计算机控制实验报告-离散化方法研究解析

1、东南大学自动化学院实验报告课程名称：计算机控制技术第2次实验实验名称：实验三离散化方法研究院（系）：自动化学院专业：自动化姓名:学号:实验室：416实验组别：同组人员：实验时间：2014年4月10日评定成绩：审阅教师：一、实验目的1学习并掌握数字控制器的设计方法(按模拟系统设计方法与按离散设计方法)；2熟悉将模拟控制器D(S)离散为数字控制器的原理与方法(按模拟系统设计方法)；3通过数模混合实验，对D(S)的多种离散化方法作比较研究，并对D(S)离散化前后闭环系统的性能进行比较，以加深对计算机控制系统的理解。二、实验设备1. THBDC-1型控制理论计算机控制技术实验平台2. PCI-1711

2、数据采集卡一块3. PC机1台安装软件“VC+”及“THJK_Server”)三、实验原理由于计算机的发展，计算机及其相应的信号变换装置(A/D和D/A)取代了常规的模拟控制。在对原有的连续控制系统进行改造时，最方便的办法是将原来的模拟控制器离散化。在介绍设计方法之前，首先应该分析计算机控制系统的特点。图3-1为计算机控制系统的原理框图。图3-1计算机控制系统原理框图由图3-1可见，从虚线I向左看，数字计算机的作用是一个数字控制器，其输入量和输出量都是离散的数字量，所以，这一系统具有离散系统的特性，分析的工具是Z变换。由虚线II向右看，被控对象的输入和输出都是模拟量，所以该系统是连续变化的模拟

3、系统，可以用拉氏变换进行分析。通过上面的分析可知，计算机控制系统实际上是一个混合系统，既可以在一定条件下近似地把它看成模拟系统，用连续变化的模拟系统的分析工具进行动态分析和设计，再将设计结果转变成数字计算机的控制算法。也可以把计算机控制系统经过适当变换，变成纯粹的离散系统，用z变化等工具进行分析设计，直接设计出控制算法。按模拟系统设计方法进行设计的基本思想是，当采样系统的采样频率足够高时，采样系统的特性接近于连续变化的模拟系统，此时忽略采样开关和保持器，将整个系统看成是连续变化的模拟系统，用s域的方法设计校正装置D(s)，再用s域到z域的离散化方法求得离散传递函数D(z)。为了校验计算结果是否

4、满足系统要求，求得D(z)后可把整个系统闭合而成离散的闭环系统。用z域分析法对系统的动态特性进行最终的检验，离散后的D(z)对D(s)的逼真度既取决于采样频率，也取决于所用的离散化方法。离散化方法虽然有许多，但各种离散化方法有一共同的特点：采样速率低,D(z)的精度和逼真度越低，系统的动态特性与预定的要求相差就越大。由于在离散化的过程中动态特性总要变坏，人们将先设计D(s)再进行离散化的方法称为“近似方法”按离散设计方法设计的基本思想是，直接在z域中用z域频率响应法、z域根轨迹法等方法直接设计数字控制器D(z)。由于离散设计方法直接在z域设计，不存在离散化的问题,所以只要设计时系统是稳定的，即

5、使采样频率再低，闭环系统仍然是稳定的。这种设计方法被称为“精确方法”本次实验使用按模拟系统设计方法进行设计。下面以一个具体的二阶系统来说明D(S)控制器的离散化方法。1、二阶系统的原理框图如图3-2所示。R($)>D(S)C(s)图3-2二阶对象控制系统方框图3510k100K工图3-3二阶对象的模拟电路图2、系统性能指标要求系统的速度误差系数K2,超调量%v10%，系统的调整时间t1ss令校正后的开环传递函数为G(S)兄2n2)n根据公式%et2100%，为满足%10%，取土2可以满足要求。根据公式tsn则校正后的开环传递函数为仆)亦冇，已知二阶对象传递函数为G0(s)$(0；)，可用

6、零极点抵消的方法来设计校正网络D(s),取5,为满足tS1s，取“兀2。所以校正网络D(S)0.610.5s10.167s3此时KHmsG(s)lims32,满足速度误差系数k2的条件。vs0s0s(0.16E1)v利用Simulink对校正前后系统进行仿真，并记录阶跃响应曲线。3、D(S)的离散化算法图3-4数一模混合控制的方框图图3-4中D(S)的离散化可通过数据采集卡的采样开关来实现。下面介绍几种按模拟系统设计的几种设计方法。1) 后向矩形规则法后向矩形规则S与z之间关系为SLd,代入D(S)表达式中得D(Z)0.610.5T1Z10.6T0.50.5Z10.167T0.1671_0.1

