等差数列复习课卢长凤123

1、1保康职教中心保康职教中心 卢长凤卢长凤2学贵有悟学贵有悟习贵有恒习贵有恒积极努力积极努力永不言弃永不言弃3考纲要求考纲研读1、理解等差数列的概念、理解等差数列的概念2、 掌握等差数列的中项公掌握等差数列的中项公式、通项公式和前式、通项公式和前n项和公式项和公式3、会利用等差数列的性质、会利用等差数列的性质、通项公式、前通项公式、前n项和公式解决项和公式解决一些综合运用问题一些综合运用问题 近年来对数列的考查重点是近年来对数列的考查重点是等差数列，着重考查等差数列的等差数列，着重考查等差数列的通项公式、前通项公式、前n n项和公式、等差项和公式、等差数列性质的应用等数列性质的应用等. .性质及

2、中项一性质及中项一般在选择题和填空题中单独考查般在选择题和填空题中单独考查, ,通项及求和公式则在解答题中呈通项及求和公式则在解答题中呈现，为此熟练掌握现，为此熟练掌握a a1 1,d,d,a an n,n,n, ,s sn n之之间的三个公式是解题的关键间的三个公式是解题的关键。4真题回顾真题回顾（13年）年）5 .若若a,b,c均为正数，且均为正数，且lga,lgb,lgc成等差成等差数列，则下列数列，则下列 结论中恒成立的是结论中恒成立的是( )A b=(lga+lgb)/2B b=(a+c)/2 C a,b,c成等差数列成等差数列 D a,b,c成等比数列成等比数列 （12年）年）7

3、.无穷数列无穷数列an的前的前3项依次为项依次为1，4，7，则该数列的一个通项公式则该数列的一个通项公式 是（）是（）A、 an =2n B、 an =3n -2 C、an =n2 D、 an=3n-2（11年）年）9 . 等差数列等差数列-3，0，3,6的第的第13项等于项等于 （ ）A、 -99 B 、-33 C 、33 D、 99 14.在等差数列在等差数列 an中，若中，若a3+a15=6, a7+a9+a11= 。 2或常数2,1nNndaannNndaann常数1注：定义是判断一个数列是否为等差数列的依据！ 如果等差数列的首项如果等差数列的首项a a1 1，公差是，公差是d d，则

4、，则等差数列的通项公为等差数列的通项公为： ， dnaan) 1(1亦可以用数列中的第亦可以用数列中的第m项项am与公差与公差d表示为：表示为： .dmnaamn)( 思考思考通项通项an与项数与项数n实质上是一实质上是一个个 次函数？次函数？一一 如果 a、 A、b 成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。即： 或2baAbaA2四、等差数列的前四、等差数列的前n项和公式项和公式 2)an(aSn1ndnnnaSn2) 1(1 说明说明 对于公式对于公式整理后，整理后，当当d0d0时时S Sn n是关于是关于n n的的没有常数项没有常数项的二次函数。在平时的二次函数。在平时具体题目中，第二个

5、公式用的还多一些，常与通项联具体题目中，第二个公式用的还多一些，常与通项联合起来构造关于合起来构造关于a1和和d d的方程组；若题中已知的方程组；若题中已知a an,n,则选则选第一个公式第一个公式Nqpnmaaaaqpnm,1对于对于等差等差数列数列 ，若，若 则则: naqpnm2若数列若数列 是等差数列，是等差数列， 是其前是其前n项的和，项的和， 那么那么 nanS232,nnnnnSSSSS仍成等差数列10高考考点分析高考考点分析及解题技巧及解题技巧11【考点一考点一】等差数列的基本运算等差数列的基本运算【例1】在等差数列在等差数列 an中，前中，前n项和为项和为Sn（1）已知）已知

6、 a15=33,a45=153,求a61.（2)2)已知已知a a1 1=2,a=2,an n=17,S=17,Sn n=209=209，求，求n n和和d d121,209(1)17257nddnnn1n(a +a )解 (2).由 s =得2n(2+17)2所 以 n=22再 由 a =a得 ，（ 22-1） d所 以13【变式训练变式训练】 等差数列等差数列aan n 的前的前n n项和记为项和记为S Sn n, ,已知已知 a a1010=30,a=30,a2020=50.=50. (1) (1)求通项公式求通项公式a an n;(2);(2)若若S Sn n=210,=210,求求n

