一次函数小结评价

1、一次函数复习一次函数复习八（八（24）邵琦邵琦一、正比例函数、一次函数的概念一、正比例函数、一次函数的概念 例：已知 412nxmym（1）m、n取何值时，取何值时，y是是x的一次函数？的一次函数？（2）m、n取何值时，取何值时，y是是x的正比例函数？的正比例函数？m=-1 ,n为任意实数为任意实数m=-1,n=-4二、两点法画一次函数图像二、两点法画一次函数图像正比例函数正比例函数解析式：解析式：y=kx（k是常数，是常数，k0）一次函数一次函数解析式：解析式：y=kx+b(k、b是常数，是常数，k 0)必过点：（必过点：（0，0）必过点：（必过点：（0，b）和（）和（ - ，0）kb 例例

2、1、柴油机在工作时油箱中的余油量、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工千克）与工作时间作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油有油40千克，工作千克，工作3.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.5千克千克（1）写出余油量写出余油量Q与时间与时间t的函数关系式的函数关系式.解：（）解：（） 解析式为：解析式为：Qt+40 (0t8)（2）画出这个函数的图象。）画出这个函数的图象。（）取（）取t=0，得，得Q=40；取取t=，得，得Q=描描出点（，出点（，40），），B（8，0）。然后连成）。然后连成线段线段AB即是所求的图形。

3、即是所求的图形。.204080tQ.AB图象是包括图象是包括两端点的线段两端点的线段三、正比例函数的性质三、正比例函数的性质（2）当当k0时时正比例函数正比例函数y=kx（k0）倾斜度：倾斜度：|k|越大，越接近越大，越接近y轴；轴；|k|越小越小，越接越接近近x轴轴图象过一、三象限，图象过一、三象限，y随随x的增大而增大。的增大而增大。图象过二、四象限；图象过二、四象限； y随随x的增大而减少。的增大而减少。练习练习1、已知点（、已知点（-2，a）和点（）和点（0.5，b）在）在函数函数y=-2x的图像上，则的图像上，则a和和b的大小关的大小关系为系为_变式：变式：若函数若函数y=(2m-1

4、)x的图像的图像上有两点上有两点A(-1，y1), B(3,y2)。且。且y1y2。则则m的取值范围为的取值范围为_经过一、三象限，则经过一、三象限，则m的取值范围为的取值范围为_2如图所示，在同一直角坐标系中，如图所示，在同一直角坐标系中，一次函一次函y1=k1x ， y2=k2x ， y3=k3x, y4=k4x的图像分别为的图像分别为m1,m2,m3,m4 则则k1，k2，k3，k4的大小关系为的大小关系为_xyOm1m2m3m4四、一次函数的图象与性质四、一次函数的图象与性质一次函数y=kx+b（b0)图象k,b的符号经过象限增减性正比例函数y=kxxyobxyobxyobxyobk0

5、b0一、二、三一、二、三y随随x的增的增大而增大大而增大k0b0一、三、四一、三、四y随随x的增的增大而增大大而增大k0一、二、四一、二、四y随随x的增的增大而减少大而减少k0b0二、三、四二、三、四y随随x的增的增大而减少大而减少当当k0时，图象过一、三象限时，图象过一、三象限y随随x的增大而增大。的增大而增大。1.已知一次函数已知一次函数y=(m-4)x+3-m,当当m为何值时为何值时,(1)Y随随x的值增大而减小的值增大而减小;(2)直线过原点直线过原点;(3)直线与直线直线与直线y=-2x平行平行;(4)直线不经过第一象限直线不经过第一象限;(5)直线与直线与x轴交于点轴交于点(2,0

6、)(6)直线与直线与y轴交于点轴交于点(0,-1)(7)直线与直线直线与直线y=2x-4交于点交于点(a,2)m4m=23 m4m=3m=5m=4m=5.5小试身手小试身手2、一次函数图象经过点一次函数图象经过点（1，2）,且且y随着随着x的的增大而增大，则这个增大而增大，则这个函数的表达式为（任函数的表达式为（任写一个）：写一个）： 3、已知函数、已知函数y=kx+2的的图像与俩坐标轴围成图像与俩坐标轴围成的三角形面积为的三角形面积为6，则，则 k=_.先由函数增减性确定出先由函数增减性确定出k k为正数，为正数，并确定并确定k k为任意一个正数为任意一个正数; ;再由一次再由一次函数图象经

7、过（函数图象经过（1 1，2 2）这条件构建）这条件构建关于关于b b的方程的方程, ,解方程即可解方程即可. .4、若实数、若实数a、b、c满足满足a+b+c=0,且且ab0时，向上平移；当时，向上平移；当bax+3的解为的解为 （1）方程）方程ax+3=0的解为的解为_(3)方程组方程组的解为的解为_030yaxbyxx=3x为何值时为何值时函数函数y= ax+3的值的值 为为0 求直线求直线y= ax+3与与 x 轴交点的横坐标 x取何范围时，函数取何范围时，函数y=x+b的值大于的值大于函数函数y= ax+3的值的值 x取何范围时，函数取何范围时，函数y=x+b的图像位于的图像位于函数

