这个学校购买计算机x x台那么, ,去年购买计算机_台今年购买计算机_台根据问题中的相等关系: :前年购买量+ +去年购买量+ +今年购买量=140=140台可列得方程: : _ _2x4xx+2x+4x=140解:设前年这个学校购买计算机x x台, ,那么, ,去年购买计算机2x2x台,

22、 ,今年购买计算机4x4x台, ,根据题意: :x+2x+4x=140 x+2x+4x=140 解得:x=20:x=20答: :前年这个学校购买计算机2020台相等关系相等关系:总量总量=各部分量的和各部分量的和请您想一想请您想一想? ?在这个问题中的基本在这个问题中的基本等量关系有什么特征等量关系有什么特征?练一练: 1.喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式. .随着农业技术的现代化, ,节水灌溉得到逐步推广. .灌溉三块同样大的试验田, ,第一块用漫灌方式, ,第二块用喷灌方式, ,第三块用滴灌方式. .后两种方式用水量分别是漫灌的25%25%和15%,15%,三块地共用水420420吨 .每

23、块地各用水多少吨 ?例2:2:把一些图书分给某班学生阅读, ,如果每人分3 3本, ,则剩余2020本; ;如果每人分4 4本, ,则还缺2525本. .这个班有多少学生? ?再请您试一试:分析: :设这个班有x x名学生, ,那么: : 每人分3 3本, ,共分出3x3x本, ,加上剩余2020本, ,这批书共_ _本 每人分4 4本, ,需要_本, ,减去缺的2525本, ,这批书共_本3x+204x4x-25由于这批书的总数是一个定值由于这批书的总数是一个定值, ,表示它的两个表示它的两个式子应相等式子应相等, ,根据问题的相等关系根据问题的相等关系, ,可列得方程可列得方程 _3x+2

24、0=4x-25解:设这个班有x x名学生, ,根据题意, ,得: :3x+20=4x-25 解得:x=45答:这个班有4545名学生请您再想一想请您再想一想? ?在这个问题中的基本在这个问题中的基本等量关系有什么特征等量关系有什么特征?相等关系相等关系:表示同一个量的两个不同的式子相等表示同一个量的两个不同的式子相等练一练: 2.种一批树苗, ,如果每人种1010棵, ,则剩6 6棵树苗未种; ;如果每人种1212棵, ,则缺6 6棵树苗. .有多少人种树? ?鸡兔同笼: 孙子算经孙子算经下卷第下卷第3131题题“雉兔同笼雉兔同笼”题为：题为：“今有今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四

25、足问雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问雉兔各几何？雉兔各几何？” 解解: :设兔有设兔有x x头头, ,那么雉有那么雉有(35-x)(35-x)头头, ,根据题意根据题意: : 4x+2(35-x)=94 4x+2(35-x)=94 解得解得:x=12:x=12 因此因此,35-x=35-12=23,35-x=35-12=23答答: :雉有雉有2323头头, ,兔有兔有1212头头练一练: 3.有龟和鹤共有龟和鹤共4040只，龟的腿和鹤的腿共只，龟的腿和鹤的腿共104104条，条，龟、鹤各有几只？龟、鹤各有几只？课堂小结:相等关系1 : 总量=各部分量的和相等关系2 : 表示同一个量

26、的两个不同的式子相等在这节课里,我们学了什么?作业之配套问题1.1.某工厂加强节能措施, ,去年下半年与上半年相比, ,月平均用电量减少20002000度, ,全年用电1515万度, ,这个工厂去年上半年每月平均用电多少度? ?2.2.一人用540540卢布买了两种布料共138138俄尺, ,其中蓝布料每俄尺3 3卢布, ,黑布料每俄尺5 5卢布, ,两种布料各买了多少俄尺? ?3.3.有一群鸽子和一些鸽笼有一群鸽子和一些鸽笼, ,如果每个鸽笼住如果每个鸽笼住6 6只鸽子只鸽子, ,则剩则剩 余余3 3只鸽子无鸽笼可住只鸽子无鸽笼可住; ;如果再飞来如果再飞来5 5只鸽子只鸽子, ,连同原来的

