理论力学第九章 刚体平面运动(Y)

1、一、一、1刚体平面运动定义刚体平面运动定义 刚体在运动过程中其上任何一点到某固定平面的距离刚体在运动过程中其上任何一点到某固定平面的距离 始终保持不变。始终保持不变。一、一、A1A2BAzxyA1A2 过过A点作垂直于平面图形点作垂直于平面图形S的直线的直线A1A2刚体刚体平面图形平面图形 S2、刚体平面运动的简化、刚体平面运动的简化 固定平面固定平面过刚体内任一点过刚体内任一点A作平面作平面 S S平面平面在刚体内截出的平面图形在刚体内截出的平面图形SB1B2B1B2 平动平动 BC1C2 平动平动 C3、运动方程、运动方程 tftfytfxOO321转角转角基点基点O4、平面运动的分解、平

2、面运动的分解（1 1）当）当O不动时，不动时， 刚体绕定轴转动。刚体绕定轴转动。常数OOyx（2 2）当角位移）当角位移 平面图形作平动。平面图形作平动。0)()(3223tfdtdtfdtd tftfytfxOO321平面运动平面运动 = = 平动平动 + + 转动转动 平面运动平面运动 = = 随随 的平移的平移 + + 绕绕 点的转动点的转动 yxOO= =+ +动动坐坐标标系系与与基基点点固固连连在在一一起起的的平平yxO用点的合成运动理论对平面运动进行分解用点的合成运动理论对平面运动进行分解关键关键动参考系动参考系 的选择的选择yxO 动动点点基基点点MOxoyyoxyyxx定轴转动

3、。定轴转动。 平移和转动与基点之间的关系平移和转动与基点之间的关系22ddddtdtdtAB reavvvreaaaa已知：已知：，某瞬时的角速度，某瞬时的角速度 ，角加速度，角加速度 。 刚体上某点刚体上某点A的速度的速度 和加速度和加速度 ； 求：求：刚体内另一点刚体内另一点B 的速度的速度 和加速度和加速度 。AvAaBvBaA基基点点解：解：1 1、速度分析、速度分析yAxxoy定轴转动。定轴转动。BArvv Aevv reavvvBavv BAABvvvABvABvBABABArvv Aevv 2 2、加速度分析、加速度分析BAraa nBAnraa Aeaa 定轴转动。定轴转动。B

4、aaa reaaaaBAnBAABaaaa2ABaanBAnrABaaBArBavAAB = l = 2 m，vA= 2 m/svBBAABvvvs/mctgvvA3230 Bs/mvvA430sin/BArad/s2ABvBAABvAABBAvvvs/mmctgvvA320030 Brad/sABvABAB2s/mmvvA40030sin/ABvBvABAB = l= 200 mm，vA= 200 mm/svBvBvA，BC=2r，OAB=45，OA杆的杆的 角速度角速度O1OBCAvAvBvBAvA02245cosrvvvABABOAvrvAA0021ABvBAABCOA杆作转动：杆作转动

5、：OB杆作转动：杆作转动：BOv1BABvBABAABvvvO1OBCAvAvBCBBCvvv0rBCvABCCB022rv B0022210135cos2rvvvvvCBBCBBCvCvBvCBBCvCB021ABvBAABC045已知：已知：曲柄连杆机构如图所示，曲柄连杆机构如图所示，OA =r , 如曲柄如曲柄OA以角速度以角速度 ，角加速度，角加速度 转动转动。 求：求：OA垂直于垂直于AB瞬时瞬时B点的速度和加速度。点的速度和加速度。rAB3解：解：（1 1）速度分析）速度分析AB 作平面运动作平面运动, , B点水平直线运动，速度沿水平方向点水平直线运动，速度沿水平方向OAvrOA