8、函数y= ax+3图像的上方图像的上方2求对应的两函数求对应的两函数图像的交点图像的交点九、一次函数和方程和不等式的关系九、一次函数和方程和不等式的关系如图，已知直线如图，已知直线m1：y=x+1与直线与直线m2：y=mx+n交于点交于点P(1,b)（1）求）求b的值的值（2)不解关于不解关于x,y的方程组的方程组 请你直接写出它的解请你直接写出它的解 （3）直线）直线m3：y=nx+m是否也经过点是否也经过点P?请说明理由。请说明理由。nmxyxy1O Ox xy yb bm m2 2：y=mx+ny=mx+nm m1 1：y=x+1y=x+1p p1 1当堂检测当堂检测2如图如图1，在矩形

9、，在矩形ABCD中，动点中，动点P从点从点B出出发，沿发，沿BC，CD，DA运动至点运动至点A停止设点停止设点P运动的路程为运动的路程为x，ABP的面积为的面积为y，如果，如果y关关于于x的函数图象如图的函数图象如图2所示，所示，(1)求求ABC的面积的面积;(2)求求y关于关于x的函数解析式的函数解析式;yxO49图图 2C图图 1ABDPBC=4AB=510(2) y=2.5x (0 x4) y=10 (4x9)13 y=-2.5x+32.5 (9 x 13)(3)当当 ABP的面积为的面积为5时时,求求x的值的值X=2 X=11 十、一次函数与实际问题十、一次函数与实际问题、某研究所开发

10、了一种新药，在验药时发现，如果成人、某研究所开发了一种新药，在验药时发现，如果成人按规定剂量服用，则每毫升血液中含药量按规定剂量服用，则每毫升血液中含药量y（毫克）随时间（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后）服药后_时，血液中含药量最高，达到每毫升时，血液中含药量最高，达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱。毫克，接着逐步衰弱。（2）服药）服药5时，血液中含药量为每毫升时，血液中含药量为每毫升_毫克。毫克。（3）当）当x2时时y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。（4）当）当x2时时y与与x之间的

11、函数关系式是之间的函数关系式是_。（5）如果每毫升血液中含）如果每毫升血液中含药量药量3毫克或毫克或3毫克以上时，毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这治疗疾病最有效，那么这个有效时间是个有效时间是_时。时。x/时时y/毫克毫克6325Oy=3xy=-x+844.我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务甲厂的优惠条件是：两个印刷厂前来联系制作业务甲厂的优惠条件是：按每份定价按每份定价15元的八折收费，另收元的八折收费，另收900元制版费；元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价乙厂的优惠条件是：每份定价15元的价格不变，而元的价

12、格不变，而制版费制版费900元六折优惠且甲、乙两厂都规定：一次印元六折优惠且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少是刷数至少是500份份（1）分别求两个印刷厂收费）分别求两个印刷厂收费y（元）与印刷数量（元）与印刷数量x（份）（份）的函数关系式，并求出自变量的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；的取值范围；（2）如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果）如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制这个中学要印制2000份录取通知书，那么应选择哪个份录取通知书，那么应选择哪个厂？需要多少费用？厂？需要多少费用？1.如图如图,直线直线AB与与y轴轴,x轴交点分别为轴交点分别为A(0,2)

13、 B(4,0)问题问题1:求直线求直线AB的解析式的解析式 及及AOB的面积的面积.A2O4Bxy问题问题2:当当x满足什么条件时满足什么条件时,y0,y0,y0,0y2221xy4AOBS当当x4时时,y 0,当当x=4时时,y = 0,当当x 4时时,y 0,当当0 x4时时, 0 y 2,A2O4Bxy问题问题3:在在x轴上是否存在一点轴上是否存在一点P,使使 ?若存在若存在,请求出请求出P点坐标点坐标,若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.3PABS17PPP(1,0)或或(7,0)问题问题4:若直线若直线AB上有一点上有一点C,且点且点C的横坐标为的横坐标为0.4,求求C的坐标及的坐标及AOC的面积的面积.A2O4Bxy0.4CC点的坐标点的坐标(0.4,1.8)问题问题5:求直线求直线AB上是否存在一点上是否存在一点E,使点使点E到到x轴的轴的距离等于距离等于1.5,若存在求出点若存在求出点E的坐标的坐标,若不存在若不存在,请请说明理由说明理由.A2O4BxyEE1.51.5E点的坐标点的坐标(1,1.5)或或(7,-1.5)A2O4Bxy问题问题6:在直线上是否存在一点在直线上是否存在一点G,使使 ?若存在若存在,请求出请求出G点坐标点坐标,若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.AOBBOGSS21G(2,1)或或