27、连同原来的 鸽子鸽子, ,每个鸽笼刚好住每个鸽笼刚好住8 8只鸽子只鸽子. .原有多少鸽子和多少鸽笼原有多少鸽子和多少鸽笼? ?4.4.已知已知5 5台台A A型机器一天的产品装满型机器一天的产品装满8 8箱后还剩箱后还剩4 4个个,7,7台台B B型型 机器一天的产品装满机器一天的产品装满1111箱后还剩箱后还剩1 1个个, ,每台每台A A型机器比型机器比B B型型 机器一天多生产机器一天多生产1 1个产品个产品, ,求每箱有多少个产品求每箱有多少个产品. .一元一次方程的实际应用一元一次方程的实际应用-行程问题行程问题 行程问题中的基本关系量有哪些？行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什

28、么关系？它们有什么关系？=路程路程时间时间速度速度路程路程时间时间速度速度=速度速度路程路程时间时间=行程问题行程问题例例1 1 甲、乙两地相距甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的千米，是另一辆客车的1.5倍倍若吉普车先开若吉普车先开40分钟，那么客车开出多分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？长时间两车相遇？ 几小时后两车相遇？几小时后两车相遇？甲甲乙乙相遇相遇分析：若两车同时出发，则等量关系为：分析：若两车同时出发，则等量关系为： 吉普车的路程吉普车的路程+客车的路程客车的路程

29、1500例例1 1 甲、乙两地相距甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的千米，是另一辆客车的1.5倍倍几小时后两车相遇？几小时后两车相遇？分析：若两车同时出发，则等量关系为：分析：若两车同时出发，则等量关系为： 吉普车的路程吉普车的路程+客车的路程客车的路程1500解：设两车解：设两车x小时后相遇，依题意可得小时后相遇，依题意可得 60 x+（601.5）x=1500 解得：解得：x=15答：答：15小时后两车相遇。小时后两车相遇。 例例1 1 甲、乙两地相距甲、乙两地相距1 50

30、0千米，两辆汽车同时从两地相向而千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的千米，是另一辆客车的1.5倍倍若吉普车先开若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？ 几小时后两车相遇？几小时后两车相遇？甲甲乙乙丙丙40分钟分钟相遇相遇分析：若吉普车先出发分析：若吉普车先出发40分钟分钟(即即2/3小时小时)，则，则等量关系为：等量关系为：吉普车先行路程吉普车先行路程+吉普车后行路程吉普车后行路程+客车路程客车路程1500例例1 1 甲、乙两地相距甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而

31、千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的千米，是另一辆客车的1.5倍倍若吉普车先开若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？ 分析：若吉普车先出发分析：若吉普车先出发40分钟分钟(即即2/3小时小时)，则等量，则等量关系为：吉普车先行的路程关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程吉普车后行路程+客车客车的路程的路程1500解：设客车开出解：设客车开出x小时后两车相遇，依题意可得小时后两车相遇，依题意可得 60 +60 x+（601.5）x=1500 解得：解得：x=14.6答：答： 14.6

32、小时后两车相遇。小时后两车相遇。 32行程问题行程问题-相遇问题相遇问题关系式：甲走的路程关系式：甲走的路程+乙走的路程乙走的路程AB两地间的距离两地间的距离例例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？秒，那么甲经过几秒可以追上乙？ 起点AB追上C6.5米米6.5x米米7x米米分析：等量关系分析：等量关系乙先跑的路程乙先跑的路程+乙后跑的路程甲跑的路程乙后跑的路程甲跑的路程例例3 3 A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从站出发，每小时行驶60千米，一列快

33、车从站出发，每小时行驶80千米，问： 两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？画图分析画图分析相遇相遇AB快车行驶路程快车行驶路程慢车行驶路程慢车行驶路程相距路程相距路程分析：此题属于追及问题，等量关系为：分析：此题属于追及问题，等量关系为： 快车路程快车路程慢车路程慢车路程相距路程相距路程解：出发解：出发x小时后快车追上慢车，则依题意可得：小时后快车追上慢车，则依题意可得： 80 x - 60 x448 解得：解得：x=22.4答：出发答：出发22.4小时后快车追上慢车。小时后快车追上慢车。行程问题行程问题-追及问题追及问题关系式关系式：快者路程快者路程慢者路程慢者路程