6、vAAOA杆作转动：杆作转动：大大小小未未知知:Bv60AB作平面运动作平面运动 基点：基点：A方方向向：大大小小：?rvvvBAAB？06033230cos0rvvABrtgvvABA3330031ABvBABArAB3（1 1）加速度分析）加速度分析BanBAaBAanAaAaAanAaBAnBAAnABaaaaa大小大小：？ ？方向：方向： 向向AB方向投影：方向投影：nBAABaaa030cos）（rraABB332313rvBABA2OAaOAanAABAnBAABaaaa2ABnBAABaBAABvvvcoscosABvv由基点法得速度的矢量关系：由基点法得速度的矢量关系：例题：例

7、题：图示平面机构中，曲柄图示平面机构中，曲柄OA长长100mm，以角速度以角速度 =2rad/s 转动。连杆转动。连杆AB 带动摇杆带动摇杆CD ，并拖动，并拖动 轮轮E 沿水平面纯滚动。沿水平面纯滚动。求：求：此瞬时点此瞬时点E 的速度。的速度。已知：已知：CD=3CB ，图示位置时图示位置时A，B，E 三三点恰在一水平点恰在一水平 线上，且线上，且CDED 。解：解：1 1、求、求B点的速度。点的速度。ABAABBvv)(OAvvAB30cossm2309. 030cosOAvBAB 作平面运动，应用速度投影定理作平面运动，应用速度投影定理OAvrOAvAAOA杆作转动：杆作转动：CD杆作

8、转动：杆作转动：CDvCBvvvDBDB大大小小未未知知、2、 CD 作定轴转动，转动轴为作定轴转动，转动轴为CsmvCDCBvvBBD6928. 033 3、DE 作平面运动，作平面运动，E点作水平直线运动点作水平直线运动smvvvvvvDEDEDEDDEE8 . 030cos30cos)(CBvBCDCD=3CBsm2309. 030cosOAvB若选择图形上瞬时速度为零的点作为基点若选择图形上瞬时速度为零的点作为基点BAABvvv0AvBABvv 定轴转动。定轴转动。速度等于零的点一定在与速度等于零的点一定在与vA垂直的直线上。垂直的直线上。转动转动每一瞬时是否存在一个速度等于零的点？每

9、一瞬时是否存在一个速度等于零的点？MAAMvvvCAACvvvACvCA AMvMAAvAC CAAvvCAACvvv0Cv若平面图形的角速度不等于零，则在运动的每一瞬时若平面图形的角速度不等于零，则在运动的每一瞬时总能找到速度等于零的点。总能找到速度等于零的点。ACvvACABCvvBCBDCvvDCD平面图形在运动的每一瞬时总能找到速度等于零的点。平面图形在运动的每一瞬时总能找到速度等于零的点。若以速度瞬心为基点，则图形上任一点的速度为：若以速度瞬心为基点，则图形上任一点的速度为：BABAvvvv不平行于不平行于且且的方向的方向（1）已知：（1）已知：，vCABvABvvvBABA且且，）

10、（/3BAvvBCAC0Av瞬时平动瞬时平动ABvABvvvvvAABABA不不垂垂直直于于或或，）（/4瞬心在无穷远处瞬心在无穷远处coscosABvvBAABvvv0ABAABvvvvnBABAABaaaa已知：已知：曲柄连杆机构如图所示，曲柄连杆机构如图所示，OA =r , 如曲柄如曲柄OA以匀角速度以匀角速度 转动。转动。rAB3的速度。的速度。时点时点求：当求：当B00090060，解：解：AB 作平面运动作平面运动, , B点水平直线运动，速度沿水平方向点水平直线运动，速度沿水平方向OAvrOAvAAOA杆作转动：杆作转动：BPvAPvBAP点点AB杆的速度瞬心杆的速度瞬心0030

11、21sin6033230cos90sin00rvvABABBABABPvAPvABvAPBPvsin31sin3sinsinsin:rrOAABOABcos)sin()2sin()sin(:APBPAPBPPABrvvABcos)sin(cos)sin(0900,BAABrvv00rvvABcos)sin(cos)sin(0sin31sinAB杆瞬时平动杆瞬时平动0BvAB杆作平面运动，杆作平面运动，B点是速度瞬心。点是速度瞬心。rvA，BC=2r，OAB=45，OA杆的角速度杆的角速度O1OBCAvAvBvC22001rrAOvAABC01210rCOvABCC0122rBOvABCB201