7、67T0.167Z*1于是得T0.167U(k1)0.6T0.50.167皿2) 双线性变换法此时的转换关系为ZTs2T1s2十卅或S¥匕，代入D(s)得rc21Z110.5-D(Z)0.6T1Z1rc"21Z110.167-T1Z11Z1)(1Z1)TT(LZ1)0.334(LZ1)D(Z)0-6(0.33：T)(0.334ZT)Z10.61T)1T)Z1即U(k)1T0.334T0.61T0.334Te(k1)3) 冲激不变转换法如果用零阶保持器，则D(z)(s)sD(z)(1z1)D(s)s0.5s根据前面已知D(s)0.6化咲D(z)0.6(1z1)s1.94s5.

8、88D(z)0.6么94(194e5.88T)Z11e5.88Tz1s(10.167s)则D(z)0.6(1z1)-10."即U(k)e5.88TU(k-1)0.62.94e(k)(1.94e5.88T)e(kr1)4) 零极点匹配法10.5s已知D(s)0.6k面s极点S零点S2e6t，零点Ze2t则在离散域传递函数变为D(z)K(ze2t)e6t由D(z)|z1(s)|s01e2t1e6t0.69求得K0.61e6tk，则D(z)0.61e6tze2t1e2t0.6ze6t1e6t1e2t1e2tz11e6tz1即U(k)e6tU(k1)0.61e6t1e2te(k)e2te(k

9、1)对应到Z域,极点Z由于零点数等于极点数，故可省略匹配零点与极点相等这一步骤。四、实验步骤1、仔细阅读“PCI-1711数据采集卡驱动函数说明.doc”和“THJK-Server软件使用说明.doc”文档，掌握PCI-1711数据采集卡的数据输入输出方法和THJK-Server软件(及相关函数)的使用方法。2、模拟电路接线图如图3-5所示：+15V硬件电平匹配+5VAD2图3-5模拟电路接线图下面解释硬件电平匹配电路存在的原因，由于PCI-1711卡的DA输出只能为010V的正电压，而实验中则需要输出-ioiov的电压，故先将-1010V的输出电压U进行软件电o压匹配，将其转换为010V的正

10、电压由DA1通道输出，转换关系为U|（10U），DA12o如表3-1所示：Uo-10V-7.5V-5.0V-2.5V0V2.5V5V7.5V10VDA10V1.25V2.5V3.75V5.0V6.25V7.5V&75V10V表3-1（范围为-10V10V）与卩（范围为010V）的对应关系DA1这样就把T010V电压转换为010V电压通过DA1通道输出了，然后再将此电压通过图3-5中的硬件电平匹配电路，还原为-1010V的电压，不难看出，此硬件电平匹配电路的转换关系为U2（U5），U为U在通过硬件匹配电路后的输出电压。DA1DA1DA1DA1此电平匹配方法实际作用是克服了PCI-1711

11、卡只能输出010V单极性电压的不足。3、用导线将系统的输入端连接到PCI-1711数据采集卡的“DA1”输出端，系统的输出端与数据采集卡的“AD1”输入端相连；4、用导线将阶跃信号发生器输出端连接到PCI-1711数据采集卡的“AD2”输入端，作为阶跃触发使用，阶跃幅度由软件设定。初始时，+5V电源开关处于“关”状态；5、根据给定的性能指标要求，根据不同的方法设计离散化数字控制器（此步可在预习过程中做完）。6、打开离散化实验文件夹下.dsw工程文件，源程序中缺少数字控制器算法程序。请同学用设计好的数字控制器算法编写程序。7、源程序编译通过后，先启动“THJK_Server”图形显示软件，再执行

12、程序代码，在显示界面出现的曲线并稳定后（初始化后），把+5V电源打到“开”状态，观测并记录系统的阶跃响应曲线。在实验结束后，在键盘上先按下“e”，再按下“Enter（回车键）”键，程序退出。8、采用不同的离散化方法，重复步骤6、7,比较采用各种离散化方法后的阶跃响应曲线。9、利用Simulink对校正前后的系统进行仿真，并记录阶跃响应曲线，将校正前后曲线进行比较，并把校正后曲线与前面步骤7、8中采用数字控制器的实验曲线相比较；五、实验记录1. 采用不同离散化方法并绘制阶跃响应曲线(1) 后向矩形规则法由后向矩形规则法计算有：U(k)0,167U(k1)0.6T°5e仮)°3