34、 = 二者距离（或慢者先走路程）二者距离（或慢者先走路程）例例4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度顺水航行速度顺水航行速度= = 水流速度水流速度 +静水航行速度静水航行速度逆水航行速度逆水航行速度= =静水航行速度静水航行速度水流速度水流速度解：设船在静水中的平均速度为解：设船在静水中的平均速度为x千米千米/小时小时，则船顺水的速，则船顺水的速 度为度为(x+3)千米千米/小时小时，而逆水的速度为，而逆水的速度为(x-3)千米千米/小时小时。 则依题意可得：则依题意可得： 2（x+3）=2

35、.5（x-3） 解得：解得：x=27答：该船在静水中的速度为答：该船在静水中的速度为27千米千米/小时。小时。行程问题行程问题-航行问题航行问题练习练习1 运动场的跑道一圈长运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，甲练习骑自行车，平均每分骑平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分，乙练习跑步，平均每分250m两两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？解：设经过解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得分钟首次相遇，则依题意可得 350 x-250 x=400 解得：解得：x=4答：经过答：经过4分钟甲、乙相遇。分钟甲、乙相遇。分析：圆形跑道

36、中的规律：分析：圆形跑道中的规律： 快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程1圈圈(第第1次相遇次相遇) 快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程2圈圈(第第2次相遇次相遇) 快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程3圈圈(第第3次相遇次相遇) .回顾与思考练习 汽车以每秒20米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的传播速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷距离是多少米？练习 甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12

37、时，两人又相距36千米。求A、B两地间的路程。解法解法1：设两地相距：设两地相距x千米，则二人的速度和可表示为千米，则二人的速度和可表示为 千米千米/小时，或小时，或 千米千米/小时，可列方程得小时，可列方程得 解得：解得：x=108答：答：A、B两地的路程相距两地的路程相距108千米。千米。2x-364x+362x-364x+36=解法解法2：设甲、乙两人的速度和为：设甲、乙两人的速度和为x千米千米/小时，则小时，则A、B两地两地间间 路程为路程为(2x+36)千米，而千米，而10时到时到12时，两人的路程和时，两人的路程和 为为 23672千米，故可得千米，故可得2x=72 解得：解得：x

38、=36 所以，所以，2x+36=108答：答：A、B两地相距两地相距108千米。千米。36AB10时时10时时36AB12时时12时时课堂小结：课堂小结：1、今天我们学习了哪些知识？、今天我们学习了哪些知识？行程问题行程问题（1）相遇问题（）相遇问题（2）追及问题（）追及问题（3）航海问题）航海问题2、今天学习了哪些数学方法？、今天学习了哪些数学方法？画图分析法：画线段分析行程问题画图分析法：画线段分析行程问题1 1、期中考查，信息技术课老师限时期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打分钟要求每位七年级学生打完一篇文章已知独立打完同样大小文章，小宝需要完一篇文章已知独立打完同样

39、大小文章，小宝需要50分钟，小分钟，小贝只需要贝只需要30分钟为了完成任务，小宝打了分钟为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗帮助合作，他能在要求的时间打完吗 ? ?练一练练一练解：设小宝打完解：设小宝打完30分钟后，请小贝合作分钟后，请小贝合作x分钟后，打完全文，分钟后，打完全文，则依题意可得：则依题意可得： 50130+( + )x=1501301解得：解得：x=7.5故小宝总共用了：故小宝总共用了：30+7.5=37.5分钟分钟40分钟。分钟。答：小宝能在要求的时间内打完。答：小宝能在要求的时间内打完。3、某船从、某船从A码头顺流而下到

40、码头顺流而下到B码头，然后逆流返回码头，然后逆流返回C码头（码头（C码码头在头在AB之间），共行之间），共行9小时，已知船在静水中的速度为小时，已知船在静水中的速度为7.5千米千米/时，水流速度是时，水流速度是2.5千米千米/时，时，A、C两码头相距两码头相距15千米，求千米，求A、B之间的距离之间的距离分析：船在顺水中的速度为（分析：船在顺水中的速度为（7.5+2.5）千米）千米/小时，船在逆水小时，船在逆水中的速度为（中的速度为（7.5-2.5）千米）千米/小时，等量关系：小时，等量关系： 船从船从A到到B花的时间花的时间(顺水顺水)+船从船从B到到C的时间的时间(逆水逆水)9解：设解：设