12、1BOvBBO0OAvrvAA0BO1RvORvO1 1、基点法、基点法ODOOBOOAOvRvvRvvRvCOOCvvv 0002,2vvvvBA02,0vvvDCRvORvO022,0vRvvDC0022,22vRvvRvBA2 2、瞬心法、瞬心法RvORvORvORaRvdtddtdOO)(nCOCOOCaaaaOCOOnCOaRaRvRa22RvaaOnCOC2RvORaO圆轮纯滚动时角速度、角加速度与速度、加速度之间的关系圆轮纯滚动时角速度、角加速度与速度、加速度之间的关系RvORaOrRrrRvaraRvOnOOO222RPrOanOarRrrRvaraRvOnOOO222rROP

13、OanOaOv注意：注意：瞬心瞬心P的加速度一般不为零。的加速度一般不为零。lvlvCAvAAAAB245sinAABBvCBvlvlaAABnBA222nBABAABaaaa45sin45sin45cos45cosABABnBAABaaaaaa222222AABAAABvlaavlaa2222AABAABvlalla已知：已知：如图所示，圆柱如图所示，圆柱A绕以细绳，绳的绕以细绳，绳的B端固定在天花板端固定在天花板 上。圆柱自静止落下，其轴心的速度为上。圆柱自静止落下，其轴心的速度为 ， 其中其中g 为常量，为常量，h 为圆柱轴心到初始位置的距离。如为圆柱轴心到初始位置的距离。如 圆柱半径为

14、圆柱半径为r ； 求：求：圆柱的平面运动方程。圆柱的平面运动方程。ghv332rhhyxAA0M从从M到到D圆柱转动的弧长为：圆柱转动的弧长为：rhrhghvdtdh332dtghdhth00332231gth 2231310gtrrhgthyxAAghv332已知：已知：半径为半径为r 的齿轮由曲柄的齿轮由曲柄OA带动，沿半径为带动，沿半径为R 的固定齿的固定齿 轮滚动，如图所示。如曲柄轮滚动，如图所示。如曲柄OA以等角加速度以等角加速度 绕绕O轴轴 转动，当运动开始时，角速度转动，当运动开始时，角速度 ，转角，转角 。 求：求：动齿轮以中心动齿轮以中心A 为基点的平面运动方程。为基点的平面

15、运动方程。0000AAArRyrRxsin)(cos)(rRRrrRRr22221)1()21sin()(sin)()21cos()(cos)(trRtrRrRytrRrRxAAA22002121ttt曲柄曲柄OA以等角加速度以等角加速度 绕绕O轴转动，轴转动，常数常数dtddtdt0已知：已知：使砂轮高速转动的装置如图所示。杆使砂轮高速转动的装置如图所示。杆O1O2 绕绕O1轴转动，轴转动， 转速为转速为n4 。O2 处用铰链连接一半径为处用铰链连接一半径为r2 的活动齿轮的活动齿轮II， 杆杆O1O2 转动时，轮转动时，轮II在半径为在半径为r3 的固定内齿轮的固定内齿轮III上滚上滚 动

16、，并使半径为动，并使半径为r1 的轮的轮I 绕绕O1 轴转动。轮轴转动。轮I上装有砂轮，上装有砂轮， 随同轮随同轮I 高速转动，且高速转动，且 ， 。 求：求：砂轮的转速。砂轮的转速。1113rrminrn9004解：解：以整个系统为研究对象以整个系统为研究对象杆杆O1O2 绕绕O1 轴转动轴转动4212140244)(602rrOOvn02v齿轮齿轮II作平面运动作平面运动速度瞬心在速度瞬心在C点点42102)(rrv4221222rrrrvOO齿轮齿轮II上的上的B点点4212211)(22rrrvOB齿轮齿轮I与齿轮与齿轮II不打滑时，不打滑时，齿轮齿轮I与齿轮与齿轮II上的上的B点的速