7、 n. . 化归化归 a a1 1,d,d, ，简单方法最管用！，简单方法最管用！ 14【解析解析】（1 1）由）由a an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d，a a1010=30=30，a a2020=50=50， a a1 1+9d=30 a+9d=30 a1 1=12=12得方程组得方程组 解得解得 a a1 1+19d=50,+19d=50, d=2,d=2,所以所以a an n=2n+10=2n+10通法很重要！请同学们加强计算能力的培养！（2 2）由）由S Sn n=na=na1 1+ + ，S Sn n=210=210，得得12n+ =210.12n+ =210.解得

8、解得n=10n=10或或n=-11n=-11（舍去）（舍去）. .所以所以n=10.n=10.dnn2)1(22)1n(n15【方法技巧】【方法技巧】用基本公式解决问题用基本公式解决问题是数列计算的通法，希望同学们掌是数列计算的通法，希望同学们掌握，尤其是求和公式的选择一定要握，尤其是求和公式的选择一定要根据题目灵活选择。根据题目灵活选择。16例1.在等差数列an中(1) 已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20考点二：等差数列的性质运用(2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8练习 ：已知a3 +a4+a5+a6+a7=20，求a2+a9分析：由 a1+a20 =a6

9、+ a15 = a9 +a12 及 a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10分析： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知 a3+a11=10， a6+a7+a8= （a3+a11）=152317例例2：已知等差数列已知等差数列 前前10项和是项和是24，前前20项和是项和是96.求此数列的前求此数列的前30项和项和na20,96242496216s101030203030解 一 .因为s-s ,s -s 构成等差数列所以2s所以s2 01 092 422 01 99 622 4 ,61 2,2 52 51 23 02 962 53 02 1 62 52ddsd111

10、01 0 a12 0 a3 0解二. 因 为 s= 9 6所 以 a所 以 s1821 02 02n,= 3 1 0= 1 2 2 01 0 01 03 1 04 0 02 01 2 2 03 ,13nSa nb nSSabababSnn解三：设由，得解得所以温馨小提示：通过多种做法比较，用性质解决问题要方便的多练习：已知练习：已知 sm=30, s2m=100 ,求求s3m19【方法技巧】【方法技巧】 熟练掌握等差数列的性质，灵活选用解题方法，则可以起到事半功倍的效果。20真题解决（真题解决（13年）年）5 .若若a,b,c均为正数，且均为正数，且lga,lgb,lgc成等成等差数列，则下列

11、差数列，则下列 结论中恒成立的是结论中恒成立的是( ) A、 b=(lga+lgb)/2 B、 b=(a+c)/2 C 、a,b,c成等差数列成等差数列 D 、a,b,c成等比数列成等比数列 （12年）年）7 .无穷数列无穷数列an的前的前3项依次为项依次为1，4，7，则该数，则该数列的一个通项公式列的一个通项公式 是（）是（）A、 an =2n B、 an =3n -2 C、an =n2 D、 an=3n-2（11年）年）9 . 等差数列等差数列-3，0，3,6的第的第13项等于项等于 （ ）A、 -99 B 、-33 C 、33 D、 99 14.在等差数列在等差数列 an中，若中，若a3

12、+a15=6, a7+a9+a11= 。21体会.分享 你能说出在这节课中的收获和你能说出在这节课中的收获和体验吗？体验吗？ 本节课主要复习了等差数列本节课主要复习了等差数列的通项公式与前的通项公式与前n项和公式，以及两个性质项和公式，以及两个性质的简单应用。的简单应用。1、基本方法基本方法：等差数列通项公式和前：等差数列通项公式和前n项和项和公式的熟练应用。公式的熟练应用。2、主要性质主要性质：掌握等差数列的两个重要性：掌握等差数列的两个重要性质；掌握一些比较有效的技巧。质；掌握一些比较有效的技巧。2、应当掌握：、应当掌握：归纳小结归纳小结1 1：等差数列公式要记牢：等差数列公式要记牢（1）通）通项公式：项公式：（2）前）前n项的求和公式：项的求和公式：dnaan)1(1dmnaamn)( 2)an(aSn1ndnnnaSn2)1(1归纳小结归纳小结, , ,mnpqaaaam n p qN则mnpq(3)若232(4),nnnnnnnSSSSSS若 等 差 数 列 的 前项 和 为，则仍 成 等 差 数 列2、方法与技巧、方法与技巧：（1）等差计算多用）等差计算多用“和与差和与差” ， 一并求出首项和公差。一并求出首