41、A、B之间的距离为之间的距离为x千米，则依题意可得：千米，则依题意可得： 7.5+2.5x7.5-2.5x-15+ =9 解得：解得：x=60答：答：A、B之间的距离为之间的距离为60千米。千米。ABC15千米千米顺水顺水逆水逆水一元一次方程的实际应用一元一次方程的实际应用-工程问题工程问题工程问题中的等量关系：工程问题中的等量关系：工作总量工作总量 = = 工作效率工作效率工作时间工作时间 一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做x小时完成，乙单小时完成，乙单独做独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为别为 、 ；甲、乙合作；甲、乙合作m天可以完成天可以完成的工

42、作量为的工作量为 或或 。 引例：引例：x1y1ymxmmyx11例例1 一件工作，甲单独做需一件工作，甲单独做需5050天才能完成，天才能完成，乙独做需要乙独做需要4545天完成。问在乙单独做天完成。问在乙单独做7 7天以天以后，甲、乙合作多少天可以完成。后，甲、乙合作多少天可以完成。分析：分析：甲独做需甲独做需50天完成，工作效率天完成，工作效率 ； 501乙独做需乙独做需45天完成，工作效率天完成，工作效率 .451相等关系：相等关系：全部工作量全部工作量= =乙独做工作量乙独做工作量+ +甲、乙合作的工作量。甲、乙合作的工作量。 例例1 一件工作，甲单独做需一件工作，甲单独做需5050

43、天才能完成，乙独做需天才能完成，乙独做需要要4545天完成。问在乙单独做天完成。问在乙单独做7 7天以后，甲、乙合作多少天以后，甲、乙合作多少天可以完成。天可以完成。解：设甲、乙合作解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：天可以完成，依题意，得：1451501457 x解得：解得： x = 20答：甲、乙合作答：甲、乙合作20天可以完成。天可以完成。例例2 某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要生单独工作，需要7.57.5小时完成；如果让初二学生单独小时完成；如果让初二学生单独工作，需要工作，需要5 5小时完成。如果让初一，初二学

44、生一起工小时完成。如果让初一，初二学生一起工作作1 1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，还需多少小时，再由初二学生单独完成剩余部分，还需多少时间完成？时间完成？ 解：设还需解：设还需x小时可以完成，依题意，得：小时可以完成，依题意，得：解得：解得： x = 答：还需要答：还需要 小时可以完成。小时可以完成。1511515 . 71x3103101 1、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工1212天天 完成，乙队单独施工完成，乙队单独施工8 8天完成；现在由甲队先天完成；现在由甲队先 工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天工作两天，剩下的由两队合作完成，

45、还需几天 才能完成？才能完成？ 解：设还需要解：设还需要x天才能完成，依题意，得：天才能完成，依题意，得：1811212121x解得：解得： x = 4答：还需要答：还需要4天才能完成。天才能完成。2 2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要3030 天、天、2020天。天。 （1 1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少）如果两队从两端同时相向施工，需要多少 天铺好？天铺好？ （2 2）又知甲队单独施工每天需付）又知甲队单独施工每天需付200200元的施工元的施工 费，乙队单独施工每天需付费，乙队单独施工每天需付280280元施工费，元施工费， 那么

46、是由甲队单独施工，还是乙队单独施那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施 工，还是两队同时施工，请你按照少花钱工，还是两队同时施工，请你按照少花钱 多办事的原则，设计一个方案，并说明理多办事的原则，设计一个方案，并说明理 由。由。 1 1、一个道路工程，甲队单独施工、一个道路工程，甲队单独施工8 8天完成，乙队天完成，乙队 单独施工单独施工1212天完成，现在甲、乙两队共同施工天完成，现在甲、乙两队共同施工 4 4天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完 成，问乙队还需几天才能完成？成，问乙队还需几天才能完成？ 2 2、一项工作，甲单独完成要、一项工作，甲单独完