17、度相同点的速度相同421111)(2rrvvBB齿轮齿轮I 绕绕O1 轴转动轴转动4134121111)1 ()(2rrrrrrvB60211n已知：已知：杆杆 ，杆，杆O1A和杆和杆O2B的角的角 速度分别为速度分别为 ，转向如图，且，转向如图，且 图示瞬时，图示瞬时，O1A杆垂直，杆垂直，AC和和O2B水平，水平， 求：求：该瞬时该瞬时C点的速度和点的速度和AC杆的角加速度。杆的角加速度。21和和常数常数21030AOvlAOv1111AAO1A杆作转动：杆作转动：O2B杆作转动：杆作转动：BOvlBOv2222BB解：解：lACBCBOAO21AC和和BC杆作平面运动：杆作平面运动：CB

18、BCvvvCAACvvv大小、方向未知大小、方向未知大小未知大小未知六解三，解不出六解三，解不出CBBCAAvvvv上式向上式向轴轴投影：投影：0B0CA0A30cos30cos60cosvvv-2133lvACAC312ACll3v111lAOvA222lBOvBCBBCAAvvvv312ACll3vCAACvvvCxCyC2Cy2CxCCACyACxvvxvvvvllvvlvv),tan(33121cosCBAvv 1332lvBCBC投影到投影到 x 轴：轴：CBBCAAvvvvl1ACB32cosvv111lAOvA030CBBCvvvCxCyC2Cy2CxCCBBCyCBCxvvxv

19、vvvbsinv-vvlcosvv),tan()33(211l1ACB32cosvv（2 2）加速度分析）加速度分析上式向上式向轴轴投影：投影：nCBBnCACAAsinsincoscosaaaaa22212133232) 13(ACnBanAa已知：已知：图示的机构中，曲柄图示的机构中，曲柄OA长长r，以作等角速度，以作等角速度 转动。转动。 连杆连杆AB长长 ，带动滚轮，带动滚轮B 沿直线轨道作无滑沿直线轨道作无滑 动的滚动，滚轮半径动的滚动，滚轮半径 。 求：求：当当 时，时， （1 1）滚轮）滚轮B 的角速度的角速度 B 及轮上及轮上E 、D 点的速度点的速度vE ，vD ； （2 2

20、）滚轮）滚轮B 的角加速度及轮上的角加速度及轮上E、D 点的加速度点的加速度aE ，aD 。0rl2rR21 45rrAC2245sin02122sinlrlAC030解：解：杆杆AB 及轮及轮B 均作平面运动，解题的关键是分析均作平面运动，解题的关键是分析B 点点 的速度与加速度。的速度与加速度。 （1 1）速度分析）速度分析 杆杆AB 作平面运动，其上作平面运动，其上A，B 点的速度方向如图点的速度方向如图 应用速度投影定理应用速度投影定理0rvA15cos30cosABvv0115. 1rvB轮轮B 作无滑动的滚动，与地面接触点作无滑动的滚动，与地面接触点E为轮为轮B的瞬时速度中心的瞬时

21、速度中心 023. 2RvBB（逆时针）（逆时针） 0577. 12rRvBDDEvD0Ev速度矢向垂直轴方向投影，有：速度矢向垂直轴方向投影，有：BAABvvv036rvBA0577. 02rvlvBABAAB（顺时针）（顺时针）0045sin30cos0ABAvv0rvA（2 2）加速度分析）加速度分析 采用基点法分析采用基点法分析B点的加速度。点的加速度。 20raA基点：基点：A； 动点：动点：B BAnBAABaaaa2022471. 02rrlaABABnBABAa大小未知，方向已知大小未知，方向已知 B点作水平直线运动点作水平直线运动:Ba大小未知，大小未知，方向已知方向已知 将