13、e(k1)T0.167T0.167T0.167对应控制器编程为：ei=sv-fVoltage;/控制偏差output二0.167/(Ts+0.167)*opx+0.6*(Ts+0.5)/(Ts+0.167)*ei-0.3/(Ts+0.167)*eix;eix=ei；T=ls:量程选择:opx=output;设置不同的采样周期T:T=0.1s厂示波器1动态显示6543ft1210-1-2±t-示波器1|oiovV|126.178127.93S110.339112.099113.S59115.619117.379119.138120.898122.658124.41S时间游标2测量值也x

14、：|1,2517也丫：|1.1871游标1测量值XI：|115.596VI：|3,805示波器2T=0.01s:结果分析：后向矩形法离散后控制器的时间响应与频率响应，与连续控制器相比有相当大的畸变。但能够保证只要原连续时间系统是稳定的，离散化后得到的离散系统也稳定的。但是随着控制周期的增大，系统的阶跃响应曲线的调节时间和超调量都随之增大。（2）双线性变换法由双线性变换法计算可得:U(k)船+U（k】）06J邛06Je（k】）对应控制器编程为：ei=sv-fVoltage;/控制偏差output=(0.334-Ts)/(0.334+Ts)*opx+0.6*(l+Ts)/(0.334+Ts)*ei

15、-0.6*(l-Ts)/(0.334+Ts)*eix;eix=ei;opx=output;设置不同的采样周期T:T=0.Is示波器i示波器1动态显示5通道1通道2410-10-38-8-2-ft116-6-04-II1-12-2-2-30-110-30.33131.S7233.41334.95421.08522.62624.1&727.24928.79时间量程选择:示波器2T=001sT=ls示波器1动态显示示波器16543ft1210-1-2/|，-161.376量程选择:游标1测量值XI：|148.090VI：|3,805游标2»值X2：|149.342¥2：1

16、45.537147.297149.056150.816152.576154.336156.096157.B56159.616时间163.136也x：|1,2517也丫：|1.2267实验分析：双线性变换法也能够保证只要原连续时间系统是稳定的，离散化后得到的离散系统也就是稳定的，离散化后的系统稳定与不稳定的部分与原系统相同。但是随着控制周期的增大，系统的阶跃响应曲线的调节时间和超调量都将随之增大。(3) 冲激不变法由冲激不变法计算可得：U(k)e5.88TU(k-1)0.62.94e(k-(1.94e5.88T)e(k-1)对应的控制器的编程为：ei=sv-fVoltage;/控制偏差outpu

17、t二exp(-5.88*Ts)*opx+0.6*(2.94*ei-(1.94+exp(-5.88*Ts)*eix);eix=ei;opx=output;设置不同的采样周期TT=0.1s示波器1动态显示通道110-通道210-8-8-6-6-4-2-2-0-10-15/'r/.-斗31071.33972.175示波器173.01173.S47量程选择:-170.50374.6S375.51976.35577.19178.027时间T=ls示波器1动态显示示波器15斗31Z/±/1/10-1-231S.041量程选择:游标1测量值XI：|：314.308Yl：|3.752游标2&

18、#187;值X2：|315.463Y2J4.318312.147312.S02313.457314.112314.767315.422316.076316.731317.3S6时间31S.696也x：|1,1551也丫：|0.5659示波器1动态显示通道1通道210-10-6-6-_2O八r/V7、IV/1465示波器1量程选择:0-10V405.101406.426407.75409.075410.399411.724413.04B414.372415.697417.02141S.346时间游标1测量值XI：|314.3UE：也X：|1,1551也丫：|0.5659示波器2实验分析：冲激不变

19、转换法可以保证离散系统的脉冲响应与连续系统相同，在采样周期较小时，相比与前两种方法，其超调量较小，但是随着控制周期的增大，系统的阶跃响应曲线的调节时间和超调量都同样将随之增大。（4）零极点配置法由零极点配置法计算可得：U(k)e6tU(k1)0.61e6t1e2te(k)e2te(k1)示波器2对应的控制器的编程为:ei=sv-fVoltage;/控制偏差output二exp(-6*Ts)*opx+0.6*(l-exp(-6*Ts)/(l-exp(-2*Ts)*(ei-exp(-2*Ts)*eix);eix=ei;opx=output;设置不同的采样周期TT=0.1s示波器1示波器2T=ls示波器1动态显示2道一一-一一一通O864286420-1/-/"7-一一二/5斗1055.099量程选择:|o10V创-游呼测量值XI：|56.405V1J3.7S7游标2测量值X2：|57.284¥2：|4.32057.9655S.44258.9259.397示波器157.487时间55.57756.05456.53257.00959.875也X：|0,8794也比|o,5325T=0.01s实验分析：零极点匹配法能保证连续控制器与离散控制器的增益相同，离散化后得到的离散系统也就是稳定的。但是随着控制周期的增大，系统的阶跃响应曲线的调节时间和超调量都