47、成要9 9天，乙单独完成要天，乙单独完成要 1212天，丙单独完成要天，丙单独完成要1515天，若甲、乙先做天，若甲、乙先做3 3天天 后，甲因故离开，由丙接替甲的工作，则还要后，甲因故离开，由丙接替甲的工作，则还要 多少天能完成这项工作的。多少天能完成这项工作的。一元一次方程探索应用一元一次方程探索应用图表问题图表问题通话费计费问题通话费计费问题【问题问题】 例例1 1 根据下面的两种移根据下面的两种移动电话计费方式表动电话计费方式表, ,考虑考虑下列问题下列问题. .用方式一每月收月租费用方式一每月收月租费3030元元, ,此外根据累计通话时此外根据累计通话时间按间按0.3 0.3 元元/

48、 /分加收通话分加收通话费费; ;用方式二不收月租费用方式二不收月租费, ,根据累计通话时间按根据累计通话时间按0.40.4元元/ /分收通话费分收通话费. . (3)(3)如果时一个月内累计通话时间如果时一个月内累计通话时间不足不足300300分分, ,那么选那么选”方式二方式二”收费收费少少; ;如果一个月累计通话时间超过如果一个月累计通话时间超过300300分分, ,那么选那么选”方式一方式一”收费少收费少. .方式一方式一方式二方式二月租费月租费3030元元/ /月月0 0本地通话费本地通话费0.3 0.3 元元/ /分分0.40.4元元/ /分分(1)(1)一个月内在本地通话一个月内

49、在本地通话200200分和分和350350分分, ,按按 方式一需交费多少元方式一需交费多少元? ?按方式二呢按方式二呢? ?(2)(2)对于某个本地通话时间对于某个本地通话时间, ,会出现按两种会出现按两种 计费方式收费一样多吗计费方式收费一样多吗? ?(3)(3)当通话时间是不等于当通话时间是不等于300300分时分时, ,请你帮请你帮 他选一选哪一种计费更花算他选一选哪一种计费更花算? ?方式一方式一方式二方式二200200分分9090元元8080元元350350分分135135元元140140元元解解:(1):(1)(2)(2)设累计通话设累计通话x x分分, ,则按方式一要收费则按方

50、式一要收费 (30+0.3x) (30+0.3x)元元, ,按方式二收费按方式二收费0.4x0.4x元元. . 如果两种计费方式的收费相等如果两种计费方式的收费相等, ,则则 30+0.3x= 0.4x 30+0.3x= 0.4x x x =300=300 例例2 2 一家游泳馆每年一家游泳馆每年6 68 8月月出售夏季会员证出售夏季会员证, ,每张会员证每张会员证8080元元, ,只限本人使用只限本人使用, ,凭证购凭证购入场券每张入场券每张1 1元元, ,不凭证购入不凭证购入场券每张场券每张3 3元元. .试讨论并回答试讨论并回答: :(1)(1)什么情况下什么情况下, ,购会员证与购会员

51、证与不购会员证付一样钱不购会员证付一样钱? ?(2)(2)什么情况下什么情况下, ,购会员证比购会员证比不购证更合算不购证更合算? ?(3)(3)什么时候么情况下什么时候么情况下, ,不购不购会员证比购证更合算会员证比购证更合算? ?卡类卡类消费问题消费问题解解: :(1)(1)设消费设消费x x次时次时, , 购会员证与不购会员证与不购证付的钱一样多购证付的钱一样多. . 80+x=3x80+x=3x x=40 x=40 当消费当消费4040次时次时, ,购会员证与不购会员证与不 购证付的钱一样多购证付的钱一样多. .(2)(2)当消费超过当消费超过4040次时次时, ,购会员证购会员证更合

52、算更合算. .(3)(3)当消费少于当消费少于4040次时次时, ,不购会员不购会员证更合算证更合算. .练习练习解解: :设购买设购买x x元的物品时元的物品时. .不用购物卡和用购物卡不用购物卡和用购物卡 购物费用相等购物费用相等, ,则则 0.8x+200=x 0.8x+200=x x=1000 x=1000 因此当用费超过因此当用费超过10001000元时元时, ,用购物卡购物合算用购物卡购物合算. . 某服装店出售一种优惠购物卡某服装店出售一种优惠购物卡, ,花花200200元买这种卡后元买这种卡后, ,凭卡可在这家商店按凭卡可在这家商店按8 8折购物折购物, ,什么情况下买卡购物合什么情况下买卡购物合算算? ?例例3(1)3(1)用式子表示总积分