22、加速度矢向将加速度矢向AB 投影投影 nBAABaaa0075cos30cos20843. 0raB 考虑轮考虑轮B ，轮，轮B作纯滚动，它的角加速度可根据角加速度定义：作纯滚动，它的角加速度可根据角加速度定义：dtdBB20686. 1RaBB023. 2RvBB求轮求轮D、E 点的加速度，以点的加速度，以B点为基点，点为基点， jiaaaanDBBBBDBBDRRa)(2jjaaaaanEbEBnEB202489. 2rRBBE320030OAvAAB03rOBvABBOAvrvAA0OA杆作转动：杆作转动：O1B杆作转动：杆作转动：BOv1B200203,rraraAnA2022rABa

23、ABnBA201223rBOvaBnBOA杆作转动：杆作转动：O1B杆作转动：杆作转动：未未知知BOBBOa11AB杆作平面运动：杆作平面运动：未未知知ABBAABanBABAAnABnBaaaaaanBAnAAnBBaaaaa000060cos30cos30cos60cos20215raB22)()BnBBa(aasm2 . 0O60习题：习题：如图所示，轮如图所示，轮O 在水平面上滚动而不滑动，轮心以匀速在水平面上滚动而不滑动，轮心以匀速 运动。轮缘上固连销钉运动。轮缘上固连销钉B ，此销钉在摇杆此销钉在摇杆 O1A 的槽内滑动，并带动摇杆绕的槽内滑动，并带动摇杆绕O1 轴转动。轴转动。已

24、知：已知：轮的半径轮的半径R=0.5m ，在图示位置时，在图示位置时，AO1 是轮的切线，摇是轮的切线，摇 杆与水平面间的交角为杆与水平面间的交角为 。 求：求：摇杆在该瞬时的角速度和角加速度。摇杆在该瞬时的角速度和角加速度。解：解：1 1、速度分析、速度分析 点的合成运动点的合成运动动点动点 以以O轮上的轮上的销钉销钉B 为动点为动点动系动系固结在摇杆固结在摇杆O1A上上销钉销钉B 的绝对运动的绝对运动 O轮在水平面上只滚不滑。轮在水平面上只滚不滑。平面运动平面运动 速度瞬心在速度瞬心在C点点R32Rsin60CBv0a销钉销钉B 的相对运动的相对运动点点B 沿沿摇杆摇杆的直线运动的直线运动

25、sm2 . 0OvRvOav方方向向已已知知大大小小未未知知:rvrvreavvvRvvae2360cosRvvar2360sin2132311RRBOveO牵连运动牵连运动 O1A杆绕杆绕O1 点的转动。点的转动。牵连点牵连点 O1A杆上的杆上的B点，绕点，绕O1 点的圆周运动。点的圆周运动。avrvev方向已知方向已知大小未知大小未知:evRva3RRtgBO360012 2、加速度分析、加速度分析 0aO销钉销钉B 的绝对运动的绝对运动 O轮在水平面上只滚不滑。轮在水平面上只滚不滑。平面运动平面运动速度瞬心在速度瞬心在C点点RvO求求B点的加速度点的加速度基点法基点法0RadtdOsm2

26、 . 0Ov基点：基点：O ； 动点：动点：B22ROBanBO0 0OBaBA0BOanBOanBOnBOBOOBaaaaaRvRaaaOnBOBa22CrneeaaaaaaCrneeaaaaaaaaraCaneaeaavrvevRvaOa2211O211OneBOareCva 21OeRvr232322RvareCRvRvRvaaaOOOCae2)32(23222BOaeBO11向垂直于向垂直于O1A方向投影方向投影aaraCaneaeaCeaaaaRvORvr23RvRvaOreC2323222已知：已知：导槽滑块机构曲柄导槽滑块机构曲柄OA= = r , , 匀角速度匀角速度 转动转动

27、, , 连杆连杆AB 的中点的中点C处连接一滑块处连接一滑块C可沿导槽可沿导槽O1D滑动滑动, , AB=l，图示，图示 瞬时瞬时O，A，O1三点在同一水平线上三点在同一水平线上, , OA AB, , = =300 。 求：求：该瞬时该瞬时O1D的角速度。的角速度。解：解：OA, , O1D均作定轴转动均作定轴转动, ,AB作平面运动作平面运动AB杆在图示位置杆在图示位置, , 作瞬时平动作瞬时平动rvA用点的合成运动方法建立用点的合成运动方法建立O1D杆与杆与AB杆上滑块杆上滑块C之间的关系之间的关系动点动点: : AB杆上杆上C ( (或滑块或滑块C ), ), 动系动系: : O1D杆

28、杆, , 定系定系: : 地球地球rvvvCBA绝对运动绝对运动：曲线运动，曲线运动， ，方向方向 相对运动相对运动：直线运动，直线运动， ，方向方向/ / O1D牵连运动牵连运动：定轴转动，定轴转动， ，方向方向 O1Drvvca?rv?evreavvvrrvvCe2330coscoslrlrCOvCOveDODOe23sin/223 1111（ ）这是一个需要联合应用点的合成运动和刚体平面运动这是一个需要联合应用点的合成运动和刚体平面运动理论求解的综合性问题理论求解的综合性问题。解：解：应用点的合成运动方法应用点的合成运动方法 动点：动点：取取CD杆上的滑块杆上的滑块C； 动系：动系：固结

29、于固结于AE杆上杆上； 定系：定系：固结于地球上；固结于地球上；已知：已知：导槽滑块机构，图示瞬时导槽滑块机构，图示瞬时, , 杆杆AB速度速度 ，杆，杆CD 的速度的速度 ，AB与与AE的夹的夹角为角为 ，且，且AC= l 。 求：求：导槽导槽AE的角速度。的角速度。uvreavvv滑块滑块C滑块滑块CavrvAB杆作杆作vva应用平面运动方法确定应用平面运动方法确定AE上上A、 C点之间速度关系点之间速度关系 AE杆上与滑块杆上与滑块C重合的重合的点点C。AB杆作杆作avrvACACvvv杆杆AB作平动：作平动：uvAACvAvAvACvCevvavrvvav ， vAurACAavvvv

30、sin cos sincos uvvvvvACACAaluvACvACAEsincos （）（）avrvAvACv作速度矢量图投至作速度矢量图投至 轴，轴，reavvvACACevvvv解：解：OA定轴转动；定轴转动；AB，BC均作平均作平 面运动，滑块面运动，滑块B和和C均作平移。均作平移。求求CvABABArAPrv310oABBrBPv31已知：已知：配气机构中，配气机构中，OA= = r, , 以等角速以等角速 o o转动转动, , 在某瞬时在某瞬时 = 60= 60， AB BC, , AB= =6r , , BC = = 。 求：求：该瞬时滑块该瞬时滑块C的速度和加速度。的速度和加

31、速度。r33P1AB作平面运动，作平面运动， P1为为AB杆速度瞬心杆速度瞬心rrBPrAP3362331133001rrAPvAABP1P2sin60CBvv333( )22CoovrrBC作平面运动，作平面运动， P2为为BC杆速度瞬心杆速度瞬心oABBrBPv31rBPCPrBPrBC923363322269123002rrCPvCBC求求Ca以以A为基点求为基点求B点加速度：点加速度：nBABABAaaaa， 22ABnBAoAABara122,332 6()33ooAABnoBAorvAPrarr作加速度矢量图作加速度矢量图, , 并沿并沿BA方向投影方向投影222 cos60cos

32、60 43 3nBABABoooaaararr (2)nCBCBCBaaaa作加速度矢量图作加速度矢量图, , P2 为为BC的瞬心的瞬心, ,而而 P2C = = 9r再以再以B为基点为基点, 求求Ca231296CoBCovrP Cr222333()612noCBBCoaBCrr将加速度矢量图在将加速度矢量图在BC方向线上投影方向线上投影222333cos30321212nCBCBoooraaarr解：解：连杆连杆AB作平面运动，瞬心在作平面运动，瞬心在P1点，则点，则12 3cos303AABvrrPAABl1sin302 33233BABABvPBABlrrl已知：已知：曲柄肘杆式压床

33、如图所示。曲柄曲柄肘杆式压床如图所示。曲柄OA长长r以匀角速度以匀角速度转动，转动，AB = = BC = = BD = = l，当曲柄与水平线成，当曲柄与水平线成30角时，连杆角时，连杆AB处 于 水 平 位 置，而肘杆处 于 水 平 位 置，而肘杆 DB与铅垂线 也 成与铅垂线 也 成 30角 。角 。 试求：试求：图示位置时，杆图示位置时，杆AB、BC的角速度以及冲头的角速度以及冲头C 的速度。的速度。vAvBvCAOBDC3030ABP2BC连杆连杆BC作平面运动，瞬心在作平面运动，瞬心在P2点点233BBCvrP Bl233CBCrvPCP1vCvB45已知：已知：平面四连杆机构的尺

34、寸和位置如图所示，如果杆平面四连杆机构的尺寸和位置如图所示，如果杆AB 以等角速度以等角速度 = 1 rad/s绕绕A轴转动。轴转动。 求：求：C点的加速度。点的加速度。 解：解：AB和和CD作定轴转动，作定轴转动，BC作平面运动，其作平面运动，其B、C两点的运两点的运动轨迹已知为圆周，由此可知动轨迹已知为圆周，由此可知vB和和vC的方向，分别作的方向，分别作vB和和vC两两个速度矢量的垂线得交点个速度矢量的垂线得交点O即即为该瞬时为该瞬时BC的速度瞬心。由几的速度瞬心。由几何关系知何关系知 200 mm 100 2 mm 200 2 mmOBBCOCCD，0.5rad/sBBCvABOBOB

35、50 2 mm/sCBCvOCABCD10010045O BCaBCBaCaABCD45取取B为基点分析为基点分析C点的加速度，有点的加速度，有 nnnCCBCBCBa +aaaan22100 mm/sBaABnn2cos45106.07 mm/sCCBBaaa 将将C点的加速度向点的加速度向BC方向投影得：方向投影得：n2225 2 mm/sCBBCaBC2n217.68mm/sCCvaCD负值表明实际方向与假设方向相反。负值表明实际方向与假设方向相反。nCaaBnCBa已知：已知：图示瞬时滑块图示瞬时滑块A以速度以速度 vA 沿水平直槽向左运动沿水平直槽向左运动, , 并并 通过连杆通过连

36、杆AB 带动轮带动轮B 沿园弧轨道作无滑动的滚动沿园弧轨道作无滑动的滚动. . 轮轮B的半径为的半径为r , ,园弧轨道的半径为园弧轨道的半径为R , ,滑块滑块A离园弧离园弧 轨道中心轨道中心O 的距离为的距离为l . . 求：求：该瞬时连杆该瞬时连杆AB的角速度及轮的角速度及轮B边缘上边缘上M1和和M2点的速度点的速度. .rROBlAvAM1M2rROBlAvAM1M2解：解：轮轮B和杆和杆A AB作作平面运动平面运动, ,C为轮为轮B的瞬心的瞬心. .CvB杆杆AB作瞬时平动作瞬时平动. . AB = 0 = 0vA = vBrvrvABBvM1vM2vM1 = 2 vB = 2 vA

37、BMCMv)(22BBr 2Av2已知：已知：在图示结构中在图示结构中, ,已知曲柄已知曲柄O1A的角速度的角速度 。 求：求：滑块滑块C的速度的速度. .图中图中O1A = = r, , O2B= = BC= = l . . O1O2ABC O1O2ABC 解：解：分析分析A, , B和和C点的运点的运 动并画速度矢量图动并画速度矢量图. .vAvBvC由速度投影定理得由速度投影定理得: :vA cos = vB cos(+)vB cos(90-2) = vC cos联立上述两式得联立上述两式得: :coscossin2rvCvA = r已知：已知：图示为一连杆滑块结构图示为一连杆滑块结构. . 连杆长连杆长AB = =B BC=3 3m, , 滑块滑块 A以等速以等速vA=0.2=0.2m/s向右运动向右运动. .在图示瞬时在图示瞬时, ,连杆连杆AB的的 角速度角速度 AB =0.4 =0.4 rad/s.